《九年级数学下册第28章圆28.2与圆有关的位置关系3.1切线第1课时课件华东师大版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学下册第28章圆28.2与圆有关的位置关系3.1切线第1课时课件华东师大版.ppt（35页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第1课时 第一页，编辑于星期六：六点 五十一分。1.你能归纳切线的判定定理吗？答：经过半径_并且_这条半径的_是圆的切线. 【点拨】这个定理包含了两个条件：直线经过半径的外端点；直线垂直于这条半径.这两个条件缺一不可. 外端垂直直线第二页，编辑于星期六：六点 五十一分。2.试说出判定一条直线是圆的切线的3种方法.答：_3.你能说出圆的切线的性质吗？答：圆的切线_于过_的半径 与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线垂直切点第三页，编辑于星期六：六点 五十一分。【预习思考】圆的切线的判定定理中的“半径”改为“直径”可以
2、吗？提示：可以.第四页，编辑于星期六：六点 五十一分。 切线的判定 【例1】(10分)(2012黄冈中考)如图，在ABC中，BA=BC，以AB为直径作半圆O，交AC于点D，连结DB,过点D作DEBC，垂足为点E.(1)求证:DE为O的切线;(2)求证：DB2=ABBE.特别提醒:有半径可证明直线过半径的外端点且垂直于半径！ 第五页，编辑于星期六：六点 五十一分。【规范解答】(1)连结OD,1分AB=BC,BAC=BCA，2分OA=OD,BAC=ODA，3分BCA=ODA.4分DEBC,DEC=90，在直角三角形DCE中，BCA+CDE=90，ODA+CDE=90，即ODE=90.5分DE是O的
3、切线.6分第六页，编辑于星期六：六点 五十一分。(2)D为O上一点，AB为直径,ADB=90.7分AB=BC，ABD=CBD，ABDDBE，8分DB2=ABBE. 10分第七页，编辑于星期六：六点 五十一分。【规律总结】证明直线与圆相切时作辅助线的两种方法1.“连半径,证垂直”：已明确直线和圆有公共点,辅助线的作法是连结圆心和公共点,即得“半径”,再证“直线与半径垂直”2.“作垂直,证半径”：不明确直线和圆有公共点,辅助线的作法是过圆心作直线的垂线,再证“圆心到直线的距离等于半径”第八页，编辑于星期六：六点 五十一分。【跟踪训练】1.(2011遵义中考)如图,AB是O的直径,BC交O于点D,D
4、EAC于点E,要使DE是O的切线,还需补充一个条件,则补充的条件不正确的是( )(A)DEDO (B)ABAC(C)CDDB (D)ACOD第九页，编辑于星期六：六点 五十一分。【解析】选A.由于D是圆上一点,所以要说明DE是切线,只需证明ODDE即可,又因为DEAC,所以当ACOD时,可得ODDE,进一步当CDDB时,即D为BC的中点,而O为AB的中点,所以ODAC,当AB=AC时,连结AD,因为AB是直径,所以ADBC,所以CD=DB,因此B、C、D条件均可以说明DE是O的切线.第十页，编辑于星期六：六点 五十一分。2.矩形的两邻边长分别为2.5和5,若以较长一边为直径作半圆,则矩形的各边
5、与半圆相切的线段最多有( )(A)0条 (B)1条(C)2条 (D)3条【解析】选D.以较长的边为直径作圆,半径正好与另一边相等,所以如图可知,与半圆相切的线段有3条. 第十一页，编辑于星期六：六点 五十一分。3.以等腰三角形顶角的顶点为圆心,顶角的平分线为半径的圆与底边_.【解析】根据等腰三角形的性质可得等腰三角形顶角平分线、底边的中线以及底边上的高重合,以及切线的判定(经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线)可得到以等腰三角形顶角的顶点为圆心,顶角的平分线为半径的圆必与底边相切.答案：相切第十二页，编辑于星期六：六点 五十一分。4.已知：如图所示,在AOB中,OCAB于C,AOC=
6、B,AC=16,BC=4, O的半径等于8.求证：AB是O的切线. 第十三页，编辑于星期六：六点 五十一分。【证明】OCAB于C,ACO=OCB=90.AOC=B, AOCOBC.AC=16,BC=4, OC=8=O的半径.AB是O的切线.2ACOC,OCAC BC.OCBC第十四页，编辑于星期六：六点 五十一分。 切线的性质【例2】(2011株洲中考)如图,AB为O的直径,BC为O的切线,AC交O于点E,D为AC上一点,AOD=C.(1)求证：ODAC;(2)若AE=8,tan A= ,求OD的长.34第十五页，编辑于星期六：六点 五十一分。【解题探究】(1)试说出A与C的关系.答：BC是O
7、的切线,AB为O的直径,ABC=90,A+C=90,即A与C互余由知A+C=90,又AOD=C,所以A+AOD=90,即ADO=90,所以ODAC第十六页，编辑于星期六：六点 五十一分。(2)因为ODAE,O为圆心,AE=8, 依据垂径定理可得：D为AE的中点,所以AD=4因为tan A= 所以OD=ADtan A，所以OD=ODAD,3434.第十七页，编辑于星期六：六点 五十一分。【规律总结】与切线有关的“五个”性质1.切线与圆只有一个公共点；2.切线和圆心的距离等于半径；3.切线垂直于经过切点的半径；4.经过圆心垂直于切线的直线必过切点；5.经过切点垂直于切线的直线必过圆心 第十八页，编
8、辑于星期六：六点 五十一分。【跟踪训练】5.(2011随州中考)如图,AB为O的直径,PD切O于点C,交AB的延长线于点D,且COCD,则PCA( )(A)30 (B)45 (C)60 (D)67.5【解析】选D. PD切O于点C,OCPD,又OCCD,COD45,AOCO,ACO22.5,PCA9022.567.5第十九页，编辑于星期六：六点 五十一分。【变式训练】(2011武汉中考)如图,PA为O的切线,A为切点.过A作OP的垂线AB,垂足为点C,交O于点B.延长BO与O交于点D,与PA的延长线交于点E(1)求证：PB为O的切线；(2)若tan ABE= ,求sin E的值12第二十页，编
9、辑于星期六：六点 五十一分。【解析】(1)连结OA,PA为O的切线, PAO=90, OAOB,OPAB于点C,BCCA,PBPA, PBOPAO,PBOPAO90, PB为O的切线.第二十一页，编辑于星期六：六点 五十一分。(2)方法一：连结AD,BD是直径,BAD90,由(1)知BCO90,ADOP,ADEPOE,由ADOC得AD2OC ,tanABE= 设OCt,则BC2t,AD=2t，由PBCBOC,得PC2BC4t,OP5t， 可设EA2m,EP=5m,则PA=3m,PA=PB,PB=3m, sin E=EAAD,EPOP12，OC1,BC2EAAD2,EPOP5PB3.EP5第二十
10、二页，编辑于星期六：六点 五十一分。方法二：连结AD,则BAD90,由(1)知BCO90,ADOC,AD2OC. 设OCt,BC2t,AB=4t,由PBCBOC,得PC2BC4t,PAPB 过A作AFPB于点F,则AFPB=ABPC,AF= 进而由勾股定理得PFsin E=sin FAP=1OC1tan ABE,2BC28 5t,52 5t,6 5t,5PF3.PA5第二十三页，编辑于星期六：六点 五十一分。6.(2012湛江中考)如图，已知点E在直角ABC的斜边AB上，以AE为直径的O与直角边BC相切于点D.(1)求证:AD平分BAC;(2)若BE=2,BD=4，求O的半径.第二十四页，编辑
11、于星期六：六点 五十一分。【解析】(1)连结OD，BC是O的切线，ODBC，又ACBC，ODAC，2=3；OA=OD，1=3，1=2，AD平分BAC；第二十五页，编辑于星期六：六点 五十一分。(2)BC与圆相切于点DODB=90,连结DE，即ODE+BDE=90,3+ODE=90,3=BDE=1.又B=B,BEDBDA.BD2=BEBA，BE=2，BD=4，BA=8，AE=AB-BE=6，O的半径为3第二十六页，编辑于星期六：六点 五十一分。1.(2012河南中考)如图，已知AB是O的直径，AD切O于点A， 则下列结论中不一定正确的是( )(A)BADA (B)OCAE(C)COE=2CAE
12、(D)ODACECCB，第二十七页，编辑于星期六：六点 五十一分。【解析】选因为AD是O的切线，所以BADA；由圆周角定理得COE=2CAE，因为OA=OC，所以OAC=OCA，又因为 所以CAE=CAB，所以CAE=OCA，所以OCAEECCB，第二十八页，编辑于星期六：六点 五十一分。2.如图,PA是O的切线,切点为A,PA= APO=30,则O的半径为( )(A)1 (B) (C)2 (D)4【解析】选C.连结OA,PA是O的切线,切点为A,OAPA,APO=30,OA= 即O的半径为2.2 3,3PA2,33第二十九页，编辑于星期六：六点 五十一分。3.如图,点A，B，D在O上,A=2
13、5,OD的延长线交直线BC于点C,且OCB=40,直线BC与O的位置关系为_第三十页，编辑于星期六：六点 五十一分。【解析】BOC=2A=50,OCB=40,在OBC中,OBC=180-50-40=90直线BC与O相切.答案：相切第三十一页，编辑于星期六：六点 五十一分。4.(2012江西中考)如图,AC经过O的圆心O,AB与O相切于点B,若A=50,则C=_.【解析】连结OB,则OBAB,AOB=40,C=20.答案：20第三十二页，编辑于星期六：六点 五十一分。5.如图,已知点E在ABC的边AB上,C=90,BAC的平分线交BC于点D,且D在以AE为直径的O上.(1)求证：BC是O的切线；(2)已知B=28, O的半径为6,求线段AD的长.(结果精确到0.1)第三十三页，编辑于星期六：六点 五十一分。【解析】(1)连结OD,AD平分BAC,BAD=DAC,OA=OD,BAD=ODA,ODA=DAC,ACOD,C=90,ODC=90,即BC是O的切线.第三十四页，编辑于星期六：六点 五十一分。(2)连结DE.B=28,BAC=62,即BAD=31,AE为O的直径,ADE=90,OA=6,AE=12,cos DAE=AD=AEcos 31=120.8610.3.AD,AE第三十五页，编辑于星期六：六点 五十一分。