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1、平行四边形教学思路设计（平行四边形教学思路设计）这是优秀的教学设计文章，希望能够对您的学习工作中带来帮助！第18章平行四边形内容和内容解析:平行四边形是空间与图形领域中最基本的几何图形，它在生活中有着特别广泛的应用，这不仅表如今日常生活中有很多平行四边形的图案，还包含其性质在生产、生活各领域的实际应用.平行四边形，是建立在前面学习了四边形的概念和性质的基础之上，将要学习的特殊的四边形.本节课是平行四边形的第一课时，主要研究平行四边形的概念和边、角的性质.关于平行四边形的概念，在小学，学生已经学过，并不会感到陌生，但对于这个概念的本质属性，理解的并不是特别深入，所以，本节课的学习，并不是简单的重
2、复.本节课，平行四边形的定义采用的是内涵定义法，即种概念+属差=被定义的概念.在平行四边形的定义中，大前提是四边形(种概念)，条件是两组对边分别平行(属差).两组对边分别平行是平行四边形独有的、用以区别于一般四边形的本质属性，这也是平行四边形概念的核心之所在.平行四边形的概念，揭示了平行四边形与四边形的从属关系、区别与联络，反映了平行四边形的本质属性.同时，它既是平行四边形的断定，又能够作为平行四边形的一个性质.关于平行四边形边、角的性质，平行四边形的对边相等相对于定义中的两组对边分别平行，是由位置关系向数量关系的一种延伸;平行四边形的对角相等相对于两组对边分别平行，是由相邻的角互补产生的思维
3、的一种深化.同时，两条性质的探究，经历的是感悟、猜测、验证、概括、证实的认知经过;两条性质的研究，先从边分析，再从角分析，再到下一节课的从对角线分析，提供的是研究几何图形性质的一般思路;两条性质的证实，浸透的是将四边形问题转化为三角形问题的一种转化思想，而添加对角线，介绍的是将四边形问题转化为三角形问题的一种常用的转化手段.在本章的后续学习中，对于几种特殊的四边形，其定义均采用的是内涵定义法，并且矩形和菱形的定义，均以平行四边形作为种概念，所以平行四边形的概念作为核心概念当之无愧.关于平行四边形的性质，也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的基础，这些特殊平行四边形的性质，都是在平行四边形性质基
4、础上扩大的，它们的探索方法，也都与平行四边形性质的探索方法一脉相承，因而，平行四边形的性质，在后续的学习中，也是处于核心地位.18.1.1平行四边形及其性质(一)一、教学目的：1.理解并把握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质.2.会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证.3.培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力.二、重点、难点1.重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用.2.难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.3.难点的突破方法：本节的主要内容是平行四边形的定义和平行四边形对边相等、对角相等的性质.
5、这一节是全章的重点之一，学好本节可为学好全章打下基础.学习这一节的基础知识是平行线性质、全等三角形和四边形，课堂上可引导学生回忆有关知识.为了有助于学生对平行四边形本质属性的理解，在讲平行四边形定义前，要把平行四边形的对边、对角让学生认清楚.讲定义时要强调四边形和两组对边分别平行这两个条件，一个四边形必须具备有两组对边分别平行才是平行四边形;反之，平行四边形，就一定是有两组对边分别平行的一个四边形.要指出，定义既是平行四边形的一个断定方法，又是平行四边形的一个性质.新教材是先让学生用观察、度量和猜测的方法得到平行四边形的对边相等、对角相等这两条性质的，然后用两个三角形全等，证实了这两条性质.这
6、有利于培养学生观察、分析、猜测、归纳知识的自学能力.教学中能够通过大量的生活中的实例：如推拉门、汽车防护链、书本等引入新课，使学生在已有的知识和认知的基础上去探索数学发展的规律，到达用问题创设数学情境，提高学生学习兴趣.然后让学生通过详细问题的观察、猜测出一些不同于一般四边形的性质，进一步由学生归纳总结得到平行四边形的性质.同时老师整理出一种推导平行四边形性质的范式，让学生在老师的范式的诱导下，初步到达演绎数学论证经过的能力.最后通过不同层次的典型例、习题，让学生本人理解并把握本节课的知识.三、例题的意图分析例1是教材P93的例1，它是平行四边形性质的实际应用，题目比拟简单，其目的就是让学生能
7、运用平行四边形的性质进行有关的计算，讲课时，能够让学生来解答.例2是补充的一道几何证实题，即让学生学会运用平行四边形的性质进行有关的论证，又让学生从较简单的几何论证开场，提高学生的推理论证能力和逻辑思维能力，学会演绎几何论证的方法.此题应让学生本人进行推理论证.四、课堂引入1.我们一起来观察下列图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象?平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗?你能总结出平行四边形的定义吗? (1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形. (2)表示：平行四边形用符号来表示.如图，在四边形ABCD中，ABDC，ADBC，那么
8、四边形ABCD是平行四边形.平行四边形ABCD记作ABCD，读作平行四边形ABCD.AB/DC,AD/BC，四边形ABCD是平行四边形(断定);四边形ABCD是平行四边形AB/DC，AD/BC(性质).注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角.而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角.(教学时要结合图形，让学生认识清楚)2.【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢?我们一起来探究一下.让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具
9、有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系?度量一下，是不是和你猜测的一致? (1)由定义知道，平行四边形的对边平行.根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角. (相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角.注意和第一章的邻角相区别.教学时结合图形使学生分辨清楚.) (2)猜测平行四边形的对边相等、对角相等.下面证实这个结论的正确性.已知：如图ABCD，求证：AB=CD，CB=AD，B=D，BAD=BCD.分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成ABC和CDA，证实这两个三角形全等即可得到结论. (作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，能够把
10、未知问题转化为已知的关于三角形的问题.)证实：连接AC，ABCD，ADBC，1=3，2=4.又AC=CA，ABCCDA(ASA).AB=CD，CB=AD，B=D.又1+4=2+3，BAD=BCD.由此得到：平行四边形性质1平行四边形的对边相等.平行四边形性质2平行四边形的对角相等.五、例习题分析例1(教材P93例1)例2(补充)如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE.分析：要证AF=CE，需证ADFCBE，由于四边形ABCD是平行四边形，因而有D=B，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根据等式性质，可得BE=DF.由边角边可得出所需要的结论.证实略.六、随堂练习1.填空
11、： (1)在ABCD中，A=，则B=度，C=度，D=度. (2)假如ABCD中，AB=240，则A=度，B=度，C=度，D=度. (3)假如ABCD的周长为28cm，且AB：BC=25，那么AB=cm，BC=cm，CD=cm，CD=cm.2.如图4.3-9，在ABCD中，AC为对角线，BEAC，DFAC，E、F为垂足，求证：BE=DF.七、课后练习1.(选择)在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是(). (A)对角相等(B)对角互补(C)邻角互补(D)内角和是2.在ABCD中，假如EFAD，GHCD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有(). (A)4个(B)5个(C)8个(
12、D)9个3.如图，ADBC，AECD，BD平分ABC，求证AB=CE.18.1.1平行四边形的性质(二)一、教学目的：1.理解平行四边形中心对称的特征，把握平行四边形对角线相互平分的性质.2.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证实题.3.培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力.二、重点、难点1.重点：平行四边形对角线相互平分的性质，以及性质的应用.2.难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.3.难点的突破方法： (1)本节课的主要内容是平行四边形的性质3，它是通过旋转平行四边形，得到平行四边形是中心对称图形和对角线相互平分的性质.这一节综合性较强，教学中
13、要注意引导学生.要注意让学生稳固基础知识和基本技能，加强对解题思路的分析，解题思想方法的概括、指导和结论的升华. (2)教学时要讲明线段相互平分的意义和表示方法.如图，设四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AC与BD相互平分，则有OA=OC，OB=OD. (3)在平行四边形中，从一条边上的任意一点，向对边画垂线，这点与垂足间的距离(或从这点到对边垂线段的长，或者讲这条边和对边的距离)，叫做以这条边为底的平行四边形的高.这里所讲的底是相对高而言的.在平行四边形中，有时高是指垂线段本身，如作平行四边形的高，就是指作垂线段.所以平行四边形的高，在作图时一般是指垂线段本身.在进行计算时，它的
14、意义是距离，即长度. (4)平行四边形的面积等于它的底和高的积，即=ah.其中a能够是平行四边形的任何一边，h必须是a边与其对边的距离，即对应的高，如图(1).要避免学生发生如图(2)的错误.为了区别，有时可以以把高记成、，表明它们所对应的底是a或AB. (5)学完本节后，归纳总结一下平行四边形比一般四边形多哪些性质，平行四边形有哪些性质.能够按边、角、对角线进行总结.通过温习总结，使学生把握这些知识，也培养学生随时温习总结的习惯，并提高他们归纳总结的能力.三、例题的意图分析本节课安排了两个例题，例1是一道补充题，它是性质3的直接运用，然后对例1进行了引申，能够根据学生的实际情况选讲，并归纳结
15、论：过平行四边形对角线的交点作直线交对边或对边的延长线，所得的对应线段相等.例1与后面的三个图形是一组重要的基本图形，熟悉它的性质对解答复杂问题是很有帮助的.例2是教材P94的例2，这是温习稳固小学学过的平行四边形面积计算.这个例题比小学计算平行四边形面积的题加深了一步，需要应用勾股定理，先求得平行四边形一边上的高，然后才能应用公式计算.在以后的解题中，还会碰到需要应用勾股定理来求高或底的问题，在教学中要注意使学生把握其方法.四、课堂引入1.温习提问： (1)什么样的四边形是平行四边形?四边形与平行四边形的关系是： (2)平行四边形的性质：具有一般四边形的性质(内角和是).角：平行四边形的对角
16、相等，邻角互补.边：平行四边形的对边相等.2.【探究】：请学生在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O.把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将ABCD绕点O旋转，观察它还和EFGH重合吗?你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗?进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗?结论：(1)平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心; (2)平行四边形的对角线相互平分.五、例习题分析例1(补充)已知：如图4-21，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F.求证：OE=OF，AE=C
17、F，BE=DF.证实：在ABCD中，ABCD，1=2.3=4.又OA=OC(平行四边形的对角线相互平分)，AOECOF(ASA).OE=OF，AE=CF(全等三角形对应边相等).ABCD，AB=CD(平行四边形对边相等).ABAE=CDCF.即BE=FD.【引申】若例1中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论能否成立?若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交(图c和图d)，例1的结论能否成立，讲明你的理由.解略例2(教材P94的例2)已知四边形ABCD是平行四边形，AB=10cm，AD=8cm，ACBC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积.分析：由平行四
18、边形的对边相等，可得BC、CD的长，在RtABC中，由勾股定理可得AC的长.再由平行四边形的对角线相互平分可求得OA的长，根据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底高(高为此底上的高)，可求得ABCD的面积.(平行四边形的面积小学学过，再次强调底是对应着高讲的，平行四边形中，任一边都能够作为底，底确定后，高也就随之确定了.)3.平行四边形的面积计算解略(参看教材P94).六、随堂练习1.在平行四边形中，周长等于48，已知一边长12，求各边的长已知AB=2BC，求各边的长已知对角线AC、BD交于点O，AOD与AOB的周长的差是10，求各边的长2.如图，ABCD中，AEBD，EAD=60，
19、AE=2cm，AC+BD=14cm，则OBC的周长是_cm.3.ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成，的两条线段，则ABCD的周长是_.七、课后练习1.判定对错 (1)在ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD.() (2)平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等.() (3)平行四边形的两组对边分别平行且相等.() (4)平行四边形是轴对称图形.()2.在ABCD中，AC=6、BD=4，则AB的范围是_.3.在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为(x+3)，(x-4)和16，则这个四边形的周长是.4.公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地
20、上要修几条笔直的小路，如图，AB=15cm，AD=12cm，ACBC，求小路BC，CD，OC的长，并算出绿地的面积.18.1.2(一)平行四边形的断定一、教学目的：1.在探索平行四边形的判别条件中，理解并把握用边、对角线来断定平行四边形的方法.2.会综合运用平行四边形的断定方法和性质来解决问题.3.培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题.二、重点、难点4.重点：平行四边形的断定方法及应用.5.难点：平行四边形的断定定理与性质定理的灵敏应用.3.难点的突破方法：平行四边形的判别方法是本节课的核心内容.同时它又是后面进一步研究矩形、菱形、正方形判别的基础，更是发展学生合情推理及讲理的良好素
21、材.本节课的教学重点为平行四边形的判别方法.在本课中，能够探索活动为载体，并将论证作为探索活动的自然延续与必要发展，进而将直观操作与简单推理有机融合，到达突出重点、分散难点的目的. (1)平行四边形的断定方法1、2都是平行四边形性质的逆命题，它们的证实都可利用定义或前一个方法来证实. (2)平行四边形有四种断定方法，与性质类似，可从边、对角线两方面进行记忆.要注意：本教材没有把用角来作为断定的方法，教学中能够根据学生的情况作为补充;本节课只介绍前两个断定方法. (3)教学中，我们可创设贴近学生生活、生动有趣的问题情境，开展有效的数学活动，如通过欣赏图片及识别图片中的平行四边形，使学生建立对平行
22、四边形的直觉认识.并温习平行四边形的定义，建立新旧知识间的互相联络.接着提出问题：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗?进而组织学生主动介入、勤于动手、积极考虑，使他们在自主探究与合作沟通的经过中，从整体上把握平行四边形的判别的方法.然后利用学生手中的学具硬纸板条通过观察、测量、猜测、验证、探索构成平行四边形的条件.在学生拼图的活动中，老师能够以问题串的形式展开对平行四边形判别方法的讨论，让学生在问题解决中，实现对平行四边形各种判别方法的把握，并发展了学生讲理及简单推理的能力. (4)从本节开场，就应让学生直接运用平行四边形的性质
23、和断定去解决问题，但凡能够用平行四边形知识证实的问题，不要再回到用三角形全等证实.应该对学生提出这个要求. (5)平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题.例如求角的度数，线段的长度，证实角相等或线段相等等;二是断定一个四边形是平行四边形，进而断定直线平行等;三是先断定一个四边形是平行四边形，然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题. (6)平行四边形的概念、性质、断定都是非常重要的基础知识，这些知识是本章的重点内容，要使学生熟练地把握这些知识.三、例题的意图分析本节课安排了3个例题，例1是教材P96的例3，它是平行四边形的性质与断定的综合运用，此题最好先
24、让学生讲出证实的思路，然后教师总结并指出其最佳方法.例2与例3都是补充的题目，其目的就是让学生能灵敏和综合地运用平行四边形的断定方法和性质来解决问题.例3是一道拼图题，教学时，能够让学生动起来，边拼图边讲明道理，即能够提高学生的动手能力和学生的思维能力，又能够提高学生的学习兴趣.如让学生再用四个不等边三角形拼一个如图的大三角形，让学生指出图中所有的平行四边形，并讲明理由.四、课堂引入1.欣赏图片、提出问题.展示图片，提出问题，在刚刚演示的图片中，有哪些是平行四边形?你是如何判定的?2.【探究】：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗
25、?让学生利用手中的学具硬纸板条通过观察、测量、猜测、验证、探索构成平行四边形的条件，考虑并讨论： (1)你能适中选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗? (2)你如何验证你搭建的四边形一定是平行四边形? (3)你能讲出你的做法及其道理吗? (4)能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法?你能用文字语言表述出来吗? (5)你还能找出其他方法吗?从探究中得到：平行四边形断定方法1两组对边分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形断定方法2对角线相互平分的四边形是平行四边形。五、例习题分析例1(教材P96例3)已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF.求
26、证：四边形BFDE是平行四边形.分析：欲证四边形BFDE是平行四边形能够根据断定方法2来证实. (证实经过参看教材)问;你还有其它的证实方法吗?比拟一下，哪种证实方法简单.例2(补充)已知：如图，ABBA，BCCB，CAAC.求证：(1)ABC=B，CAB=A，BCA=C (2)ABC的顶点分别是BCA各边的中点.证实：(1)ABBA，CBBC，四边形ABCB是平行四边形.ABC=B(平行四边形的对角相等).同理CAB=A，BCA=C. (2)由(1)证得四边形ABCB是平行四边形.同理，四边形ABAC是平行四边形.AB=BC，AB=AC(平行四边形的对边相等).BC=AC.同理BA=CA，A
27、B=CB.ABC的顶点A、B、C分别是BCA的边BC、CA、AB的中点.例3(补充)小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形.你能在图中找出所有的平行四边形吗?并讲讲你的理由.解：有6个平行四边形，分别是ABOF，ABCO，BCDO，CDEO，DEFO，EFAO.理由是：由于正ABO正AOF，所以AB=BO，OF=FA.根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可知四边形ABCD是平行四边形.其它五个同理.六、随堂练习1.如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O， (1)若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=_cm，CD=_cm时，四边形ABCD为平行四边形; (2)
28、若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=_cm，DO=_cm时，四边形ABCD为平行四边形.2.已知：如图，ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DFBE，EF交BD于点O.求证：EO=OF.3.灵敏运用课本P89例题，如图：由火柴棒拼出的一列图形，第n个图形由(n+1)个等边三角形拼成，通过观察，分析发现：第4个图形中平行四边形的个数为_.(6个)第8个图形中平行四边形的个数为_.(20个)七、课后练习1.(选择)下列条件中能判定四边形是平行四边形的是(). (A)对角线相互垂直(B)对角线相等 (C)对角线相互垂直且相等(D)对角线相互平分2.已知：如图，ABC，BD平分ABC，DE
29、BC，EFBC，求证：BE=CF18.1.2(二)平行四边形的断定一、教学目的：1.把握用一组对边平行且相等来断定平行四边形的方法.2.会综合运用平行四边形的四种断定方法和性质来证实问题.3.通过平行四边形的性质与断定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力.二、重点、难点1.重点：平行四边形各种断定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择断定方法.2.难点：平行四边形的断定定理与性质定理的综合应用.3.难点的突破方法：本节课是平行四边形断定的第二节课，上一节课已经学习了断定方法1和断定方法2，再结合平行四边形的定义，同学们已经把握了3种平行四边形的断定方法.本节课在上节课的基础上，学习
30、平行四边形的断定方法3，使同学们会应用这些方法进行几何的推理证实，并且通过本节课的学习，继续培养学生的分析问题、寻找最佳解题途径的能力.本节课的知识点不难，但学生灵敏运用断定定理去解决相关问题并不容易，在以后的教学中还应加强一题多解和寻找最佳解题方法的训练. (1)平行四边形的断定方法3不是性质的逆命题.它能够用平行四边形定义或平行四边形断定方法1或2来证实，能够看作是稳固前面两个断定方法的一个很好的练习题.教学中可引导学生用不同的方法进行证实，以活跃学生的思维. (2)注意强调：断定方法3是一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，而一组对边平行另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形.例如：
31、如图，ADBC，AB=DC，但四边形ABCD不是平行四边形. (3)学过本节后，应使学生把握平行四边形的四个(或五个)断定方法，这些断定的方法是：从边看：两组对边分别平行的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.从对角线看：对角线相互平分的四边形是平行四边形. (从角看：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.) (4)让学生了解平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题.例如求角的度数，线段的长度，证实角相等或线段相等等;二是断定一个四边形是平行四边形，进而断定直线平行等;三是先断定一个四边形是平行四边
32、形，然后再用平行四边形的性质去解决某些问题. (5)平行四边形的概念、性质、断定都是非常重要的基础知识，这些知识是本章的重点内容，要使学生熟练地把握这些知识.三、例题的意图分析本节课的两个例题都是补充的题目，目的是让学生能把握平行四边形的第三种断定方法和会综合运用平行四边形的断定方法和性质来解决问题.学生程度好一些的学校，能够适当地本人再补充一些题目，使同学们会应用这些方法进行几何的推理证实，通过学习，培养学生分析问题、寻找最佳解题途径的能力.四、课堂引入1.平行四边形的性质;2.平行四边形的断定方法;3.【探究】取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四
33、边形ABCD是平行四边形吗?结论：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.五、例习题分析例1(补充)已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF.分析：证实BE=DF，能够证实两个三角形全等，可以以证实四边形BEDF是平行四边形，比拟方法，能够看出第二种方法简单.证实：四边形ABCD是平行四边形，ADCB，AD=CD.E、F分别是AD、BC的中点，DEBF，且DE=AD，BF=BC.DE=BF.四边形BEDF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形平行四边形).BE=DF.此题综合运用了平行四边形的性质和断定，先运用平行四边形的性质得到断定另一个四边形是平行四边形的条
34、件，再应用平行四边形的性质得出结论;题目虽不复杂，但层次有三，且利用知识较多，因而应使学生获得明晰的证实思路.例2(补充)已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BEAC于E，DFAC于F.求证：四边形BEDF是平行四边形.分析：由于BEAC于E，DFAC于F，所以BEDF.需再证实BE=DF，这需要证实ABE与CDF全等，由角角边即可.证实：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，且ABCD.BAE=DCF.BEAC于E，DFAC于F，BEDF，且BEA=DFC=90.ABECDF(AAS).BE=DF.四边形BEDF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形平行四边形).六、课堂练
35、习1.(选择)在下列给出的条件中，能断定四边形ABCD为平行四边形的是(). (A)ABCD，AD=BC(B)A=B，C=D (C)AB=CD，AD=BC(D)AB=AD，CB=CD2.已知：如图，ACED，点B在AC上，且AB=ED=BC，找出图中的平行四边形，并讲明理由.3.已知：如图，在ABCD中，AE、CF分别是DAB、BCD的平分线.求证：四边形AFCE是平行四边形.七、课后练习1.判定题： (1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形;() (2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形;() (3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形;() (4)一组对边平行且相等的四边
36、形是平行四边形;() (5)对角线相等的四边形是平行四边形;() (6)对角线相互平分的四边形是平行四边形.()2.延长ABC的中线AD至E，使DE=AD.求证：四边形ABEC是平行四边形.3.在四边形ABCD中，(1)ABCD;(2)ADBC;(3)AD=BC;(4)AO=OC;(5)DO=BO;(6)AB=CD.选择两个条件，能断定四边形ABCD是平行四边形的共有_对.(共有9对)18.1.2(三)平行四边形的断定三角形的中位线一、教学目的：1.理解三角形中位线的概念，把握它的性质.2.能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证实和计算.3.经历探索、猜测、证实的经过，进一步发展推理论证的
37、能力.4.能运用综合法证实有关三角形中位线性质的结论.理解在证实经过中所运用的归纳、类比、转化等思想方法.二、重点、难点1.重点：把握和运用三角形中位线的性质.2.难点：三角形中位线性质的证实(辅助线的添加方法).3.难点的突破方法： (1)本教材三角形中位线的内容是由一道例题进而引出其概念和性质的，新教材与老教材在这个知识的讲解顺序安排上是不同的，它这种安排是要降低难度，但由于学生在前面的学习中，添加辅助线的练习很少，因而无论讲解顺序怎么安排，证实三角形中位线的性质(例1)时，题中辅助线的添加都是一大难点，因而老师一定要重点分析辅助线的作法的考虑经过.让学生理解：所证实的结论既有平行关系，又
38、有数量关系，联想已学过的知识，可添加辅助线构造平行四边形，利用平行四边形的对边平行且相等来证实结论成立的思路与方法. (2)强调三角形的中位线与中线的区别：中位线：中点与中点的连线;中线：顶点与对边中点的连线. (3)要把三角形中位线性质的特点、条件、结论及作用交代清楚：特点：在同一个题设下，有两个结论.一个结论表明位置关系，另一个结论表明数量关系;条件(题设)：连接两边中点得到中位线;结论：有两个，一个表明中位线与第三边的位置关系，另一个表明中位线与第三边的数量关系(在应用时，可根据需要选用其中的结论);作用：在已知两边中点的条件下，证实线段的平行关系及线段的倍分关系. (4)可通过题组练习
39、，让学生把握其性质.三、例题的意图分析例1是教材P98的例4，这是三角形中位线性质的证实题，教材采用的是先证实后引出概念与性质的方法，它一是要练习稳固平行四边形的性质与断定，二是为了降低难度，因而老师们在教学中要把握好度.建议讲完例1，引出三角形中位线的概念和性质后，马上做一组练习，以稳固三角形中位线的性质，然后再讲例2.例2是一道补充题，选自老教材的一个例题，它是三角形中位线性质与平行四边形的断定的混合应用题，题型挺好，添加辅助线的方法也很巧，结论以后也会经常用到，可根据学生情况适当的选讲例2.教学中，要把辅助线的添加方法讲清楚，能够借助与多媒体或教具.四、课堂引入1.平行四边形的性质;平行
40、四边形的断定;它们之间有什么联络?2.你能讲讲平行四边形性质与断定的用处吗? (答：平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题.例如求角的度数，线段的长度，证实角相等或线段相等等;二是断定一个四边形是平行四边形，进而断定直线平行等;三是先断定一个四边形是平行四边形，然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题.)3.创设情境实验：请同学们考虑：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是怎样切割的?(答案如图)图中有几个平行四边形?你是怎样判定的?五、例习题分析例1(教材P98例4)如图，点D、E、分别为ABC边AB、AC的中点，求证：DEBC且DE=BC.分析：
41、所证实的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，能够把要证实的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证实结论成立，进而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形.方法1：如图(1)，延长DE到F，使EF=DE，连接CF，由ADECFE，可得ADFC，且AD=FC，因而有BDFC，BD=FC，所以四边形BCFD是平行四边形.所以DFBC，DF=BC，由于DE=DF，所以DEBC且DE=BC. (可以以过点C作CFAB交DE的延长线于F点，证实方法与上面大体一样)方法2：如图(2)，延长DE到F，使EF=DE，连接CF、CD和AF，又AE=EC，
42、所以四边形ADCF是平行四边形.所以ADFC，且AD=FC.由于AD=BD，所以BDFC，且BD=FC.所以四边形ADCF是平行四边形.所以DFBC，且DF=BC，由于DE=DF，所以DEBC且DE=BC.定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.【考虑】： (1)想一想：一个三角形的中位线共有几条?三角形的中位线与中线有什么区别? (2)三角形的中位线与第三边有如何的关系? (答：(1)一个三角形的中位线共有三条;三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同.中位线是中点与中点的连线;中线是顶点与对边中点的连线.(2)三角形的中位线与第三边的关系：三角形的中位线平行与第三边，且等于
43、第三边的一半.)三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半.拓展利用这一定理，你能证实出在设情境中分割出来的四个小三角形全等吗?(让学生口述理由)例2(补充)已知：如图(1)，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.分析：由于已知点E、F、G、H分别是线段的中点，能够设法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH的边之间的关系.由于四边形的对角线能够把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连接AC或BD，构造三角形中位线的基本图形后，此题便可得证.证实：连结AC(图(2)，DAG中，AH=HD，CG=GD，HG
44、AC，HG=AC(三角形中位线性质).同理EFAC，EF=AC.HGEF，且HG=EF.四边形EFGH是平行四边形.此题可得结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形.六、课堂练习1.(填空)如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，假如测得MN=20m，那么A、B两点的距离是m，理由是.2.已知：三角形的各边分别为8cm、10cm和12cm，求连结各边中点所成三角形的周长.3.如图，ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点， (1)若EF=5cm，则AB=cm;若BC=9cm，则DE=cm; (2)中线AF与DE中
45、位线有什么特殊的关系?证实你的猜测.七、课后练习1.(填空)一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是cm.2.(填空)已知：ABC中，点D、E、F分别是ABC三边的中点，假如DEF的周长是12cm，那么ABC的周长是cm.3.已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.平行四边形教学思路设计这篇文章共39096字。（落花生教学全国一等奖5篇）：第1篇落花生教学全国一等奖教学目的1、学习本课生字“辟、茅、榨、慕联络上下文理解词语“竟然、“爱慕之心。2、理解课文思想感情，学习花生不求虚名，默默奉献的品格。3、练习有感情地朗读课文。（让世界充满爱获一等奖教学设计11篇）：第1篇让世界充满爱获一等奖教学设计【教学目的】1让学生感悟到“爱这种博大的感情，尤其是对弱者的关爱，进而陶冶本人的情操。2培养搜集、组织材料，用生动详细的语言进行表达的能力。3培养学生自主、合