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1、2021数学教案一次函数的图象和性质一次函数的图象和性质一次函数的图像和性质一次函数的图象和性质一、目的要求 1使学生能画出正比例函数与一次函数的图象。 2结合图象，使学生理解正比例函数与一次函数的性质。 3在学习一次函数的图象和性质的基础上，使学生进一步理解正比例函数和一次函数的概念。 二、内容分析 1、对函数的研究，在初中阶段，只能是初步的。从方法上，是用初等方法，即传统的初等数学的方法，而不是用极限、导数等高等数学的基本工具，并且，比起高中对函数的研究，更多地依赖于图象的直观，从研究的内容上，通常，包括定义域、值域、函数的变化特征等方面。关于定义域，只是在开始学习函数概念时，有一个一般的
2、简介，在具体学习几种数时，就不一一单独讲述了，关于值域，初中暂不涉及，至于函数的变化特征，像上升、下降、极大、极小，以及奇、偶性、周期性，连续性等，初中只就一次函数与反比例函效的升降问题略作介绍，其它，在初中都不做为基本教学要求。 2、关于一次函数图象是直线的问题，在前面学习133节时，利用几何学过的角平分线的性质，对函数y=x的图象是一条直线做了一些说明，至于其它种类的一次函数，则只是在描点画图时，从直观上看出，它们的图象也都是一条直线，教科书没有对这个结论进行严格的论证，对于学生，只要求他们能结合y=x的图象以及其它一些一次函数图象的实例，对这个结论有一个直观的认识就可以了。 三、教学过程
3、（） 复习提问： 1什么是一次函数?什么是正比例函数? 2在同一直角坐标系中描点画出以下三个函数的图象：y=2x y=2x-1 y=2x+1 新课讲解： 1我们画过函数y=x的图象，并且知道，函数y=x的图象上的点的坐标满足横坐标与纵坐标相等的条件，由几何上学过的角平分线的性质，可以判断，函数y=x，这是一个一次函数(也是正比例函数)，它的图象是一条直线。 再看复习提问的第2题，所画出的三个一次函数的图象，从直观上看，也分别是一条直线。 一般地，一次函数的图象是一条直线。 前面我们在画一次函数的图象时，采用先列表、描点，再连续的方法现在，我们明确了一次函数的图象都是一条直线。因此，在画一次函数
4、的图象时，只要在坐标平面内描出两个点，就可以画出它的图象了。 先看两个正比例项数， y=0.5x 与 y=-0.5x 由这两个正比例函数的解析式不难看出，当x=0时， y=0即函数图象经过原点(让学生想一想，为什么?)除了点(0，0)之外，对于函数y=0.5x，再选一点(1，0.5)，对于函数y=-0.5x。再选一点(1，一0.5)，就可以分别画出这两个正比例函数的图象了。 实际画正比例函数y=kx(k0)的图象，一般按以以下三步： (1)先选取两点，通常选点(0，0)与点(1，k)； (2)在坐标平面内描出点(0， O)与点(1，k)； (3)过点(0，0)与点(1，k)做一条直线 这条直线
5、就是正比例函数y=kx(k0)的图象 观察正比例函数 y=0.5x 的图象 这里，k050 从图象上看， y随x的增大而增大 再观察正比例函数y-05x 的图象。 这里，k一050 从图象上看， y随x的增大而减小 实际上，我们还可以从解析式本身的特点出发，考虑正比例函数的性质. 先看y=0.5x 任取两对对应值. (x1,y1)与(x2,y2)，如果x1x2，由k0.50，得 0.5x10.5x2即yly2这就是说，当x增大时，y也增大。类似地，可以说明的y-05x 性质。从解析式本身特点出发分析正比例函数性质，可视学生程度考虑是否向学生介绍。一般地，正比例函数y=kx(k0)有下列性质：
6、（1）当k0时，y随x的增大而增大； （2）当k0时，y随x的增大而减小。 2、讲解教科书135节例1与画正比例函数图象类似，画一次函数图象的关键是选取适当的两点，然后连线即可，为了描点方便，对于一次函数y=kx+b(k,b是常数，k0)通常选取(O，b)与(- ，0)两点， 对于例 l中的一次函效y=2x+1与y=-2x+1就分别选取(O，1)与(一05，2)，还有(0，1)与(050) 在例1之后，顺便指出，一次函数ykx+b的图象,习惯上也称为直线) ykx+b 结合例1中的两个一次函数的图象，就可以得到与正比例函数类似的关于一次函数的两条性质。 对于一次函数的性质，也可以从一次函数的解析式分析得出，这与正比例函数差不多。 课堂练习： 教科书135节第一个练习第l2题，在做这两道练习时，可结合实例进一步说明正比例函数与一次函数的有关性质。 课堂小结： 1正比例函数y=kx图象的画法：过原点与点(1，k)的直线即所求图象 2. 一次函数ykx+b图象的画法：在y轴上取点(0，6)，在x轴上取点( ，0)，过这两点的直线即所求图象. 3正比例函数y=kx与一次函数ykx+b的性质(由学生自行归纳) 四、课外作业 1教科书习题135A组第l一3题 2选作教科书习题135B组第1题第 5 页 共 5 页