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1、权威：初中数学函数知识点总结权威：初中数学函数知识点总结初中数学知识点总结-函数1常量和变量在某变化过程中可以取不同数值的量，叫做变量在某变化过程中保持同一数值的量或数，叫常量或常数2函数设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x在某一范围的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数3自变量的取值范围(1)整式：自变量取一切实数(2)分式：分母不为零(3)偶次方根：被开方数为非负数(4)零指数与负整数指数幂：底数不为零4函数值对于自变量在取值范围内的一个确定的值，如当xa时，函数有唯一确定的对应值，这个对应值，叫做xa时的函数值5函数的表示法(1)解析法；(2)列表
2、法；(3)图象法6函数的图象把自变量x的一个值和函数y的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，可以在平面直角坐标系内描出一个点，所有这些点的集合，叫做这个函数的图象由函数解析式画函数图象的步骤：(1)写出函数解析式及自变量的取值范围；(2)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；(3)描点：以表中对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；(4)连线：用平滑曲线，按照自变量由小到大的顺序，把所描各点连接起来7一次函数(1)一次函数如果ykxb(k、b是常数，k0)，那么y叫做x的一次函数特别地，当b0时，一次函数ykxb成为ykx(k是常数，k0)，这时，y叫做x的正比例函数(2)一次函数的图象一次函
3、数ykxb的图象是一条经过(0，b)点和点的直线特别地，正比例函数图象是一条经过原点的直线需要说明的是，在平面直角坐标系中，“直线”并不等价于“一次函数ykxb(k0)的图象”，因为还有直线ym(此时k0)和直线xn(此时k不存在)，它们不是一次函数图象(3)一次函数的性质当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小直线ykxb与y轴的交点坐标为(0，b)，与x轴的交点坐标为(4)用函数观点看方程(组)与不等式任何一元一次方程都可以转化为axb0(a，b为常数，a0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：一次函数ykxb(k，b为常数，k0)，当y0时，求相应的自变量的值，从图象
4、上看，相当于已知直线ykxb，确定它与x轴交点的横坐标二元一次方程组对应两个一次函数，于是也对应两条直线，从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数值相等，以及这两个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线的交点的坐标任何一元一次不等式都可以转化axb0或axb0(a、b为常数，a0)的形式，解一元一次不等式可以看做：当一次函数值大于0或小于0时，求自变量相应的取值范围8反比例函数(1)反比例函数如果(k是常数，k0)，那么y叫做x的反比例函数(2)反比例函数的图象反比例函数的图象是双曲线(3)反比例函数的性质当k0时，图象的两个分支分别在第一、三象限内，在各
5、自的象限内，y随x的增大而减小当k0时，图象的两个分支分别在第二、四象限内，在各自的象限内，y随x的增大而增大反比例函数图象关于直线yx对称，关于原点对称(4)k的两种求法若点(x0，y0)在双曲线上，则kx0y0k的几何意义：若双曲线上任一点A(x，y)，ABx轴于B，则SAOB(5)正比例函数和反比例函数的交点问题若正比例函数yk1x(k10)，反比例函数，则当k1k20时，两函数图象无交点；当k1k20时，两函数图象有两个交点，坐标分别为由此可知，正反比例函数的图象若有交点，两交点一定关于原点对称1二次函数如果yax2bxc(a，b，c为常数，a0)，那么y叫做x的二次函数几种特殊的二次
6、函数：yax2(a0)；yax2c(ac0)；yax2bx(ab0)；ya(xh)2(a0)2二次函数的图象二次函数yax2bxc的图象是对称轴平行于y轴的一条抛物线由yax2(a0)的图象，通过平移可得到ya(xh)2k(a0)的图象3二次函数的性质二次函数yax2bxc的性质对应在它的图象上，有如下性质：(1)抛物线yax2bxc的顶点是，对称轴是直线，顶点必在对称轴上；(2)若a0，抛物线yax2bxc的开口向上，因此，对于抛物线上的任意一点(x，y)，当x时，y随x的增大而减小；当x时，y随x的增大而增大；当x，y有最小值；若a0，抛物线yax2bxc的开口向下，因此，对于抛物线上的任
7、意一点(x，y)，当x，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小；当x时，y有最大值；(3)抛物线yax2bxc与y轴的交点为(0，c)；(4)在二次函数yax2bxc中，令y0可得到抛物线yax2bxc与x轴交点的情况：0时，抛物线yax2bxc与x轴没有公共点0时，抛物线yax2bxc与x轴只有一个公共点，即为此抛物线的顶点；当b24ac0，抛物线yax2bxc与x轴有两个不同的公共点，它们的坐标分别是和，这两点的距离为；当当4抛物线的平移抛物线ya(xh)2k与yax2形状相同，位置不同把抛物线yax2向上(下)、向左(右)平移，可以得到抛物线ya(xh)2k平移的方向、距离要根据h
8、、k的值来决定扩展阅读：初中数学函数知识点归纳学大教育初中数学函数板块的知识点总结与归类学习方法初中数学知识大纲中，函数知识占了很大的知识体系比例，学好了函数，掌握了函数的基本性质及其应用，真正精通了函数的每一个模块知识，会做每一类函数题型，就读于中考中数学成功了一大半，数学成绩自然上高峰，同时，函数的思想是学好其他理科类学科的基础。初中数学从性质上分，可以分为：一次函数、反比例函数、二次函数和锐角三角函数，下面介绍各类函数的定义、基本性质、函数图象及函数应用思维方式方法。一、一次函数1.定义：在定义中应注意的问题ykxb中，k、b为常数，且k0，x的指数一定为1。2.图象及其性质（1）形状、
9、直线k0时，y随x的增大而增大，直线一定过一、三象限（2）k0时，y随x的增大而减小，直线一定过二、四象限（3）若直线l1：yk1xb1l2：yk2xb2当k1k2时，l1/l2；当b1b2b时，l1与l2交于(0，b)点。（4）当b0时直线与y轴交于原点上方；当b学大教育(1)是中心对称图形，对中称心是原点（2）对称性：是轴直线yx和yx(2)是轴对称图形，对称k0时两支曲线分别位于一、三象限且每一象限内y随x的增大而减小（3）k0时两支曲线分别位于二、四象限且每一象限内y随x的增大而增大（4）过图象上任一点作x轴与y轴的垂线与坐标轴构成的矩形面积为|k|。P（1）应用在u3.应用（2）应用
10、在（3）其它F上SS上t其要点是会进行“数结形合”来解决问题二、二次函数1.定义：应注意的问题（1）在表达式yax2bxc中（a、b、c为常数且a0）（2）二次项指数一定为22.图象：抛物线3.图象的性质：分五种情况可用表格来说明表达式(1)y=ax2顶点坐标对称轴(0，0)最大（小）值y最小=0y最大=0(2)y=ax2+c(0，0)y最小=0y最大=0(3)y=a(x(h，0)h)2直线x=hy最小=0y最大=0y随x的变化情况随x增大而增大随x增大而减小随x的增大而增大随x的增大而减小随x的增大而增大随x的增大而减小直线x=0(y轴)若a0，则x=0时，若a0，则x0时，y若a0，则x=
11、0时，若a0，则x0时，y若a0，则x=h时，若a0，则xh时，y若a学大教育表达式h)2+k顶点坐标对称轴直线x=h最大（小）值y最小=ky最大=k(5)y=ax2+b(x+cb2ay随x的变化情况随x的增大而增大随x的增大而减小b2a时，若a0，则xb2a(4)y=a(x(h，k)若a0，则x=h时，若a0，则xh时，y若a0，则x=4acb24ay最小=4acb24ab时，y随x的增大而增大时，若a2a2a时，y随x的增大而减小b若a学大教育一次函数图象和性质【知识梳理】1正比例函数的一般形式是y=kx(k0)，一次函数的一般形式是y=kx+b(k0).2.一次函数ykxb的图象是经过（
12、3.一次函数ykxb的图象与性质图像的大致位置经过象限第象限第象限第象限第象限y随x的增大y随x的增大而y随x的增大y随x的增大性质而而而而【思想方法】数形结合k、b的符号k0，b0k0，b0k0，b0k0，b0b，0）和（0，b）两点的一条直线.k反比例函数图象和性质【知识梳理】1反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y或（k为常数，k0）的形式，那么称y是x的反比例函数2.反比例函数的图象和性质k的符号k0yoxk0yox图像的大致位置经过象限性质第象限在每一象限内,y随x的增大而第象限在每一象限内,y随x的增大而3k的几何含义：反比例函数y的几何意义，即过双曲线yk(
13、k0)中比例系数kxk(k0)上任意一点P作x4x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB函数学习方法学大教育的面积为.【思想方法】数形结合二次函数图象和性质【知识梳理】1.二次函数ya(xh)2k的图像和性质图象开口对称轴顶点坐标最值增减性在对称轴左侧在对称轴右侧当x时，y有最值y随x的增大而y随x的增大而a0yOa0x当x时，y有最值y随x的增大而y随x的增大而锐角三角函数【思想方法】1.常用解题方法设k法2.常用基本图形双直角【例题精讲】例题1.在ABC中，C=90（1）若cosA=14，则tanB=_;（2）若cosA=，则tanB=_255函数学习方法学大教育例题2.（1）已知：cos=23，则锐角的取值范围是（）A0第 7 页 共 7 页