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1、精选优质文档-倾情为你奉上一次函数，二次函数和反比例函数综合题复习（答案）一 知识要点:反比例函数及其基本性质1、反比例函数的基本形式一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数。还可以写成 2、反比例函数中比例系数的几何意义（1）过反比例函数图像上一点，向x轴作垂线，则以图像上这个点、垂足，原点为顶点的三角形的面积等于反比例函数k的绝对值的一半。（2）正比例函数y=k1x（k10）与反比例函数y=（k0）的图像交于A、B两点，过A点作ACx轴，垂足是C，三角形ABC的面积设为S，则S=|k|，与正比例函数的比例系数k1无关。（3）正比例函数y=k1x（k10）与反比例函数y=（k0）的图像交
2、于A、B两点，过A点作ACx轴，过B点作BCy轴，两线的交点是C，三角形ABC的面积设为S，则S=2|k|，与正比例函数的比例系数k1无关。3.反比例函数及其图象的性质1)函数解析式：（）2)自变量的取值范围：3)图象： 图象的形状：双曲线 越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直越小，图象的弯曲度越大 图象的位置和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上 图象关于直线
3、对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上二 例题教学：例1：一次函数、二次函数和反比例函数在同一直角坐标系中图象如图，A点为（2，0）。则下列结论中，正确的是【 】ABCD例2：若直线ym（m为常数）与函数y的图像恒有三个不同的交点，则常数m的取值范围是。【答案】0m2。【考点】二次函数的图象，反比例函数的图象。【分析】分段函数y的图象如右图所示：例3：已知函数（是常数）（1）若该函数的图像与轴只有一个交点，求的值；（2）若点在某反比例函数的图像上，要使该反比例函数和二次函数都是随的增大而增大，求应满足的条件以及的取值范围；（3）设抛物线与轴交于两点，且，在轴上
4、，是否存在点P，使ABP是直角三角形？若存在，求出点P及ABP的面积；若不存在，请说明理由。综上所述，要使该反比例函数和二次函数都y随着x的增大而增大，必须且。 （3）存在。抛物线与x轴有两个交点，一元二次方程方程的判别式，解得 。积为。三 巩固练习1. 二次函数的图象如图所示，反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象是【 】 A B C D2. 如图，过点C(1，2)分别作x轴、y轴的平行线，交直线yx6于A、B两点，若反比例函数y(x0)的图像与ABC有公共点，则k的取值范围是【 】 A2k9 B2k8 C2k5 D5k83. 已知正比例函数y=ax与反比例函数在同一坐标系中的
5、图象如图，判断二次函数y=ax2k在坐系中的大致图象是【 】4.如图，直线yk1xb与双曲线交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1xb的解集是5. 如图，直线与抛物线相交于A，B两点，与x轴正半轴相交于点D，与y轴相交于点C，设OCD的面积为S，且。（1）求b的值；（2）求证：点在反比例函数的图象上；6. 已知点A(1，c)和点B (3，d )是直线yk1xb与双曲线y（k20）的交点（1）过点A作AMx轴，垂足为M，连结BM若AMBM，求点B的坐标；（2）设点P在线段AB上，过点P作PEx轴，垂足为E，并交双曲线y（k20）于点N当 取最大值时，若PN ，求此时双曲线的解析式 （
6、1）图 （2）图1.。 PENE。 1。当x2时，的最大值是。由题意，此时PN， NE。 点N(2，) 。 k23。此时双曲线的解析式为y。7.如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；（2）把直线向下平移后与反比例函数的图象交于点，求的值和这个一次函数的解析式；（3）第（2）问中的一次函数的图象与轴、轴分别交于、，求过、三点的二次函数的解析式；（4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点，使四边形的面积与四边形的面积满足：？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由7.如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点（1）求正比例函数和反比例
7、函数的解析式；（2）把直线向下平移后与反比例函数的图象交于点，求的值和这个一次函数的解析式；（3）第（2）问中的一次函数的图象与轴、轴分别交于、，求过、三点的二次函数的解析式；（4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点，使四边形的面积与四边形的面积满足：？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由8.A、B分别是轴、轴上的动点，点C、D是某个函数图像上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图像的伴侣正方形。例如：如图，正方形ABCD是一次函数图像的其中一个伴侣正方形（1）若某函数是一次函数，求它的图像的所有伴侣正方形的边长；（2）若某函数是反比例函数，他的图像的伴侣正方形为ABCD，点D（2，m）（m 2）在反比例函数图像上，求m的值及反比例函数解析式；（3）若某函数是二次函数，它的图像的伴侣正方形为ABCD，C、D中的一个点坐标为（3，4）.写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标，写出符合题意的其中一条抛物线解析式，并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数？。(本小题只需直接写出答案)专心-专注-专业