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1、初中数学函数总结初中数学函数总结初中数学函数总结形如y=kx(k为常数，且k不等于0），y就叫做x的正比例函数。图象做法:1。带定系数2。描点3。连线图象是一条直线，一定经过坐标轴的原点性质:当k0时，图象经过一，三象限，y随x的增大而增大当k0时，图象在一，三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，当k0，bO，则图象过1，2，3象限k0，b函数向左移动d(d0)个单位，解析式为y=a(x+b/2a+d)2+(4ac-b2)/4a，向右就是减，函数向上移动d(d0)个单位，解析式为y=a(x+b/2a)2+(4ac-b2)/4a+d，向下就是减。当a0时，开口向上，抛物线在y轴的上方(顶点在
2、x轴上)，并向上无限延伸；当a0时，开口向下，抛物线在x轴下方(顶点在x轴上)，并向下无限延伸。a越大，开口越小；a越小，开口越大。画抛物线yax2时，应先列表，再描点，最后连线。列表选取自变量x值时常以0为中心，选取便于计算、描点的整数值，描点连线时一定要用光滑曲线连接，并注意变化趋势。二次函数解析式的几种形式：(1)一般式：yax2+bx+c(a，b，c为常数，a0)。(2)顶点式：ya(x-h)2+k(a，h，k为常数，a0)。(3)两根式：ya(x-x1)(x-x2)，其中x1，x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c0的两个根，a0。说明：(1)任何一个二次函
3、数通过配方都可以化为顶点式ya(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h，k)，h0时，抛物线yax2+k的顶点在y轴上；当k0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上；当h0且k0时，抛物线yax2的顶点在原点。(2)当抛物线yax2+bx+c与x轴有交点时，即对应二次方程ax2+bx+c0有实数根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解公式ax2+bx+ca(x-x1)(x-x2)，二次函数yax2+bx+c可转化为两根式ya(x-x1)(x-x2)。求抛物线的顶点、对称轴、最值的方法配方法：将解析式化为ya(x-h)2+k的形式，顶点坐标(h，k)，对称轴为直线xh，若a0，y有最小值，当xh
4、时，y最小值k，若a0，y有最大值，当xh时，y最大值k。公式法：直接利用顶点坐标公式(-，)，求其顶点；对称轴是直线x-，若a0，y有最小值，当x-时，y最小值，若a0，y有最大值，当x-时，y最大值。二次函数yax2+bx+c的图像的画法，因为二次函数的图像是抛物线，是轴对称图形，所以作图时常用简化的描点法和五点法，其步骤是：(1)先找出顶点坐标，画出对称轴.(2)找出抛物线上关于对称轴的四个点(如与坐标轴的交点等).(3)把上述五个点按从左到右的顺序用平滑曲线连结起.扩展阅读：初中数学函数知识点归纳学大教育初中数学函数板块的知识点总结与归类学习方法初中数学知识大纲中，函数知识占了很大的知
5、识体系比例，学好了函数，掌握了函数的基本性质及其应用，真正精通了函数的每一个模块知识，会做每一类函数题型，就读于中考中数学成功了一大半，数学成绩自然上高峰，同时，函数的思想是学好其他理科类学科的基础。初中数学从性质上分，可以分为：一次函数、反比例函数、二次函数和锐角三角函数，下面介绍各类函数的定义、基本性质、函数图象及函数应用思维方式方法。一、一次函数1.定义：在定义中应注意的问题ykxb中，k、b为常数，且k0，x的指数一定为1。2.图象及其性质（1）形状、直线k0时，y随x的增大而增大，直线一定过一、三象限（2）k0时，y随x的增大而减小，直线一定过二、四象限（3）若直线l1：yk1xb1
6、l2：yk2xb2当k1k2时，l1/l2；当b1b2b时，l1与l2交于(0，b)点。（4）当b0时直线与y轴交于原点上方；当b学大教育(1)是中心对称图形，对中称心是原点（2）对称性：是轴直线yx和yx(2)是轴对称图形，对称k0时两支曲线分别位于一、三象限且每一象限内y随x的增大而减小（3）k0时两支曲线分别位于二、四象限且每一象限内y随x的增大而增大（4）过图象上任一点作x轴与y轴的垂线与坐标轴构成的矩形面积为|k|。P（1）应用在u3.应用（2）应用在（3）其它F上SS上t其要点是会进行“数结形合”来解决问题二、二次函数1.定义：应注意的问题（1）在表达式yax2bxc中（a、b、c
7、为常数且a0）（2）二次项指数一定为22.图象：抛物线3.图象的性质：分五种情况可用表格来说明表达式(1)y=ax2顶点坐标对称轴(0，0)最大（小）值y最小=0y最大=0(2)y=ax2+c(0，0)y最小=0y最大=0(3)y=a(x(h，0)h)2直线x=hy最小=0y最大=0y随x的变化情况随x增大而增大随x增大而减小随x的增大而增大随x的增大而减小随x的增大而增大随x的增大而减小直线x=0(y轴)若a0，则x=0时，若a0，则x0时，y若a0，则x=0时，若a0，则x0时，y若a0，则x=h时，若a0，则xh时，y若a学大教育表达式h)2+k顶点坐标对称轴直线x=h最大（小）值y最小
8、=ky最大=k(5)y=ax2+b(x+cb2ay随x的变化情况随x的增大而增大随x的增大而减小b2a时，若a0，则xb2a(4)y=a(x(h，k)若a0，则x=h时，若a0，则xh时，y若a0，则x=4acb24ay最小=4acb24ab时，y随x的增大而增大时，若a2a2a时，y随x的增大而减小b若a学大教育一次函数图象和性质【知识梳理】1正比例函数的一般形式是y=kx(k0)，一次函数的一般形式是y=kx+b(k0).2.一次函数ykxb的图象是经过（3.一次函数ykxb的图象与性质图像的大致位置经过象限第象限第象限第象限第象限y随x的增大y随x的增大而y随x的增大y随x的增大性质而而
9、而而【思想方法】数形结合k、b的符号k0，b0k0，b0k0，b0k0，b0b，0）和（0，b）两点的一条直线.k反比例函数图象和性质【知识梳理】1反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y或（k为常数，k0）的形式，那么称y是x的反比例函数2.反比例函数的图象和性质k的符号k0yoxk0yox图像的大致位置经过象限性质第象限在每一象限内,y随x的增大而第象限在每一象限内,y随x的增大而3k的几何含义：反比例函数y的几何意义，即过双曲线yk(k0)中比例系数kxk(k0)上任意一点P作x4x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB函数学习方法学大教育的面积为.【思想方法】数形结合二次函数图象和性质【知识梳理】1.二次函数ya(xh)2k的图像和性质图象开口对称轴顶点坐标最值增减性在对称轴左侧在对称轴右侧当x时，y有最值y随x的增大而y随x的增大而a0yOa0x当x时，y有最值y随x的增大而y随x的增大而锐角三角函数【思想方法】1.常用解题方法设k法2.常用基本图形双直角【例题精讲】例题1.在ABC中，C=90（1）若cosA=14，则tanB=_;（2）若cosA=，则tanB=_255函数学习方法学大教育例题2.（1）已知：cos=23，则锐角的取值范围是（）A0第 6 页 共 6 页