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1、精选优质文档-倾情为你奉上点对点专题七 压轴题(1)【典型例题】一面积平分问题例1定义：如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线如图1，AD是ABC中线，则有SADC=SABD，所以AD就是ABC的一条面积等分线探究：（1）如图2，在四边形ABCD中，ABDC，连接AC，过B点作BEAC交DC延长线于点E，连接AE，那么有SAED=S梯形ABCD，请你给出结论成立理由；（2）在图2中，过点A用尺规作出四边形ABCD的面积等分线（不写作法，保留作图痕迹）；问题解决：（3）如图3，四边形ABCD中，AB与CD不平行，过点A能否画出四边形ABC
2、D的面积等分线？若能，请画出，并给出证明；若不能，请说明理由E练习：问题探究：（1） 请你在图（1）中作一条直线，使矩形分成面积相等的两部分；（2） 如图（2），是边长为2的等边ABC，请你在图（2）中作一条直线EM,.使它将等边三角形为面积相等但不全等的两部分，试确定直线EM的位置；（3）小敏有如图(3)阴影部分所示的一块玻璃，现需要将这块玻璃用一条也属于此同心圆的弧PQ平分为面积相等，但不全等的两部分，若OA=1,OD=5，你认为弧PQ是否存在，若存在，求出弧PQ的位置，即OQ的值；若不存在，说明理由，简要说明做法（不要求证明）图（1） 图（2） 图（3）二.距离最短问题. 例2. 问题探
3、究：如图1，若点A B在直线L同侧，在直线L找一点p，使AP+BP值最小作法如下：作点B关于直线l对称点B，连接AB，与直线l交点就是所求的点p（1）如图2，在等边三角形ABC中，AB=4，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点p，使PB+PE值最小；作法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求的点p；(2) 如图3，在菱形ABCD中，对角线AC、BD分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，若点p是BD上的动点，求MP+PN的最小值；(3) 如图4，正方形ABCD边长为5，DAC的平分线交DC于点E.若点P,Q分别是AD和AE上的动点，求DQ+PQ的最小值； 三操作问题例3.操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形上，并使它的直角顶点在对角线上滑 动，直角的一边始终经过点，另一边与射线相交于点。探究：设、两点间的距离为。当点在上时，线段与线段之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到的结论。当点在边上时，设四边形的面积为，求与之间的函数解析式，并写出函数的定义域。当点在线段上滑动时，是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使成为等腰三角形的点的位置，并求出相应的的值；如果不可能，试说明理由。（图、图、图的的形状、大小相同，图供操作、实验用，图和图备用） 专心-专注-专业