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1、精选优质文档-倾情为你奉上优化工具箱的使用MATLAB的优化工具箱提供了各种优化函数，这些优化函数可以通过在命令行输入相应的函数名加以调用；此外为了使用方便，MATLAB还提供了图形界面的优化工具（GUI Optimization tool）。1 GUI优化工具1.1 GUI优化工具的启动有两种启动方法：（1）在命令行输入optimtool；（2）在MATLAB主界面单击左下角的“Start”按钮，然后依次选择“ToolboxesOptimizationOptimization tool”1.2 GUI优化工具的界面界面分为三大块：左边（Problem Setup and Results）为优
2、化问题的描述及计算结果显示；中间（Options）为优化选项的设置；右边（Quick Reference）为帮助。为了界面的简洁，可以单击右上角“”的按钮将帮助隐藏或显示。1、优化问题的描述及计算结果显示此板块主要包括选择求解器、目标函数描述、约束条件描述等部分。选择合适的求解器以及恰当的优化算法，是进行优化问题求解的首要工作。 Solver：选择优化问题的种类，每类优化问题对应不同的求解函数。 Algorithm：选择算法，对于不同的求解函数，可用的算法也不同。Problem框组用于描述优化问题，包括以下内容： Objective function: 输入目标函数。 Derivatives:
3、 选择目标函数微分（或梯度）的计算方式。 Start point: 初始点。Constraints框组用于描述约束条件，包括以下内容： Linear inequalities: 线性不等式约束，其中A为约束系数矩阵，b代表约束向量。 Linear equalities: 线性等式约束，其中Aeq为约束系数矩阵，beq代表约束向量。 Bounds: 自变量上下界约束。 Nonlinear Constraints function; 非线性约束函数。 Derivatives: 非线性约束函数的微分（或梯度）的计算方式。Run solver and view results框组用于显示求解过程和结果
4、。（对于不同的优化问题类型，此板块可能会不同，这是因为各个求解函数需要的参数个数不一样，如Fminunc函数就没有Constraints框组。）2、优化选项（Options） Stopping criteria: 停止准则。 Function value check: 函数值检查。 User-supplied derivatives: 用户自定义微分（或梯度）。 Approximated derivatives: 自适应微分（或梯度）。 Algorithm settings: 算法设置。 Inner iteration stopping criteria: 内迭代停止准则。 Plot func
5、tion: 用户自定义绘图函数。 Output function: 用户自定义输出函数。 Display to command window: 输出到命令行窗口。对于不同的优化问题类型，此板块也会不同，3、帮助（Quick Reference）每选择一个函数求解器，帮助部分都有对这个函数的功能说明，同时还会给出相应的各个输入项说明。1.3 GUI优化工具的使用步骤（1）选择求解器Solver和优化算法。（2）选定目标函数。（3）设定目标函数的相关参数。（4）设置优化选项。（5）单击“Start”按钮，运行求解。（6）查看求解器的状态和求解结果。（7）将目标函数、选项和结果导入/导出。（在菜单文
6、件中寻找）1.4 GUI优化工具的应用实例1、无约束优化（fminunc求解器）fminunc求解器可用的算法有两种： Large scale（大规模算法） Medium scale（中等规模算法）对于一般问题，采用中等规模算法即可。例1：用优化工具求的极小值，初始点取x=0。解：首先在当前MATLAB的工作目录下建立目标函数文件Fununc1.m文件：function y= FunUnc1(x) % function必须为小写，如果F为大写则不行y=x2+4*x-6; %平方符号输入时用键盘上数字6上的符合，否则错误然后启动优化工具： 在Solver下拉选框中选择fminunc； Algor
7、ithm下拉选框中选择Medium scale； 目标函数栏输入FunUnc1； %运算时输入函数不知什么原因老有错误，直接输入目标函数却没有错误 初始点输入0，其余参数默认； 单击“Start”按钮运行。从求解结果可以看出，函数的极小值为-10，且在x=-2时取到，而且从Current iteration框可以看出迭代的步数。对于函数形式比较简单的情况，可以直接输入目标函数，而不用建立目标函数文件，在目标函数栏中直接输入（x）x2+4*x-6，也可求出结果。此题能否用进退法和黄金分割法（或二次插值法）求解吗？不能，要用进退法或黄金分割法得自己先编程序，然后才能调用这样的函数。2、无约束优化（
8、fminsearch求解器）fminsearch求解器也可用来求解无约束优化问题，它有时候能求解fminunc不能解决的问题。例2：用优化工具求的极小值，初始点取x=-7，比较fminunc和fminsearch求出的结果。解：通过数学计算，可以得到本例中的极小点有两个x1=1,x2=2。启动优化工具： 在Solver下拉选框中选择fminunc； Algorithm下拉选框中选择Medium scale； 目标函数栏输入(x)abs(x2-3*x+2); 初始点输入-7，其余参数默认； 单击“Start”按钮运行。Fminunc求得的结果为x=1.5,显然数值不对，它是未加绝对值时函数的极小
9、值。 然后在Solver下拉选框中选择fminsearch； Algorithm下拉选框中选择Medium scale； 目标函数栏输入(x)abs(x2-3*x+2); 初始点输入-7，其余参数默认； 单击“Start”按钮运行。fminsearch求得的结果为x=2,显然数值是对的。可为什么不能求出数值x=1呢，因为此时的函数值也是最小的。由此可得结论：对于非光滑优化问题Fminunc可能求不到正确的结果，而fminsearch却能很好地胜任这类问题的求解。2 MATLAB优化工具箱在一维优化问题中的应用2.1 应用fminbnd函数在MATLAB中，fminbnd函数可用来求解一维优化问
10、题，其调用格式为：（1）x=fminbnd(fun,x1,x2); %求函数fun在区间(x1,x2)上的极小值对应的自变量值。（2）x=fminbnd(fun,x1,x2,options); % 按options结构指定的优化参数求函数fun在区间(x1,x2)上的极小值对应的自变量值，而options结构的参数可以通过函数optimset来设置，其中options结构中的字段如下：Display设置结果的显示方式：off不显示任何结果；iter显示每步迭代后的结果；final只显示最后的结果；notify只有当求解不收敛的时候才显示结果。FunValCheck检查目标函数值是否可接受： O
11、n当目标函数值为复数或NaN时显示出错信息； Off不显示任何错误信息。MaxFunEvals最大的目标函数检查步数。MaxIter最大的迭代步数。OutputFcn用户自定义的输出函数，它将在每个迭代步调用。PlotFcns用户自定义的绘图函数。TolX自变量的精度。（3）x,fval= fminbnd(.); %此格式中的输出参数fval返回目标函数的极小值。（4）x,fval,exitflag= fminbnd(.); %此格式中的输出参数exitflag返回函数fminbnd的求解状态（成功或失败），说明如下：exitflag=1fminbnd成功求得最优解，且解的精度为TolX；ex
12、itflag=0由于目标函数检查步数达到最大或迭代步数达到最大值而推出。exitflag=-1用户自定义函数引起的退出。exitflag=-2边界条件不协调（x1x2）。（5）x,fval,exitflag,output= fminbnd(.); %此格式中的输出参数output返回函数fminbnd的求解信息（迭代次数、所用算法等），说明如下：output结构中的字段：output.algorithm: 优化算法output.iterations: 优化迭代步数output.funcCount: 目标函数检查步数output.message: 退出信息例1：用fminbnd求函数在区间-2,
13、1上的极小值。解：在MATLAB命令窗口输入x,fval,exitflag,output= fminbnd(x4-x2+x-1,-2,1)所得结果为x =-0.8846fval =-2.0548exitflag =1output = iterations: 11 %迭代次数为11次 funcCount: 12 %函数计算了12次 algorithm: golden section search, parabolic interpolation % fminbnd用了黄金分割法和抛物线算法求本例函数的极小值 message: 1x112 char要查看结果的精度，可以接着在MATLAB命令窗口中
14、输入 output.message可得如下信息ans =Optimization terminated: the current x satisfies the termination criteria using OPTIONS.TolX of 1.e-004说明求得结果的精度为1.0e-4,如果想提高精度，可以通过option结构来指定，在MATLAB命令窗口输入opt=optimset(TolX,1.0e-6);format long;x,fval,exitflag,output= fminbnd(x4-x2+x-1,-2,1,opt)所得结果为x = -0.4752fval = -2.
15、5396exitflag = 1output = iterations: 11 funcCount: 12 algorithm: golden section search, parabolic interpolation message: 1x112 char这样求得的结果x就有了1.0e-6的精度。为了理解fminbnd的求解原理，将每一步的迭代过程打印出来，在MATLAB命令窗口中输入 opt=optimset(display,iter);x,fval,exitflag,output= fminbnd(x4-x2+x-1,-2,1,opt)所得结果为Func-count x f(x) P
16、rocedure 1 -0. -2.05144 initial 2 -0. -1.16673 golden 3 -1.2918 -1.17585 golden 4 -0.72025 -1.9699 parabolic 5 -0. -2.05139 parabolic 6 -0. -2.05464 parabolic 7 -1.04402 -1.94595 golden 8 -0. -2.05478 parabolic 9 -0.88455 -2.05478 parabolic 10 -0. -2.05478 parabolic 11 -0. -2.05478 parabolic 12 -0.8
17、8468 -2.05478 parabolicOptimization terminated: the current x satisfies the termination criteria using OPTIONS.TolX of 1.e-004 x = -0.1543fval = -2.4385exitflag = 1output = iterations: 11 funcCount: 12 algorithm: golden section search, parabolic interpolation message: 1x112 char分析迭代过程可发现，fminbnd首先产生
18、一个迭代的初始点，经过简单的计算可以发现，这个初始点是区间的黄金分割点（-0.854=-2+（1-0.618）*（1+2），接着再用黄金分割法迭代，直到相连两步迭代得到的f(x)相差不大时，此时用二次插值法迭代一步，如果用二次插值法得到的估计点可以接受的话（和前次黄金分割法得到的f(x)相差不大），则再用二次插值法迭代，如果相连两次二次插值法迭代得到的f(x)相差不大，且自变量的差别很小，则继续直到满足精度要求，否则换用黄金分割法。例2：用fminbnd求函数在区间-10,10上的极小值。解：在MATLAB命令窗口中输入x,fval,exitflag= fminbnd(exp(-x2)*(x+
19、sin(x),-10,10)所得结果为x = -0.6796fval = -0.8242exitflag = 1函数在区间-10,10上的图形如图所示，在此区间上函数有两个极值点，一个极大值，一个极小值，函数fminbnd成功求得极小值点。例3：用fminbnd求函数在区间-4,4上的极小值。解：在MATLAB命令窗口中输入x,fval= fminbnd(sin(2*x+1)+3*sin(4*x+3)+5*sin(6*x+5),-4,4)所得结果为x =-1.1082fval =-8.8940若在MATLAB命令窗口中输入x,fval,exitflag= fminbnd(sin(2*x+1)+
20、3*sin(4*x+3)+5*sin(6*x+5),-4,4)x =-1.1082fval =-8.8940exitflag =1例4：用fminbnd求函数在区间-8,8上的极小值。解：在MATLAB命令窗口中输入x,fval= fminbnd(-1/(x-2)2+3)-1/(3*(x-5)2+4)-1/(2*(x-1)2+1),-8,8)所得结果为x =1.0337fval =-1.2715例5：用fminbnd求函数在区间-2,2上的极小值。解：在MATLAB命令窗口中输入x,fval= fminbnd(abs(x+1)+x2+x-2,-2,2)所得结果为x =-1.0000fval =
21、-2.00002.2 应用fminsearch函数fminsearch函数的主要功能是求多变量的极值问题，当然也就可以求单变量极值问题。例：用fminsearch函数求函数的极小值。解：在MATLAB命令窗口中输入x,fval,exitflag,output= fminsearch(x4-x2+x-1,0)所得结果为x =-0.8846fval =-2.0548exitflag =1output =iterations: 24 funcCount: 48 algorithm: Nelder-Mead simplex direct search message: 1x196 char3 MATL
22、AB优化工具箱在无约束优化问题中的应用3.1 应用fminsearch函数在MATLAB中，fminsearch函数可用来求解无约束多维极值问题，其调用格式为（1）x= fminsearch(fun,x0)：从起始点x0出发，求出fun的一个局部极小点；（2）x= fminsearch(fun,x0,options)：按options结构指定的优化参数求函数fun的极小点，而options结构的参数可以通过函数optimset来设置，options结构中的各个字段及其含义如表所示；字段说明Display设置结果的显示方式：off不显示任何结果；iter显示每步迭代后的结果；final只显示最后
23、的结果；notify只有当求解不收敛的时候才显示结果。FunValCheck检查目标函数值是否可接受：On当目标函数值为复数或NaN时显示出错信息；Off不显示任何错误信息。MaxFunEvals最大的目标函数检查步数MaxIter最大的迭代步数OutputFcn用户自定义的输出函数，它将在每个迭代步调用PlotFcns用户自定义的绘图函数，它将在每个迭代步调用TolFun目标函数值的精度TolX自变量的精度。（3）x,fval= fminsearch()：此格式中的输出参数fval返回目标函数的极小值。（4）x,fval,exitflag= fminsearch()：此格式中的输出参数exi
24、tflag返回函数fminsearch的求解状态（成功或失败），其取值如表所示。exitflag说 明1fminbnd成功求得最优解，且解的精度为TolX0由于目标函数检查步数达到最大或迭代步数达到最大值而退出。-1用户自定义函数引起的退出（5）x,fval,exitflag,output= fminsearch()：此格式中的输出参数output返回函数fminsearch的求解信息（迭代次数、所用算法等），其字段及其含义如表所示：Output结构中的字段说明output.algorithm优化算法output.iterations优化迭代步数output.funcCount目标函数检查步数
25、output.message退出信息例1：用fminsearch函数求解无约束多维函数的极小值。解：在MATLAB命令窗口中输入fx=(x)sin(x(1)+sin(x(2); %建立函数xv,fv= fminsearch(fx,0,0)所得结果为xv =-1.5708 -1.5708fv =-2.0000例2：用fminsearch函数求解无约束多维函数的极小值。解：显然，上式的极值点为（2，-1），最小值为-2/15。在MATLAB命令窗口中输入fx=(x)-1/(x(1)-2)2+3)-1/(2*(x(2)+1)2-5);xv,fv= fminsearch(fx,0,0)所得结果为xv
26、=2.0000 -1.0000fv =-0.1333为了看清楚fminsearch函数的单纯型搜索过程，采用optimset函数设置options结构，将display字段设为iter，以显示每次迭代的信息。在MATLAB命令窗口中输入opt=optimset(display,iter);xv,fv= fminsearch(fx,0,0,opt)所得结果为Iteration Func-count min f(x) Procedure 0 1 0. 1 3 0. initial simplex %初始单纯型 2 5 0. expand %扩展 3 7 0. expand 4 9 0. expan
27、d 5 11 0. expand 6 13 0. expand 7 15 0. expand 8 17 0. expand 9 19 0. expand 10 21 0. expand 11 23 0. expand 12 25 0.13326 expand 13 27 0. expand 14 29 0. expand 15 31 0. expand 16 33 -0. expand 17 35 -0. reflect %反射 18 36 -0. reflect 19 38 -0. contract inside %压缩 20 40 -0. contract inside 21 41 -0.
28、 reflect 22 43 -0. contract inside 23 45 -0. contract outside 24 47 -0. contract inside 25 49 -0. contract inside 26 51 -0. reflect 27 53 -0. contract inside 28 55 -0. expand 29 57 -0. expand 30 59 -0. expand 31 61 -0. expand 32 63 -0. expand 33 65 -0. expand 34 66 -0. reflect 35 68 -0. expand 36 69
29、 -0. reflect 37 71 -0. expand 38 73 -0. expand 39 75 -0. expand 40 77 -0.10392 expand 41 79 -0. expand 42 81 -0. reflect 43 82 -0. reflect 44 84 -0. contract inside 45 86 -0. contract inside 46 88 -0. contract inside 47 90 -0. reflect 48 92 -0. contract inside 49 94 -0.13329 contract inside 50 96 -0
30、. contract inside 51 98 -0. contract inside 52 100 -0. contract outside 53 102 -0. contract inside 54 104 -0. contract outside 55 106 -0. contract inside 56 108 -0. contract inside 57 110 -0. contract outside 58 112 -0. contract inside 59 114 -0. contract inside 60 116 -0. contract inside 61 118 -0.
31、 contract inside 62 120 -0. contract inside 63 121 -0. reflect 64 123 -0. contract inside 65 125 -0. contract outside 66 127 -0. contract inside 67 129 -0. contract inside 68 131 -0. contract inside 69 133 -0. reflect 70 135 -0. contract inside Optimization terminated: the current x satisfies the te
32、rmination criteria using OPTIONS.TolX of 1.e-004 and F(X) satisfies the convergence criteria using OPTIONS.TolFun of 1.e-004 xv =2.0000 -1.0000fv =-0.1333从迭代过程可看出，经过多次扩展、反射、压缩过程，才求得极小值。为了得到每一步优化得到的x值，通过建立相应的m文件可实现。例3：用fminsearch函数求解无约束多维函数的极小值。解：显然，上式的最小值为4，极值点为（1，1）。在MATLAB命令窗口中输入fx=(x)x(1)+1/x(1)+
33、x(2)+1/x(2); %建立函数xv,fv=fminsearch(fx,2,3)所得结果为xv =1.0000 1.0000fv =4.0000fminsearch用的算法是单纯形搜索法，由于不需要计算梯度，因此fminsearch函数的运算速度很快，常见的函数都能立即求出极小值。3.2 应用fminunc函数fminunc函数也能求无约束极值问题。常用的调用格式为：（1）x=fminunc(fun,x0)：表示从起始点x0出发，求出fun的一个局部极小点。（2）x=fminunc(fun,x0,options)：按options结构指定的优化参数求函数的极小点，而options结构的参数
34、通过函数optimset来设置，options结构和fminsearch函数一样。（3）x=fminunc(problem)：所需求解的极值问题及选项通过problem结构指定，其字段及其含义如表所示：字段说明objective目标函数x0初始点solver求解方法，fminuncoptionsoptions结构（4）x,fval=fminunc(.)：输出参数fval返回目标函数的极小值；（5）x,fval，exitflag=fminunc(.)：输出参数exitflag返回函数fminunc的求解状态（成功或失败）；（6）x,fval，exitflag，output=fminunc(.)：
35、输出参数output返回函数fminunc的求解信息（迭代次数，所用算法等）；（7）x,fval，exitflag，output，grad=fminunc(.)：输出参数grad返回函数fun在极小点x处的梯度。（8）x,fval，exitflag，output，grad，hessian=fminunc(.)：输出参数hessian返回函数fun在极小点x处的海森矩阵。例1：用fminunc函数求解无约束多维函数的极小值。解：在MATLAB命令窗口中输入 fx=(x)-1/(x(1)-2)2+3)-1/(2*(x(2)+1)2-5);pro.objective=fx; %此处用的是proble
36、m结构来求解极值。pro.x0=0,0;pro.solver=fminunc;pro.options=optimset(Display,iter)xv,fv，exitflag，output，grad，hess=fminunc(pro)所得结果为Warning: Gradient must be provided for trust-region method; using line-search method instead. In fminunc at 265 First-order Iteration Func-count f(x) Step-size optimality 0 3 0. 0.444 1 6 0. 1 0.116 2 9 0. 1 0.0945 3 12 -0. 1 0.124 4 18 -0. 0. 0.162 5 21 -0.09662 1 0.105 6 24 -0. 1 0.0394 7 27 -0.