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1、精选优质文档-倾情为你奉上 金牌教练 助力一生学科教师辅导教案教师： 李强 学生 孙懿鑫 科目： 数学 日期： 2018.2.13 以恒教育学科教师辅导教案讲义编号 学员编号： 年 级：高三 课时数： 1学员姓名： 孙懿鑫 辅导科目：数学 学科教师：李强课 题 等比数列授课日期及时段2018年2月13日教学目的（1） 熟练掌握等比数列的概念和通项公式，并会推导等比数列的通项公式。（2） 能够灵活运用等比数列的概念和通项公式解决数学问题。教学重点和难点：等比数列的通项公式的推导过程。教学内容 二、等比数列1.等比数列的判断方法：定义法，其中或。例1“公差为0的等差数列是等比数列”；“公比为的等比
2、数列一定是递减数列”；“a,b,c三数成等比数列的充要条件是b2=ac”；“a,b,c三数成等差数列的充要条件是2b=a+c”，以上四个命题中，正确的有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个解析：四个命题中只有最后一个是真命题。命题1中未考虑各项都为0的等差数列不是等比数列；命题2中可知an+1=an，an+1an未必成立，当首项a10时，anan，即an+1an，此时该数列为递增数列；命题3中，若a=b=0，cR，此时有，但数列a,b,c不是等比数列，所以应是必要而不充分条件，若将条件改为b=，则成为不必要也不充分条件。点评：该题通过一些选择题的形式考察了有关等比数列的一些重要结论，为此我们要
3、注意一些有关等差数列、等比数列的重要结论。（1）一个等比数列共有项，奇数项之积为100，偶数项之积为120，则为_；（2）数列中，=4+1 ()且=1，若 ，求证：数列是等比数列。2.等比数列的通项：或。3.等比数列的前和：当时，；当时，。例2一个等比数列有三项，如果把第二项加上4，那么所得的三项就成为等差数列，如果再把这个等差数列的第三项加上32，那么所得的三项又成为等比数列，求原来的等比数列。解析：设所求的等比数列为a，aq，aq2；则2(aq+4)=a+aq2，且(aq+4)2=a(aq2+32)；解得a=2，q=3或a=，q=5；故所求的等比数列为2，6,18或，。点评：第一种解法利用
4、等比数列的基本量，先求公比，后求其它量，这是解等差数列、等比数列的常用方法，其优点是思路简单、实用，缺点是有时计算较繁。（1）设等比数列中，前项和126，求和公比. （2）等比数列中，2，S99=77，求；（3）的值为_；特别提醒：等比数列前项和公式有两种形式，为此在求等比数列前项和时，首先要判断公比是否为1，再由的情况选择求和公式的形式，当不能判断公比是否为1时，要对分和两种情形讨论求解。4.等比中项：若成等比数列，那么A叫做与的等比中项。提醒：不是任何两数都有等比中项，只有同号两数才存在等比中项，且有两个。如已知两个正数的等差中项为A，等比中项为B，则A与B的大小关系为_提醒：（1）等比数
5、列的通项公式及前和公式中，涉及到5个元素：、及，其中、称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2；（2）为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等比，可设为，（公比为）；但偶数个数成等比时，不能设为，因公比不一定为正数，只有公比为正时才可如此设，且公比为。如有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个成等比数列，且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和为12，求此四个数。5.等比数列的性质：（1）当时，则有，特别地，当时，则有.练一练：在等比数列中，公比q是整数，则=_；(2) 若是等比数列，则、成等比数列；若成等比数列，则、成等比数列； 若是等
6、比数列，且公比，则数列 ，也是等比数列。当，且为偶数时，数列 ，是常数数列0，它不是等比数列. 练一练：在等比数列中，为其前n项和，若，则的值为_ _；(3)若，则为递增数列；若, 则为递减数列；若 ，则为递减数列；若, 则为递增数列；若，则为摆动数列；若，则为常数列.(4) 当时，这里，但，这是等比数列前项和公式的一个特征，据此很容易根据，判断数列是否为等比数列。如若是等比数列，且，则 (5) .如设等比数列的公比为，前项和为，若成等差数列，则的值为_ ；(6) 在等比数列中，当项数为偶数时，；项数为奇数时，.(7)如果数列既成等差数列又成等比数列，那么数列是非零常数数列，故常数数列仅是此数
7、列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件。如设数列的前项和为（）， 关于数列有下列三个命题：若，则既是等差数列又是等比数列；若，则是等差数列；若，则是等比数列。这些命题中，真命题的序号是 ；例3在各项都为正数的等比数列an中，首项a13，前三项和为21，则a3a4a5（ ）（A）33 （B）72 （C）84 （D）189解析：解：设等比数列an的公比为q(q0)，由题意得:a1+a2+a3=21,即3+3q+3q2=21,q2+q-6=0，求得q=2(q=3舍去)，所以a3+a4+a5=q2(a1+a2+a3)=4故选C。等比数列课后练习一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将
8、正确答案的代号填在题后的括号内)1在等比数列an中，a7a116，a4a145，则()A.B. C.或 D或2在等比数列an中a12，前n项和为Sn，若数列an1也是等比数列，则Sn等于()A2n12 B3n C2n D3n13设等比数列an的前n项和为Sn，若S6S312，则S9S3等于()A12 B23 C34 D134已知等比数列an中，an0，a10a11e，则lna1lna2lna20的值为()A12 B10 C8 De5若数列an满足a15，an1(nN*)，则其前10项和是()A200 B150 C100 D506.在等比数列an中，a1a2an2n1(nN*)，则aaa等于()
9、A(2n1)2 B.(2n1)2 C4n1 D.(4n1)二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上)7数列an中，设数列an的前n项和为Sn，则S9_.8数列an的前n项之和为Sn，Sn1an，则an_.9an是等比数列，前n项和为Sn，S27，S691，则S4_.10设数列an的前n项和为Sn(nN)，关于数列an有下列四个命题：若an既是等差数列又是等比数列，则anan1(nN)若Snan2bn(a，bR)，则an是等差数列若Sn1(1)n，则an是等比数列若an是等比数列，则Sm，S2mSm，S3mS2m(mN)也成等比数列其中正确的命题是_(填上正
10、确命题的序号)三、解答题：(本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤)11已知数列an中，a11，前n项和为Sn，对任意的自然数n2，an是3Sn4与2Sn1的等差中项(1)求an的通项公式；(2)求Sn.12设数列an的前n项和为Sn，且(3m)Sn2manm3(nN*)，其中m为常数，且m3.(1)求证：an是等比数列；(2)若数列an的公比qf(m)，数列bn满足b1a1，bnf(bn1)(nN*，n2)，求证：为等差数列，并求bn.13已知an是首项为a1，公比q(q1)为正数的等比数列，其前n项和为Sn，且有5S24S4，设bnqSn.(1)求q的值；(2)数列bn能否是等比数列？若是，请求出a1的值；若不是，请说明理由 专心-专注-专业