平行四边形与特殊平行四边形(专题讲练与提升)--s(共25页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上平行四边形与特殊平行四边形(专题与提升)一、平行四边形的性质例1、如图,在ABCD中,各内角的平分线分别相交于点E,F,G,H.(1)求证:ABGCDE;(2)猜一猜:四边形EFGH是什么样的特殊四边形?证明你的猜想;(3)若AB=6,BC=4,DAB=60,求四边形EFGH的面积。变式练习1、如图,在平行四边形ABCD中,E.F分别是AB、BC的中点,CEAB,垂足为E,AFBC,垂足为F,AF与CE相交于点G.(1)证明:CFGAEG.(2)若AB=4,求四边形AGCD的对角线GD的长。2、如图,在平行四边形ABCD中,点M、N分别在线段DA、BA的延长线上,且B

2、D=BN=DM,连接BM、DN并延长交于点P.(1)求证:P=90C;(2)当C=90,ND=NP时,判断线段MP与AM的数量关系,并给予证明。二、平行四边形的判定例2、如图,分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边三角形ACD及等边三角形ABE,已知BAC=30,EFAB于点F,连接DF.(1)求证:AC=EF;(2)求证:四边形ADFE是平行四边形。变式练习1、2、如图,在平面直角坐标系xOy,直线y=x+1与y=2x+4交于点A,两直线与x轴分别交于点B和点C,D是直线AC上的一个动点,直线AB上是否存在点E,使得以E,D,O,A为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点E的坐标

3、;若不存在,请说明理由。三、三角形中位线定理例3、(1)如图1,在四边形ABCD中,AB=CD,E,F分别是AD,BC的中点,连接FE并延长,分别与BA,CD的延长线交于点M,N.求证:BME=CNE;(提示:取BD的中点H,连接FH,HE作辅助线)(2)如图2,在ABC中,F是BC边的中点,D是AC边上一点,E是AD的中点,直线FE交BA的延长线于点G,若AB=DC=2,FEC=45,求FE的长度。变式练习1、(1)回顾定理:如图1,在ABC中,DE是ABC的中位线。那么DE与BC的关系有_.(2)运用定理:如图2,在四边形ABCD中,ABC=50,BCD=40,点F为AC的中点,点E为BD

4、的中点。若AB=4,CD=6,求EF的长。2、在ABC中,AC=BC,ACB=90,点D为AC的中点。(1)如图1,E为线段DC上任意一点,将线段DE绕点D逆时针旋转90得到线段DF,连接CF,过点F作FHFC,交直线AB于点H.判断FH与FC的数量关系并加以证明;(2)如图2,若E为线段DC的延长线上任意一点,(1)中的其他条件不变,你在(1)中得出的结论是否发生改变,直接写出你的结论,不必证明。四、菱形的性质例4、在菱形ABCD中,P是直线BD上一点,点E在射线AD上,连接PC.(1)如图1,当BAD=90时,连接PE,交CD与点F,若CPE=90,求证:PC=PE;(2)如图2,当BAD

5、=60时,连接PE,交CD与点F,若CPE=60,设AC=CE=4,求BP的长。变式练习1、如图,在菱形ABCD中,BAD=60,M为对角线BD延长线上一点,连接AM和CM,E为CM上一点,且满足CB=CE,连接BE,交CD于点F.(1)若AMB=30,且DM=3,求BE的长;(2)证明:AM=CF+DM.2、如图1,已知ABCD是菱形,EFP的顶点E,F,P分别在线段AB,AD,AC上,且EP=FP.(1)证明:EPF+BAD=180;(2)如图2,若BAD=120,证明:AE+AF=AP.3、如图,在边长为4的菱形ABCD中,BD=4,E.F分别是边AD、CD上的动点,且AE+CF=4,连

6、接BE、EF、FB.(1)证明:BE=BF(2)求BEF面积的最小值。五、菱形的判定例5、已知:如图,ABCD的两条对角线相交于点O,E是BO的中点。过点B作AC的平行线BF,交CE的延长线于点F,连接AF.(1)求证:FBECOE;(2)将ABCD添加一个条件,使四边形AFBO是菱形,并说明理由。变式练习1、如图1,在ABC和EDC中,AC=CE=CB=CD;ACB=DCE=90,AB与CE交于F,ED与AB,BC,分别交于M,H.(1)求证:CF=CH;(2)如图2,ABC不动,将EDC绕点C旋转到BCE=45时,试判断四边形ACDM是什么四边形?并证明你的结论。2、RtABC与RtFED

7、是两块全等的含30、60角的三角板,按如图(一)所示拼在一起,CB与DE重合。(1)求证:四边形ABFC为平行四边形;(2)取BC中点O,将ABC绕点O顺时钟方向旋转到如图(二)中ABC位置,直线BC与AB、CF分别相交于P、Q两点,猜想OQ、OP长度的大小关系,并证明你的猜想;(3)在(2)的条件下,指出当旋转角至少为多少度时,四边形PCQB为菱形?(不要求证明)六、矩形的性质例6、在矩形ABCD中,AB=CD=10cm、BC=AD=8cm,动点P从A点出发沿ABCD路线运动到D停止;动点Q从D出发,沿DCBA路线运动到A停止;若P、Q同时出发,点P速度为1cms,点Q速度为2cms,6s后

8、P、Q同时改变速度,点P速度变为2cms,点Q速度变为1cms.(1)问P点出发几秒后,P、Q两点相遇?(2)当Q点出发几秒时,点P点Q在运动路线上相距的路程为25cm?变式练习1、如图所示,四边形ABCD是矩形,AD=16cm,AB=6cm动点P、Q分别同时从A、C出发,点P以3cm/s的速度向D移动,直到D为止,Q以2cm/s的速度向B移动,直到B为止(1)P、Q两点从出发开始几秒后,四边形ABQP的面积是矩形面积的 ?何时四边形ABQP的面积最大,最大是多少?(2)P、Q两点从开始出发几秒后,PQ=6cm?2、已知:如图1,在矩形ABCD中,把BCD沿BD向上折叠,使点C落在C处,BC交

9、AD于点M.(1)求证:BM=DM;(2)如图2,把BAD沿BD向下折叠,使点A落在A处,DA交BC于点N,连接MN,判断四边形MBND是什么特殊的四边形,并说明理由;(3)在(2)的条件下,连接MA和MC,若CD=6,AD=8,请求出MAC的面积。七、矩形的判定例7、如图(1),四边形ABCD是平行四边形,BD是它的一条对角线,过顶点A.C分别作AMBD,CNBD,M,N为垂足。(1)求证:AM=CN;(2)如图(2),在对角线DB的延长线及反向延长线上分别取点E,F,使BE=DF,连接AE、CF,试探究:当EF满足什么条件时,四边形AECF是矩形?并加以证明。变式练习1、如图,ABC中,点

10、O是边AC上一个动点,过O作直线MNBC,设MN交ACB的平分线于点E,交ACB的外角平分线于点F.(1)若CE=8,CF=6,求OC的长;(2)当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?并说明理由。2、已知:平行四边形ABCD的对角线交点为O,点E.F分别在边AB、CD上,分别沿DE、BF折叠四边形ABCD,A、C两点恰好都落在O点处,且四边形DEBF为菱形(如图).(1)求证:四边形ABCD是矩形;(2)在四边形ABCD中,求ABBC的值。八、正方形的性质例8、在四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O.若四边形ABCD是正方形如图1,则有AC=BD,ACBD.旋转图1中的

11、RtCOD到图2所示的位置,AC与BD有什么关系?(直接写出)若四边形ABCD是菱形,ABC=60,旋转RtCOD至图3所示的位置,AC与BD又有什么关系?写出结论并证明。变式练习1、已知正方形ABCD,点F是射线DC上一动点(不与C.D重合).连接AF并延长交直线BC于点E,交BD于H,连接CH,过点C作CGHC交AE于点G.(1)若点F在边CD上,如图1证明:DAH=DCH猜想GFC的形状并说明理由。(2)取DF中点M,MG。若MG=2.5,正方形边长为4,求BE的长。2、如图,在正方形ABCD中,点P为AD边上一点,PC的垂直平分线交PC于E交CB的延长线于F,连接PF交AB于G,连接C

12、G.(1)如图1,求证:GC平分PGB;(2)如图2连接AN,试判断线段PC与AN的数量关系,并给予证明。九、正方形的判定例9、已知:如图,在菱形ABCD中,点E,O,F分别为AB,AC,AD的中点,连接CE,CF,OE,OF.(1)求证:BCEDCF;(2)当AB与BC满足什么关系时,四边形AEOF是正方形?请说明理由。变式练习1、如图,在ABC和BCD,BAC=BCD=90,AB=AC,CB=CD。延长CA至点E,使AE=AC;延长CB至点F,使BF=BC.连接AD,AF,DF,EF.延长DB交EF于点N.(1)求证:AD=AF;(2)试判断四边形ABNE的形状,并说明理由。2、如图,P是

13、矩形ABCD内一点,APBP于点E,CEBP于点E,BP=EC.(1)请判断四边形ABCD是否是正方形?若是,写出证明过程:若不是,说明理由;(2)延长EC到点F,使CF=BE,连接PF交BC的延长线于点G,求BGP的度数。3、如图,在等腰直角三角形ABC中,ACB=90,AC=BC=4,D是AB的中点,E,F分别是AC,BC上的点(点E不与端点A,C重合),且AE=CF,连接EF并取EF的中点O,连接DO并延长至点G,使GO=OD,连接DE,DF,GE,GF.(1)求证:四边形EDFG是正方形;(2)当点E在什么位置时,四边形EDFG的面积最小?并求四边形EDFG面积的最小值。专心-专注-专业

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