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1、高中数学集合习题及详解高中数学集合习题及详解一、选择题1(09全国)已知全集 U1,2,3,4,5,6,7,8，M1,3,5,7，N5,6,7，则U(MN)( )A5,7 B2,4C2,4,8 D1,3,5,6,7答案 C解析 MN1,3,5,6,7，U(MN)2,4,8，故选 C.2(2010烟台二中)已知集合 My|yx2，Ny|y2x，x0，则 MN( )A(0,0)，(1,1) B0,1C0，) D0,1答案 C解析 My|y0，NR，则 MN0，)，选 C.点评 本题极易出现的错误是：误以为 MN 中的元素是两抛物线 y2x 与 yx2的交点，错选 A.避免此类错误的关键是，先看集合
2、 M，N 的代表元素是什么以确定集合MN 中元素的属性若代表元素为(x，y)，则应选 A.3设集合 Px|x ，kZ，Qx|x ，kZ，则( )k316k613APQ BPQCP Q DPQ答案 B解析 P：x ，kZ；Q：x ，kZ，从而 P 表示 的奇数k3162k16k613k2616倍数组成的集合，而 Q 表示 的所有整数倍数组成的集合，故 PQ.选 B.16点评 函数值域构成的集合关系的讨论，一般应先求出其值域如果值域与整数有关，可将两集合中的元素找出它们共同的表达形式，利用整数的性质求解或用列举法讨论4(文)满足 Ma1，a2，a3，a4，且 Ma1，a2，a3a1，a2的集合 M
3、 的个数是( )A1 B2 C3 D4答案 B解析 集合 M 必须含有元素 a1，a2，并且不能含有元素 a3，故 Ma1，a2或a1，a2，a4(理)(2010湖北理，2)设集合 A(x，y)|1，B(x，y)|y3x，则 AB 的子x24y216集的个数是( )A4 B3 C2 D1答案 A解析 结合椭圆1 的图形及指数函数 y3x的图象可知，共有两个交点，故x24y216AB 的子集的个数为 4.5(2010辽宁理，1)已知 A，B 均为集合 U1,3,5,7,9的子集，且 AB3，(UB)A9，则 A( )A1,3 B3,7,9C3,5,9 D3,9答案 D解析 由题意知，A 中有 3
4、 和 9，若 A 中有 7(或 5)，则UB 中无 7(或 5)，即 B 中有7(或 5)，则与 AB3矛盾，故选 D.6(文)(2010合肥市)集合 Mx|x210，集合 Nx|x23x20，全集为 U，则图中阴影部分表示的集合是( )A1,1 B1C1 D答案 B解析 M1，1，N1,2，MN1，故阴影部分表示的集合为1(理)(2010山东省实验中学)如图，I 是全集，A、B、C 是它的子集，则阴影部分所表示的集合是( )A(IAB)C B(IBA)CC(AB)IC D(AIB)C答案 D解析 阴影部分在 A 中，在 C 中，不在 B 中，故在IB 中，因此是 A、C、IB 的交集，故选
5、D.点评 解决这类题的要点是逐个集合考察，看阴影部分在哪些集合中，不在哪些集合中，注意不在集合 M 中时，必在集合 M 的补集中7已知钝角ABC 的最长边长为 2，其余两边长为 a，b，则集合 P(x，y)|xa，yb所表示的平面图形的面积是( )A2 B4C2 D42答案 C解析 由题中三角形为钝角三角形可得a2b22；0 x|03 时，BA，BA，故Error!，无解综上知，a3.16(2010广东佛山顺德区质检)已知全集 UR，集合 Ax|x2x60，Cx|x24ax3a22，ABx|x2，U(AB)x|4x2，而 Cx|(xa)(x3a)0 时，Cx|a0，nN*)(1)求证数列an是
6、等比数列，并求 an；(2)已知集合 Ax|x2a(a1)x，问是否存在实数 a，使得对于任意的 nN*，都有 SnA？若存在，求出 a 的取值范围；若不存在，说明理由解析 (1)当 n1 时，(a1)S1a(a11)，a1a(a0)当 n2 时，由(a1)Sna(an1)(a0)得，(a1)Sn1a(an11)(a1)ana(anan1)，变形得：a(n2)，anan1故an是以 a1a 为首项，公比为 a 的等比数列，anan.(2)当 a1 时，Ax|1xa，S2aa2a，S2A，即当 a1 时，不存在满足条件的实数 a.0a1 时，Ax|ax1Snaa2an(1an)，a1aSna，)，a1a因此对任意的 nN*，要使 SnA，只需Error!，解得 0a ，12综上得实数a的取值范围是(0， 1 2