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1、类型4 力学综合计算第一页,编辑于星期六:九点 十五分。1.如图所示,物重G为2000N,斜面长5m,高3m,斜面和滑轮组装置的总机械效率为80%,若将重物沿斜面以0.2m/s的速度拉上顶端,求:(1)所需拉力F的大小;(2)机械的总功率。第二页,编辑于星期六:九点 十五分。解:(1)机械的总功:W总=W有/=Gh=2000N3m/80%=7500J,所需拉力F的大小:F=W总/3s=7500J/(35m)=500N;(2)机械的总功率:P总=Fv=500N30.2m/s=300W。第三页,编辑于星期六:九点 十五分。2.一个圆柱形杯身的杯子,装12cm高的水密封后(杯子厚度忽略不计)放在水平
2、桌面上,如图甲所示。再将杯子分别倒置在盛有水和某种液体的容器中,静止后杯子内外液面高度差如图乙和图丙所示。(水=1.0103kg/m3,g取10N/kg)求:(1)图甲中杯底受到水的压强;(2)图丙中某种液体的密度;(3)如果杯子自身质量为80g,则杯内水的质量。第四页,编辑于星期六:九点 十五分。解:(1)图甲中杯底受到水的压强:p=水gh=1.0103kg/m310N/kg0.12m=1.2103Pa;(2)设杯子的底面积为S,杯子在水中和在液体中受到的浮力相等,即F浮水=F浮液,即水gV排=液gV排,即水gS(h1+h2)=液gS(h1+h3),图中h1=0.12m,h2=0.04m,h
3、3=0.08m,解得:液=0.8103kg/m3;第五页,编辑于星期六:九点 十五分。(3)图乙中杯子处于漂浮状态,浮力等于其总重力,G杯=m杯g=0.08kg10N/kg=0.8N,F浮水=G杯+G水,水gS(h1+h2)=G杯+水gSh1,水gSh2=G杯,杯子底面积:S=G杯/水gh2=0.8N/(1.0103kg/m310N/kg0.04m)=210-3m2,由=m/V得,杯内水的质量:m水=水V水=水Sh1=1.0103kg/m3210-3m20.12m=0.24kg。第六页,编辑于星期六:九点 十五分。3.如图所示,均匀圆柱体A的底面积为610-3m2,圆柱形薄壁容器B的质量为0.
4、3kg底面积为310-3m2内壁高为0.7m。把AB置于水平地面上。已知A的密度为1.5103kg/m3,B中盛有1.5kg的水。(水=1.0103kg/m3,g取10N/kg)(1)若A的体积为410-3m3,求A对水平地面的压力;(2)求容器B对水平地面的压强;(3)现将另一物体甲分别放在A的上面和浸没在B容器的水中(水未溢出),A对地面压强的变化量与B中水对容器底压强的变化量相等。求物体甲的密度和物体甲在B容器中受到的最大浮力。第七页,编辑于星期六:九点 十五分。解:(1)由=m/V可得,A的质量:mA=AVA=1.5103kg/m3410-3m3=6kg,A对地面的压力:FA=GA=m
5、Ag=6kg10N/kg=60N;( 2 ) 容 器 B 对 水 平 地 面 的 压 力 : FB= G总= ( m水+mB)g=(1.5kg+0.3kg)10N/kg=18N,容器B对水平地面的压强:pB=FB/SB=18N/(310-3m2)=6000Pa;第八页,编辑于星期六:九点 十五分。(3)因为水平面上物体的压力和自身的重力相等,所以,甲放在A的上面时,A对地面压强的变化量:pA=F/SA=G甲/SA=m甲g/SA,甲浸没在B容器的水中时,排开水的体积:V排=V甲=m甲/甲,水上升的高度:h=V排/SB=m甲/甲/SB=m甲/甲SB,B中水对容器底压强的变化量:pB=水gh=水gm
6、甲/甲SB,因为A对地面压强的变化量与B中水对容器底压强的变化量相等,即pA=pB,m甲g/SA=水gm甲/甲SB,则甲=SA/SB水=610-3m2/(310-3m21.0103kg/m3)=2103kg/m3;水未溢出时,甲的最大体积等于B的容积减去水的体积,此时甲排开水的体积最大,受到的浮力最大,则V排=SBhB-V水=SBhB-m水/水=310-3m2/1.0103kg/m3=610-4m3,甲在B容器中受到的最大浮力:F浮=水gV排=1.0103kg/m310N/kg610-4m3=6N。第九页,编辑于星期六:九点 十五分。4.如图所示,杠杆在水平位置平衡,物体M1重为500N,OA
7、 OB=2 3,每个滑轮重为20N,滑轮组的机械效率为80%,在拉力F的作用下,物体M2以0.5m/s速度匀速上升了5m。(杠杆与绳的自重摩擦均不计)求:(1)物体M2的重力;(2)拉力F的功率;(3)物体M1对水平面的压力。第十页,编辑于星期六:九点 十五分。解:(1)因杠杆与绳的自重摩擦均不计,故克服动滑轮重力做的功为额外功,则滑轮组的机械效率:=W有/W总=Gh/(Gh+G动h)=G/(G+G动),即80%=G/(G+20N),则物体M2的重力:G=80N;第十一页,编辑于星期六:九点 十五分。(2)由图知,绳子的有效段数为2,绳的自重摩擦均不计,则作用在绳子自由端的拉力:F=(G+G动
8、)/2=(80N+20N)/2=50N,绳子自由端移动的速度:v绳=2v=20.5m/s=1m/s;拉力F的功率:P=Fv绳=50N1m/s=50W;第十二页,编辑于星期六:九点 十五分。(3)由力的平衡条件可得,B端对定滑轮向上的拉力:FB=3F+G定=350N+20N=170N,因为力的作用是相互的,所以定滑轮对杠杆B端的拉力:FB=FB=170N,根据杠杆的平衡条件可得:FAOA=FBOB,故绳子对杠杆A端的拉力:FA=OB/OAFB=3/2170N=255N,因为力的作用是相互的,所以绳子对M1向上的拉力:FA=FA=255N,根据力的平衡条件,地面对M1的支持力:F支=G1-FA=5
9、00N-255N=245N,由力的相互性可知,物体M1对水平面的压力:F压=F支=245N。第十三页,编辑于星期六:九点 十五分。5.如图所示,一个质量为600kg体积为0.2m3的箱子沉入5m深的水底,水面距离地面2m,若利用滑轮组和电动机组成的打捞机械,以0.5m/s的速度将箱子从水底匀速提到地面,每个滑轮重100N。(不计绳重摩擦和水的阻力,水=1.0103kg/m3,g取10N/kg)求:(1)箱子在水底时,箱子下表面受到的水的压强;(2)箱子全部浸没在水中时,箱子受到的浮力;(3)物体完全露出水面后,继续上升到地面的过程中,滑轮组的机械效率;(结果保留至0.1%)(4)整个打捞过程中
10、,请你分析哪个阶段电动机的输出功率最大,并计算出这个最大值。第十四页,编辑于星期六:九点 十五分。解 : ( 1 ) 箱 子 在 水 底 时 , 箱 子 下 表 面 受 到 的 水 的 压 强 强 : p = 水gh=1.0103kg/m310N/kg5m=5104Pa;(2)箱子全部浸没在水中时,箱子受到的浮力:F浮=水gV排=水gV=1.0103kg/m310N/kg0.2m3=2103N;第十五页,编辑于星期六:九点 十五分。(3)不计绳重摩擦和水的阻力,物体完全露出水面后,在提升箱子过程中,有用功是动滑轮对箱子的拉力所做的功,额外功是克服动滑轮重所做的功,箱子的重力:G=mg=600k
11、g10N/kg=6103N,出水后,根据=W有/W总=G/(G+G动)可得,滑轮组的机械效率:=G/(G+G动)100%=6103N/(6103N+100N)100%98.4%;第十六页,编辑于星期六:九点 十五分。(4)由于箱子从水底匀速提到地面,根据P=Fv即可判断出拉力最大时,功率最大;箱子离开水面在空中时,对滑轮组的拉力最大,故此时电动机对滑轮组的拉力最大。由于不计绳重摩擦和水的阻力,则Fmax=1/2(G+G动)=1/2(6103N+100N)=3.05103N,电动机上绳子的提升速度:v=2v=20.5m/s=1m/s,则电动机的最大输出功率:Pmax=Fmaxv=3.05103N
12、1m/s=3.05103W。第十七页,编辑于星期六:九点 十五分。6.如图所示,实心物体A漂浮在水面上,现利用电动机通过滑轮组拉动A,使A向下运动。已知A的体积为1m3,密度为0.5103kg/m3。动滑轮重为1103N,电动机工作时拉绳子的功率为1.2103W且保持不变。(不计绳重摩擦和水的阻力,水=1.0103kg/m3,g取10N/kg)求:(1)A的重力;(2)A浸没在水中受到的浮力;(3)A向下运动的最小速度;(4)A向下运动过程中,滑轮组机械效率的最大值(结果保留至0.1%)。第十八页,编辑于星期六:九点 十五分。解:(1)由=m/V可得,A的质量:mA=AVA=0.5103kg/
13、m31m3=500kg,A的重力:GA=mAg=500kg10N/kg=5000N;(2)A浸没在水中时,排开水的体积:V排=VA=1m3,A浸没在水中受到的浮力:F浮=水gV排=1.0103kg/m310N/kg1m3=1104N;第十九页,编辑于星期六:九点 十五分。(3)当A完全浸没时绳子对物体A拉力最大,电动机对绳子的拉力:F=1/3(F浮-GA+G动)=1/3(1104N-5000N+1103N)=2000N,由 P = F v 可 得 , 电 动 机 拉 动 绳 子 向 上 运 动 的 最 小 速 度 : v绳=v=P/F=1.2103W/2000N=0.6m/s,则A向下运动的最小速度:v=1/3v绳=130.6m/s=0.2m/s;第二十页,编辑于星期六:九点 十五分。