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1、精品名师归纳总结20XX 年专项练习题集- 简洁复合函数的导数一、挑选题1.函数 ycos3 xsinx的导数为 A 3sin 3 xcosxx2B3sin 3 xcosxx2C 3sin3 xsinx2xD3sin 3 xcosxx2【分值】 5 分【答案】 A 【易错点】解答此类问题常犯两个错误：1 不能正确区分所给函数是否为复合函数2 如是复合函数,不能正确判定它是由哪些基本初等函数复合而成【考查方向】此题主要考查了复合函数的导数以及导数的加法法就。【解题思路】先分析函数是怎样复合而成的,找出中间变量,分层求导。【解析】 y sin 3 x3 x cos xx cosx. 3sin3 x
2、11cos xx 3sin 3 x22x2.函数 y2xln2 x1的导数为 Aln2 x 124x1xB2ln2 x124x1xC 2xln2 x1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D.24x1x【分值】 5 分【答案】 B 【易错点】忽视对复合函数的内层函数求导致误【考查方向】此题主要考查了复合函数的导数以及导数的乘法法就。【解题思路】根据导数的乘法法就绽开,然后再对绽开式中的复合函数求导。【解析】 y 2 xln2 x1 2 xln2 x1 2xln2 x1 2ln2 x1 2x2112 xx1 2ln2 x1 24x1. x3.函数 y cos 2 x- sin 2 x
3、 的导数是 A -22 cos2x4Bcos 2 xsin 2 xCsin 2 xcos 2 xD -22cos2x4【分值】 5 分【答案】 A 【易错点】忽视对复合函数的内层函数求导致误【考查方向】此题主要考查了复合函数的导数以及导数的减法法就。【解题思路】根据导数的减法法就绽开,然后再对绽开式中的复合函数求导。【解析】 y cos2 xsin2 x cos2 x sin2 x -sin2 x2x -cos2 x2x -2sin2 x-2 2 2 cos 2 x-2 2 cos2 xsin2 x -2 2cos 2x,应选 A. 2 2 44.如函数为 fx cos4xsin4x,就 f
4、4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.2 B. -2 C.1 D.-1 【分值】 5 分【答案】 B 【考查方向】此题主要考查了复合函数的导数。【易错点】不能对函数关系式精确化简致误【解题思路】先应用三角公式化简,再对复合函数求导。【解析】 fx cos4x sin4xsin2xcos2xcos2xsin2xcos 2 x,f x cos 2 x sin 2 x x -2 sin 2 x,f4=-2. 5.曲线 y e 3x-2 在点 0,-1 处的切线方程为 A.3 x-y-1 0 B.3xy-1 0 C.3xy+1 0 D.3x-y+1 0 【分值】 5 分【答案】 C 【
5、易错点】 如一个函数是复合函数,求导时要先明确函数的构成,分清哪个是里层函数哪个是外层函数,做到层次分明,心中有数【考查方向】此题主要考查了复合函数的导数、导数的几何意义。【解题思路】先找出内层函数求导,然后再对外层函数求导。【解析】由于y e 3x3x 3e 3x,所以 y | x 0 3,故切线方程为y+1 3x0,即 3xy+1 0. 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、填空题6.已知函数 f（x）1（2x1）3,就 f1 +f 1= .【分值】 5 分【答案】 C 【易错点】 如一个函数是复合函数,求导时要先明确函数的构成,分清哪个是里层函数哪个是外层函数【考查方向】此
6、题主要考查了复合函数的导数以及求值。【解题思路】先找出内层函数求导,然后再对外层函数求导。1【解析】函数 y（2x1）3可看作函数 yu3和 u2x 1 的复合函数,6yxyuu x u3 x 1 6 u 4 62 x1 4（2x1）4. f1+f 1=1-6=-5. 7.函数 y sinnxcos nx 的导数为【分值】 5 分【答案】 nsinn 1x cos n1x 【易错点】 如一个函数是复合函数,求导时要先明确函数的构成,分清哪个是里层函数哪个是外层函数,做到层次分明,心中有数【考查方向】此题主要考查了复合函数的导数以及导数的乘法法就。【解题思路】先找出内层函数求导,然后再对外层函数
7、求导。【解析】 y sinnx cos nxsinnxcos nx nsinn 1xsin x cos nxsinnxsin nx nx nsinn 1xcos xcos nxsinnxsin nxnnsinn 1xcos xcos nxsin xsin nx 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nsinn 1x cos n1x8.曲线 y1x1x在点（3,3）处的切线的倾斜角为。42【分值】 5 分【答案】 nsinn 1x cos n1x 【易错点】 如一个函数是复合函数,求导时要先明确函数的构成,分清哪个是里层函数哪个是外层函数,做到层次分明,心中有数【考查方向】此题主要考查
8、了复合函数的导数以及导数的几何意义。【解题思路】 先找出内层函数求导,然后再对外层函数求导,求得f3的值后再讨论切线4的倾斜角。【解析】 y1x1x（1x（1 1 x）1 x）3。1x）（ 1 x（11x）1 1x. 1（ 1x）设 y1u,u1 x,就 y yu ux 1 u x 1 21u121 . 1 xf3,1即切线斜率为 -1 ,就切线的倾斜角为44三、解答题9求以下函数的导数1 y13x2。2 yecos x。 3 y5log 2-2 x1【分值】 10 分【答案】（1 ）13x2（ 2）-esin xcos x （3）-103x（2x1）ln 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精
9、品名师归纳总结【易错点】 如一个函数是复合函数,求导时要先明确函数的构成,分清哪个是里层函数哪个是外层函数,做到层次分明,心中有数【考查方向】此题主要考查了复合函数的导数。【解题思路】先找出内层函数求导,然后再对外层函数求导。1【解析】 1设 y1u2,u13x2,1 3x2 1 u21 6x 就 y u2 2113x2 16x13x2。223x2 设 yeu, ucos x,就 yx y u u x eu（-cos x） -esin xcos x. 3 设 y5log 2u,u-2 x1,10 10就 y yu ux - -. uln 2（2x1）ln 2ax10.已知函数 f x,且 f
10、x的图象在 x1 处与直线 y2 相切x2b1 求函数 fx的解析式。2 如 Px0 ,y0 为 fx图象上的任意一点,直线l 与 f x的图象相切于P 点,求直线l 的斜率 k 的取值范畴【分值】 10 分【答案】见解析【易错点】 如一个函数是复合函数,求导时要先明确函数的构成,分清哪个是里层函数哪个是外层函数,做到层次分明,心中有数【考查方向】此题主要考查了复合函数的导数以及导数的几何意义。【解题思路】先找出内层函数求导,然后再对外层函数求导。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】1对函数 f x求导,得 f xa（x2b） ax（2 x）abax2（x2b）2. （x2b ）2由于 f x的图象在 x1 处与直线 y2 相切aba0,f （1） 0 ,1b0,4x所以 即 所以 a4,b1,所以 f x. f（1） 2 ,a x212,1b4 4x2 44x202 因 为 f x （x21）2 , 所 以 直 l 的 斜 率 k f x 0 （x201）2 2 1 1 1 2 14（ x201）2x201,令 tx201,t 0 ,1 ,就 k42 t2 t 8 t42,所以1k , 4 . 2可编辑资料 - - - 欢迎下载