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1、高二数学期末复习知识点总结高二数学期末复习知识点总结高二数学期末复习知识点总结一、直线与圆：1、直线的倾斜角的范围是0,）在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，如果把x轴绕着交点按逆时针方向转到和直线l重合时所转的最小正角记为，就叫做直线的倾斜角。当直线l与x轴重合或平行时，规定倾斜角为0；2、斜率：已知直线的倾斜角为，且90，则斜率k=tan.过两点（x1,y1）,(x2,y2)的直线的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)，另外切线的斜率用求导的方法。3、直线方程：点斜式：直线过点(x0,y0)斜率为k，则直线方程为yy0k(xx0),斜截式：直线在y轴上的截距为b和斜率k，则直
2、线方程为ykxb4、l1:yk1xb1，l2:yk2xb2,l1l2k1k2,b1b2；l1l2k1k21.直线l1:A1xB1yC10与直线l2:A2xB2yC20的位置关系：（1）平行A1/A2=B1/B2注意检验（2）垂直A1A2+B1B2=05、点P(xC0的距离公式dAx0By0,y0)到直线AxBy0C；A2B2两条平行线AxByCCC210与AxByC20的距离是d1A2B26、圆的标准方程：(xa)2(yb)2r2.圆的一般方程：x2y2DxEyF0注意能将标准方程化为一般方程7、过圆外一点作圆的切线,一定有两条,如果只求出了一条,那么另外一条就是与x轴垂直的直线.8、直线与圆
3、的位置关系,通常转化为圆心距与半径的关系,或者利用垂径定理,构造直角三角形解决弦长问题.dr相离dr相切dr相交9、解决直线与圆的关系问题时,要充分发挥圆的平面几何性质的作用(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形)直线与圆相交所得弦长|AB|2r2d2二、圆锥曲线方程：1、椭圆：方程x2y2a2b21(ab0)注意还有一个;定义:|PF1|+|PF2|=2a2c；e=c1b222长轴长为2a，短轴长为2b，焦距为2c；a=b2+c2aa；、双曲线：方程x2y22a2b21(a,b0)注意还有一个；定义:|PF1|-|PF2|=2a3、模的计算：|a|=a2.算模可以先算向量的平方4、向量的运算
4、过程中完全平方公式等照样适用：如abcacbc三、直线、平面、简单几何体：1、学会三视图的分析：2、斜二测画法应注意的地方：（）在已知图形中取互相垂直的轴Ox、Oy。画直观图时，把它画成对应轴ox、oy、使xoy=45（或135）；（）平行于轴的线段长不变，平行于轴的线段长减半（）直观图中的度原图中就是度，直观图中的度原图一定不是度3、表（侧）面积与体积公式：柱体：表面积：S=S侧+2S底；侧面积：S侧=2rh；体积：V=S底h锥体：表面积：S=S侧+S底；侧面积：S侧=rl；体积：V=台体表面积：S=S侧+S上底S下底侧面积：S侧=(rr)l1S底h：34球体：表面积：S=4R2；体积：V=
5、R334、位置关系的证明（主要方法）：注意立体几何证明的书写（1）直线与平面平行：线线平行线面平行；面面平行线面平行。（2）平面与平面平行：线面平行面面平行。（3）垂直问题：线线垂直线面垂直面面垂直。核心是线面垂直：垂直平面内的两条相交直线5、求角：（步骤-.找或作角；.求角）异面直线所成角的求法：平移法：平移直线，构造三角形；直线与平面所成的角：直线与射影所成的角四、导数：导数的意义导数公式导数应用（极值最值问题、曲线切线问题）1、导数的定义：f(x)在点x0处的导数记作yxx0f(x0)limf(x0x)f(x0)xx0.2.导数的几何物理意义：曲线yf(x)在点P(x0,f(x0)处切线
6、的斜率kf(x0)表示过曲线y=f(x)上P(x0,f(x0)切线斜率。Vs(t)表示即时速度。a=v(t)表示加速度。3.常见函数的导数公式:C0；(xn)nxn1；/(sinx)cosx(cosx)sinx；xxxx(a)alna；(e)e；(logax)11；(lnx)。xlnaxuuvuv4.导数的四则运算法则：(uv)uv;(uv)uvuv;();2vv5.导数的应用：(1)利用导数判断函数的单调性：设函数yf(x)在某个区间内可导,如果f(x)0,那么f(x)为增函数；如果f(x)0,那么f(x)为减函数；注意：如果已知f(x)为减函数求字母取值范围,那么不等式f(x)0恒成立。(
7、2)求极值的步骤：求导数f(x)；求方程f(x)0的根；列表：检验f(x)在方程f(x)0根的左右的符号，如果左正右负,那么函数yf(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正,那么函数yf(x)在这个根处取得极小值；(3)求可导函数最大值与最小值的步骤：求f(x)0的根；把根与区间端点函数值比较,最大的为最大值,最小的是最小值。五、常用逻辑用语：1、四种命题：原命题：若p则q；逆命题：若q则p；否命题：若p则q；逆否命题：若q则p注：1、原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价。判断命题真假时注意转化。2、注意命题的否定与否命题的区别：命题pq否定形式是pq；否命题是pq.命题“p或q”的否定是
8、“p且q”；“p且q”的否定是“p或q”.3、逻辑联结词：且(and)：命题形式pq；pqpqpqp或（or）：命题形式pq；真真真真假非（not）：命题形式p.真假假真假假真假真真假假假假真“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“一真一假”4、充要条件由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件。5、全称命题与特称命题：短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号表示。含有全体量词的命题，叫做全称命题。短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈
9、述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号表示，含有存在量词的命题，叫做存在性命题。全称命题p：xM,p(x)；特称命题p：xM,p(x)；全称命题p的否定p：xM,p(x)。特称命题p的否定p：xM,p(x)；考前寄语：先易后难,先熟后生；一慢一快：审题要慢,做题要快；不能小题难做,小题大做,而要小题小做,小题巧做；我易人易我不大意,我难人难我不畏难；考试不怕题不会,就怕会题做不对；基础题拿满分,中档题拿足分,难题力争多得分,似曾相识题力争不失分；对数学解题有困难的考生的建议：立足中下题目,力争高上水平,有时“放弃”是一种策略.扩展阅读：高二数学期末复习知识点总结高二数学
10、期末复习知识点总结一、直线与圆：1、直线的倾斜角的范围是0,）在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，如果把x轴绕着交点按逆时针方向转到和直线l重合时所转的最小正角记为，就叫做直线的倾斜角。当直线l与x轴重合或平行时，规定倾斜角为0；2、斜率：已知直线的倾斜角为，且90，则斜率k=tan.过两点（x1,y1）,(x2,y2)的直线的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)，另外切线的斜率用求导的方法。3、直线方程：点斜式：直线过点(x0,y0)斜率为k，则直线方程为yy0k(xx0),斜截式：直线在y轴上的截距为b和斜率k，则直线方程为ykxb4、l1:yk1xb1，l2:yk2xb2,
11、l1l2k1k2,b1b2；l1l2k1k21.直线l1:A1xB1yC10与直线l2:A2xB2yC20的位置关系：（1）平行A1/A2=B1/B2注意检验（2）垂直A1A2+B1B2=05、点P(x0,y0)到直线AxByC0的距离公式dAx0By0CAB22；两条平行线AxByC10与AxByC20的距离是d2222C1C2AB2226、圆的标准方程：(xa)(yb)r.圆的一般方程：xyDxEyF0注意能将标准方程化为一般方程7、过圆外一点作圆的切线,一定有两条,如果只求出了一条,那么另外一条就是与x轴垂直的直线.8、直线与圆的位置关系,通常转化为圆心距与半径的关系,或者利用垂径定理,
12、构造直角三角形解决弦长问题.dr相离dr相切dr相交9、解决直线与圆的关系问题时,要充分发挥圆的平面几何性质的作用(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形)直线与圆相交所得弦长|AB|2rd22二、圆锥曲线方程：1、椭圆：方程e=ca1ba22xa22yb221(ab0)注意还有一个;定义:|PF1|+|PF2|=2a2c；长轴长为2a，短轴长为2b，焦距为2c；a2=b2+c2；xa222、双曲线：方程e=ca1ba22yb221(a,b0)注意还有一个；定义:|PF1|-|PF2|=2a三、直线、平面、简单几何体：1、学会三视图的分析：2、斜二测画法应注意的地方：（）在已知图形中取互相垂直的
13、轴Ox、Oy。画直观图时，把它画成对应轴ox、oy、使xoy=45（或135）；（）平行于轴的线段长不变，平行于轴的线段长减半（）直观图中的度原图中就是度，直观图中的度原图一定不是度3、表（侧）面积与体积公式：柱体：表面积：S=S侧+2S底；侧面积：S侧=2rh；体积：V=S底h锥体：表面积：S=S侧+S底；侧面积：S侧=rl；体积：V=台体表面积：S=S侧+S上底S下底侧面积：S侧=(rr)l球体：表面积：S=4R2；体积：V=13S底h：434、位置关系的证明（主要方法）：注意立体几何证明的书写（1）直线与平面平行：线线平行线面平行；面面平行线面平行。（2）平面与平面平行：线面平行面面平行
14、。（3）垂直问题：线线垂直线面垂直面面垂直。核心是线面垂直：垂直平面内的两条相交直线5、求角：（步骤-.找或作角；.求角）异面直线所成角的求法：平移法：平移直线，构造三角形；直线与平面所成的角：直线与射影所成的角3R四、导数：导数的意义导数公式导数应用（极值最值问题、曲线切线问题）1、导数的定义：f(x)在点x0处的导数记作yxx0f(x0)limf(x0x)f(x0)x.x02.导数的几何物理意义：曲线yf(x)在点P(x0,f(x0)处切线的斜率kf/(x0)表示过曲线y=f(x)上P(x0,f(x0)切线斜率。Vs/(t)表示即时速度。a=v/(t)表示加速度。3.常见函数的导数公式:C
15、0；(x)nx(a)alna；(e)e；(logxxnn1；ns(ix)cosxc(os1xx)nsi。x；xxax)1xlna；(lnx)uuvuv4.导数的四则运算法则：(uv)uv;(uv)uvuv;();2vv5.导数的应用：(1)利用导数判断函数的单调性：设函数yf(x)在某个区间内可导,如果f(x)0,那么f(x)为增函数；如果f(x)0,那么f(x)为减函数；注意：如果已知f(x)为减函数求字母取值范围,那么不等式f(x)0恒成立。(2)求极值的步骤：求导数f(x)；求方程f(x)0的根；列表：检验f(x)在方程f(x)0根的左右的符号，如果左正右负,那么函数yf(x)在这个根处
16、取得极大值；如果左负右正,那么函数yf(x)在这个根处取得极小值；(3)求可导函数最大值与最小值的步骤：求f(x)0的根；把根与区间端点函数值比较,最大的为最大值,最小的是最小值。五、常用逻辑用语：1、四种命题：原命题：若p则q；逆命题：若q则p；否命题：若p则q；逆否命题：若q则p注：1、原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价。判断命题真假时注意转化。2、注意命题的否定与否命题的区别：命题pq否定形式是pq；否命题是“p且q”的否定是“p或q”.pq.命题“p或q”的否定是“p且q”；3、逻辑联结词：且(and)：命题形式pq；pqpqpqp或（or）：命题形式pq；真真真真假非（not）
17、：命题形式p.真假假真假假真假真真假假假假真“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“一真一假”4、充要条件由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件。5、全称命题与特称命题：短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号表示。含有全体量词的命题，叫做全称命题。短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号表示，含有存在量词的命题，叫做存在性命题。全称命题p：xM,p(x)；特称命题p：xM,p(x)；全称命题p的否定p：xM,p(x)。特称命题p的否定p：xM,p(x)；考前寄语：先易后难,先熟后生；一慢一快：审题要慢,做题要快；不能小题难做,小题大做,而要小题小做,小题巧做；我易人易我不大意,我难人难我不畏难；考试不怕题不会,就怕会题做不对；基础题拿满分,中档题拿足分,难题力争多得分,似曾相识题力争不失分；对数学解题有困难的考生的建议：立足中下题目,力争高上水平,有时“放弃”是一种策略.第 9 页 共 9 页