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1、第七章 系统仿真与预测 吴翠花天津工业大学经济与管理学院第七章 系统仿真与预测 本章学习目标： 了解系统仿真的基本概念、作用及基本的仿真方法； 掌握状态空间模型； 掌握系统动力学模型化原理； 掌握DYNAMO方程的应用。第七章 系统仿真与预测 本章内容结构：概念及作用；系统仿真方法系统动力学概述；模型化原理 ；基本反馈回路的DYNAMO仿真分析 基本概述状态空间模型系统动力学及其仿真技术状态及状态变量；连续变量模型表达；离散变量模型表达；矩阵计算；模型的应用 第一节 系统仿真概述 一、概念及作用 仿真作为一种重要的预测事物发展前景、验证某种社会和经济管理改革方案效果的重要手段，在人类社会的发展
2、进程中，仿真正发挥着越来越重要的作用。 本章将介绍系统预测与仿真的有关知识和方法，并重点介绍定量化预测技术中的状态空间模型和系统动力学模型。 （一）基本概念 所谓系统仿真（system simulation），就是根据系统分析的目的，在分析系统各要素性质及其相互关系的基础上，建立能描述系统结构或行为过程的、且具有一定逻辑关系或数学方程的仿真模型，据此进行试验或定量分析，以获得正确决策所需的各种信息。第一节 系统仿真概述 一、概念及作用（二）系统仿真的实质1、 仿真是一种对系统问题求数值解的计算技术。尤其当系统无法建 立数学模型求解时，仿真技术就能有效地来处理这类问题。 2、仿真是一种人为的试验
3、手段，可以进行类似于物理实验、化学实 验那样的实验。它和现实系统实验的差别在于，仿真实验不是依 据实际环境，而是在作为实际系统映象的系统模型以及相应的“人 造”环境下进行的。这是仿真的主要功能。3、在系统仿真时，尽管要研究的是某些特定时刻的系统状态或行 为，但仿真过程也恰恰是对系统状态或行为在时间序列内全过程进 行的描述。换句话说，仿真可以比较真实地描述系统的运行、演变 及其发展过程。第一节 系统仿真概述 一、概念及作用 （三）系统仿真的的作用 1、仿真的过程也是实验的过程，而且还是系统地收集和积累信息的过程。尤其是对一些复杂的随机问题，应用仿真技术是提供所需信息的唯一令人满意的方法。2、对一
4、些难以建立物理模型和数学模型的对象系统，可通过仿真模型来顺利地解决预测、分析和评价等系统问题。3、通过系统仿真，可以把一个复杂系统降阶成若干子系统以便于分析。4、通过系统仿真，能启发新的思想或产生新的策略，还能暴露出原系统中隐藏着的一些问题，以便及时解决。第一节 系统仿真概述 二、系统仿真方法二、系统仿真方法 系统仿真的基本方法是建立系统的结构模型和数学模型，并将其转换为适合在计算机上编程的仿真模型，然后对模型进行仿真实验。 系统仿真方法大体分为两类： 连续系统仿真方法离散系统仿真方法第一节 系统仿真概述 二、系统仿真方法 （一）连续系统仿真方法 连续系统是指系统中的状态变量随时间连续地变化的
5、系统。 由于连续系统数学模型主要描述每一实体的变化速率，故数学模型通常是由微分方程组成。当系统比较复杂，尤其是包含非线性因素时，这种微分方程的求解就变得非常困难，因此要借助仿真技术，其基本思想为：将用微分方程所描述的系统转变为能在计算机上运行的模型，然后进行编程、运行或其他处理，以得到连续系统的仿真结果。 连续系统仿真方法根据仿真时所采用计算机的不同，可分为模拟仿真法、数字仿真法及混合仿真法。在连续系统仿真中，还需要解决仿真任务分配、采样周期选择和误差补偿等特殊问题。第一节 系统仿真概述 二、系统仿真方法（二）离散系统仿真方法离散系统是离散事件动态系统的简称。指的是系统状态变量只在一些离散的时
6、间点上发生变化的系统。这些离散的时间点称为特定时刻，在这些特定时刻由于有事件发生所以才引起系统状态发生变化，而其他时刻系统状态则保持不变。离散系统的另一个主要特点是随机性。因为这类系统中有一个或多个输入量是随机变量而不是确定量，所以它的输出也往往是随机变量。描述这类系统的模型一般不是一组数学表达式，而是一幅表示数量关系和逻辑关系的流程图，可分为三部分，即：“到达”模型（输入）、“服务”模型（输出）和“排队”模型（系统活动）。前两者一般用一组不同概率分布的随机数来描述，而系统活动则通常由一个运行程序来描述。对这类系统问题，主要使用数字计算机进行仿真实验。这种仿真实验的步骤包括：画出系统的工作流程
7、图；确定“到达”模型、“服务”模型和“排队”模型；编制描述具体系统活动的运行程序并在计算机上运行。 第一节 系统仿真概述二、系统仿真方法 一般说来，在管理领域中经常遇到的往往是离散事件动态系统，常见的有库存控制系统、随机服务系统等等。 在以上两类基本方法的基础上，还有一些用于系统（特别是社会经济和管理系统）仿真的特殊而有效的方法，如系统动力学方法、蒙特卡洛法等。系统动力学方法通过建立系统动力学模型（流图等）、利用DYNAMO仿真语言在计算机上实现对真实系统的仿真实验，从而研究系统结构、功能和行为之间的动态关系。该方法不仅仅是一种系统仿真方法，而且其方法论还充分体现了系统工程方法的本质特征。第二
8、节 状态空间模型 系统预测就需要研究动态系统的行为，一般有两种既有联系也有区别的方法：输入输出法和状态变量法。 输入输出法又称端部法，它只研究系统的端部特性而不研究系统的内部结构。系统的特性用传递函数来表示。 状态变量法，在20世纪60年代才得到推广使用，它仍然是处理系统的输入与输出之间的关系。 在这些关系中，还附加另一组变量，称为状态变量。在物理系统中，典型的变量有：位置（与势能有关）、速度（与动能有关）、电容上的电压（与它们存储的电能有关）、电感上的电流（与它们存储的磁能有关）、温度（与热能有关）。状态变量法可用于线性的或非线性的、时变的或时不变的以及多输入、多输出的系统，并且更适合仿真和
9、使用计算机的目的，故得到广泛应用。第二节 状态空间模型 一、系统的状态和状态变量第二节 状态空间模型 一、系统的状态和状态变量第二节 状态空间模型二、微分方程与连续变量的模型表达 连续动态系统的数学模型是微分方程，刻画系统的动态变量（状态变量的导数或高阶导数）对状态变量的依存关系以及状态变量之间的相互影响。第二节 状态空间模型第二节 状态空间模型 三、差分方程与离散变量的模型表达第二节 状态空间模型第二节 状态空间模型四、矩阵的特征值、特征向量、矩阵变换（1）特征值：使 的根，即特征值是特征方程的根。 （2）特征向量：使 ，即使的非零t向量。 （3） 特征向量构成的T阵，使得nATT211第二
10、节 状态空间模型四、矩阵的特征值、特征向量、矩阵变换第二节 状态空间模型第二节 状态空间模型 五、离散状态方程的求解一般用计算机求解。连续系统的解析解需借助于拉氏变换求解，离散系统的解析解可以借助z变换。第二节 状态空间模型第二节 状态空间模型第二节 状态空间模型第二节 状态空间模型 六、状态方程模型的应用六、状态方程模型的应用 （一）宏观经经济模型 本模型需要考虑下列四个经济变量间的关系（单位：元） （1）C 消费支出； （2）P价格水平； （3）W工资水平； （4）M货币供应。 用来描述这四个变量间相互关系的典型方程组是：) 1() 3()() 1() 2() 1() 1()() 2()
11、1() 1() 1()(2143214321kCkPkWkMkWkWkPkPkWkWkPkCkC第二节 状态空间模型 六、状态方程模型的应用六、状态方程模型的应用 （一）宏观经经济模型式中为参数；C、P、W为内生变量；M为外生（政策）变量，可用于研究政府货币供应对C、P、W的影响。第二节 状态空间模型第二节 状态空间模型第二节 状态空间模型第二节 状态空间模型第二节 状态空间模型 此外，影响出生的因素有：婚姻状况、育龄、胎数等； 影响成长的因素有：健康状况、保健营养等。将这些因素抽象化，以便进行数量描述，可把它们抽象成女性比、育龄分布、胎数、死亡率、平均寿命等。第二节 状态空间模型第二节 状态
12、空间模型第二节 状态空间模型第二节 状态空间模型 （4）利用模型可研究的问题1）死亡率变化的影响。2）人口扰动的影响。利用人口迁移达到一定人口目标，如新大型工程建设项目将会迁入大量的人口，可以用来研究迁入或迁出对人口数量、质量的影响。3）计划生育的影响。胎数，生育模式，生育年龄区间对人口目标的影响。 因此综合研究结果：我国在控制的一定条件下，尽量使得生育模式宽，平均生育年龄不宜过晚。可采取如下对应政策：规定婚龄，鼓励晚婚晚育，严格控制胎教等。第二节 状态空间模型第二节 状态空间模型第二节 状态空间模型第二节 状态空间模型第三节 系统动力学及其仿真技术 一、系统动力学概述 （一） 系统动力学的沿
13、革与发展 系统动力学(Systems Dynamics，SD)是美国麻省理工学院J.W.弗雷斯特()教授最早提出的一种对社会经济问题进行系统分析的方法论和定性与定量相结合的分析方法。目的在于综合控制论、信息论和决策论的成果，以电子计算机为工具，分析研究信息反馈系统的结构和行为。 第三节 系统动力学及其仿真技术一、系统动力学概述（一） 系统动力学的沿革与发展发展时期主要应用出现于20世纪50年代后期 主要应用于工商企业管理，处理诸如生产与雇员情况的波动、企业的供销、生产与库存、股票与市场增长的不稳定性等问题，并创立“Industrial Dynamics”(1959)。 60年代 动力学思想与方
14、法的应用范围日益扩大，其应用几乎遍及各类系统，深入到各种领域。作为方法论基础，出现了“Principles of Systems(1968)”。 1972年正式提出“Systems Dynamics”。从50年代末到70年代初的十多年，是SD成长的重要时期。20世纪70年代以来SD经历两次严峻的挑战并走向世界，进入蓬勃发展时期。第一次挑战(20世纪70年代初到70年代中期) 其主要标志是两个世界模型的研制与分析WORLD“World Dynamics，Forrester，1971”；WORLD“The Limits to Growth, D.Meadows, 1972”和“Toward Glo
15、bal Equilibrium, D. Meadows, 1974”。第二次挑战(20世纪70年代初到80年代中期) 对美国全国SD模型的研制和对美国与整个西方国家经济长波(Long Wave)问题的研究。第三节 系统动力学及其仿真技术 一、系统动力学概述 （一） 系统动力学的沿革与发展 近年来SD正在成为一种新的系统工程方法论和重要的模型方法，渗透到许多领域，例如在国土规划、区域开发、环境治理和企业战略研究等方面，正显示出它的重要作用。尤其是随着国内外管理界对学习型组织的关注，SD思想和方法的生命力更为强劲。因而目前应更加注重SD的方法论意义，并注意其定量分析手段的应用场合及条件。第三节 系
16、统动力学及其仿真技术 一、系统动力学概述 （二） SD模型的研究对象及特点 1、 SD模型的研究对象 社会经济系统，它具有如下 特点： (1)社会经济系统中存在着决策环节 (2)社会经济系统具有自律性 (3)社会经济系统的非线性 SD方法就是要把社会经济系统作为非线性多重信息反馈系统来研究，进行社会经济问题的模型化，对社会经济现象进行预测、对社会经济系统结构和行为进行分析，为企业、地区、国家、国际制定发展战略、进行决策，提供有用的信息。第三节 系统动力学及其仿真技术 一、系统动力学概述 （二） SD模型的研究对象及特点 3.SD模型特点(1)多变量。SD模型有三种基本变量、五到六种变量。(2)
17、定性分析与定量分析相结合。 (3)以仿真实验为基本手段和以计算机为工具。 (4)可处理高阶次、多回路、非线性的时变复杂系统问题。第三节 系统动力学及其仿真技术一、系统动力学概述（二） SD模型的研究对象及特点第三节 系统动力学及其仿真技术 二、系统动力学模型化原理二、系统动力学模型化原理（一）SD的基本工作原理 观察实际系统，采集有关对象系统状态的信息，使用有关信息进行决策，根据决策结果采取行动。行动又作用于实际系统，使系统的状态发生变化，这种变化又为观察者提供新的信息，从而形成系统中的反馈回路（见图7-5(a)）。这个过程可用SD流(程)图表示（如图7-5(b)）。第三节 系统动力学及其仿真
18、技术 二、系统动力学模型化原理二、系统动力学模型化原理（一）SD的基本工作原理据此可归结出SD的四个基本要素、两个基本变量和一个基本(核心)思想如下：（1）SD的四个基本要素状态或水准、信息、决策或速率、行动或实物流。（2）SD的两个基本变量水准变量(Level)、速率变量(Rate)。（3）抉择信息行动系统状态速率变量水准变量信息 流（行动）（a） （系统状态）（决策函数） （b） SD的一个基本思想反馈控制。需要说明的是：(1)信息流与实体流不同，前者源于对象系统内部，后者源于系统外部；(2)信息是决策的基础，通过信息流形成反馈回路是构造SD模型的重要环节。 第三节 系统动力学及其仿真技术
19、 二、系统动力学模型化原理二、系统动力学模型化原理 (二)因果关系图和(程)图 1.因果关系图 社会经济系统中的因果反馈环是社会经济系统中各要素的因果关系本身所固有的。正反馈回路，起到自我强化的作用，负反馈回路具有“内部稳定器”的作用。因果箭因果链因果(反馈)回路连接因果要素连接因果要素的有向线段。的有向线段。箭尾始于原因，箭头终于结果。因果关系有正负极性之分。正(+)为加强，负(-)为削弱。因果关系具有传递性因果关系具有传递性因果链极性的判别标准：因果链的符号与所含因果箭符号的乘积符号相同因果因果(反馈反馈)回路回路原因和结果的相互作用形成因果关系回路（因果反馈回路、环）第三节 系统动力学及
20、其仿真技术 二、系统动力学模型化原理二、系统动力学模型化原理(二)因果关系图和(程)图多重因果(反馈)回路：社会经济系统的动态行为是由系统本身存在着的许多正反馈和负反馈回路决定的，从而形成多重反馈回路。如图7-6(c)、(d)所示。SD认为，系统的性质和行为主要取决于系统中存在的反馈回路，系统的结构主要就是指系统中反馈回路的结构。因果关系图举例见图7-6(a)(d)，其中包含了因果箭、因果链、因果反馈回路和多重因果反馈回路等。第三节 系统动力学及其仿真技术第三节 系统动力学及其仿真技术第三节 系统动力学及其仿真技术第三节 系统动力学及其仿真技术第三节 系统动力学及其仿真技术 (8)滞后或延迟(
21、Delay)：由于信息和物质运动需要一定的时间，于是就带来原因和结果、输入和输出、发送和接收等之间的时差，并有物流和信息流滞后之分。在SD中共有如下四种情况： 1）DELAY1对物流速率进行一阶指数延迟运算(一阶指数物质延迟)。符号见图7-7 (h)。 2）DELAY3三阶指数物质延迟。符号见图7-7 (h)。 3）SMOOTH对信息流进行一阶平滑(一阶信息延迟)。符号见图7-7 (i)。 4）DL INF3三阶信息延迟。符号见图7-7 (j)。 第三节 系统动力学及其仿真技术（三）流程图绘制程序及方法（1）明确问题及其构成要素。（2）绘制要素间相互作用关系的因果关系图，注意一定要形成回路。（
22、3）确定变量类型（L变量、R变量和A变量）。将要素转化为变量，是建模的关键一步。在此，应考虑以下几个具体原则：1）水准（L）变量是积累变量，可定义在任何时点；而速率（R）变量只在一个时段才有意义。2）决策者最为关注和需要输出的要素一般被处理成L变量。3）在反馈控制回路中，两个L变量或两个R变量不能直接相连。4）为降低系统的阶次，应尽可能减少回路中L变量的个数。故在实际系统描述中，辅助（A）变量在数量上一般是较多的。另外，在绘制流图时，应特别注意形成正确的回路和用好信息连接线，并注意不要把不同的实物流直连在一起。如图7-8所示为一自动供水系统及其流程图示意图，该流图并不严格符合规范画法，但对于学
23、习及理解SD绘图方法很有帮助。第三节 系统动力学及其仿真技术第三节 系统动力学及其仿真技术 （四）SD结构模型的建模步骤 （1）明确系统边界，即确定对象系统的范围。（2）阐明形成系统结构的反馈回路，即明确系统内部活动的因果关系链。（3）确定反馈回路中的水准变量和速率变量。水准变量是由系统内的活动产生的量，是由流的积累形成的、说明系统某个时点状态的变量；速率变量是控制流的变量，表示活动进行的状态。 （4）阐明速率变量的子结构或完善、形成各个决策函数，建立起SD结构模型（流图）。 第三节 系统动力学及其仿真技术 三、基本反馈回路的DYNAMO仿真分析（一）基本DYNAMO（DYNAmic MOde
24、ls）方程 SD的主要过程之一是通过确定对象系统的水准变量、速率变量、常量、辅助变量等，分析各变量之间存在的函数关系，建立DYNAMO仿真模型，进行人工或计算机仿真。 DYNAMO是主要采用差分方程式描述有反馈的社会经济系统的宏观动态行为，并通过对差分及代数方程式的求解(简单迭代)进行计算机仿真的专用语言。其最大特点是简单明了、容易使用。 第三节 系统动力学及其仿真技术第三节 系统动力学及其仿真技术第三节 系统动力学及其仿真技术第三节 系统动力学及其仿真技术第三节 系统动力学及其仿真技术第三节 系统动力学及其仿真技术第三节 系统动力学及其仿真技术第三节 系统动力学及其仿真技术第三节 系统动力学
25、及其仿真技术第三节 系统动力学及其仿真技术本章习题 1.系统仿真在系统分析中起何作用?系统仿真方法的特点有哪些? 3.SD的基本思想是什么?其反馈回路是怎样形成的?请举例加以说明。 4.请分析说明SD与解释结构模型化技术、状态空间模型方法的关系及异同点。 5.请举例说明SD结构模型的建模原理。 6.SD为什么要引入专用函数？请说明各主要DYNAMO函数的作用及适用条件？。 7.如何理解SD在我国现实的社会经济和组织管理系统分析中更具有方法论意义？ 8.请用SD结构模型来描述学习型组织的一般机理。 本章习题9.假设每月招工人数MHM和实际需要人数RM成比例，招工人员的速率方程是：MHMKL=P*
26、RMK 请回答以下问题： (1)K和KL的含义是什么? (2)RM是什么变量? (3)MHM、P、RM的量纲是什么? (4)P的实际意义是什么? 10.已知如下的部分DYNAMO方程： MTK=MTJ+DT*(MHJK-MCTJK) MCTKL=MTK/TTK TTK=STT*TECK MEK=MEJ*DT*(MCTJK-MLJK) 其中：MT表示培训中的人员(人)、MH表示招聘人员速率(人/月)、MCT表示人员培训速率(人/月)、TT表示培训时间、STT表示标准培训时间、TEC表示培训有效度、ME表示熟练人员(人)，ML表示人员脱离速率(人/月)。请画出对应的SD(程)图。 本章习题 11.
27、高校在校本科生和教师人数(S和T)是按一定的比例而相互增长的。已知某高校现有本科生10000名，且每年以SR的幅度增加，每一名教师可引起增加本科生的速率是1人/年。学校现有教师1500名，每个本科生可引起教师增加的速率(TR)是0.05人/年。请用SD模型分析该校未来几年的发展规模，要求： (1) 画出因果关系图和流程)图； (2)写出相应的DYNAMO方程； (3)列表对该校未来35年的在校本科生和教师人数进行仿真计算； (4)请问该问题能否用其他模型方法来分析?如何分析? 本章习题12.根据以下说明，画出因果关系图、建立流图模型，并自拟变量名和数据，写出DYNAMO方程。(1)人口与经济增长城市就业机会多，是人口流入城市的原因之一。但迁入者不一定会马上在该地区得到许多就业机会，得知并取得就业需要一段时间。迁入人口的增加，促使城市产业扩大。而产业经济的扩大，形成附加的需要，这种需要更加增大了该地区的就业机会。(2)人口与土地使用人口增加，除了促进经济增长之外，还使住宅建设按照人口增长的速度发展。现在假定，可供产业和住宅用的土地是固定不变的。因此，住宅储备的增加，使可供产业扩大的用地减少。这样，一旦没有更多的土地可供使用，该地区的产业发展就受到抑制，劳动力需求减少，结果就业机会也就减少。潜在的移入者一旦知道就业机会减少，移入人口随之减少，地区人口就停止增长。