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1、微信公众号：上海教学案中心微信公众号：上海教学案中心 第 1 页 2021 年年上海上海市高考市高考数学试卷数学试卷 一一. 填空题填空题（本大题共（本大题共 12 题，题，满分满分 54 分，第分，第 16 题每题题每题 4 分，第分，第 712 题每题题每题 5 分分） 1. 已知11 iz = +，223iz =+，则12zz+= 2. 已知 |21Axx=， 1,0,1B = ，则AB = 3. 已知圆22240 xyxy+=，则该圆的圆心坐标为 4. 如图，正方形ABCD的边长为 3，则AB AC= 5. 已知3( )2f xx=+，则1(1)f= 6. 已知二项式5()xa+展开式
2、中，2x项的系数为80，则a = 7. 已知实数 x、y 满足2203803xxxyy+，则zxy=的最大值为 8. 已知无穷等比数列na和 nb，满足13a =，2nnba=，na的各项和为9，则数列 nb的各项和为 9. 已知圆柱的底面半径为1， 高为2， AB 为上底面圆的一条直径，C为下底面圆周上的一个动点， 则ABC的面积的取值范围为 10. 已知花博会有四个不同的场馆 A、B、C、D，甲、乙两人每人选 2 个去参观，则他们的选择中，恰有一个场馆相同的概率为 11. 已知抛物线：22ypx=(0)p ， 若第一象限的A、 B两点在抛物线上， 焦点为F，|2AF=，|4BF=，|3AB
3、 =，则直线AB的斜率为 12. 已知*ia N(1,2,9)i =， 对任意的*kN(28)k，11kkaa=+或11kkaa+=中有且仅有一个成立，且16a =，99a =，则91aa+的最小值为 二二. 选择题（本大题共选择题（本大题共 4 题，每题题，每题 5 分，共分，共 20 分）分） 13. 下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（ ） A. 3yx= B. 3yx= C. 3logxy = D. 3xy = 微信公众号：上海教学案中心微信公众号：上海教学案中心 第 2 页 14. 已知参数方程323421xttytt =， 1,1t ，下列选项的图中，符合该方程的是（ ） A.
4、B. C. D. 15. 已知( )3sin2f xx=+，对任意的10,2x，都存在20,2x，使得12( )2 ()3f xf x+=成立，则下列选项中，可能的值为（ ） A. 35 B. 45 C. 65 D. 75 16. 已知实数1x、1y、2x、2y、3x、3y同时满足： 11xy，22xy，33xy； 112233xyxyxy+=+=+； 1 1332220 x yx yx y+=，则下列选项中恒成立的是（ ） A. 2132xxx+ B. 2132xxx+ C. 221 3xx x D. 221 3xx x 三三. 解答题（本大题共解答题（本大题共 5 题，题，共共 14+14
5、+14+16+18=76 分）分） 17. 如图，在长方体1111ABCDABC D中，已知2ABBC=，13AA =. （1）若点P是棱11AD上的动点，求三棱锥CPAD的体积； （2）求直线1AB与平面11ACC A的夹角大小. 微信公众号：上海教学案中心微信公众号：上海教学案中心 第 3 页 18. 已知在ABC中，A、B、C所对边分别为a、b、c，且3a =，2bc=. （1）若23A=，求ABC的面积； （2）若2sinsin1BC=，求ABC的周长. 19. 已知某企业今年 （2021 年） 第一季度的营业额为 1.1 亿元， 以后每个季度的营业额比上个季度增加 0.05亿元，该企
6、业第一季度的利润为 0.16 亿，以后每季度比前一季度增长 4%. （1）求 2021 年起前 20 季度营业额的总和； （2）请问哪一季度的利润首次超过该季度营业额的 18%？ 20. 已知椭圆22:12xy+=，1F、2F是其左右焦点，直线l过点( ,0)P m(2)m 交椭圆 于 A、B 两点，且 A、B 在 x 轴上方，点 A 在线段 BP 上. （1）若 B 是上顶点，11|BFPF=，求 m 的值； （2）若1213F A F A=，且原点O到直线l的距离为4 1515，求直线l的方程； （3）对于任意点 P，是否存在唯一直线l，使得12FA F B成立，若存在，求出直线l的斜率，
7、若不存在，请说明理由. 微信公众号：上海教学案中心微信公众号：上海教学案中心 第 4 页 21. 已知( )f x是定义在R上的函数，若对任意的1x、2x R，21xSx，均有12()ff xSx ，则称( )f x是S关联. （1）判断和证明( )21f xx=+是否是0,)+关联？是否是0,1关联？ （2）若( )f x是3关联，当0,3)x时，2( )2f xxx=，解不等式2( )3f x； （3）证明：“( )f x是1关联，且是0,)+关联”的充要条件是“( )f x是1,2关联”. 微信公众号：上海教学案中心微信公众号：上海教学案中心 第 5 页 参考答案参考答案 一一、填空题填空题 1. 3+4i 2. 1,0 3.（1,2） 4. 9 5. 3 6. 2 7. 4 8. 185 9. 2, 5 10. 23 11. 52 12. 31 二二、选择题选择题 13. A 14. B 15. D 16. A 三三、解答题解答题 17.（1）2 （2）26arcsin13 18.（1）9 314 （2）34 25+ 19.（1）31.5 亿元 （2）今年起第 26 个季度时满足条件 20.（1）12m = （2）14 6()33yx=+ （3）证明略 21.（1）是；不是 （2）13,5+ （3）证明略