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1、精品名师归纳总结一次函数典型例题题型一：求解析式例 1. 已知一次函数 y=ax+b 的图象经过点A（ 2, 0）与 B（0, 4）（1） 求一次函数的解析式,并在直角坐标系内画出这个函数的图象。（2） 假如（ 1）中所求的函数y 的值在 -4 y 4 范畴内,求相应的y 的值在什么范畴内可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：（ 1）由题意得：2ab0a2解得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b4b4这个一镒函数的解析式为：y=-2x+4 （ .函数图象略） （ 2） y=-2x+4 , -4 y 4, -4 -2x+4 4, 0x 4练习：已知 y=p+z ,这里
2、 p 是一个常数, z 与 x 成正比例,且x=2 时, y=1 。x=3 时, y=-1 （ 1）写出 y 与 x 之间的函数关系式。（ 2）假如 x 的取值范畴是1 x 4,求 y 的取值范畴题型二：分段函数例 2. 为了同学的身体健康,学校课桌、凳的高度都是按肯定的关系科学设计的.小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观看讨论,发觉它们可以依据人的身高调剂高度于是,他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度,得到如下数据：第一档其次档第三档第四档凳高 x（ cm）桌高 y（ cm）（1） 小明经过对数据探究,发觉：桌高y 是凳高 x 的一次函数,请你求出这个一次函数的关系式。（不要求写出x 的取
3、值范畴） 。（2） 小明回家后, .测量了家里的写字台和凳子,写字台的高度为77cm,凳子的高度为,请你判定它们是否配套？说明理由解：（ 1）设一次函数为 y=kx+b ,将表中的数据任取两取,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结不防取（, ）和（,）代入,得2kp13kp1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一次函数关系式为y=+（ 2）当 x=时, y= += 77,不配套练习： 已知雅美服装厂现有 A 种布料 70 米, B 种布料 52 米, .现方案用这两种布料生产 M、N 两种型号的时装共 80 套已知做一套 M型号的时装需用 A种布料 1.1 米,B 种布
4、料米, 可获利 50 元。做一套 N型号的时装需用 A 种布料米, B种布料 0.9 米,可获利 45 元设生产 M型号的时装套数为 x,用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y 元求 y（元）与 x（套）的函数关系式,并求出自变量的取值范畴。当 M型号的时装为多少套时,能使该厂所获利润最大？最大利润是多？解： y=50x+45 （ 80-x ） =5x+3600两种型号的时装共用A 种布料 +0.6 （ 80-x ） 米, 共用 B 种布料 + （ 80-x ） 米,解之得 40 x44,而 x 为整数, x=40 , 41, 42, 43, 44, y 与 x 的函数关系式是 y=5
5、x+3600 （x=40 , 41, 42, 43, 44）。 y 随 x 的增大而增大,当 x=44 时, y 最大=3820,即生产 M型号的时装 44 套时,该厂所获利润最大,最大利润是3820 元题型三：图像题例 3. 小明同学骑自行车去郊外春游,下图表示他离家的距离y（千米） 与所用的时间 x（小时）之间关系的函数图象 （ 1）依据图象回答： 小明到达离家最远的的方需几小时？此时离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结家多远？（ 2）求小明动身两个半小时离家多远？（3）.求小明动身多长时间距家12 千米？4（ 1）由图象可知小明到达离家最远的的方需3 小时。此时,他离家30
6、 千米（ 2）设直线 CD的解析式为 y=k1x+b1,由 C（ 2, 15）、D（ 3,30）,代入得： y=15x-15 ,（ 2x 3）当 x=时, y=（千米）答：动身两个半小时,小明离家千米（ 3）设过 E、 F 两点的直线解析式为y=k2x+b 2,由 E（4, 30）,F（ 6, 0）,代入得 y=-15x+90 ,（ 4 x6）过 A、B 两点的直线解析式为y=k 3x, B（ 1, 15）, y=15x （ 0 x1）, .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分别令 y=12 ,得 x= 265（小时）, x= 45（小时）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师
7、归纳总结答：小明动身小时265或 4 小时距家 12 千米5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结练习： 1. 一农夫带了如干千克自产的土豆进城出售,为了便利,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如下列图,结合图象回答以下问题：（1） 农夫自带的零钱是多少？（2） 降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3） 降价后他按每千克元将剩余土豆售完,这时他手中的钱（含备用零钱）是26 元,问他一共带了多少千克土豆？2. 如下列图的折线 ABC.表示从甲的向乙的打长途电话所需的电话费y（元） 与通话时间 t （分钟）之间的函数关
8、系的图象（ 1）写出 y 与 t. 之间的函数关系式（ 2）通话 2 分钟应对通话费多少元？通话7 分钟了？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型四：图像面积、坐标问题例 4. 已知一次函数的图象,交x 轴于 A（ -6 ,0）,交正比例函数的图象于点B,且点 B.在第三象限,它的横坐标为-2 , AOB的面积为 6 平方单位, .求正比例函数和一次函数的解析式练习： 1. 如图,一束光线从y 轴上的点 A（ 0, 1）动身,经过 x 轴上点 C 反射后经过点 B（3, 3）,求光线从 A 点到 B 点经过的路线的长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 已知：如图
9、一次函数y= 12x-3 的图象与 x 轴、 y 轴分别交于 A、 B 两点,过点 C（ 4, 0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结作 AB的垂线交 AB 于点 E,交 y 轴于点 D,求点 D、E 的坐标一次函数测试题一、挑选（每道题3 分,共 30 分）1. 以下函数中,自变量x 的取值范畴是x 2 的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A y=2xB y=1x2C y=4x2D y=x2 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 下面哪个点在函数y= 12x+1 的图象上（）可编辑资料 -
10、- - 欢迎下载精品名师归纳总结A（ 2, 1）B（ -2 , 1）C（ 2, 0）D（ -2 ,0）3. 以下函数中, y 是 x 的正比例函数的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A y=2x-1B y=xC y=2x2Dy=-2x+13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 一次函数 y=-5x+3 的图象经过的象限是（）A一、二、三B二、三、四C一、二、四D一、三、四6如一次函数 y=（3-k ） x-k 的图象经过其次、三、四象限,就k 的取值范畴是（）A k3B 0k 3C 0k3D 0k”、“ ”或“”）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17. 已知直线 y=x-3 与 y=2x+2 的交点为（ -5 ,-8 ）,就方程组xy2xy30的解是20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18. 已知一次函数 y=-3x+1 的图象经过点 （ a,1）和点（ -2 ,b）,就 a= ,b= 19. 假如直线 y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9,就 k 的值为20. 如图,一次函数y=kx+b 的图象经过 A、B 两点,与 x 轴交于点 C,就此一次函数的解析式为, AOC的面积为可编辑资料 - - - 欢迎下载