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1、An Introduction to Database System 数据库原理及应用数据库原理及应用第二章第二章 关系数据库关系数据库学习目标学习目标v本章从关系数据库的基本概念关系（表）和关系模式开始，逐步深入讨论关系模型的三要素（关系数据结构、关系操作和关系完整性约束）以及关系代数。本章的学习目的是深入理解关系数据库中的基本概念；熟练掌握关系完整性约束及关系代数的主要操作。学习方法学习方法v本章除了深刻理解关系模型的基本概念以及关系完整性约束之外，还要熟练掌握关系代数。学习的关键是通过多做一些关系代数运算的习题，深刻理解并领会关系数据库的数学基础关系代数，达到举一反三、融会贯通的学习目的
2、。本章导读本章导读v本章主要介绍关系模型的三要素（关系数据结构、关系操作和关系完整性约束）和关系代数，涉及关系数据库的许多基本概念，如关系、关系模式、超码、候选码、主键和外键等，关系代数的主要运算等。同时，本章将详细讲解如何使用关系代数表达关系数据库查询。2.1 关系数据模型和关系数据库关系数据模型和关系数据库v关系数据库使用关系数据模型组织数据，这种思想源于数学，最早提出类似方法的是 CODASYL 发展委员会于 1962 年发表的“信息代数”一文，1968 年 David Child在计算机上实现了集合论数据结构。而真正系统、严格地提出关系数据模型的是 IBM的研究员 E.F.Codd，他
3、于 1970 年在美国计算机学会会刊（Communication of the ACM）上发表了题为 A Relational Model of Data for Shared Data Banks 的论文，开创了数据库系统的新纪元。v关系模型由关系模型的数据结构、关系模型的操作集合和关系模型的完整性约束3 部分组成。v2.1.1 关系数据结构 关系数据模型源于数学，它用二维表来组织数据，表是逻辑结构而不是物理结构。v2.1.2 关系操作v关系数据模型中的操作包括：（1）传统的关系运算。并（Union）、交（Intersection）、差（Difference）、广义笛卡儿积（Extended
4、 Cartesian Product）。（2）专门的关系运算。选择（Select）、投影（Project）、连接（Join）、除（Divide）。（3）有关的数据操作。查询（Query）、插入（Insert）、删除（Delete）和更改（Update）。v2.1.3 关系完整性约束v 在关系数据模型中一般将数据完整性分为 3 类，即实体完整性、参照完整性和用户定义的完整性。v2.2 关系模型的基本术语与形式化定义2.2.1 基本术语2.2.2 形式化定义An Introduction to Database System 关系关系v单一的数据结构单一的数据结构-关系关系现实世界的实体以及实体间
5、的各种联系均用关系来表示现实世界的实体以及实体间的各种联系均用关系来表示v逻辑结构逻辑结构-二维表二维表 从用户角度，关系模型中数据的逻辑结构是一张二维表从用户角度，关系模型中数据的逻辑结构是一张二维表v建立在集合代数的基础上建立在集合代数的基础上 An Introduction to Database System关系关系( (续续) ) 域（域（Domain） 2. 笛卡尔积（笛卡尔积（Cartesian Product） 3. 关系（关系（Relation）An Introduction to Database System 域（域（Domain）v域域是一组具有是一组具有相同数据类型相
6、同数据类型的值的集合。例的值的集合。例:整数整数实数实数介于某个取值范围的整数介于某个取值范围的整数指定长度的字符串集合指定长度的字符串集合男男，女女.An Introduction to Database System 笛卡尔积（笛卡尔积（Cartesian Product）v笛卡尔积笛卡尔积 给定一组域给定一组域D1，D2，Dn，这些域中可以有相同这些域中可以有相同的。的。 D1，D2，Dn的的笛卡尔积笛卡尔积为：为： D1D2Dn （d1，d2，dn）di Di，i1，2，n 所有域的所有取值的一个所有域的所有取值的一个组合组合 不能重复不能重复An Introduction to Da
7、tabase System笛卡尔积（续笛卡尔积（续)v 元组元组（Tuple） 笛卡尔积中每一个元素（笛卡尔积中每一个元素（d1，d2，dn）叫作一个）叫作一个n元组元组（n-tuple）或简称）或简称元组元组(Tuple) (张清玫，计算机专业，李勇张清玫，计算机专业，李勇)、(张清玫，计算机专业，张清玫，计算机专业，刘晨刘晨)等都是元组等都是元组 v 分量分量（Component） 笛卡尔积元素（笛卡尔积元素（d1，d2，dn）中的每一个值）中的每一个值di叫作叫作一个一个分量分量 张清玫、计算机专业、李勇、刘晨等都是分量张清玫、计算机专业、李勇、刘晨等都是分量 An Introducti
8、on to Database System笛卡尔积（续笛卡尔积（续)v基数（基数（Cardinal number） 若若Di（i1，2，n）为有限集，其基数为）为有限集，其基数为mi（i1，2，n），则），则D1D2Dn的基数的基数M为：为： 一个关系中元组的个数称为基数。一个关系中元组的个数称为基数。v笛卡尔积的表示方法笛卡尔积的表示方法 笛卡尔积可表示为一个二维表笛卡尔积可表示为一个二维表 表中的每行对应一个元组，表中的每列对应一个域表中的每行对应一个元组，表中的每列对应一个域mMin1i An Introduction to Database System关系（关系（Relation）1
9、) 关系关系D1D2Dn的的子集子集叫作在域叫作在域D1，D2，Dn上的上的关系关系，表示为，表示为 R（D1，D2，Dn） nR：关系名关系名nn：关系的关系的目目或或度度（Degree）An Introduction to Database System关系（续）关系（续）2) 元组元组关系中的每个元素是关系中的元组，通常用关系中的每个元素是关系中的元组，通常用t表示。表示。3) 单元关系与二元关系单元关系与二元关系当当n=1时，称该关系为时，称该关系为单元单元关系（关系（Unary relation） 或或一元一元关系关系 当当n=2时，称该关系为时，称该关系为二元二元关系（关系（Bin
10、ary relation）An Introduction to Database System关系（续）关系（续）4) 关系的表示关系的表示关系也是一个二维表，表的每行对应一个元组，表的每关系也是一个二维表，表的每行对应一个元组，表的每列对应一个域列对应一个域An Introduction to Database System关系（续）关系（续）5)属性属性n关系中不同列可以对应相同的域关系中不同列可以对应相同的域n为了加以区分，必须对每列起一个名字，称为为了加以区分，必须对每列起一个名字，称为属性（属性（Attribute）nn目关系必有目关系必有n个属性个属性An Introduction
11、 to Database System关系（续）关系（续）6) 码码候选码（候选码（Candidate key） 若关系中的某一属性组的值能唯一地标识一个元组，则称若关系中的某一属性组的值能唯一地标识一个元组，则称该属性组为候选码该属性组为候选码 简单的情况：候选码只包含一个属性简单的情况：候选码只包含一个属性全码（全码（All-key） 最极端的情况：关系模式的所有属性组是这个关系模式的最极端的情况：关系模式的所有属性组是这个关系模式的候选码，称为全码（候选码，称为全码（All-key）An Introduction to Database System关系（续）关系（续）主码主码若一个关系
12、有多个候选码，则选定其中一个为若一个关系有多个候选码，则选定其中一个为主码主码（Primary key）主属性主属性候选码的诸属性称为候选码的诸属性称为主属性主属性（Prime attribute）不包含在任何侯选码中的属性称为不包含在任何侯选码中的属性称为非主属性非主属性（ Non-Prime attribute）或）或非码属性非码属性（Non-key attribute） An Introduction to Database System关系（续）关系（续）vD1，D2，Dn的笛卡尔积的某个子集才有实际含义例：表例：表2.1 的笛卡尔积没有实际意义的笛卡尔积没有实际意义 取出有实际意义的
13、元组来构造关系取出有实际意义的元组来构造关系关系：关系：SAP(SUPERVISOR，SPECIALITY，POSTGRADUATE)假设：导师与专业：假设：导师与专业：1:1， 导师与研究生：导师与研究生：1:n主码：主码：POSTGRADUATE（假设研究生不会重名）（假设研究生不会重名） SAP关系可以包含三个元组关系可以包含三个元组 (张清玫，计算机专业，李勇张清玫，计算机专业，李勇)， (张清玫，计算机专业，刘晨张清玫，计算机专业，刘晨)， (刘逸，信息专业，王敏刘逸，信息专业，王敏) An Introduction to Database System关系（续）关系（续）7) 三类
14、关系三类关系基本关系基本关系（基本表或基表）（基本表或基表）实际存在的表，是实际存储数据的逻辑表示实际存在的表，是实际存储数据的逻辑表示查询表查询表查询结果对应的表，该表在数据库中不存在，但构成的分量是存在的查询结果对应的表，该表在数据库中不存在，但构成的分量是存在的视图表视图表由基本表或其他视图表导出的表，是虚表，不对应实际存储的数据由基本表或其他视图表导出的表，是虚表，不对应实际存储的数据An Introduction to Database System关系（续）关系（续）8)基本关系的性质基本关系的性质 列是同质的（列是同质的（Homogeneous） 不同的列可出自同一个域不同的列可
15、出自同一个域n其中的每一列称为一个属性其中的每一列称为一个属性n不同的属性要给予不同的属性名不同的属性要给予不同的属性名 列的顺序无所谓，列的次序可以任意交换列的顺序无所谓，列的次序可以任意交换 任意两个元组的候选码不能相同任意两个元组的候选码不能相同 行的顺序无所谓，行的次序可以任意交换行的顺序无所谓，行的次序可以任意交换An Introduction to Database System基本关系的性质基本关系的性质(续续) 分量必须取原子值分量必须取原子值这是规范条件中最基本的一条这是规范条件中最基本的一条 表表2.3 非规范化关系非规范化关系An Introduction to Data
16、base System什么是关系模式什么是关系模式v关系模式（关系模式（Relation Schema）是型）是型v关系是值关系是值v关系模式是对关系的描述关系模式是对关系的描述 元组集合的结构元组集合的结构属性构成属性构成属性来自的域属性来自的域 属性与域之间的映象关系属性与域之间的映象关系 元组语义以及完整性约束条件元组语义以及完整性约束条件 属性间的数据依赖关系集合属性间的数据依赖关系集合An Introduction to Database System定义关系模式定义关系模式关系模式可以形式化地表示为：关系模式可以形式化地表示为： R（U，D，DOM，F）R 关系名关系名U 组成该关
17、系的属性名集合组成该关系的属性名集合D 属性组属性组U中属性所来自的域中属性所来自的域DOM 属性向域的映象集合属性向域的映象集合F 属性间的数据依赖关系集合属性间的数据依赖关系集合An Introduction to Database System定义关系模式定义关系模式 (续续)例例:导师和研究生出自同一个域导师和研究生出自同一个域人，人，取不同的属性名，并在模式中定义属性向域取不同的属性名，并在模式中定义属性向域的映像，即说明它们分别出自哪个域：的映像，即说明它们分别出自哪个域： DOM（SUPERVISOR）= DOM（POSTGRADUATE）=PERSONAn Introducti
18、on to Database System定义关系模式定义关系模式 (续续)关系模式通常可以简记为关系模式通常可以简记为 R (U) 或或 R (A1，A2，An)nR: 关系名关系名nA1，A2，An : 属性名属性名注：注：域名及属性向域的映象常常直接说明为域名及属性向域的映象常常直接说明为 属性的类型、长度属性的类型、长度An Introduction to Database System 关系模式与关系关系模式与关系v关系模式关系模式n对关系的描述对关系的描述n静态的、稳定的静态的、稳定的v关系关系n关系模式在某一时刻的状态或内容关系模式在某一时刻的状态或内容n动态的、随时间不断变化的
19、动态的、随时间不断变化的v 关系模式和关系往往统称为关系关系模式和关系往往统称为关系 通过上下文加以区别通过上下文加以区别An Introduction to Database System 关系数据库关系数据库v关系数据库关系数据库n在一个给定的应用领域中，所有关系的集合构成一在一个给定的应用领域中，所有关系的集合构成一个关系数据库个关系数据库v关系数据库的关系数据库的型型与与值值An Introduction to Database System关系数据库的型与值关系数据库的型与值v关系数据库的型关系数据库的型: 关系数据库模式关系数据库模式 对关系数据库的描述。对关系数据库的描述。v关系
20、数据库模式包括关系数据库模式包括n 若干域的定义若干域的定义n 在这些域上定义的若干关系模式在这些域上定义的若干关系模式v关系数据库的值关系数据库的值: 关系模式在某一时刻对应的关关系模式在某一时刻对应的关系的集合，简称为关系数据库系的集合，简称为关系数据库An Introduction to Database System 基本关系操作基本关系操作v 常用的关系操作常用的关系操作 查询：选择、投影、连接、除、并、交、差查询：选择、投影、连接、除、并、交、差 数据更新：插入、删除、修改数据更新：插入、删除、修改 查询的表达能力是其中最主要的部分查询的表达能力是其中最主要的部分 选择、投影、并、
21、差、笛卡尔基是选择、投影、并、差、笛卡尔基是5种基本操作种基本操作v 关系操作的特点关系操作的特点 集合操作方式：操作的对象和结果都是集合，集合操作方式：操作的对象和结果都是集合，一次一集合一次一集合的方式的方式An Introduction to Database System 关系数据库语言的分类关系数据库语言的分类v 关系代数语言关系代数语言 用对关系的运算来表达查询要求用对关系的运算来表达查询要求 代表：代表：ISBLv 关系演算语言：用谓词来表达查询要求关系演算语言：用谓词来表达查询要求 元组关系演算语言元组关系演算语言谓词变元的基本对象是元组变量谓词变元的基本对象是元组变量代表：代
22、表：ALPHA, QUEL 域关系演算语言域关系演算语言 谓词变元的基本对象是域变量谓词变元的基本对象是域变量代表：代表：QBEAn Introduction to Database Systemv具有关系代数和关系演算双重特点的语言具有关系代数和关系演算双重特点的语言 代表：代表：SQL（Structured Query Language）An Introduction to Database System 关系的完整性关系的完整性1 关系的三类完整性约束关系的三类完整性约束2 实体完整性实体完整性3 参照完整性参照完整性4 用户定义的完整性用户定义的完整性An Introduction t
23、o Database System1 关系的三类完整性约束关系的三类完整性约束v实体完整性和参照完整性：实体完整性和参照完整性： 关系模型必须满足的完整性约束条件关系模型必须满足的完整性约束条件 称为关系的两个称为关系的两个不变性不变性，应该由关系系统自动支持，应该由关系系统自动支持v用户定义的完整性：用户定义的完整性： 应用领域需要遵循的约束条件，体现了具体领域中的应用领域需要遵循的约束条件，体现了具体领域中的语义约束语义约束 An Introduction to Database System2 实体完整性实体完整性规则规则2.1 实体完整性规则（实体完整性规则（Entity Integr
24、ity） 若属性若属性A是基本关系是基本关系R的主属性，则属性的主属性，则属性A不能取空值不能取空值 例：例：SAP(SUPERVISOR，SPECIALITY，POSTGRADUATE)POSTGRADUATE：主码（假设研究生不会重名）主码（假设研究生不会重名）不能取空值不能取空值An Introduction to Database System实体完整性实体完整性(续续)实体完整性规则的说明实体完整性规则的说明(1) 一个基本表通常对应现实世界的一个实体集。一个基本表通常对应现实世界的一个实体集。(2) 现实世界中的实体是可区分的，即它们具有某种唯一性现实世界中的实体是可区分的，即它们
25、具有某种唯一性标识。标识。(3) 关系模型中以主码作为唯一性标识。关系模型中以主码作为唯一性标识。(4) 主码中的属性即主属性不能取空值。主码中的属性即主属性不能取空值。 主属性取空值，就说明存在某个不可标识的实体，即主属性取空值，就说明存在某个不可标识的实体，即存在不可区分的实体，这与第（存在不可区分的实体，这与第（2）点相矛盾，因此这）点相矛盾，因此这个规则称为实体完整性。个规则称为实体完整性。An Introduction to Database System3 参照完整性参照完整性1. 关系间的引用关系间的引用2. 外码外码3. 参照完整性规则参照完整性规则An Introductio
26、n to Database System1. 关系间的引用关系间的引用v 在关系模型中实体及实体间的联系都是用关系来描在关系模型中实体及实体间的联系都是用关系来描 述的，因此可能存在着关系与关系间的引用。述的，因此可能存在着关系与关系间的引用。例例1 学生实体、专业实体学生实体、专业实体学生（学生（学号学号，姓名，性别，姓名，性别，专业号专业号，年龄），年龄） 专业（专业（专业号专业号，专业名），专业名）主码主码主码主码v学生关系引用了专业关系的主码学生关系引用了专业关系的主码“专业号专业号”。v 学生关系中的学生关系中的“专业号专业号”值必须是确实存在的专业的专业号值必须是确实存在的专业的专
27、业号 ，即专业，即专业 关系中有该专业的记录。关系中有该专业的记录。An Introduction to Database System关系间的引用关系间的引用(续续)例例2 学生、课程、学生与课程之间的多对多联系学生、课程、学生与课程之间的多对多联系 学生（学生（学号学号，姓名，性别，专业号，年龄）姓名，性别，专业号，年龄） 课程（课程（课程号课程号，课程名，学分），课程名，学分） 选修（选修（学号学号，课程号课程号，成绩），成绩）An Introduction to Database System关系间的引用关系间的引用(续续)例3 学生实体及其内部的一对多联系学生实体及其内部的一对多联系
28、 学生（学生（学号学号，姓名，性别，专业号，年龄，姓名，性别，专业号，年龄，班长班长）学学 号号姓姓 名名性性 别别专专 业业 号号年年 龄龄班班 长长8 0 1张张 三三女女0 11 98 0 28 0 2李李 四四男男0 12 08 0 3王王 五五男男0 12 08 0 28 0 4赵赵 六六女女0 22 08 0 58 0 5钱钱 七七男男0 21 9v“学号学号”是主码，是主码，“班长班长”是外码，它引用了本关系的是外码，它引用了本关系的“学号学号” v“班长班长” 必须是确实存在的学生的学号必须是确实存在的学生的学号 An Introduction to Database Syst
29、em2外码（外码（Foreign Key）v 设设F是基本关系是基本关系R的一个或一组属性，但不是关系的一个或一组属性，但不是关系R的码。的码。如果如果F与基本关系与基本关系S的主码的主码Ks相对应，则称相对应，则称F是基本关系是基本关系R的的外码。外码。v 基本关系基本关系R称称为为参照关系参照关系（Referencing Relation）v 基本关系基本关系S称称为为被参照关系被参照关系（Referenced Relation） 或或目标关系目标关系（Target Relation）An Introduction to Database System外码外码(续续)v例例1：学生关系的：
30、学生关系的“专业号专业号”与专业关系的主与专业关系的主码码“专业号专业号”相对应相对应n“专业号专业号”属性是学生关系的外码属性是学生关系的外码n专业关系是被参照关系，学生关系为参照关系专业关系是被参照关系，学生关系为参照关系 An Introduction to Database System外码外码(续续)v 例例2： 选修关系的选修关系的“学号学号” 与学生关系的主码与学生关系的主码“学号学号”相对应相对应 选修关系的选修关系的“课程号课程号”与课程关系的主码与课程关系的主码“课程号课程号”相相对应对应 “学号学号”和和“课程号课程号”是选修关系的外码是选修关系的外码 学生关系和课程关系
31、均为被参照关系学生关系和课程关系均为被参照关系 选修关系为参照关系选修关系为参照关系 An Introduction to Database System外码外码(续续)v例例3：“班长班长”与本身的主码与本身的主码“学号学号”相对应相对应 “班长班长”是外码是外码 学生关系既是参照关系也是被参照关系学生关系既是参照关系也是被参照关系 An Introduction to Database System外码外码(续续)v关系关系R和和S不一定是不同的关系不一定是不同的关系v目标关系目标关系S的主码的主码Ks 和参照关系的外码和参照关系的外码F必须定义必须定义在同一个（或一组）域上在同一个（或一
32、组）域上v外码并不一定要与相应的主码同名外码并不一定要与相应的主码同名 当外码与相应的主码属于不同关系时，往往取相当外码与相应的主码属于不同关系时，往往取相同的名字，以便于识别。同的名字，以便于识别。An Introduction to Database System3. 参照完整性规则参照完整性规则规则规则2.2 参照完整性规则参照完整性规则 若属性（或属性组）若属性（或属性组）F是基本关系是基本关系R的外码它与基本关系的外码它与基本关系S的主码的主码Ks相对应（基本关系相对应（基本关系R和和S不一定是不同的关系），不一定是不同的关系），则对于则对于R中每个元组在中每个元组在F上的值必须为：
33、上的值必须为：n或者取空值（或者取空值（F的每个属性值均为空值）的每个属性值均为空值）n或者等于或者等于S中某个元组的主码值中某个元组的主码值An Introduction to Database System参照完整性规则参照完整性规则(续续) 例例11：学生关系中每个元组的学生关系中每个元组的“专业号专业号”属性只取两类值：属性只取两类值：（1）空值空值，表示尚未给该学生分配专业，表示尚未给该学生分配专业（2）非空值，这时该值必须）非空值，这时该值必须是专业关系中某个元是专业关系中某个元组的组的“专业号专业号”值值，表示该学生不可能分配一个，表示该学生不可能分配一个不存在的专业。不存在的专
34、业。An Introduction to Database System参照完整性规则参照完整性规则(续续)例例2 ：选修（选修（学号学号，课程号课程号，成绩），成绩）“学号学号”和和“课程号课程号”可能的取值可能的取值 ： （1）选修关系中的主属性，不能取空值）选修关系中的主属性，不能取空值 （2）只能取相应被参照关系中已经存在的主码值）只能取相应被参照关系中已经存在的主码值An Introduction to Database System参照完整性规则参照完整性规则(续续)例例3：学生（学生（学号学号，姓名，性别，专业号，年龄，姓名，性别，专业号，年龄，班长班长）“班长班长”属性值可以取
35、两类值：属性值可以取两类值：（1）空值，表示该学生所在班级尚未选出班长）空值，表示该学生所在班级尚未选出班长（2）非空值，该值必须是本关系中某个元组的学号值）非空值，该值必须是本关系中某个元组的学号值An Introduction to Database System关系的完整性关系的完整性(续续)2.3.1 关系的三类完整性约束关系的三类完整性约束2.3.2 实体完整性实体完整性2.3.3 参照完整性参照完整性2.3.4 用户定义的完整性用户定义的完整性An Introduction to Database System4 用户定义的完整性用户定义的完整性v针对某一具体关系数据库的约束条件，
36、反映某一针对某一具体关系数据库的约束条件，反映某一具体应用所涉及的数据必须满足的语义要求，具体应用所涉及的数据必须满足的语义要求，v关系模型应提供定义和检验这类完整性的机制，关系模型应提供定义和检验这类完整性的机制，以便用统一的系统的方法处理它们，而不要由应以便用统一的系统的方法处理它们，而不要由应用程序承担这一功能。用程序承担这一功能。An Introduction to Database System用户定义的完整性用户定义的完整性(续续)例例: 课程课程(课程号课程号，课程名，学分，课程名，学分) “课程号课程号”属性必须取唯一值属性必须取唯一值 非主属性非主属性“课程名课程名”也不能取
37、空值也不能取空值 “学分学分”属性只能取值属性只能取值1，2，3，4An Introduction to Database System2.3 关系代数关系代数v 概述概述v 传统的集合运算传统的集合运算v 专门的关系运算专门的关系运算An Introduction to Database System概述1. 关系代数关系代数2. 运算的三要素运算的三要素3. 关系代数运算的三个要素关系代数运算的三个要素4. 关系代数运算的分类关系代数运算的分类An Introduction to Database System概述1.关系代数关系代数一种抽象的查询语言一种抽象的查询语言用对关系的运算来表达
38、查询用对关系的运算来表达查询An Introduction to Database System概述2关系代数运算的三个要素关系代数运算的三个要素运算对象：关系运算对象：关系运算结果：关系运算结果：关系运算符：四类运算符：四类An Introduction to Database System概述 集合运算符集合运算符 将关系看成元组的集合将关系看成元组的集合 运算是从关系的运算是从关系的“水平水平”方向即行的角度来进行方向即行的角度来进行 专门的关系运算符专门的关系运算符 不仅涉及行而且涉及列不仅涉及行而且涉及列 算术比较符算术比较符 辅助专门的关系运算符进行操作辅助专门的关系运算符进行操作
39、 逻辑运算符逻辑运算符 辅助专门的关系运算符进行操作辅助专门的关系运算符进行操作An Introduction to Database System概述4关系代数运算的分类关系代数运算的分类 传统的集合运算传统的集合运算 并、差、交、广义笛卡尔积并、差、交、广义笛卡尔积专门的关系运算专门的关系运算 选择、投影、连接、除选择、投影、连接、除表表2-7关系运算符关系运算符运算符含 义传统的集合运算并交-差广义笛卡儿积专门的关系运算选择投影 连接除比较运算符大于小于=等于不等于小于等于大于等于An Introduction to Database System大于大于大于等于大于等于小于小于小于等于
40、小于等于等于等于不等于不等于 比比较较运运算算符符并并差差交交笛卡尔积笛卡尔积-集集合合运运算算符符含义含义运算符运算符含义含义运算符运算符 关系代数运算符关系代数运算符 概概 述述An Introduction to Database System专门的关专门的关系运算符系运算符 选择选择投影投影连接连接除除逻辑逻辑运算符运算符 非非与与或或运算符运算符含义含义运算符运算符含义含义表表 关系代数运算符（续）关系代数运算符（续） 概概 述述(续续)An Introduction to Database System2.3 关系代数关系代数v 概述概述v 传统的集合运算传统的集合运算v 专门的关
41、系运算专门的关系运算An Introduction to Database System1. 并（并（Union）vR和和S 具有相同的目具有相同的目n（即两个关系都有（即两个关系都有n个属性）个属性） 相应的属性取自同一个域相应的属性取自同一个域vRS 仍为仍为n目关系，由属于目关系，由属于R或或属于属于S的元组组成的元组组成 RS = t|t Rt S An Introduction to Database System并并(续续)An Introduction to Database System2. 差（差（difference）vR和和S 具有相同的目具有相同的目n 相应的属性取自同
42、一个域相应的属性取自同一个域vR - S 仍为仍为n目关系，由属于目关系，由属于R而不属于而不属于S的所有元组的所有元组组成组成 R -S = t|t RtS An Introduction to Database System差差(续续)An Introduction to Database System3. 交（交（Intersection）vR和和S 具有相同的目具有相同的目n 相应的属性取自同一个域相应的属性取自同一个域vRS 仍为仍为n目关系，由既属于目关系，由既属于R又属于又属于S的元组组成的元组组成 RS = t|t Rt S RS = R (R-S）An Introductio
43、n to Database System交交 (续续)An Introduction to Database System4. 笛卡尔积（笛卡尔积（Cartesian Product）v严格地讲应该是广义的笛卡尔积（严格地讲应该是广义的笛卡尔积（Extended Cartesian Product） vR: n目关系，目关系，k1个元组个元组vS: m目关系，目关系，k2个元组个元组vRS 列：（列：（n+m）列元组的集合）列元组的集合 元组的前元组的前n列是关系列是关系R的一个元组的一个元组 后后m列是关系列是关系S的一个元组的一个元组 行：行：k1k2个元组个元组 RS = tr ts |
44、tr R ts S An Introduction to Database System笛卡尔积笛卡尔积 (续续)An Introduction to Database System2.4 关系代数关系代数v 概述概述v 传统的集合运算传统的集合运算v 专门的关系运算专门的关系运算An Introduction to Database System2.4.2 专门的关系运算专门的关系运算先引入几个记号先引入几个记号 （1） R，t R，tAi 设关系模式为设关系模式为R(A1，A2，An) 它的一个关系设为它的一个关系设为R t R表示表示t是是R的一个元组的一个元组 tAi则表示元组则表示元
45、组t中相应于属性中相应于属性Ai的一个分量的一个分量 An Introduction to Database System专门的关系运算专门的关系运算(续续)（2） A，tA， A 若若A=Ai1，Ai2，Aik，其中，其中Ai1，Ai2，Aik是是A1，A2，An中的一部分，则中的一部分，则A称为属称为属性列或属性组。性列或属性组。 tA=(tAi1，tAi2，tAik)表示元组表示元组t在属在属性列性列A上诸分量的集合。上诸分量的集合。 A则表示则表示A1，A2，An中去掉中去掉Ai1，Ai2，Aik后剩余的属性组。后剩余的属性组。 An Introduction to Database
46、System专门的关系运算专门的关系运算(续续)（3） tr ts R为为n目关系，目关系，S为为m目关系。目关系。 tr R，ts S， tr ts称为元组的连接。称为元组的连接。 tr ts是一个是一个n + m列的元组，前列的元组，前n个分量为个分量为R中的中的一个一个n元组，后元组，后m个分量为个分量为S中的一个中的一个m元组。元组。 An Introduction to Database System专门的关系运算专门的关系运算(续续)（4 4）象集）象集Z Zx x 给定一个关系给定一个关系R R（X X，Z Z），），X X和和Z Z为属性组。为属性组。 当当t t X X=x
47、x时，时，x x在在R R中的中的象集象集（即补集（即补集Images Images SetSet）为：）为： Z Zx x=t t Z Z|t t R R，t t X X=x x 它表示它表示R R中属性组中属性组X X上值为上值为x x的诸元组在的诸元组在Z Z上上分量分量的集合的集合 An Introduction to Database System专门的关系运算专门的关系运算(续续)vx1在在R中的象集中的象集 Zx1 =Z1，Z2，Z3，vx2在在R中的象集中的象集 Zx2 =Z2，Z3，vx3在在R中的象集中的象集 Zx3=Z1，Z3象集举例象集举例 An Introductio
48、n to Database System专门的关系运算专门的关系运算(续续)v 选择选择v 投影投影v 连接连接v 除除An Introduction to Database System专门的关系运算专门的关系运算(续续)(a) Student学生学生-课程数据库课程数据库: 学生关系学生关系Student、课程关系、课程关系Course和选修关系和选修关系SC学号学号Sno姓名姓名Sname性别性别Ssex年龄年龄Sage所在系所在系Sdept200215121李勇李勇男男20CS200215122刘晨刘晨女女19IS200215123王敏王敏女女18MA200215125张立张立男男19
49、ISAn Introduction to Database System专门的关系运算专门的关系运算(续续)课程号课程号Cno课程名课程名Cname先行课先行课Cpno学分学分Ccredit1数据库数据库542数学数学23信息系统信息系统144操作系统操作系统635数据结构数据结构746数据处理数据处理27PASCAL语言语言64Course(b)An Introduction to Database System专门的关系运算专门的关系运算(续续) (c)SC学号学号Sno课程号课程号Cno成绩成绩Grade200215121192200215121285200215121388200215
50、122290200215122380An Introduction to Database System1. 选择（选择（Selection） v1) 选择又称为限制（选择又称为限制（Restriction）v2) 选择运算符的含义选择运算符的含义 在关系在关系R中选择满足给定条件的诸元组中选择满足给定条件的诸元组 F(R) = t|t RF(t)= 真真 F：选择条件，是一个逻辑表达式，基本形式为：选择条件，是一个逻辑表达式，基本形式为： X1Y1An Introduction to Database System选择（续）选择（续）v3) 选择运算是从关系选择运算是从关系R中选取使逻辑表达