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1、（11）第11章 时间序列预测（T8）ppt课件（完整版）11 - 2统计学(第 8 版)贾俊平2022-5-19统 计 学 (第8版)11 - 3统计学(第 8 版)贾俊平2022-5-1911 - 4统计学(第 8 版)贾俊平2022-5-19 思维导图思维导图时间序列预测的思路第1步：确定序列成分画出图形观察成分第2步：选择预测方法平滑法简单指数平滑霍尔特指数平滑温特斯指数平滑趋势外推线性趋势一元线性回归非线性趋势指数曲线多阶曲线分解法第3步：预测方法评估残差分析第4步：确定最终方法确定成分建模诊断预测11 - 5统计学(第 8 版)贾俊平2022-5-19问题与思考如何预测社会消费品零
2、售总额 思考以下问题思考以下问题在生活和工作中经常需要作出预测。比如，预测一只股票的价格下一周的走势，预测下一年度的销售额，等等。研究时间序列的主要目的之一就是进行预测，也就是根据已有的时间序列数据预测未来的变化。时间序列预测的关键是确定已有时间序列的变化模式，并假定这种模式会延续到未来。下面是我国2015年1季度2020年4季度的GDP（国内生产总值）变化趋势图根据上面的图形，你认为国内生产总值包含什么样的成分？应该选择什么样的方法来预测下一年各季度的GDP？如何评价所选的预测方法是否合适？本章内容就将回答这些问题050000100000150000200000250000300000350
3、0001234123412341234123412342015年2016年2017年2018年2019年2020年GDP（亿元）年/季度11 - 6统计学(第 8 版)贾俊平2022-5-19 时间序列的成分和预测方法 什么是时间序列什么是时间序列11 - 7统计学(第 8 版)贾俊平2022-5-19 时间序列的成分和预测方法 时间序列的成分时间序列的成分l趋势趋势(trend)持续向上或持续向下的变动 l季节变动季节变动(seasonal fluctuation)在一年内重复出现的周期性波动l循环波动循环波动(Cyclical fluctuation)非固定长度的周期性变动 l不规则波动不
4、规则波动(irregular variations) 除去趋势、季节变动和周期波动之后的随机波动称为不规则波动 只含有随机波动而不存在趋势的序列也称为平稳序列(stationary series) l四种成分与序列的关系(a) 趋势+随机波动时间观测值2468101214161820222410203040(b) 趋势+季节+随机波动时间观测值2468101214161820222425303540455055(c) 周期+随机波动时间观测值24681012141618202224152025303540(d) 随机波动时间观测值24681012141618202224304050607080
5、11 - 8统计学(第 8 版)贾俊平2022-5-19 时间序列的成分和预测方法 时间序列的成分时间序列的成分例题分析例题分析【例【例11-1】表11-1是20002019年我国发电量、人均GDP（国内生产总值）、轿车产量和CPI（居民消费价格指数)的时间序列。绘制折线图判断时间序列的成分年份发电量(亿千瓦小时)人均GDP(元)轿车产量(万辆)CPI(上年=100)200013556.0794260.7100.4200114808.0871770.4100.7200216540.09506109.299.2200319105.810666207.1101.2200422033.1124872
6、27.6103.9201558145.7502371163.0101.4201661331.6541391211.1102.0201766044.5600141194.5101.6201871661.3660061217.4102.1201975034.3708921028.5102.9010000200003000040000500006000070000800002000200220042006200820102012201420162018发电量年份0100002000030000400005000060000700008000020002002200420062008201020122
7、01420162018人均GDP年份02004006008001000120014002000200220042006200820102012201420162018轿车产量年份9496981001021041061082000200220042006200820102012201420162018CPI年份11 - 9统计学(第 8 版)贾俊平2022-5-19 时间序列的成分和预测方法 预测方法的选择与评估预测方法的选择与评估l一种预测方法的好坏取决于预测误差的大小l预测误差是预测值与实际值的差距l度量方法有平均误差(mean error)、平均绝对误差(mean absolute dev
8、iation)、均方误差(mean square error)、平均百分比误差(mean percentage error)和平均绝对百分比误差(mean absolute percentage error)l较为常用的是均方误差 (MSE)预测方法适合的数据模式对数据的要求预测期简单指数平滑随机波动5个以上短期霍尔特指数平滑线性趋势5个以上短期至中期一元线性回归线性趋势10个以上短期至中期指数模型非线性趋势10个以上短期至中期多项式函数非线性趋势10个以上短期至中期温特斯指数平滑趋势、季节和随机成分至少有4个周期的季度或月份数据短期至中期分解预测趋势、季节和随机成分至少有4个周期的季度或月份
9、数据短期、中期、长期11 - 10统计学(第 8 版)贾俊平2022-5-19 平滑法预测平滑法预测l 指数平滑预测利用时间序列的平滑值进行预测的方法，因此称为平滑法l 根据时间序列所包含的成分不同，平滑法有有简单指数平滑(simple exponential smoothing)：有一个平滑系数霍尔特指数平滑（霍尔特 exponential smoothing）：有两个平滑系数温特斯指数平滑（温特斯 exponential smoothing）：有三个平滑系数 平滑法预测11 - 11统计学(第 8 版)贾俊平2022-5-19 简单指数平滑预测简单指数平滑预测适用于随机序列适用于随机序列
10、平滑法预测11 - 12统计学(第 8 版)贾俊平2022-5-19 平滑法预测 简单指数平滑预测简单指数平滑预测例题分析例题分析SPSS操作操作 【例11-2】沿用例11-1。沿用例11-1。用简单指数平滑法预测历史各年份的CPI和2020年的CPI，计算出预测误差，将原序列和预测后的序列绘制成图形进行比较，并绘制预测的残差图分析预测效果11 - 13统计学(第 8 版)贾俊平2022-5-19 简单指数平滑预测简单指数平滑预测例题分析例题分析SPSS操作操作 平滑法预测【例11-2】预测图【例11-2】残差图11 - 14统计学(第 8 版)贾俊平2022-5-19 霍尔特指数平滑预测霍尔
11、特指数平滑预测适用于线性趋势适用于线性趋势 平滑法预测11 - 15统计学(第 8 版)贾俊平2022-5-19 霍尔特霍尔特 指数平滑预测指数平滑预测例题分析例题分析【例例11-3】沿用例11-1。用霍尔特指数平滑法预测历史各年份的发电量和2020年的发电量，计算出预测误差，将原序列和预测后的序列绘制成图形进行比较，并绘制预测的残差图分析预测效果 平滑法预测11 - 16统计学(第 8 版)贾俊平2022-5-19 温特斯指数平滑预测温特斯指数平滑预测例题分析例题分析【例11-4】20152020年我国各季度的GDP数据如表11-5所示。采用Winter模型预测2021年各季度的GDP，计算
12、出预测误差，将原序列和预测后的序列绘制成图形进行比较，并绘制预测的残差图分析预测效果 平滑法预测年份季度第一季度第二季度第三季度第四季度2015151137.9168549.7176597.7192572.92016162410.0181408.2191010.6211566.22017181867.7201950.3212789.3235428.72018202035.7223962.2234474.3258808.92019218062.8242573.8252208.7278019.72020205727.0248985.1264976.3296297.811 - 17统计学(第 8 版
13、)贾俊平2022-5-19 温特斯指数平滑预测温特斯指数平滑预测例题分析例题分析【例11-4】温特斯模型预测 平滑法预测11 - 18统计学(第 8 版)贾俊平2022-5-19 趋势外推预测 线性趋势线性趋势一元线性回归预测一元线性回归预测例题分析例题分析l线性趋势:是时间序列按一个固定的常数(不变的斜率)增长或下降l拟合一条线性趋势方程进行预测11 - 19统计学(第 8 版)贾俊平2022-5-19 趋势外推预测 线性趋势线性趋势一元线性回归预测一元线性回归预测例题分析例题分析【例例11-5】沿用例11-111 - 20统计学(第 8 版)贾俊平2022-5-19 趋势外推预测 非线性趋
14、势非线性趋势指数曲线指数曲线例题分析例题分析l时间序列以几何级数递增或递减l一般形式为【例例11-6】沿用例11-1。用指数曲线预测历史各年份的人均GDP和2020年的人均GDP，计算出预测误差，将原序列和预测后的序列绘制成图形进行比较，并绘制预测的残差图分析预测效果11 - 21统计学(第 8 版)贾俊平2022-5-19 趋势外推预测 非线性趋势非线性趋势指数曲线指数曲线例题分析例题分析【例例11-6】沿用例11-111 - 22统计学(第 8 版)贾俊平2022-5-19 趋势外推预测 非线性趋势非线性趋势多阶曲线多阶曲线l有些现象的变化形态比较复杂，它们不是按照某种固定的形态变化，而是
15、有升有降，在变化过程中可能有几个拐点。这时就需要拟合多项式函数l当只有一个拐点时，可以拟合二阶曲线，即抛物线；当有两个拐点时，需要拟合三阶曲线；当有k-1个拐点时，需要拟合k阶曲线 lk阶曲线函数的一般形式为 l可线性化后，根据最小二乘法求11 - 23统计学(第 8 版)贾俊平2022-5-19 趋势外推预测 非线性趋势非线性趋势多阶曲线多阶曲线例题分析例题分析【例例11-7】 沿用例11-1。用多阶曲线预测历史各年份的轿车产量和2020年的轿车产量，计算出预测误差，将原序列和预测后的序列绘制成图形进行比较，并绘制预测的残差图分析预测效果11 - 24统计学(第 8 版)贾俊平2022-5-
16、19 分解预测 分析预测分析预测步骤步骤l分解预测是先将时间序列的各个成分依次分解出来，尔后再进行预测l该方法适合于含有趋势、季节、循环等多种成分序列预测的一种古典方法l分解法预测的步骤第第1步：步：确定并分离季节成分。季节成分一般用季节指数（seasonal index）来表示，然后将季节成分从时间序列中分离出去，即用序列的每一个观测值除以相应的季节指数，以消除季节成分。第第2步：步：建立预测模型并进行预测。根据消除季节成分后的序列建立预测模型。当消除季节成分后的序列为线性趋势时，可用一元线性回归模型预测，为非线性趋势时，可选择适当的非线性模型进行预测。第第3步：步：计算出最后的预测值。将第
17、2步得到的预测值乘以相应的季节指数，得到最终的预测值。 季节指数可按移动平均趋势剔除法计算，其基本步骤是：（1）计算移动平均值（季度数据采用4项移动平均，月份数据则采用12项移动平均），并将其结果进行“中心化”处理，也就是将移动平均的结果再进行一次2项的移动平均，即得出“中心化移动平均值”（CMA）。（2）计算移动平均的比值，也称为季节比率，即将序列的各观测值除以相应的中心化移动平均值，然后再计算出各比值的季度平均值，即为季节指数11 - 25统计学(第 8 版)贾俊平2022-5-19 分解预测 分解预测分解预测例题分析例题分析【例例11-8】沿用例11-4。采用分解法预测2021年各季度的
18、GDP，计算出预测误差，将原序列和预测后的序列绘制成图形进行比较，并绘制预测的残差图分析预测效果解：解：第第1步：步：确定并分离季节成分。由于季节分离过程的计算比较繁琐，为节省篇幅，这里不再演示其计算过程。直接使用SPSS的季节分离(seasonal decomposition)过程将时间序列分解成季节成分(seasonal component)、趋势和周期成分(trend and cycle component)以及误差成分(error component)。采用乘法模型得到的分离结果如表 成分分解成分分解SPSSSPSS应用应用先将观测值序列定义为【年，季度】的时间序列形式。然后按下列步骤
19、操作第1步：选择【分析-时间序列预测】【季节性分解】，进入主对话框。第2步：将要分解的变量（本例为销售量）选入【变量】。在【模型类型】下选择【乘法】或【加法】（默认为乘法），点击【确定】。11 - 26统计学(第 8 版)贾俊平2022-5-19 分解预测 分解预测分解预测例题分析例题分析【例例11-8】沿用例11-4。成分分解图11 - 27统计学(第 8 版)贾俊平2022-5-19 分解预测 分解预测分解预测例题分析例题分析11 - 28统计学(第 8 版)贾俊平2022-5-19 分解预测 分解预测分解预测例题分析例题分析【例例11-8】预测图和残差图11 - 29统计学(第 8 版)贾俊平2022-5-19 THANKS THE END2022-5-19 THE END THANKS未来预测不可