结构化学-07-晶体的点阵结构与X射线衍射法-8节课.ppt

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1、7 7 晶体的点阵结构和晶体的性质晶体的点阵结构和晶体的性质第一页，编辑于星期五：十九点 三十六分。第七章第七章 晶体的点阵结构和晶体的性质晶体的点阵结构和晶体的性质*晶体的性质与结构特征晶体的性质与结构特征*现代科技中的晶体材料现代科技中的晶体材料7.1 晶体结构的周期性和点阵晶体结构的周期性和点阵 7.1.1 结构基元与点阵结构基元与点阵 7.1.2 点阵单位和晶格点阵单位和晶格 7.1.3 平移群平移群 7.1.4 晶胞晶胞第二页，编辑于星期五：十九点 三十六分。7.2 晶体结构的对称性晶体结构的对称性 7.2.1 晶体的对称操作和对称元素晶体的对称操作和对称元素 7.2.2 32种晶体

2、学点群种晶体学点群 7.2.3 7种晶系和种晶系和6种晶族种晶族 7.2.4 14种空间点阵型式种空间点阵型式7.3 点阵的标记和点阵平面间距点阵的标记和点阵平面间距 7.3.1 点阵点、直线点阵、平面点阵的指标点阵点、直线点阵、平面点阵的指标 7.3.2 空间群空间群 7.3.3 晶体对称性各种概念的相互关系晶体对称性各种概念的相互关系第三页，编辑于星期五：十九点 三十六分。7.4 7.4 空间群的表达和晶体结构的表达空间群的表达和晶体结构的表达 7.4.1 空间群的推导和表达 7.4.2 晶体结构的表达晶体结构的表达7.5 7.5 晶体的结构和性质晶体的结构和性质 7.5.1 7.5.1

3、固有点缺陷固有点缺陷 7.5.2 7.5.2 杂质点缺陷杂质点缺陷 第四页，编辑于星期五：十九点 三十六分。7.6 X射线衍射法射线衍射法 7.6.1 晶体对晶体对X射线的相干散射射线的相干散射 7.6.2 衍射方向与晶胞参数衍射方向与晶胞参数 7.6.3 衍射强度与晶胞中原子的分布衍射强度与晶胞中原子的分布 7.6.4 多晶粉末衍射多晶粉末衍射7.7 准晶和液晶的结构化学准晶和液晶的结构化学9.1.1 液晶的结构特点与分类液晶的结构特点与分类 9.1.2 液晶的应用液晶的应用 9.1.3 非晶态固体及其结构特征非晶态固体及其结构特征 9.1.4 非晶态合金非晶态合金 9.1.5 非晶态半导体

4、非晶态半导体第五页，编辑于星期五：十九点 三十六分。 地球上的晶态物质比比皆是，仅矿物中，就有地球上的晶态物质比比皆是，仅矿物中，就有98%是晶体。是晶体。有长达有长达1m、上吨重的水晶，也有以克拉（、上吨重的水晶，也有以克拉（=0.2g)计的钻石；计的钻石； 有晶莹剔透、光彩夺目的红、蓝、黄、绿宝石；有晶莹剔透、光彩夺目的红、蓝、黄、绿宝石；也有金属、沙土等不像是晶体的物质；也有金属、沙土等不像是晶体的物质；有日常生活中用的食盐、奎宁和青霉素；有日常生活中用的食盐、奎宁和青霉素； 也有尖端科学技术中才会遇到的锗酸铋、铌酸锂、磷酸氧钛钾也有尖端科学技术中才会遇到的锗酸铋、铌酸锂、磷酸氧钛钾 动

5、物的骨骼、毛发中也有结晶组织。动物的骨骼、毛发中也有结晶组织。 脱离了营养介质的病毒会形成结晶，例如脱离了营养介质的病毒会形成结晶，例如“番茄停育症番茄停育症”病毒会结晶病毒会结晶成漂亮的大块斜十二面体，若与宝石摆在一起，也许会以假乱真成漂亮的大块斜十二面体，若与宝石摆在一起，也许会以假乱真.第七章第七章 晶体的点阵结构和晶体的性质晶体的点阵结构和晶体的性质第六页，编辑于星期五：十九点 三十六分。第七章第七章 晶体的点阵结构和晶体的性质晶体的点阵结构和晶体的性质第七页，编辑于星期五：十九点 三十六分。第七章第七章 晶体的点阵结构和晶体的性质晶体的点阵结构和晶体的性质第八页，编辑于星期五：十九点

6、 三十六分。第七章第七章 晶体的点阵结构和晶体的性质晶体的点阵结构和晶体的性质第九页，编辑于星期五：十九点 三十六分。第七章第七章 晶体的点阵结构和晶体的性质晶体的点阵结构和晶体的性质第十页，编辑于星期五：十九点 三十六分。第七章第七章 晶体的点阵结构和晶体的性质晶体的点阵结构和晶体的性质第十一页，编辑于星期五：十九点 三十六分。第七章第七章 晶体的点阵结构和晶体的性质晶体的点阵结构和晶体的性质第十二页，编辑于星期五：十九点 三十六分。第七章第七章 晶体的点阵结构和晶体的性质晶体的点阵结构和晶体的性质第十三页，编辑于星期五：十九点 三十六分。第七章第七章 晶体的点阵结构和晶体的性质晶体的点阵结

7、构和晶体的性质第十四页，编辑于星期五：十九点 三十六分。第七章第七章 晶体的点阵结构和晶体的性质晶体的点阵结构和晶体的性质第十五页，编辑于星期五：十九点 三十六分。第七章第七章 晶体的点阵结构和晶体的性质晶体的点阵结构和晶体的性质第十六页，编辑于星期五：十九点 三十六分。晶体的结构特征晶体的结构特征 晶体是由原子或分子在空间按一定规律周期重复地排列构成的固体物质。晶体是由原子或分子在空间按一定规律周期重复地排列构成的固体物质。按周期性规律重复排列按周期性规律重复排列非晶态物质晶体第十七页，编辑于星期五：十九点 三十六分。 晶体的性质之一晶体的性质之一: : 均匀性均匀性v 一块晶体内部各个部分

8、的宏观性质是相同的（化学组成、一块晶体内部各个部分的宏观性质是相同的（化学组成、密度、硬度等）密度、硬度等）, ,称为晶体性质的均匀性。称为晶体性质的均匀性。v 非晶体也有均匀性。尽管二者起因不同，但均匀性仍只是非晶体也有均匀性。尽管二者起因不同，但均匀性仍只是晶体的一种性质晶体的一种性质, ,而不是区别于非晶体的特性。而不是区别于非晶体的特性。v 下面要讲的异向性、自范性、对称性、确定的熔点、下面要讲的异向性、自范性、对称性、确定的熔点、X射射线衍射效应则是晶体特有的性质。线衍射效应则是晶体特有的性质。第七章第七章 晶体的点阵结构和晶体的性质晶体的点阵结构和晶体的性质第十八页，编辑于星期五：

9、十九点 三十六分。 晶体的理想外形具有特定的对称性晶体的理想外形具有特定的对称性, ,这是内部这是内部结构对称性的反映。结构对称性的反映。晶体的性质之二晶体的性质之二: : 对称性对称性第七章第七章 晶体的点阵结构和晶体的性质晶体的点阵结构和晶体的性质第十九页，编辑于星期五：十九点 三十六分。 晶体的物理性质，如电导率、热导率、膨胀系数、晶体的物理性质，如电导率、热导率、膨胀系数、折射率等随方向不同而不同折射率等随方向不同而不同, , 称为晶体的称为晶体的异向性异向性, , 也称也称各向异性。各向异性。晶体的性质之三晶体的性质之三: : 异向性异向性 第七章第七章 晶体的点阵结构和晶体的性质晶

10、体的点阵结构和晶体的性质第二十页，编辑于星期五：十九点 三十六分。v 石墨的电导率在两个方向上相差石墨的电导率在两个方向上相差6000倍：平行于层的方向上电导率高倍：平行于层的方向上电导率高（3104 S .cm-1,25 oC），），且随温度上升而减小，为半金属性导电且随温度上升而减小，为半金属性导电; 垂直于层垂直于层的方向上电导率却很低（的方向上电导率却很低（5S . cm-1, 25 oC），），且随温度上升而增大，为半且随温度上升而增大，为半导体性导电。导体性导电。图图中中红红、蓝蓝球球均均为为C原原子子第七章第七章 晶体的点阵结构和晶体的性质晶体的点阵结构和晶体的性质第二十一页，编

11、辑于星期五：十九点 三十六分。 晶体在理想的生长环境中能自发地形成规则的凸多面体外形，满晶体在理想的生长环境中能自发地形成规则的凸多面体外形，满足欧拉定理：足欧拉定理： F（晶面数）晶面数）+V（顶点数）顶点数）=E（晶棱数）晶棱数）+2 LiIO3 晶体晶体NdAl3(BO3)4 晶体晶体 晶体的性质晶体的性质之四之四: : 自范自范性性第七章第七章 晶体的点阵结构和晶体的性质晶体的点阵结构和晶体的性质第二十二页，编辑于星期五：十九点 三十六分。v 这是由于晶体具有周期性结这是由于晶体具有周期性结构，各部分都按同一方式排构，各部分都按同一方式排列。热振动破坏晶格导致晶列。热振动破坏晶格导致晶

12、体熔化时，各部分需要相同体熔化时，各部分需要相同的温度。的温度。非晶体加热时则是逐步软化非晶体加热时则是逐步软化成流体，没有明确的熔点。成流体，没有明确的熔点。 晶体的性质之五晶体的性质之五: : 确定的熔点确定的熔点第七章第七章 晶体的点阵结构和晶体的性质晶体的点阵结构和晶体的性质第二十三页，编辑于星期五：十九点 三十六分。 晶体的周期性结构使它成为天然的三维光栅，周期与晶体的周期性结构使它成为天然的三维光栅，周期与X射线的波长相当射线的波长相当, 因此能够对因此能够对X射线产生衍射。这是晶射线产生衍射。这是晶态与非晶态最重要的区别。态与非晶态最重要的区别。 正是这一性质使晶体可作为正是这一

13、性质使晶体可作为X射线、电子束、中子束射线、电子束、中子束的单色器。更重要的是利用的单色器。更重要的是利用X射线衍射揭开了晶体结构的射线衍射揭开了晶体结构的奥秘。奥秘。晶体的性质之六晶体的性质之六: : X X射线衍射效应射线衍射效应第七章第七章 晶体的点阵结构和晶体的性质晶体的点阵结构和晶体的性质第二十四页，编辑于星期五：十九点 三十六分。 在相同热力学条件下，化学组成相同的物质，其结在相同热力学条件下，化学组成相同的物质，其结晶相的热力学能小于其他物相。即晶态是热力学稳定状晶相的热力学能小于其他物相。即晶态是热力学稳定状态，除非受到某些特殊影响，不会自发转变为其他物理态，除非受到某些特殊影

14、响，不会自发转变为其他物理状态。状态。晶体的性质之七晶体的性质之七: : 最小热力学能和最大稳定性最小热力学能和最大稳定性 第七章第七章 晶体的点阵结构和晶体的性质晶体的点阵结构和晶体的性质第二十五页，编辑于星期五：十九点 三十六分。 晶体这些独特的性质源于其独特的内部结构。所以，给晶体晶体这些独特的性质源于其独特的内部结构。所以，给晶体下定义，不应当只看外部形态，也不应仅凭某一种物理或化学下定义，不应当只看外部形态，也不应仅凭某一种物理或化学性质，而应根据晶体的内在本质。晶体的根本特征是它内部结性质，而应根据晶体的内在本质。晶体的根本特征是它内部结构的周期性。构的周期性。第七章第七章 晶体的

15、点阵结构和晶体的性质晶体的点阵结构和晶体的性质第二十六页，编辑于星期五：十九点 三十六分。现代科技中的晶体：单晶硅与集成电路现代科技中的晶体：单晶硅与集成电路集成电路制造使用的晶圆不光要求纯度，对晶向，载流子寿命，尺寸，表面缺陷要求都很高，做高纯度单晶只是第一步。现在晶圆切割好后还需要低浓度离子注入，高浓度掺杂外延生长，退火等工艺才会进入市场。国内做6寸片技术还可以，8寸片和12寸产品片基本都靠进口。第二十七页，编辑于星期五：十九点 三十六分。全自动半导体单晶硅截断机第二十八页，编辑于星期五：十九点 三十六分。 材料科学是人类文明大厦的基石，对于社会生产和人材料科学是人类文明大厦的基石，对于社

16、会生产和人类生活有着举足轻重的影响。无论工农业所必须的钢铁、类生活有着举足轻重的影响。无论工农业所必须的钢铁、化工产品、各种合金和合成材料，还是信息处理、自动化、化工产品、各种合金和合成材料，还是信息处理、自动化、计算机、激光技术、光纤通信和遗传工程等现代技术中有计算机、激光技术、光纤通信和遗传工程等现代技术中有重要应用的特种材料，晶体材料都占有举足轻重的地位。重要应用的特种材料，晶体材料都占有举足轻重的地位。由于人们对于固态物质的理解在很大程度上是以单晶材料由于人们对于固态物质的理解在很大程度上是以单晶材料为基础的，所以，晶体在物质结构研究中也具有特殊重要为基础的，所以，晶体在物质结构研究中

17、也具有特殊重要性。性。第七章第七章 晶体的点阵结构和晶体的性质晶体的点阵结构和晶体的性质现代科学中的晶体材料现代科学中的晶体材料第二十九页，编辑于星期五：十九点 三十六分。 氯化镁晶体的机械强度和抗热冲击性比较好，广泛用作人造卫氯化镁晶体的机械强度和抗热冲击性比较好，广泛用作人造卫星和飞机、导弹光学系统的红外透镜。在气象卫星上作为红外传感星和飞机、导弹光学系统的红外透镜。在气象卫星上作为红外传感器，测量云层的高度与温度，帮助气象学家作出天气预报。器，测量云层的高度与温度，帮助气象学家作出天气预报。 现代科学中的晶体材料现代科学中的晶体材料第三十页，编辑于星期五：十九点 三十六分。 1981年发

18、展的碰撞锁模染料激光器产生飞秒级激光脉冲。年发展的碰撞锁模染料激光器产生飞秒级激光脉冲。20世纪世纪90年代年代, 更稳定的全固体超快更稳定的全固体超快掺钛蓝宝石掺钛蓝宝石飞秒激光器出现飞秒激光器出现, 使飞秒化学成为物使飞秒化学成为物理化学界极其重要的研究领域理化学界极其重要的研究领域,大大推进了人类对化学反应微观过程的认识大大推进了人类对化学反应微观过程的认识和控制能力。和控制能力。1999年诺贝尔化学奖授予年诺贝尔化学奖授予Ahmed H Zewail教授教授,以表彰他利用飞以表彰他利用飞秒激光脉冲技术研究超快化学反应过程和过渡态的开拓性工作。秒激光脉冲技术研究超快化学反应过程和过渡态的

19、开拓性工作。 现代科技中的晶体：飞秒激光器与飞秒化学现代科技中的晶体：飞秒激光器与飞秒化学现代科学中的晶体材料现代科学中的晶体材料第三十一页，编辑于星期五：十九点 三十六分。第三十二页，编辑于星期五：十九点 三十六分。 铌酸锂单晶是新型电光晶体材料，电光效应大，折铌酸锂单晶是新型电光晶体材料，电光效应大，折射率高，用于激光技术、全息存储等领域。射率高，用于激光技术、全息存储等领域。Nd:YVO4单晶是小型激光器的首选晶体单晶是小型激光器的首选晶体现代科学中的晶体材料现代科学中的晶体材料激光晶体激光晶体第三十三页，编辑于星期五：十九点 三十六分。 中国科学院福建物质结构研究所研中国科学院福建物质

20、结构研究所研究制备的新型非线性光学晶体究制备的新型非线性光学晶体低温低温相偏硼酸钡相偏硼酸钡 (BBO)和三硼酸锂和三硼酸锂(LBO), 具有具有迄今最好的二阶可调非线性光学效应，迄今最好的二阶可调非线性光学效应，在医疗、科研乃至军事等方面具有广阔在医疗、科研乃至军事等方面具有广阔的应用前景。的应用前景。 BBO非线性光学晶体非线性光学晶体现代科学中的晶体材料现代科学中的晶体材料第三十四页，编辑于星期五：十九点 三十六分。 现代科技中的晶体：高能粒子探测器现代科技中的晶体：高能粒子探测器锗酸铋（BGO）晶体是一种新型闪烁晶体，在基本粒子、空间物理和高能物理等研究领域有广泛应用。丁肇中教授在西欧

21、核研究中心领导的L3实验使用大量BGO。上海硅酸盐研究所生产的长25cm、重5kg的BGO晶体以分辨率最高、光衰量最低、均匀性最好等优点在国际市场竞争中击败美国、法国、日本等国的同类产品，被国际科技界公认为佼佼者。现代科学中的晶体材料现代科学中的晶体材料第三十五页，编辑于星期五：十九点 三十六分。 现代科技中的晶体：热中子单色器现代科技中的晶体：热中子单色器 中子也有波动性，是研究凝聚态物质不可缺少的工具。为此需要将反应堆中引出的中子束单色化。单晶对于中子束是有效的单色器。 现代科学中的晶体材料现代科学中的晶体材料第三十六页，编辑于星期五：十九点 三十六分。利用利用Y Y晶体使光减速晶体使光减

22、速第三十七页，编辑于星期五：十九点 三十六分。 金刚石在现代钻探业中已成为真正的金刚石在现代钻探业中已成为真正的“钻石钻石”。装在碳化钨卡头中的金刚石钻头使钻进速度快装在碳化钨卡头中的金刚石钻头使钻进速度快了了3 3倍，且使用寿命更长。据美国倍，且使用寿命更长。据美国2020世纪世纪8080年代年代末估计，采用这种钻头后每年将节约几亿美元。末估计，采用这种钻头后每年将节约几亿美元。 穿山透地不辞劳现代科学中的晶体材料现代科学中的晶体材料第三十八页，编辑于星期五：十九点 三十六分。 7.1.1 结构基元与点阵结构基元与点阵 晶体的周期性结构使得人们可以把它抽象成晶体的周期性结构使得人们可以把它抽

23、象成“点阵点阵”来研来研究。晶体中重复出现的最小单元称为结构基元。究。晶体中重复出现的最小单元称为结构基元。 各个结构基元各个结构基元相互之间必须同时满足下列条件：相互之间必须同时满足下列条件： 化学组成相同化学组成相同 空间结构相同空间结构相同 排列取向相同排列取向相同 周围环境相同周围环境相同7.1 晶体的周期性和点阵晶体的周期性和点阵第三十九页，编辑于星期五：十九点 三十六分。 结构基元可用一个数学上的点来代表结构基元可用一个数学上的点来代表, 称为点阵点、阵点或称为点阵点、阵点或结点。点阵点可以放在某个原子上或某个键中点，也可以放在某结点。点阵点可以放在某个原子上或某个键中点，也可以放

24、在某个任意位置，但这种放置方式对于所有点阵点必须是统一的。于个任意位置，但这种放置方式对于所有点阵点必须是统一的。于是，整个晶体就被抽象成一组点是，整个晶体就被抽象成一组点, 称为点阵（称为点阵（lattice）。）。晶体的周期性和点阵晶体的周期性和点阵第四十页，编辑于星期五：十九点 三十六分。 1. 结构基元与点阵结构基元与点阵第四十一页，编辑于星期五：十九点 三十六分。 一维周期性结构与直线点阵一维周期性结构与直线点阵第四十二页，编辑于星期五：十九点 三十六分。二二维维周周期期性性结结构构与与平平面面点点阵阵Cu （111面）密置层面）密置层（平行四边形虚线框中是（平行四边形虚线框中是一个

25、结构基元一个结构基元，包含一，包含一个原子，对应一个点个原子，对应一个点阵点阵点）：）： Cu （111面）面）的点阵的点阵：第四十三页，编辑于星期五：十九点 三十六分。 实例：如何从石墨层抽取出平面点阵实例：如何从石墨层抽取出平面点阵石墨层石墨层 左图左图平行四边形虚线框中是平行四边形虚线框中是一个结构基元一个结构基元，包含一，包含一个原子，对应一个原子，对应一个点阵点个点阵点。右图。右图小小黑点为平面点阵（黑点为平面点阵（为比较二者关系为比较二者关系, 暂以石墨层作暂以石墨层作为背景，真实点阵不保留这种背景）。为背景，真实点阵不保留这种背景）。 第四十四页，编辑于星期五：十九点 三十六分。

26、 为什么不能将每个为什么不能将每个C原子原子都抽象成点阵点？都抽象成点阵点？如果这样做，你会发现如果这样做，你会发现? ?石墨层的石墨层的平面点阵平面点阵（红线围成正当平面格子）红线围成正当平面格子）第四十五页，编辑于星期五：十九点 三十六分。点点阵阵的的数数学学定定义义 按连接其中任意两点的向量将所有的点按连接其中任意两点的向量将所有的点平移而能复原的一组无限多个点。平移而能复原的一组无限多个点。第四十六页，编辑于星期五：十九点 三十六分。 左图平行四边形虚线框中是左图平行四边形虚线框中是一个结构基元一个结构基元，包含一，包含一个个Na+与一个与一个Cl-，Na+与与Cl-在化学上不同，不能

27、都被抽象成一个点阵点，只能合起来作为一个结构基元，抽象成在化学上不同，不能都被抽象成一个点阵点，只能合起来作为一个结构基元，抽象成一个点阵点一个点阵点。安放点阵点的位置是任意的，但必须保持一致，这就得到右图所。安放点阵点的位置是任意的，但必须保持一致，这就得到右图所示的点阵示的点阵: 实例：实例：NaCl(100)晶面如何抽象成点阵？晶面如何抽象成点阵？第四十七页，编辑于星期五：十九点 三十六分。 另一种等价的做法是：将左图矩形框中内容视为一个结构基元，抽象另一种等价的做法是：将左图矩形框中内容视为一个结构基元，抽象为一个点阵点为一个点阵点: : 第四十八页，编辑于星期五：十九点 三十六分。

28、三维周期性结构与空间点阵三维周期性结构与空间点阵 这里的这里的每一个原子每一个原子都是一个结都是一个结构基元，都构基元，都可以被抽象可以被抽象成一个点阵成一个点阵点。点。第四十九页，编辑于星期五：十九点 三十六分。 CsCl型晶体中型晶体中A、B是不同的原子，不能都被抽象为点阵点是不同的原子，不能都被抽象为点阵点. 否则，否则，将得到错误的立方体心点阵！这是一种常见的错误：将得到错误的立方体心点阵！这是一种常见的错误： CsCl型晶体结构型晶体结构第五十页，编辑于星期五：十九点 三十六分。 立方体心虽不违反点阵定义，却不是立方体心虽不违反点阵定义，却不是CsCl型晶体的点阵！试将此所型晶体的点

29、阵！试将此所谓的谓的“点阵点阵”放回晶体，按放回晶体，按“点阵点阵”上所示的矢量，对晶体中的原子上所示的矢量，对晶体中的原子平移，原子平移，原子A与与B将互换，晶体不能复原！将互换，晶体不能复原！第五十一页，编辑于星期五：十九点 三十六分。 正确做法是按统一取法把每一对离子正确做法是按统一取法把每一对离子A-B作为结构基元作为结构基元，抽象为点阵点，抽象为点阵点, 就得到正确的点阵就得到正确的点阵立方简单立方简单. CsCl CsCl型晶体的点阵型晶体的点阵立方简单立方简单 第五十二页，编辑于星期五：十九点 三十六分。 NaCl型晶体中型晶体中，按统一的方式将每一对离子按统一的方式将每一对离子

30、A-B抽象为一抽象为一个点阵点个点阵点. 于是于是，点阵成为立方面心，点阵成为立方面心. NaCl型晶体结构型晶体结构NaCl型晶体的点阵型晶体的点阵立方面心立方面心第五十三页，编辑于星期五：十九点 三十六分。 金刚石中每个原子都是金刚石中每个原子都是C, 但它们都能被但它们都能被抽象为点阵点抽象为点阵点吗？吗？ 假若你这样做了假若你这样做了，试，试把这所谓的把这所谓的“点阵点阵”放回放回金刚石晶体，按箭头所示金刚石晶体，按箭头所示将所有原子平移，晶体能将所有原子平移，晶体能复原吗？复原吗？ 金刚石晶体结构金刚石晶体结构第五十四页，编辑于星期五：十九点 三十六分。 金刚石的点阵：立方面心金刚石

31、的点阵：立方面心 这种所谓的这种所谓的“点阵点阵”有一个致命错误：它本身就违反点阵有一个致命错误：它本身就违反点阵的数学定义，并不是点阵！更别说是金刚石晶体的点阵的数学定义，并不是点阵！更别说是金刚石晶体的点阵. 正确做法如下：正确做法如下：第五十五页，编辑于星期五：十九点 三十六分。 六方的六方的Mg晶体晶体能将每个原能将每个原子都抽象为点阵点吗子都抽象为点阵点吗? 如果这样做如果这样做, 得到的所谓得到的所谓“点阵点阵”违反点阵定义违反点阵定义.一个晶胞一个晶胞晶胞俯视图晶胞俯视图 Mg金属晶体结构金属晶体结构第五十六页，编辑于星期五：十九点 三十六分。 正确做法正确做法: 按统一取法把每

32、一对原子按统一取法把每一对原子Mg-Mg作为一作为一个结构基元，抽象出六方简单点阵个结构基元，抽象出六方简单点阵: Mg Mg金属晶体的点阵金属晶体的点阵六方简单六方简单第五十七页，编辑于星期五：十九点 三十六分。 2. 利用等同点系确定结构基元利用等同点系确定结构基元 将晶体抽象成点阵的关键是正确地辨认结构基元。但是，对于比较复将晶体抽象成点阵的关键是正确地辨认结构基元。但是，对于比较复杂的晶体杂的晶体, 初学者最困难的问题恰恰也是如何辨认结构基元！为此，初学者最困难的问题恰恰也是如何辨认结构基元！为此，引入引入“等同点系等同点系”的概念。的概念。 （1）等同点系的概念）等同点系的概念 晶体

33、结构中如果有一组点晶体结构中如果有一组点,从其中各个点出发，向着指定的同一方向去观从其中各个点出发，向着指定的同一方向去观察，彼此看到的物质环境和几何环境都相同，且在每一个指定方向上都是如此察，彼此看到的物质环境和几何环境都相同，且在每一个指定方向上都是如此，就说明这一组点所处的环境相同，属于一个等同点系，否则就不属于一个等，就说明这一组点所处的环境相同，属于一个等同点系，否则就不属于一个等同点系。同点系。第五十八页，编辑于星期五：十九点 三十六分。 （2）借助于等同点系确定结构基元和点阵）借助于等同点系确定结构基元和点阵 如果能辨认出晶体中所有的等同点系，如果能辨认出晶体中所有的等同点系，

34、从每一个等同点系上从每一个等同点系上各取一个原子，集合起来就是结构基元。各取一个原子，集合起来就是结构基元。 借助于等同点系，往往在辨认出结构基元之前，就能看出晶体的借助于等同点系，往往在辨认出结构基元之前，就能看出晶体的点阵，因为晶体中任何一个等同点系上原子的排列方式，与点阵中的点阵，因为晶体中任何一个等同点系上原子的排列方式，与点阵中的排列方式是相同的。排列方式是相同的。第五十九页，编辑于星期五：十九点 三十六分。例例1. CsCl晶体晶体 沿箭头所示方向或其他指定方向，从任何一个沿箭头所示方向或其他指定方向，从任何一个Cl-出发，看到的物质环境相同，几何环出发，看到的物质环境相同，几何环

35、境也相同，意味着所有境也相同，意味着所有Cl-分布在一个等同点系上分布在一个等同点系上(图图a)；从任何一个；从任何一个Cs+出发也是如此出发也是如此，所有，所有Cs+也分布在一个等同点系上也分布在一个等同点系上(图图b)。但在这一方向，从。但在这一方向，从Cl-和从和从Cs+两种出发点看两种出发点看到的物质环境却不同到的物质环境却不同, 所以所以Cl-和和Cs+并不分布在同一个等同点系上，而是各自分布在一并不分布在同一个等同点系上，而是各自分布在一个等同点系上个等同点系上(图图c)。第六十页，编辑于星期五：十九点 三十六分。 设想将设想将CsCl晶体拆成晶体拆成2个等同点系，每一个等同个等同

36、点系，每一个等同点系上离子都按简单立方的点系上离子都按简单立方的方式排列，表明晶体抽象出方式排列，表明晶体抽象出的点阵将是简单立方点阵（的点阵将是简单立方点阵（为证实这一点，可从为证实这一点，可从2个等个等同点系上分别取同点系上分别取1个个Cl-和和1个个Cs+集合成结构基元，将集合成结构基元，将结构基元抽象成点阵点，晶结构基元抽象成点阵点，晶体确实能被抽象成简单立方体确实能被抽象成简单立方点阵）。点阵）。第六十一页，编辑于星期五：十九点 三十六分。 晶体可以抽象成点阵，点阵是无限的晶体可以抽象成点阵，点阵是无限的. . 只要从点阵中取一个点只要从点阵中取一个点阵单位即格子，就能认识这种点阵阵

37、单位即格子，就能认识这种点阵. . 如何从点阵中取出一个点阵单位呢？如何从点阵中取出一个点阵单位呢？ 直线点阵与素向量、复向量直线点阵与素向量、复向量 7.1.2. 点阵单位和晶格点阵单位和晶格第六十二页，编辑于星期五：十九点 三十六分。 1. 直线点阵中的素向量和复向量直线点阵中的素向量和复向量 连接直线点阵上相邻连接直线点阵上相邻两个两个点阵点的向量是素向量，点阵点的向量是素向量，取法是唯一的；取法是唯一的； 连接不相邻的两个点阵点的向量是复向量，取法有无连接不相邻的两个点阵点的向量是复向量，取法有无穷多种。穷多种。第六十三页，编辑于星期五：十九点 三十六分。 2. 平面点阵中的素单位和复

38、单位平面点阵中的素单位和复单位 净含一个点阵点的平面单位是素单位，取法有无限多种，但面净含一个点阵点的平面单位是素单位，取法有无限多种，但面积都相等；净含点阵点多于一个的平面单位是复单位，取法也有无积都相等；净含点阵点多于一个的平面单位是复单位，取法也有无限多种。所以需要规定一种限多种。所以需要规定一种 “正当平面单位正当平面单位”。第六十四页，编辑于星期五：十九点 三十六分。平平面面点点阵阵与与正正当当平平面面格格子子 净含一个点阵点的平面格子是素格子，多于一个点阵净含一个点阵点的平面格子是素格子，多于一个点阵点者是复格子；平面素格子、复格子的取法都有无限多种点者是复格子；平面素格子、复格子

39、的取法都有无限多种. 所以需要规定一种所以需要规定一种 “正当平面格子正当平面格子”标准标准.第六十五页，编辑于星期五：十九点 三十六分。 正当平面格子的标准正当平面格子的标准 1. 与平面点阵对称性一致的平行四边形与平面点阵对称性一致的平行四边形 2. 对称性尽可能高，即直角尽可能多对称性尽可能高，即直角尽可能多 3. 包含点阵点数目尽可能少（即面积尽可能小）包含点阵点数目尽可能少（即面积尽可能小） 正当平面单位有正当平面单位有4种形状，种形状，5种型式（其中矩形有带心与不带心两种型式（其中矩形有带心与不带心两种型式）：种型式）： 平面单位净含点阵点数计算法：顶点为平面单位净含点阵点数计算法

40、：顶点为1/4（因为四格共用）；棱心为（因为四格共用）；棱心为1/2（因为（因为二格共用）；格内为二格共用）；格内为1。第六十六页，编辑于星期五：十九点 三十六分。 按照按照a、b、c继续平移下去，点继续平移下去，点阵中就形成一套由阵中就形成一套由3组直线交织成的网组直线交织成的网格，称为晶格或空格，称为晶格或空间格子，其中包含间格子，其中包含无数平行并置的点无数平行并置的点阵单位。阵单位。 3. 空间点阵中的素单位和复单位空间点阵中的素单位和复单位第六十七页，编辑于星期五：十九点 三十六分。 净含一个点阵点的空间点阵单位是素单位，取法有无限多种，体积都相等；净净含一个点阵点的空间点阵单位是素

41、单位，取法有无限多种，体积都相等；净含的点阵点多于一个的空间点阵单位是复单位，取法也有无限多种。所以需要规定含的点阵点多于一个的空间点阵单位是复单位，取法也有无限多种。所以需要规定一种一种 “正当空间单位正当空间单位”： 3. 空间点阵中的素单位和复单位空间点阵中的素单位和复单位第六十八页，编辑于星期五：十九点 三十六分。正当空间单位的标准正当空间单位的标准: : 1. 与空间点阵对称性一致的平行六面体与空间点阵对称性一致的平行六面体 2. 直角数目尽可能多直角数目尽可能多 3. 包含点阵点数目尽可能少（即体积尽可能小）包含点阵点数目尽可能少（即体积尽可能小） 正当空间单位有正当空间单位有6种

42、形状，种形状，14种型式种型式空间单位净含点阵点数的计算法：空间单位净含点阵点数的计算法： 顶点为顶点为1/8（因为八格共用）（因为八格共用） 棱心为棱心为1/4（因为四格共用）（因为四格共用） 面心为面心为1/2（因为二格共用）（因为二格共用） 格子内为格子内为1第六十九页，编辑于星期五：十九点 三十六分。（1 1）为什么六方格子选左图而不选右图？）为什么六方格子选左图而不选右图？选择选择正当格子的三条标准次序不能颠倒。正当格子的三条标准次序不能颠倒。试观察下图并想想：试观察下图并想想：第七十页，编辑于星期五：十九点 三十六分。（2 2）为什么为什么NaClNaCl型晶胞要抽象成立方面心格子

43、（左）而不抽象成型晶胞要抽象成立方面心格子（左）而不抽象成三方三方R格子格子（右图红线所示）？尽管后者是一个素格子右图红线所示）？尽管后者是一个素格子. .第七十一页，编辑于星期五：十九点 三十六分。 点阵是晶体结构的一种几何表示方式，它很直观，但画起来却很麻点阵是晶体结构的一种几何表示方式，它很直观，但画起来却很麻烦，且不便于运算。烦，且不便于运算。为此，可将这种方式转化为代数表示方式。为此，可将这种方式转化为代数表示方式。 从下从下图（部分）原点出发，按照矢量图（部分）原点出发，按照矢量a、b、c作无限次平移就产生点阵，所作无限次平移就产生点阵，所有平移矢量都可被概括在平移群有平移矢量都可

44、被概括在平移群Tmnp中中，这就是晶体结构的代数表示这就是晶体结构的代数表示： m，n，p通常取整数通常取整数 0，1，2，3, ，为周期平移或，为周期平移或初基平移。非初基平移的初基平移。非初基平移的m，n，p不能都取整数。通常所说的平不能都取整数。通常所说的平移指周期平移。移指周期平移。 7.1.3 平移群平移群第七十二页，编辑于星期五：十九点 三十六分。第七十三页，编辑于星期五：十九点 三十六分。 1. 晶胞的概念晶胞的概念 我们把晶体抽象成空间点阵，又用直线网我们把晶体抽象成空间点阵，又用直线网格的形式格的形式晶格表示出来，其中包含着无数晶格表示出来，其中包含着无数并置的平行六面体并置

45、的平行六面体点阵单位。点阵单位。 现在反过来想想：如果把这晶格放回到晶体中去，会是什么情现在反过来想想：如果把这晶格放回到晶体中去，会是什么情形？很简单，晶格会把晶体切分成无数个并置的平行六面体小晶块形？很简单，晶格会把晶体切分成无数个并置的平行六面体小晶块，每个点阵单位对应着一个小晶块，称为晶胞。点阵单位的点阵参，每个点阵单位对应着一个小晶块，称为晶胞。点阵单位的点阵参数数a、b、c，、也是晶胞的晶胞参数，表达了晶胞的形状和大小也是晶胞的晶胞参数，表达了晶胞的形状和大小。只不过，晶胞是由真实的质点构成的，而点阵单位只是数学概念。只不过，晶胞是由真实的质点构成的，而点阵单位只是数学概念。第七十

46、四页，编辑于星期五：十九点 三十六分。 各个晶胞显然没有任何差别。搞清楚一个晶胞的结构，也就各个晶胞显然没有任何差别。搞清楚一个晶胞的结构，也就搞清楚了整个晶体的结构；研究晶体结构就是研究晶胞的结构。搞清楚了整个晶体的结构；研究晶体结构就是研究晶胞的结构。 2. 素晶胞、复晶胞和正当晶胞素晶胞、复晶胞和正当晶胞 与正当单位相对应的与正当单位相对应的正当晶胞，可能是素晶胞或复晶胞正当晶胞，可能是素晶胞或复晶胞。素晶。素晶胞净含胞净含1个结构基元，而个结构基元，而1个结构基元不一定是个结构基元不一定是1个原子；复晶胞个原子；复晶胞净含净含1个以上的结构基元。个以上的结构基元。第七十五页，编辑于星期

47、五：十九点 三十六分。第七十六页，编辑于星期五：十九点 三十六分。 研究晶体结构时，通常选取正当晶研究晶体结构时，通常选取正当晶胞。胞。正当晶胞可能是素晶胞，也可能是复正当晶胞可能是素晶胞，也可能是复晶胞晶胞。例如，左上图是。例如，左上图是CsCl型晶体的一个正型晶体的一个正当晶胞，它是素晶胞，抽象成晶格是素晶格；当晶胞，它是素晶胞，抽象成晶格是素晶格；左下图是左下图是NaCl型晶体的一个正当晶胞，它型晶体的一个正当晶胞，它是复晶胞，抽象成晶格是复晶格。是复晶胞，抽象成晶格是复晶格。 正当晶胞是研究晶体结构时最方便的单元，但正当晶胞是研究晶体结构时最方便的单元，但只有素晶胞是只有素晶胞是代表晶

48、体结构的最小单元代表晶体结构的最小单元。第七十七页，编辑于星期五：十九点 三十六分。 3. 素晶胞与结构基元的关系素晶胞与结构基元的关系 结构基元是周期性结构中重复排列的基本单元即最小单元，结构基元是周期性结构中重复排列的基本单元即最小单元，对应的数学对象是一个点阵点。由一个点阵点不可能知道点阵对应的数学对象是一个点阵点。由一个点阵点不可能知道点阵中各点阵点的排列情形，也就不知道结构基元在晶体中的排列中各点阵点的排列情形，也就不知道结构基元在晶体中的排列情形。结构基元本身并不能代表晶体结构，必须再加上点阵才情形。结构基元本身并不能代表晶体结构，必须再加上点阵才行。所以，在保持结构基元原来取向的

49、前提下，一种通俗的说行。所以，在保持结构基元原来取向的前提下，一种通俗的说法是法是: : 晶体晶体= =结构基元结构基元+ +点阵点阵 其中，结构基元指明什么在空间重复出现，点阵则指明结构基其中，结构基元指明什么在空间重复出现，点阵则指明结构基元在空间按照什么方式重复出现。元在空间按照什么方式重复出现。第七十八页，编辑于星期五：十九点 三十六分。 素晶胞则对应于一个素单位，尽管也净含素晶胞则对应于一个素单位，尽管也净含1个点阵点，但由个点阵点，但由8个顶点个顶点“合成合成”。素单位的点阵参数。素单位的点阵参数a、b、c，、本身就本身就代表了点阵的信息。素晶胞只要平行并置就能构成晶体，不需代表了

50、点阵的信息。素晶胞只要平行并置就能构成晶体，不需要点阵提供如何排列的信息。要点阵提供如何排列的信息。 尽管素晶胞是代表晶体结构的最小重复单位，但取法有无穷多尽管素晶胞是代表晶体结构的最小重复单位，但取法有无穷多种。所以，研究晶体结构几乎总是选择正当晶胞种。所以，研究晶体结构几乎总是选择正当晶胞, 这可能是素晶胞或这可能是素晶胞或复晶胞。复晶胞。 第七十九页，编辑于星期五：十九点 三十六分。4. 晶胞的两要素晶胞的两要素 （1）晶胞的大小和型式）晶胞的大小和型式a、b、c的绝对值的绝对值a、b、c是晶胞的边长是晶胞的边长；与；与a、b、c相对的三个角分别为相对的三个角分别为、。a、b、c与与、统