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1、第三单元 三角函数、解三角形第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数 基础梳理1. 角的分类(按旋转的方向) 正角：按照方向旋转而成的角。角 负角：按照方向旋转而成的角。 ：射线没有旋转 逆时针顺时针零角 2. 象限角 象限角象限角的集合表示第一象限角第二象限角第三象限角第四象限角,222|Zkkk|22,2kkkZ3|22,2kkkZ|22,2kkkZ 3. 终边落在坐标轴上的角 角的终边位置角的集合在x轴非负半轴上在x轴非正半轴上在x轴上在y轴非负半轴上在y轴非正半轴上在y轴上在坐标轴上|=2k，kZ Z a|a=(2k+1) a|a=k，kZ |2,2kk =Z3|2,2kk =Z|,2k
2、k =Z1|,2kk =Z4. 与角终边相同的角(连同角在内)的集合记 为 5. 角度与弧度的换算关系：360 rad；1 rad；1 rad .6. 扇形弧长、扇形面积的公式设扇形的弧长为l，圆心角为(rad)，半径为r，则(1)l ；(2)扇形的面积为S . b|b=2k，kZ Z 2180180o|a|r 12lr21|2r7. 任意角的三角函数的定义为任意角，的终边上任意一点P(异于原点)的坐标为(x，y)，它与原点的距离|OP|r (r0)则 22yx三角函数定义定义域sin Rcos Rtan yrxryx|,2kk Z8. 三角函数在各象限的符号规律及三角函数线(1)三角函数在各
3、象限的符号 象限函数符号sin cos tan +-+-+-+-+-(2)三角函数线 单位圆正弦线如图，角的正弦线为 余弦线如图，角的余弦线为 正切线 如图，角的正切线为 .ON OM AT 基础达标1. 与2 012终边相同的最小正角为()A. 212B. 222C. 202 D. 2322. (教材改编题)已知cos tan 0，那么角是()A. 第一或第二象限角 B. 第二或第三象限角C. 第三或第四象限角 D. 第一或第四象限角AC解析：2 012=5360+212，应选A 解析：cos qtan q0，当cos q0，tan q0时，q是第三象限角；当cos q0，tan q0时，q
4、是第四象限角 3. 已知扇形的周长是6 cm，面积是2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是()A. 1 B. 4C. 1或4 D. 2或4C解析：设扇形的圆心角为a rad，半径为r，则解得a=1或a=4. 261222rrr = 4. 设asin(1)，bcos(1)，ctan(1)，则有()A. abc B. bacC. cab D. acbC解析：画出-1在单位圆中对应角的三角函数线，知tan(-1)sin(-1)cos(-1)，即cab. 5. (教材改编题)已知角的终边经过点P(1,3)，则sin ，cos ，tan .3 10101010-3 1 23210,r = =33 10sin,1010=1103cos,tan3.10110= = 解析：经典例题题型一终边相同的角的表示【例1】已知角是第二象限角，判断2， 的终边各在第几象限？ 2解：由a是第二象限角，得k360+90ak360+180(kZ Z)(1)2k360+1802a0，S0，C2 =4 ，当且仅当2r= ，即r= 时，扇形周长有最小值4 ，此时，扇形的中心角a= = = =2 rad.故当扇形中心角为2 rad时，扇形周长最小，最小值为4 . 122Sr2Sr22SrrS2SrSSlr22Sr2SSS