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1、返回目录 第三章统计案例第一页，编辑于星期六：点 三十九分。返回目录 3.2独立性检验的基本思想及其初步应用第二页，编辑于星期六：点 三十九分。返回目录 课前 教材预案课堂 深度拓展课末 随堂演练课后 限时作业第三页，编辑于星期六：点 三十九分。返回目录 1分类变量分类变量变量的不同变量的不同“值值”表示个体所属的表示个体所属的_，像这样的变量称为分类变量像这样的变量称为分类变量2列联表列联表(1)定义：列出的两个分类变量的定义：列出的两个分类变量的_，称，称为列联表为列联表课前教材预案要点一分类变量和列联表不同类别 频数表 第四页，编辑于星期六：点 三十九分。返回目录 (2)22列联表：一般
2、地，假设两个分类变量列联表：一般地，假设两个分类变量X和和Y，它们的取值分别为，它们的取值分别为x1，x2和和y1，y2，其样本频数列，其样本频数列联表联表(称称22列联表列联表)为为y1y2总计x1ababx2cdcd总计acbdabcd第五页，编辑于星期六：点 三十九分。返回目录 将列联表中的数据用高度相同的两个条形图表示将列联表中的数据用高度相同的两个条形图表示出来，其中两列的数据分别对应不同的颜色，这就是等出来，其中两列的数据分别对应不同的颜色，这就是等高条形图等高条形图可以展示列联表数据的高条形图等高条形图可以展示列联表数据的_特征，能够直观地反映两个变量间特征，能够直观地反映两个变
3、量间_.要点二等高条形图频率 是否相互影响 第六页，编辑于星期六：点 三十九分。返回目录 要点三独立性检验abcd 定义利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验公式 K2_，其中n_第七页，编辑于星期六：点 三十九分。返回目录 具体步骤认真读题，取出相关数据，作出22列联表；根据22列联表中的数据，计算K2的观测值k；通过观测值k与临界值k0比较，得出事件有关的可能性大小第八页，编辑于星期六：点 三十九分。返回目录 第九页，编辑于星期六：点 三十九分。返回目录 第十页，编辑于星期六：点 三十九分。返回目录 查临界值表查临界值表(以以K2的观测值的观测值k的大小作为检验在
4、多的大小作为检验在多大程度上可以认为大程度上可以认为“两个变量有关系两个变量有关系”的标准的标准)，如果，如果kk0，就以，就以(1P(K2k0)100%的把握认为的把握认为“两分类两分类变量有关系变量有关系”；否则，就认为根据样本数据没有充分的；否则，就认为根据样本数据没有充分的理由说明理由说明“两分类变量有关系两分类变量有关系”第十一页，编辑于星期六：点 三十九分。返回目录 课堂深度拓展考点一图表法判断两分类变量的相关性22列联表的注意点列联表的注意点在在22列联表中，如果两个分类变量没有关系，列联表中，如果两个分类变量没有关系，则应满足则应满足adbc0，因此，因此|adbc|越小，关系
5、越弱；越小，关系越弱；|adbc|越大，关系越强越大，关系越强第十二页，编辑于星期六：点 三十九分。返回目录 【例题【例题1】 打鼾不仅影响别人休息，而且可能与患打鼾不仅影响别人休息，而且可能与患某种疾病有关下表是一次调查所得的数据，试问每晚某种疾病有关下表是一次调查所得的数据，试问每晚都打鼾与患心脏病有关吗？用图表分析都打鼾与患心脏病有关吗？用图表分析.患心脏病 未患心脏病 合计每晚都打鼾30224254不打鼾241 3551 379合计541 5791 633第十三页，编辑于星期六：点 三十九分。返回目录 思维导引：思维导引：将将22列联表中的数量关系用二维条列联表中的数量关系用二维条形图
6、展示出来，可粗略判断两分类变量的相关性形图展示出来，可粗略判断两分类变量的相关性第十四页，编辑于星期六：点 三十九分。返回目录 解析解析其二维条形图如图所示其二维条形图如图所示从图表中可以粗略地看出每晚都打鼾与患心脏病从图表中可以粗略地看出每晚都打鼾与患心脏病有关有关第十五页，编辑于星期六：点 三十九分。返回目录 【变式【变式1】 在一次飞机航程中调查男女乘客的晕机在一次飞机航程中调查男女乘客的晕机情况，男女乘客晕机与不晕机的人数如图所示情况，男女乘客晕机与不晕机的人数如图所示(1)写出写出22列联表；列联表；(2)判断晕机与性别是否有关？判断晕机与性别是否有关？第十六页，编辑于星期六：点 三
7、十九分。返回目录 解析解析(1)22列联表：列联表：晕机 不晕机 合计男107080女102030合计2090110第十七页，编辑于星期六：点 三十九分。返回目录 考点二独立性检验的基本思想独立性检验的基本思想类似于反证法要确认独立性检验的基本思想类似于反证法要确认“两个分类变量有关系两个分类变量有关系”这一结论的可信程度，首先假这一结论的可信程度，首先假设该结论不成立，即假设结论设该结论不成立，即假设结论“两个分类变量没有关两个分类变量没有关系系”成立成立第十八页，编辑于星期六：点 三十九分。返回目录 在该假设下构造的随机变量在该假设下构造的随机变量K2应该很小，如果由观测数应该很小，如果由
8、观测数据计算得到的据计算得到的K2的观测值的观测值k很大，则在一定程度上说明假很大，则在一定程度上说明假设不合理根据随机变量的含义，可以通过概率设不合理根据随机变量的含义，可以通过概率P(K2k0)的大小来评价该假设不合理的程度有多大，从而说明的大小来评价该假设不合理的程度有多大，从而说明“两个分类变量有关系两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度有多这一结论成立的可信程度有多大大第十九页，编辑于星期六：点 三十九分。返回目录 【例题【例题2】 某人研究中学生的性别与成绩、视力、某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查个变量的关系，随机抽查52名
9、中学生，名中学生，得到统计数据如表得到统计数据如表1至表至表4，则与性别有关联的可能性最，则与性别有关联的可能性最大的变量是大的变量是() 第二十页，编辑于星期六：点 三十九分。返回目录 第二十一页，编辑于星期六：点 三十九分。返回目录 A成绩成绩B视力视力C智商智商D阅读量阅读量思维导引：思维导引：根据数据求出根据数据求出K2，再比较大小，再比较大小答案答案D第二十二页，编辑于星期六：点 三十九分。返回目录 第二十三页，编辑于星期六：点 三十九分。返回目录 第二十四页，编辑于星期六：点 三十九分。返回目录 【变式【变式2】 为了考察高中生学习语文与数学之间的为了考察高中生学习语文与数学之间的
10、关系，在某中学学生中随机地抽取了关系，在某中学学生中随机地抽取了610名学生得到列联名学生得到列联表如表所示表如表所示.第二十五页，编辑于星期六：点 三十九分。返回目录 由表中数据计算得由表中数据计算得K2的观测值的观测值k4.326.问在多大程度问在多大程度上可以认为高中生的语文与数学成绩之间有关系？为什上可以认为高中生的语文与数学成绩之间有关系？为什么？么？解析解析在假设在假设“语文与数学成绩没有关系语文与数学成绩没有关系”的前提的前提下，下，K2应该很小，并且应该很小，并且P(K23.841)0.05，而我们所得到，而我们所得到的的K2的观测值的观测值k4.326，超过，超过3.841.
11、这就意味着这就意味着“语文成绩语文成绩与数学成绩有关系与数学成绩有关系”这一情况错误的可能性为这一情况错误的可能性为0.05，故有，故有95%的把握认为的把握认为“语文成绩与数学成绩有关系语文成绩与数学成绩有关系”第二十六页，编辑于星期六：点 三十九分。返回目录 考点三独立性检验的初步应用第二十七页，编辑于星期六：点 三十九分。返回目录 第二十八页，编辑于星期六：点 三十九分。返回目录 【例题【例题3】 某大学餐饮中心为了解新生的饮食习某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如表所示表所示.喜欢甜品 不喜欢甜
12、品 合计南方学生602080北方学生101020合计7030100第二十九页，编辑于星期六：点 三十九分。返回目录 第三十页，编辑于星期六：点 三十九分。返回目录 思维导引：思维导引：根据列联表直接代入根据列联表直接代入K2公式可得南方学公式可得南方学生和北方学生的差异与是否喜欢甜品的相关程度生和北方学生的差异与是否喜欢甜品的相关程度P(K2k0)0.1000.0500.010k02.7063.8416.635第三十一页，编辑于星期六：点 三十九分。返回目录 第三十二页，编辑于星期六：点 三十九分。返回目录 【变式【变式3】 某班主任对全班某班主任对全班50名学生的学习积极性名学生的学习积极性
13、和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如表所示和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如表所示.第三十三页，编辑于星期六：点 三十九分。返回目录 第三十四页，编辑于星期六：点 三十九分。返回目录 附：附：P(K2k0)0.0100.0050.001k06.6357.87910.828第三十五页，编辑于星期六：点 三十九分。返回目录 据此可以算出学习积极性一般且积极参加班级工作的人据此可以算出学习积极性一般且积极参加班级工作的人数为数为6，不太主动参加班级工作的人数为，不太主动参加班级工作的人数为26，学习积极性，学习积极性高但不太主动参加班级工作的人数为高但不太主动参加班级工作的人数为7，学
14、习积极性高的，学习积极性高的人数为人数为25，学习积极性一般的人数为，学习积极性一般的人数为25，得到表格如表，得到表格如表所示所示.第三十六页，编辑于星期六：点 三十九分。返回目录 第三十七页，编辑于星期六：点 三十九分。返回目录 第三十八页，编辑于星期六：点 三十九分。返回目录 课末随堂演练 1(独立性检验的基本思想独立性检验的基本思想)想要检验喜欢参加体想要检验喜欢参加体育活动与性别是否有关，应该检验育活动与性别是否有关，应该检验()AH0：男性喜欢参加体育活动：男性喜欢参加体育活动BH0：女性不喜欢参加体育活动：女性不喜欢参加体育活动CH0：喜欢参加体育活动与性别有关：喜欢参加体育活动
15、与性别有关DH0：喜欢参加体育活动与性别无关：喜欢参加体育活动与性别无关第三十九页，编辑于星期六：点 三十九分。返回目录 答案答案D解析解析独立性检验的假设有反证法的意味，所以独立性检验的假设有反证法的意味，所以应假设两分类变量无关，故应假设两分类变量无关，故D项正确项正确第四十页，编辑于星期六：点 三十九分。返回目录 2(独立性检验独立性检验)有人发现，多看电视容易使人变有人发现，多看电视容易使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果.冷漠 不冷漠 总计多看电视6842110少看电视203858总计8880168第四十一页，编辑于星期六：点 三
16、十九分。返回目录 则大约有多大的把握认为多看电视与人变冷漠有则大约有多大的把握认为多看电视与人变冷漠有关系关系()A99%B97.5%C95%D90%答案答案A解析解析经计算得经计算得K211.3776.635.故选故选A项项第四十二页，编辑于星期六：点 三十九分。返回目录 3(独立性检验独立性检验)为了调查某地区老年人是否需要为了调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样的方法从该地区调查志愿者提供帮助，用简单随机抽样的方法从该地区调查了了500位老人，其结果如表所示位老人，其结果如表所示.男女需要4030不需要160270第四十三页，编辑于星期六：点 三十九分。返回目录 第四十
17、四页，编辑于星期六：点 三十九分。返回目录 B在犯错误的概率不超过在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为的前提下，认为“需要志愿者提供帮助与性别无关需要志愿者提供帮助与性别无关”C有有99%以上的把握认为以上的把握认为“需要志愿者提供帮助需要志愿者提供帮助与性别有关与性别有关”D有有99%以上的把握认为以上的把握认为“需要志愿者提供帮助需要志愿者提供帮助与性别无关与性别无关”答案答案C解析解析K2的观测值的观测值k9.967，由数据知，由数据知C项正确项正确第四十五页，编辑于星期六：点 三十九分。返回目录 4(独立性检验的应用独立性检验的应用)冶炼某种金属可以用旧设冶炼某种金属可以用旧设备
18、和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如表所示品中所含杂质的关系，调查结果如表所示.根据以上数据试判断含杂质的高低与设备改造有根据以上数据试判断含杂质的高低与设备改造有无关系无关系杂质高 杂质低旧设备37121新设备22202第四十六页，编辑于星期六：点 三十九分。返回目录 解析解析由已知数据得到由已知数据得到22列联表如表所示列联表如表所示.杂质高 杂质低 合计旧设备37121158新设备22202224合计59323382第四十七页，编辑于星期六：点 三十九分。返回目录 第四十八页，编辑于星期六：点 三十九分。返回目录 第四十九页，编辑于星期六：点 三十九分。