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1、精选优质文档-倾情为你奉上第一讲无理数与平方根【学习目标】1. 了解算术平方根与平方根及无理数的概念，并且会用根号表示；2. 会进行有关平方根和算术平方根的运算；3. 理解算术平方根与平方根的区别和联系，培养同学们的抽象概括能力。 一、【基础知识精讲】1. 无理数：无限不循环小数叫做无理数。2. 平方根: 如果x2a（a0），那么x叫做a的平方根.3. 平方根的表示方法: 当a0时，a的平方根记为；。 当a0时，a的平方根是，即0； 当a0时，a没有平方根.4. 平方根的性质: 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它就是0本身；负数没有平方根. 5. 算术平方根:正数a的正的
2、平方根，叫做a的算术平方根，记作，0的算术平方根是0.6. 算术平方根的性质:非负数的算术平方根是非负数，即当a0时，0.7. 开平方: 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫被开方数。 开平方是一种运算方法，与加、减、乘、除、乘方一样，都是一种运算。平方与开平方互为逆运算.8. (1) ()2a，(a0)(2) 二、【例题精讲】例1：判断下列说法是否正确： 6的平方根是36；( ) 1的平方根是1；( ) 9的平方根是3；( ) ； ( ) 9是的算术平方根；( ) |16|的平方根是4；( )例2：求下列各数的平方根和算术平方根：（1）169； （2）2； （3）102； 例3：填
3、空题 (1) 的平方根是_； (2) ()2的算术平方根是_； (3) 9-2的平方根是_； (4) 若x4+=0, 那么x=_, y=_.例4：求下列各式中的x:（1）934； （2）（3x1）225三、【同步练习】 A组1填空题（1）0.16的平方根是_，0.16的平方是_.(2）若17是m的一个平方根，则m的另一个平方根是_.（3）的平方根是_，的算术平方根是_.2求下列各式中的x:（1）49（x21）50； （2）（3x1）2（5）2 3求下列各式的值：（1）； （2）； B组一.填空题1. 若，则的所有可能值为 _.2. 若，则3. 下列说法：（1）任何数都有算术平方根；。 （2）一
4、个数的算术平方根一定是正数；（3）的算术平方根是a，（4）的算术平方根是，（5）算术平方根不可能是负数，正确的个数有_个。4.设x是16的算术平方根，则x与y的关系是 _.二解答题1已知，且y是负数，求3y+5的算术平方根。2.若实数a、b、c满足，求代数式的值。家庭作业（一） 姓名： 1、在实数 -2，0.，0.80108中，无理数的个数为（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个2、下列语句不正确的是（ ）A、0的平方根是零 B、非负数的平方根互为相反数 C、-22 的平方根是2 D、一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数3、的平方根是（ ）A、9 B、3 C、9 D、34、下列计
5、算正确的是（ ）A、=5 B、 C、=6 D、=105、若，则a+b-5= .6、（北京海淀区）已知，那么x+y的值为 。7、一个自然数的算术平方根是a则下一个自然数的算术平方根是（ ）A、 B、 C、 D、 8、若，且m为任意一个数，则m等于（ ） A、1 B、-5 C、5 D、1或-59、当-1x0), (2) (3) 二、【例题精讲】例1：求下列各数的立方根：（1）512； （2）0.729； （3）； (4) 6变式训练:1下列说法中正确的是（ ）A. 4没有立方根 B. 1的立方根是1C. 的立方根是 D. 5的立方根是2在下列各式中： = =0.1, =0.1,=27,其中正确的个
6、数是（ ）A.1B.2 C.3D.43若m0，则m的立方根是（ ）A. B. C. D. 4如果是6x的三次算术根，那么（ ）A. x6B. x=6C. x6D. x是任意数例2：求下列各式的值：（1）； （2）； (3）； （4）。例3：求下列各数的立方根。（1）729 （2）4 例4：求下列各式中的x（1）125x3=8（2）(2+x)3=216 三、【同步练习】 A组一、选择题1下列说法中正确的是（）A5没有立方根 B8的立方根是2C的立方根是 D2的立方根是2X是（-）2的平方根，y是125的立方根，则x-y的值是（）A7 B3 C-3或-7 D1或9二、填空题3.的平方根是_ 4.
7、(3x2）3=343，则x=_ _三、解答题5求下列各数的立方根（1）216 （2） 6求下列各式中的x（1）x3=125 （2）8（x1）3+27=0B组1.（1）若，则（x+13）的立方根是_20、 若，则=_家庭作业（二） 姓名： 1、下列说法中，不正确的是（ ） A、的平方根是2 B、的立方根是2 C、的立方根是2 D、-的立方根是-22、若 则x= ; 若，则= 。3、一个正数x的两个平方根分别是a+1和a-3,则a= ,x= .4、已知8x3-1=0, 求的值5、若4x2+y2+4x+4y+5=0, 求的值.6、已知3x+16的立方根是4，求2x+4的平方根。7、求下列各式中的x：
8、(4x-1)3=343 第三讲 实数一、【基础知识精讲】1有理数：整数和分数统称有理数。2无理数：无限不循环小数叫做无理数。3实数.：有理数和无理数统称为实数.4实数的分类 ：5实数大小的比较：在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大.6实数和数轴上点的对应关系: 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的关系.7实数的几个概念：（1）相反数；（2）倒数；（3）绝对值都和有理数范围内的概念相同.二、【例题精讲】例1：将下列各数填在相应括号内： ， ， 3.14， ， ， ， ，有理数集合 ；整数集合 ；正数集合 ；例2：
9、判断正误 （1）有理数包括整数、分数和零（）（2）无理数都是开方开不尽的数（）（3）不带根号的数都是有理数（）（4）带根号的数都是无理数（）（5）无理数都是无限小数（）（6）无限小数都是无理数（）例3：的相反数是_；绝对值是_。例4：点A在数轴上和原点相距个单位，点B在数轴上表示的数为2，则A、B两点之间的距离是_。三、【同步练习】 A组一、填空题1下列各数中：，3.14159，0，0.，2.2其中有理数有_无理数有_2（1）在实数中绝对值最小的数是_，在负整数中绝对值最小的数是_（2）的相反数是_，的倒数是_，-的绝对值是_3已知一个数的相反数小于它本身，那么这个数是_43.14的相反数是_
10、, 绝对值是_.5若a，b都是无理数，且a+b=2，则a，b的值可能是_（填出一对即可）6比较大小：（1）_；（2）-；（3）a_a二、选择题：1下列判断正确的是（ ） A一个数的相反数是负数 B最大的负数是-1 C非负数中最小的数是0 D比正数小的都是负数2两个无理数的和，差，积，商一定是（ ） A无理数 B有理数 D0 D实数3三个数-，-3，-的大小顺序是（ ） A-3- B-3- C-3- D-3-4下列各组数中，互为相反数的是（ ） A-3与 B-3与- C-3与 D-3与5下列说法正确的是（ ） A两个无理数的和一定是无理数 B两个无理数的差一定是无理数C两个无理数的积一定是无理数
11、 D两个无理数的商不一定是无理数B组1.已知：a，b在数轴上的位置如图，化简：.2（过程探究题）在计算3+2时，小芳是这样计算的：3+2=（32）=6；小红是这样计算的：3+2=（3+2）=5=52=10； 小颖是这样计算的：3+2=（3+2）=5 请问谁的计算正确？ .第四讲 实数的运算一、【基础知识精讲】1实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用。但计算中出现的数或式往往要对它们进行化简，使得被开方数不含分母和开得尽的因数或因式。2实数的乘、除法：； 二、【例题精讲】例1：计算：（1）2=_， （2）=_， （3）=_， （4） =_，例
12、2：计算下列各题（1）. （2）；（3） （4）(+）(） 三、【同步练习】 A组一、选择题：1使式子有意义的实数x的取值范围是（ ） A、x0 B、x C、x D、x2下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A、 B、 C、 D、3下列运算正确的是（ ） A、； B、；C、；D、二、解答题:1计算下列各题（1） （2） （3） 2若，求的值。B组一、填空题：1若是一个实数，则x的值为_ 。2已知，则。二、解答题1计算下列各题。（1）（2）2计算：3计算：4（1）计算：第五讲 探索勾股定理一、【基础知识精讲】1勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么即：直角三角形两直角
13、边的平方和等于斜边的平方。 2用面积法证明勾股定理：（1）如图，将四个全等的直角三角形拼成正方形。（）。 () 。. 3勾股定理各种表达式：在中,，A、B、C的对边分别为a.b.c则，4.勾股定理的作用: (1)已知直角三角形的两边求第三边 (2)用于证明平方关系的问题。二、【例题精讲】例1：在ABC中，C=90，（1）若a=3，b=4，则c=_； （2）若a=6，c=10，则b=_；例2. 如图1-1，在ABC中，AB=15，BC=14，CA=13，求BC边上的高AD例3. 已知：如图，在ABC中，A=90，DE为BC的垂直平分线，求证：三、【同步练习】 A组一、填空题1. 在ABC中，c=
14、90. (1)若a8,b=15,则c=_；（2）若a=7,c=25,则b=_.2. 某养殖厂有一个长2米、宽1.5米的矩形栅栏，现在要在相对角的顶点间加固一条木板，则木板的长应取_米3. 斜边的边长为，一条直角边长为的直角三角形的面积是 。4如图，已知中，以直角边为直径作半圆，则这个半圆的面积是 。 二、选择题：1. 小红要求ABC最长边上的高，测得AB=8 cm，AC=6 cm，BC=10 cm，则可知最长边上的高是( )A.48 cmB.4.8 cmC.0.48 cmD.5 cm2. 满足下列条件的ABC，不是直角三角形的是()A、b2=c2a2 B、abc=345C、C=AB D、ABC
15、=1213153. 在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是()A.5，6，7B.1，4，9C.5，12，13D.5，11，12B组1在直角三角形ABC中，C=90，且c+a=9，c-a=4，则b=_2如图，喜洋洋想知道灰太狼家旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1米，当他把绳子下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度。第六讲 能得到直角三角形吗一、【基础知识精讲】1勾股定理的逆定理: 如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形(1) 勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理。即：在ABC中，若，则ABC
16、为Rt。(2) 满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数常用的勾股数组：如: 3、4、5； 6、8、10； 5、12、13等；若a，b，c为一组勾股数，那么ka，kb，kc（k0,k为常数）也是勾股数2如何判定一个三角形是否是直角三角形 首先求出最大边（如c）； 验证与是否具有相等关系。若，则ABC是以C90的直角三角形。若，则ABC不是直三角形。(，则三角形是钝角三角形)。二、【例题精讲】例1：已知ABC的三边为a、b、c，有下列各组条件，判定ABC的形状（1）a6，b8，c10； （）a41，b40，c9； 例2：如图，在四边形ABCD中，C是直角，AB13，BC4，CD3，AD12，
17、DCBA求证：ADBD三、【同步达纲练习】 A组1已知a、b、c是ABC的三边，（1）a0.3，b0.4，c0.5； （2）a4，b5，c6；（3）a7，b24，c25； （4）a15，b20，c25上述四个三角形中，直角三角形有( )个2下列命题中的假命题是( )A在ABC中，若ACB，则ABC是直角三角形；B在ABC中，若，则ABC是直角三角形；C在ABC中，若A,B,C的度数比是1：2：3，则ABC是直角三角形；D在ABC中，若三边长a：b：c1：2：3，则ABC是直角三角形3三角形的三边长为a、b、c，且满足等式，则此三角形是 _.4已知直角三角形的两边长分别为3、4，则第三边长为_5
18、一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得AB3，BC4，AC5，CD12，AD13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？ 6一架长为25m的梯子斜靠在墙上，梯子底端离墙7m，现将梯顶沿墙面下滑4m，那么梯子底端在水平方向滑动了多少米？B组1.假期中，小明和同学们到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走了3千米，再折向北走了6千米处往东一拐，仅走了1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？2. P为正方形ABCD内一点，将ADP绕D顺时针旋转90到DPE的位置，若BPa.DBPCA求：以PE为边长的正
19、方形的面积.3. 如图, 已知ABC中,AB=10,BC=9,AC=17. 求BC边上的高.CBA第七讲 蚂蚁怎样走最近一、【基础知识精讲】1.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。即：c=a+b(c为斜边)。2勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有下面关系：a+b= c，那么这个三角形是直角三角形。注意：勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理。二、【例题精讲】例1：如图：有一个圆柱，它的高为12厘米，底面半径为3厘米，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（的取值为3）AB例2
20、：如图有一个三级台阶，每级台阶长、宽、高分别为2米、0.3米0.2米，A处有一只蚂蚁，它想吃到B处食物，你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？并求出最短的线路长。 例3：古代数学著作九章算术中记载了如下一个问题：有一个水池，水面的边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？三、【同步练习】 A组1.甲、乙两位探险者，到沙漠进行探险.某日早晨800甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走.1时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进.上午1000，甲、乙两人相距多远？DCBA东北 2
21、.如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，问这根铁棒应有多长？AB3一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是多少。B组1如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm、B的边长为5cm、C的边长为5cm，则正方形D的边长为（ ）Acm B4cm Ccm D3cm 2如图如果点C在SA上且SC6cm，A处有一只蜗牛想要吃到C处食物，但它不能直接爬到C处，只能沿圆锥曲面爬行，你能画出蜗牛爬行最短路程
22、吗？，若SA8cm，侧面展开图的夹角为90，试求最短路径长。3在等腰RtABC中，BAC=900，P为ABC内一点，PA为1，PB为3，PC=，求CPA的大小。第八讲 图形的平移一、【基础知识精讲】1平移的定义： 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小。2平移的基本性质：经过平移，对应线段、对应角分别相等；对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等。3平移的条件： 确定一个图形平移后的位置，除需要原来的位置外，还需要平移的方向和平移的距离。4“以局部带整体”的平移作图法：在作图过程中，通过确定几个关键点平移后的位置，得到原图形平移后
23、的图形。二、【例题精讲】例1如图所示，ABC中，A50,B70如果将ABC沿射线XY的方向平移一定距离后成为DEF，请你在图中找出平行且相等的两条线段，并且求DFE是多少度例2 如图，ACD通过平移得到CBE，你能找出图中的等量关系吗？ 例3如图，正方形ABCD的对角线交点O移到了O的位置，你能做出此正方形平移后的图形吗？例4 如图，经过平移，ABC的顶点A移到了点D，请作出平移后的三角形。例5如图，已知RtABC中，C=90，BC=4，AC=4，现将ABC沿CB方向平移到ABC的位置。（1）若平移距离为3，求ABC与ABC的重叠部分的面积；（2）若平移距离为x（ ），设ABC与ABC的重叠部
24、分的面积y，写出y与x的关系式。三、【同步练习】 A组一、选择题1.下列现象是数学中的平移的是（ ）A.冰化成水B.电梯由一楼升到二楼C.导弹击中目标后爆炸D.卫星绕地球运动2.将图形平移，下列结论错误的是（ ）A.对应线段相等B.对应角相等C.对应点所连的线段互相平分D.对应点所连的线段相等3.将ABC平移到DEF，不能确定DEF位置的是（ ）A.已知平移的方向B.已知点A的对应点D的位置C.已知边AB的对应边DE的位置D.已知A的对应角D的位置二、填空题4.火车在笔直的铁路上行驶，可以看作是数学中的_现象.5.线段AB沿和它垂直的方向平移到AB，则线段AB和线段AB的关系是_.6.ABC平
25、移到DEF的位置，则DEF和ABC的关系是_.7.平行四边形ABCD平移到四边形ABCD的位置，那么四边形ABCD 是_ _四边形.8.平移只改变图形的_，而不改变图形的_.三、解答题9. 经过平移，ABC的边AB平移到了AB,作出平移后的三角形，你能给出几种作法？你认为哪种方法更简便？请用其中一种方法作出平移后的三角形.10请将图中的“小鱼”向左平移5格.11请欣赏下面的图形4，它是由若干个体积相等的正方体拼成的.你能用平移分析这个图形是如何形成的吗？ 第十讲 图形的旋转一、【基础知识精讲】1旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称
26、为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形的大小和形状。 2旋转的基本性质： 旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等，这样的角叫旋转角。二、【例题精讲】例1如图四边形ABCD为长方形，ABC旋转后能与AEF重合（1）旋转中心是 _ .旋转了_ _ 度.（2）AFC是 _ _ 三角形. 例2已知，如图，点C是AB上一点，分别以AC，BC为边，在AB的同侧作等边三角形ACD和BCE（1）指出ACE以点C为旋转中心，顺时针方向旋转60后得到的三角形是_（2）若AE与BD交于点0，求AOD的度数例3 如图所示，画出ABO绕点O逆时针旋转90后所得的三角形
27、例4. 如图，作出ABC绕点O顺时针旋转45的图形。CBA OO 例5如图，正方形ABCD的边长为1，E是AD延长线上一点，且AE=AC，则DE=_，CDE的面积为_三、【同步练习】 A组1. 钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟，那么：（1）它的旋转中心是什么？（2）分针旋转一周，时针旋转多少度？（3）下午3点半时，时针和分针的夹角是多少度？2. 下图可以看做是一个弓形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？ 3. 观察下列图形，它可以看作是什么“基本图形”通过怎样的旋转而得到的？4. 请观察图中是否存在这样的两个三角形，其中一个是另一个旋转得到的？5. 同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的
28、玻璃围成的，如图是看到的万花筒的一个图案，图中所有的小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以点A为中心（ ）A.顺时针旋转60得到 B.顺时针旋转120得到C.逆时针旋转60得到 D.逆时针旋转120得到 O6（2009梅州）如图，五角星的顶点是一个正五边形的顶点，这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O至少经过_次旋转而得到，每一次旋转_度。P,PDCBAB组1如图，P是正方形ABCD内一点，将ABP绕点B顺时针方向旋转能与CBP重合，若PB=3，则PP=_ABCDE2、如图，直角梯形ABCD中，ADBC,ABBC,AD=2,BC=3,BCD=
29、45将腰CD以D为中心逆时针旋转90至ED，则的面积是_。3. 如图，在正ABC内有一点P，PA=10，PB=8，PC=6，求BPC的度数。4.如图，正方形ABCD中，M为BC边上的一点，且AM=DC+CM，N为DC的中点，试说明AN平分DAM5如图，在线段BD上取一点C，（BCCD）以BC，CD为边分别作正ABC和正ECD，连结AD交EC于点Q，连结BE交AC于点P，连结PQ,AD与BE交于点F，（1）图中哪些三角形可以通过旋转互相得到？ （2）BFD等于多少度？（3）PQBD吗？若是，说明理由？ 6. 直角梯形ABCD中,ADBC,ABBC,AD=2,BC=3,设BCD=a，以D为旋转中心
30、，将腰CD以D点逆时针转90度至ED,连AE,CE.（1）当a=45时ADE的面积是?（2)当a=30时ADE的面积是?(3)当0a90时，猜想三角形EAD的面积与a的大小关系？证明？第十讲 平行四边形的性质一、【基础知识精讲】1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形用符号“”表示2平行四边形的性质：(1) 平行四边形的对边平行且相等 (2) 平行四边形的对角相等，邻角互补。(3) 平行四边形的对角线互相平分3两条平行线间的距离：(1) 定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离(2) 两平行线间的距离处处相等 (3)平行线间的平行线段相等4平行四边形的面积：(1) 如图12-1-2， ( （2）同底(等底)同高(等高)的平行四边形面积相等如图12-1-2，有公共边BC，则二、【例题精讲】例1（1）已知中，A比B小20，那么C的度数是_（2）在中，周长为28，两邻边之比为34，则各边长为_ _（3）一个平行四边形的一边长是8，一条对角线长是6，则它的另一条对角线x的取值范围为_ （4）平行四边形邻边长是4 cm和8cm，较短边上的高是5 cm，则另一边上的高是_例2已知：在ABCD中，过AC与BD的交点O作直线，与BA、DC的两条延长线交于M、N两点，求