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1、高中数学选修2-2知识点总结1高中数学选修2-2知识点总结1导数及其应用一导数概念的引入数学选修2-2知识点总结1.导数的物理意义：瞬时速率。一般的，函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率是x0limf(x0x)f(x0)，x我们称它为函数yf(x)在xx0处的导数，记作f(x0)或y|xx0，即f(x0)=limx0f(x0x)f(x0)xP时，直线PT与2.导数的几何意义：曲线的切线.通过图像,我们可以看出当点Pn趋近于曲线相切。容易知道，割线PPn的斜率是knf(xn)f(x0)P时，函，当点Pn趋近于xnx0数yf(x)在xx0处的导数就是切线PT的斜率k，即klimx0f(xn)f(x
2、0)f(x0)xnx03.导函数：当x变化时，f(x)便是x的一个函数，我们称它为f(x)的导函数.yf(x)的导函数有时也记作y,即f(x)lim二.导数的计算基本初等函数的导数公式:x0f(xx)f(x)x11若f(x)c(c为常数)，则f(x)0；2若f(x)x,则f(x)x;3若f(x)sinx,则f(x)cosx；4若f(x)cosx,则f(x)sinx;5若f(x)a,则f(x)alna；6若f(x)e,则f(x)ex7若f(x)loga,则f(x)xxxx11；8若f(x)lnx,则f(x)xlnax导数的运算法则1.f(x)g(x)f(x)g(x)2.f(x)g(x)f(x)g
3、(x)f(x)g(x)3.f(x)f(x)g(x)f(x)g(x)2g(x)g(x)复合函数求导yf(u)和ug(x),称则y可以表示成为x的函数,即yf(g(x)为一个复合函数yf(g(x)g(x)三.导数在研究函数中的应用1.函数的单调性与导数:一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系：在某个区间(a,b)内，如果f(x)0，那么函数yf(x)在这个区间单调递增；如果f(x)0，那么函数yf(x)在这个区间单调递减.2.函数的极值与导数极值反映的是函数在某一点附近的大小情况.求函数yf(x)的极值的方法是:(1)如果在x0附近的左侧f(x)0,右侧f(x)0,那么f(x0)是极大值;(
4、2)如果在x0附近的左侧f(x)0,右侧f(x)0,那么f(x0)是极小值;4.函数的最大(小)值与导数函数极大值与最大值之间的关系.求函数yf(x)在a,b上的最大值与最小值的步骤（1）求函数yf(x)在(a,b)内的极值；（2）将函数yf(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值.四.生活中的优化问题利用导数的知识,求函数的最大(小)值,从而解决实际问题第二章推理与证明考点数学归纳法1.它是一个递推的数学论证方法.2.步骤:A.命题在n=1（或n0）时成立，这是递推的基础；B.假设在n=k时命题成立C.证明n=k+1时命题也成立,完成这两步
5、,就可以断定对任何自然数(或n=n0,且nN)结论都成立。第一章数系的扩充和复数的概念考点一:复数的概念(1)复数:形如abi(aR,bR)的数叫做复数，a和b分别叫它的实部和虚部.(2)分类:复数abi(aR,bR)中,当b0,就是实数;b0,叫做虚数;当a0,b0时,叫做纯虚数.(3)复数相等:如果两个复数实部相等且虚部相等就说这两个复数相等.(4)共轭复数:当两个复数实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数互为共轭复数.(5)复平面:建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,x轴叫做实轴，y轴除去原点的部分叫做虚轴。(6)两个实数可以比较大小，但两个复数如果不全是实数就不能比较大小。考点二
6、：复数的运算1.复数的加，减，乘，除按以下法则进行设z1abi,z2cdi(a,b,c,dR)则z1z2(ac)(bd)iz1z2(acbd)(adbc)iz1(acbd)(adbc)i(z20)22z2cd2,几个重要的结论(1)|z1z2|2|z1z2|22(|z1|2|z2|2)(2)zz|z|2|z|2(3)若z为虚数,则|z|z3.运算律(1)zzzmnmn22;(2)(z)zmnmnn;(3)(z1z2)nz1z2n(m,nR)4.关于虚数单位i的一些固定结论：（1）i1（2）ii（3）i1（2）ii234nn2in3in扩展阅读：高中数学文科选修1-2知识点总结高中数学选修1-2
7、知识点总结第一章统计案例1线性回归方程变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；制作散点图，判断线性相关关系线性回归方程：ybxa（最小二乘法）nxiyinxyi1bn2其中，2xinxi1aybx注意：线性回归直线经过定点(x,y).2相关系数（判定两个变量线性相关性）：r(xi1nix)(yiy)2(xi1nix)(yi1niy)2注：r0时，变量x,y正相关；r第二章框图1.流程图流程图是由一些图形符号和文字说明构成的图示流程图是表述工作方式、工艺流程的一种常用手段，它的特点是直观、清晰3.结构图一些事物之间不是先后顺序关系，而是存在某种逻辑关系，像这样的关系可以用结构图来描述常用的结构图
8、一般包括层次结构图，分类结构图及知识结构图等第三章推理与证明1.推理合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。归纳推理由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。类比推理由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。类比推理是特殊到特殊的推理。演绎推理从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫
9、演绎推理。演绎推理是由一般到特殊的推理。“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：大前提-已知的一般结论；小前提-所研究的特殊情况；结论-根据一般原理，对特殊情况得出的判断。22.证明(1)直接证明综合法一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。分析法一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等），这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法或执果索因法。(2)间接证明反证法一般地，假设原命题不
10、成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。第四章复数1.复数的有关概念(1)把平方等于1的数用符号i表示，规定i21，把i叫作虚数单位(2)形如abi的数叫作复数(a，b是实数，i是虚数单位)通常表示为zabi(a，bR)(3)对于复数zabi，a与b分别叫作复数z的_与_，并且分别用Rez与Imz表示2.数集之间的关系复数的全体组成的集合叫作_，记作C.3.复数的分类实数（b0）复数abi纯虚数（a0）（a，bR）虚数（b0）非纯虚数（a0）4.两个复数相等的充要条件设a，b，c，d都是实数，则abicdi，当且仅当_35.复平面(1)定义：当用_的点来表示复数时，我们称这个直角坐标平面为复平面(2)实轴：_称为实轴虚轴：_称为虚轴6.复数的模若zabi(a，bR)，则_7.共轭复数(1)定义：当两个复数的实部_，虚部互为_时，这样的两个复数叫作互为共轭复数复数z的共轭复数用_表示，即若zabi，则z_2)性质：_必背结论1.(1)z=a+biRb=0(a,bR)z=zz20；(2)z=a+bi是虚数b0(a,bR)；(3)z=a+bi是纯虚数a=0且b0(a,bR)zz0（z0）z2第 6 页 共 6 页