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1、1质点运动学 电子教案电子教案第一章第一章 质点运动学质点运动学1.1 质点运动的描述质点运动的描述1.3 位移和速度位移和速度1.4 加速度加速度1.5 圆周运动的角量描述圆周运动的角量描述1.6 质点运动学的两类问题质点运动学的两类问题1.7 相对运动相对运动1.2 位置矢量位置矢量 质点的运动学方程质点的运动学方程1.11.1质点运动的描述质点运动的描述本节主要掌握以下两个概念：本节主要掌握以下两个概念：参考系：参考系：在自然界中，描述物体的运动必须先选定一在自然界中，描述物体的运动必须先选定一个参考标准，这个被选参考物就叫个参考标准，这个被选参考物就叫参考系参考系特点：特点：不同的参考
2、系对同一物理运动情况的描述是不同不同的参考系对同一物理运动情况的描述是不同的。的。质点：质点：物体都有大小和形状，且运动方式又各不相同，物体都有大小和形状，且运动方式又各不相同，但如果可以但如果可以忽略其大小和形状忽略其大小和形状，或是可以，或是可以只考虑其平只考虑其平动动，这样我们可以把物理看作是一个有一定质量的点，这样我们可以把物理看作是一个有一定质量的点，这样的点就叫这样的点就叫质点。特点：特点：质点是经过科学抽象而形成的理想物理模型。质点是经过科学抽象而形成的理想物理模型。1.2位置矢量位置矢量 质点的运动学方程质点的运动学方程一、位置矢量一、位置矢量 坐标坐标 要描述质点在空间的运动
3、，首先要确要描述质点在空间的运动，首先要确定质点在任一时刻的位置。因此，应定质点在任一时刻的位置。因此，应先选取一个参考系，并在其上建立一先选取一个参考系，并在其上建立一个坐标系。个坐标系。分别表示沿三个坐标轴正方向的单位矢量。222zyxr zP(x,y,z ) jixk y r0则质点P相对于O的方位可由三个方向余弦来确定：kzj yi xpor kji,用 表示 的大小，即质点p离原点o的距离rrrx cosry cosrz cos质点运动学：描述质点运动学：描述质点（或物体）的质点（或物体）的位置随时间的变化。位置随时间的变化。 二二 质点的运动学方程质点的运动学方程x yzx z y
4、 z( t ) y( t )x( t ) r( t )P( t )0 x=x(t)y=y(t)z=z(t)(trr trv 平均速度平均速度r(t+t )r(t)rx y z P2 P1 0Sr(t+t )r(t) 0rr位移：位移：质点在某段时间内的位移等于同一时间内位矢的增量rtrttrpp )()(21路程：路程：表示质点在一段时间内实际经过的 那段运动轨道的长度（图中的 ？段）s 1.3 位移和速度位移和速度12212,rrrrrrrrr 的的区区别别：rrr ,kzvjyvixvvkdtdzjdtdyidtdx 速度的叠加：速度是各分速度之矢量和，如下式：速度的叠加：速度是各分速度之
5、矢量和，如下式：222zyxvvvvv 速率速率dtrdtrtttrttrtv 0lim)()(0lim瞬时速度瞬时速度kzvzvjyvyvixvxvvv)21()21()21(21 有一质点沿有一质点沿 x 轴作直线运动，轴作直线运动，t时刻的坐标为时刻的坐标为3225 . 4ttx 试求：试求：1. 第第2秒内的平均速度；秒内的平均速度；2. 第第2秒末的瞬时速度；秒末的瞬时速度； 3. 第第2秒内的路程。秒内的路程。分析：分析：1. 由公式由公式 可知，要得到第可知，要得到第2秒内的平均速度，就秒内的平均速度，就 必须知道必须知道第第2秒内秒内的位移的位移x。txv 2. 由瞬时速度公式
6、由瞬时速度公式 可知，其值为位移在第可知，其值为位移在第2秒末秒末 时刻时刻 的导数。的导数。dtdxtv )(3. 在求路程之前，应先了解质点的运动规律，比如速度在求路程之前，应先了解质点的运动规律，比如速度 在什么时刻为在什么时刻为零零。由题意可得质点在。由题意可得质点在 t1.5s时速度为时速度为 零，之后其速度方向与原来相反。因此要知道第零，之后其速度方向与原来相反。因此要知道第2秒内秒内 的路程应分两步来求。求第的路程应分两步来求。求第1秒末到第秒末到第1.5秒的位移减去秒的位移减去 第第1.5秒到第秒到第2秒末的位移即：秒末的位移即：)5 . 1 ()2() 1 ()5 . 1 (
7、xxxxs例例11hs0v例例1-2求：船速靠岸的速率求：船速靠岸的速率解：解：l22hls0022vlslvhllldtdldldsdtdss，平均加速度平均加速度tva瞬时加速度瞬时加速度令令 t 0 xr(t+t )r(t) y z P2 P1 0v (t )v (t+t )vv (t )v (t+t )zayaxaazdtdvydtdvxdtdvazyxzyx加速度合成加速度合成 1.4 加速度加速度220limdtrddtvdtvat22dtxd22dtyd22dtzd在自然坐标系中，常将加速度分解为切向加速度dtdva法向加速度2vanRSo轨道曲线某点的曲率k和曲率半径Rsks1
8、lim0质点的加速度nvdtdva2加速度的大小方向22222)()(vdtdvaaanaatgn例：一质点运动轨迹为抛物线例：一质点运动轨迹为抛物线2422ttytx = xxy22 (z=0)求：求：x= -4时（时（t0)粒子的速度、速率、粒子的速度、速率、加速度。加速度。分析：分析： x= -4，t=2xy解：解：42 txdtdxv|242 tydtdyv|37422 yxvvv44 ya练习练习2222 txxdtxddtdva2tx242tty例例1-3一质点沿半径为一质点沿半径为R的圆周运动，质点所经过的弧长与时间的关系为的圆周运动，质点所经过的弧长与时间的关系为其中其中b，c
9、为正，且为正，且Rc 。求从。求从t0开始到达加开始到达加速度与半径成速度与半径成 角时所经过的时间。角时所经过的时间。221ctbts2bo45解解设设t0时质点的位置为自然坐标系的原点，则质点的运动学方程为时质点的位置为自然坐标系的原点，则质点的运动学方程为221ctbts于是质点的瞬时速度为于是质点的瞬时速度为ctbdtdsvRctbRvndtdvaca22)( ，145 oaatgtgncbcRtaanRct)(b2c即1.5 圆周运动圆周运动一一. .圆周运动的切向、法向加速度圆周运动的切向、法向加速度1.1.匀速率圆周运动匀速率圆周运动AvBv v l BvRoABAvvvvBA
10、质点沿半径质点沿半径R R的圆周以匀速率运动的圆周以匀速率运动tevdtrdv tvdtvdat 0limABvvv lRvvRvlv RvdtdsRvtlRvtvatt200limlim vvt , 0, 0 02 tnnaeRva由相似三角形由相似三角形方向方向: :大小大小: :指向圆心指向圆心大小不变大小不变, ,方向变方向变2.2.变速圆周运动变速圆周运动l BvRoABAvBAvv tnABvvvvv AvBv tv v nv ABtvvv tnttnttaatvtvtva 000limlimlim 方方向向：沿沿半半径径指指向向圆圆心心Rvan2 反反向向与与同同向向与与方方向向
11、：切切线线方方向向vvdtdvat00 ）（方向：方向：tntntnaaaatgdtdvRvaaa122222)()( vnataa 加速加速匀速匀速减速减速222),( va注意注意:1.:1.曲线运动中曲线运动中dtdvdtvdaa 的的瞬瞬时时性性是是速速率率，注注意意vveRvann2. 2 的的时时间间变变化化率率是是速速率率vedtdvatt 圆周运动的角量描述圆周运动的角量描述rxSos+oAB在此只讨论用极坐标描述圆周运动的情况半径 r 固定，=(t)称为质点的角坐标。角位移：在t时间内角坐标的改变量平均角速度t瞬时角速度（简称角速度）dtdttlim0平均角加速度tt0瞬时角
12、加速度220limdtddtdtt单位:(Rad/s)2srad单位：线量与角量的关系线量与角量的关系rxSos+oABrs rdtdrtrtsvttlimlim0022rRvardtdrdtdvan当质点以角加速度作匀变速圆周运动时，有：)(2210202020ttt例例1-4：一飞轮以一飞轮以 n1500转转/分的角速度转动，因制动均匀减分的角速度转动，因制动均匀减速，经速，经50秒后静止。求秒后静止。求（1）角加速度）角加速度极从制动开始到静止期间飞轮转过的圈数极从制动开始到静止期间飞轮转过的圈数N；（2）制动开始后）制动开始后 t10秒时的角速度秒时的角速度。)/(5026015000
13、srad解：解：初始角速度：初始角速度：50秒后停止秒后停止00，其中t)(505020sradt转过的圈数：转过的圈数：)(392521200radtt圈62520N（2）t10s时飞轮的角速度时飞轮的角速度-10s125.7radt 1.6 质点运动学的两类问题第一类问题：已知质点的运动学方程，求速度和加速度。这 类问题只需按公式22dtrddtvdadtrdv，第二类问题：已知速度V(t）或加速度a（t），求质点的 运动学方程。21t)()(ttdttadttvr两个相对平动参照系两个相对平动参照系r0rAABrAooxx y ySSuS相对相对S平动，速度为平动，速度为u 1.7 相对运动相对运动0rrr 两边除两边除 t，取极限，取极限0vvv 或或uvv 伽里略速度变换伽里略速度变换0aaa 长度测量的绝对性长度测量的绝对性时间测量的绝对性时间测量的绝对性叠加叠加发生在同一个参考系，发生在同一个参考系，变换变换涉及不同参考系涉及不同参考系