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1、课程主讲人：（本科）结构力学教程（第2版）第二章ppt课件2Structural mechanics结构力学结构力学土木工程学院土木工程学院 Civil Engineering CollegeStructural mechanics结构力学结构力学第二章 体系几何组成分析结构力学教程(第2版)4几何组成分析目的01运动自由度的概念0203平面几何不变体系基本组成规则04几何组成分析示例05静定结构和超静定结构第二章 体系几何组成几何分析52-1 几何组成分析目的 Introduction 第二章 体系几何组成几何分析6由若干杆件用各种结点连接而成的，当能承受一定范围内任意荷载时，称为。不能承受
2、荷载的体系称为。实际结构中的构件在外界因素作用下都是，但在小变形的情形下，其变形可以忽略不计，。第二章 体系几何组成几何分析7 几何组成分析（机动分析）的目的 1、判断一个体系是否几何可变，可否作为结构； 2、 研究几何不变体系组成规则，保证承载与平衡； 3、利用几何不变体系组成规则判别静定与超静定结构， 为内力计算打基础。第二章 体系几何组成几何分析8一、几何不变体系和几何可变体系几何可变体系：不考虑材料应变条件下，体系在很小的荷载作用下其位置、形状将会发生改变。几何不变体系： 不考虑材料应变条件下，体系受到任意荷载作用其位置和几何形状保持不变。第二章 体系几何组成几何分析9瞬变体系：某一瞬
3、时可以产生微小运动，此后就不能继续运 动的体系。瞬变体系常变体系（机构）常变体系（机构）：刚体运动可以持续的体系。第二章 体系几何组成几何分析102-2 运动自由度的概念 Degree of freedom of system 第二章 体系几何组成几何分析11: 确定体系位置所需的独立坐标个数，或体系运动时可以独立改变的几何参数的数目。第二章 体系几何组成几何分析12第二章 体系几何组成几何分析13能减少体系一个自由度的装置称为一个约束(也称联系)。能减少s个自由度的装置称为s个约束或s个联系。常见的减少自由度的装置有：链杆、铰、刚结点。第二章 体系几何组成几何分析14 将两个刚片连接在一起的
4、两端铰结的杆件称为链杆。引申：活动铰支座第二章 体系几何组成几何分析15仅连接两个刚片的铰称为单铰，如图铰A所示。引申：固定铰支座第二章 体系几何组成几何分析16连接两个以上刚片的铰，如图示。一个复铰相当于n1个单铰，n为其所连接刚片数。第二章 体系几何组成几何分析17仅连接两杆的刚结点，如图示B处。引申：固定支座AxFAyFAMA复刚结点复刚结点？第二章 体系几何组成几何分析18: 一根梁、一根链杆或体系中已经肯定为几何不变的某个部分。第二章 体系几何组成几何分析19四、计算自由度1、计算自由度通用公式：W=3m-2h-r如遇复铰：相当于（n-1）个单铰。其中：m-刚片数; h -单铰数;
5、r -支座链杆数第二章 体系几何组成几何分析20h4r3W34243m4h9r3W372930m7第二章 体系几何组成几何分析212、铰结链杆体系计算自由度公式：W=2j-b-r 其中：j-铰结点数; b -杆件数; r -支座链杆数铰结链杆体系：体系完全是由铰结链杆体系：体系完全是由两端用铰连接的杆件两端用铰连接的杆件组成。组成。第二章 体系几何组成几何分析22j=4b=4j=8b=12r=3r=4铰结链杆体系公式：W=2j-b-rW24431W281240第二章 体系几何组成几何分析23五、自由度计算结果分析以上W的计算结果共有如下三种情况：1、 W 0，表明体系缺乏足够的约束，体系几何可
6、变。第二章 体系几何组成几何分析242、W =0，表明体系具有保证其几何不变所需最少约束数量。第二章 体系几何组成几何分析253、 W 0，表明体系具有多于保证其几何不变所需的最少约束数量。W31041机构W31052 （结构） 第二章 体系几何组成几何分析26（1）计算自由度的结果仅能表明实际约束数与必要约束数之间的关系，并不一定代表体系的实际自由度。（2） W 0是体系几何可变的充分条件；W0是保证体系几何不变的必要条件，充分条件是约束数量足够且合理安排。总结 第二章 体系几何组成几何分析272-3 平面几何不变体系基本组成规则 Simple composition laws of sta
7、ble system第二章 体系几何组成几何分析281、规则1 两刚片规则引申：两个刚片用相连，所组成的体系是。 第二章 体系几何组成几何分析29 三个刚片用三个不共线单铰两两相连，所组成的体系是没有多余约束的几何不变体系。引申：规则2中任一单铰可换成由两根链杆构成的虚铰。第二章 体系几何组成几何分析303、规则3 二元体规则二元体：用两个不共线链杆连接一个新结点的装置。二元体二元体第二章 体系几何组成几何分析31在一个刚片上增加一个二元体后仍为几何不变体系。引申：在体系上依次增加或依次减少二元体不会改变原体系的几何不变性或几何可变性(不改变其自由度)。第二章 体系几何组成几何分析32两刚片规
8、则中，两刚片如用交于一点的三根链杆相连，则？ 瞬变体系二、规则中的限制条件第二章 体系几何组成几何分析33两刚片规则中，如两刚片用相互平行的三根链杆相连，则？两刚片规则中，如两刚片用相互平行的三根链杆相连，则？ 常变体系 瞬变体系第二章 体系几何组成几何分析34小练习小练习 图示图示杆件杆件受到三个等长且相互平行链杆的约束，受到三个等长且相互平行链杆的约束，试对图示体系作试对图示体系作几何组成分析。几何组成分析。第二章 体系几何组成几何分析35三刚片规则中，如三刚片用同一直线上的三个铰两两相连，则？三刚片规则中，如三刚片用同一直线上的三个铰两两相连，则？ 瞬变体系第二章 体系几何组成几何分析3
9、62FNsin = FP FN = FP / (2sin ) 0, sin 0 FN 第二章 体系几何组成几何分析372-4 几何组成分析示例 Example of composition analysis of system第二章 体系几何组成几何分析38几何组成分析步骤 1 计算自由度： 若 W 0，可立即判断为可变体系。若 W0 ，则需进一步作几何组成分析。对于不太复杂的结构可直接分析，略去本步。2 确定刚片及约束：一根杆件或确定为无多余约束的几何不变部分都可以作为刚片。刚片、链杆、铰视需要可以相互转换。第二章 体系几何组成几何分析39 例 试对图示体系进行几何组成分析。瞬变体系瞬变体系
10、第二章 体系几何组成几何分析40例 试对图示体系进行几何组成分析。无多余约束的几何不变体系第二章 体系几何组成几何分析41例 试对图示体系进行几何组成分析。无多余约束的几何不变体系第二章 体系几何组成几何分析42例 试对图示体系进行几何组成分析。无多余约束的几何不变体系第二章 体系几何组成几何分析432-5 静定结构和超静定结构 Statically determinate and indeterminate第二章 体系几何组成几何分析44由静力平衡方程可求出所有内力和约束力的体系，且答案唯一。没有多余约束的几何不变体系静定结构。1、 静定结构第二章 体系几何组成几何分析45满足静力平衡条件，解答无限多个；满足静力平衡条件和变形协调条件，则答案唯一。有多余约束的几何不变体系超静定结构2、 超静定结构