《中考数学全程复习方略微专题三二次函数中的存在性问题课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学全程复习方略微专题三二次函数中的存在性问题课件.ppt（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、微专题三二次函数中的存在性问题【核心突破核心突破】类型一类型一 二次函数与等腰三角形的综合问题二次函数与等腰三角形的综合问题例例1(20191(2019武威中考武威中考) )如图如图, ,抛物线抛物线y=axy=ax2 2+bx+4+bx+4交交x x轴于轴于A(-3,0),B(4,0)A(-3,0),B(4,0)两点两点, ,与与y y轴交于点轴交于点C,C,连接连接AC,BC.AC,BC.点点P P是是第一象限内抛物线上的一个动点第一象限内抛物线上的一个动点, ,点点P P的横坐标为的横坐标为m.m.(1)(1)求此抛物线的解析式求此抛物线的解析式. .(2)(2)过点过点P P作作PMx
2、PMx轴轴, ,垂足为点垂足为点M,PMM,PM交交BCBC于点于点Q.Q.试探究试探究点点P P在运动过程中在运动过程中, ,是否存在这样的点是否存在这样的点Q,Q,使得以使得以A,C,QA,C,Q为为顶点的三角形是等腰三角形顶点的三角形是等腰三角形. .若存在若存在, ,请求出此时点请求出此时点Q Q的的坐标坐标, ,若不存在若不存在, ,请说明理由请说明理由. .(3)(3)过点过点P P作作PNBC,PNBC,垂足为点垂足为点N.N.请用含请用含m m的代数式表示的代数式表示线段线段PNPN的长的长, ,并求出当并求出当m m为何值时为何值时PNPN有最大值有最大值, ,最大值是最大值
3、是多少多少? ?【思路点拨思路点拨】(1)(1)由二次函数交点式即可求解由二次函数交点式即可求解. .(2)(2)分分AC=AQ,AC=CQ,CQ=AQAC=AQ,AC=CQ,CQ=AQ三种情况三种情况, ,分别求解即可分别求解即可. .(3)(3)由由PN=PQsinPQN= PN=PQsinPQN= 即可求解即可求解. .2211(mm4m4)233【自主解答自主解答】(1)(1)由二次函数交点式得由二次函数交点式得:y=a(x+3)(x-4)=a(x:y=a(x+3)(x-4)=a(x2 2-x-12),-x-12),即即:-12a=4,:-12a=4,解得解得:a=- ,:a=- ,则
4、抛物线的解析式为则抛物线的解析式为y=- xy=- x2 2+ x+4.+ x+4.(2)(2)略略(3)(3)略略131313【明明技法技法】二次函数与等腰三角形的综合问题解决思路二次函数与等腰三角形的综合问题解决思路首先弄清题中规定了哪几个点为等腰三角形的顶点首先弄清题中规定了哪几个点为等腰三角形的顶点( (若若某边为底某边为底, ,则只有一种情况则只有一种情况; ;若某边为腰若某边为腰, ,则有两种情况则有两种情况; ;若只说该三点构成等腰三角形若只说该三点构成等腰三角形, ,则有三种情况则有三种情况),),借助于借助于动点所在图象的解析式动点所在图象的解析式, ,用字母表示出动点的坐标
5、用字母表示出动点的坐标, ,按按分类的情况分类的情况, ,分别利用两腰相等列出方程分别利用两腰相等列出方程, ,解此方程解此方程, ,即即可求出动点的坐标可求出动点的坐标, ,注意去掉不合题意的点注意去掉不合题意的点( (不能构成不能构成三角形的点三角形的点).).类型二类型二 二次函数与平行四边形的综合问题二次函数与平行四边形的综合问题例例2(20192(2019通辽中考通辽中考) )已知已知, ,如图如图, ,抛物线抛物线y=axy=ax2 2+bx+c +bx+c (a0)(a0)的顶点为的顶点为M(1,9),M(1,9),经过抛物线上的两点经过抛物线上的两点A(-3,-7)A(-3,-
6、7)和和B(3,m)B(3,m)的直线交抛物线的对称轴于点的直线交抛物线的对称轴于点C.C.(1)(1)求抛物线的解析式和直线求抛物线的解析式和直线ABAB的解析式的解析式. .(2)(2)在抛物线上在抛物线上A,MA,M两点之间的部分两点之间的部分( (不包含不包含A,MA,M两点两点),),是否存在点是否存在点D,D,使得使得S SDACDAC=2S=2SDCMDCM? ?若存在若存在, ,求出点求出点D D的坐的坐标标; ;若不存在若不存在, ,请说明理由请说明理由. .(3)(3)若点若点P P在抛物线上在抛物线上, ,点点Q Q在在x x轴上轴上, ,当以点当以点A,M,P,QA,M
7、,P,Q为顶为顶点的四边形是平行四边形时点的四边形是平行四边形时, ,直接写出满足条件的点直接写出满足条件的点P P的坐标的坐标. .【自主解答自主解答】(1)(1)二次函数解析式为二次函数解析式为:y=a(x-1):y=a(x-1)2 2+9,+9,将点将点A A的坐标代入的坐标代入上式并解得上式并解得:a=-1,:a=-1,故抛物线的解析式为故抛物线的解析式为:y=-:y=-x x2 2+2x+8+2x+8, ,则点则点B(3,5),B(3,5),将点将点A,BA,B的坐标代入一次函数解析式并解得直线的坐标代入一次函数解析式并解得直线ABAB的解的解析式为析式为:y=2x-1.:y=2x-
8、1.(2)(2)略略(3)(3)略略【明明技法技法】二次函数与平行四边形的综合问题解决思路二次函数与平行四边形的综合问题解决思路1.1.以已知边为平行四边形的某条边以已知边为平行四边形的某条边, ,画出所有符合条件画出所有符合条件的图形后的图形后, ,利用平行四边形的对边相等进行计算利用平行四边形的对边相等进行计算. .2.2.以已知边为平行四边形的对角线以已知边为平行四边形的对角线, ,画出所有符合条件画出所有符合条件的图形后的图形后, ,利用平行四边形对角线互相平分的性质进行利用平行四边形对角线互相平分的性质进行计算计算. .3.3.若平行四边形的各顶点位置不确定若平行四边形的各顶点位置不确定, ,需分情况讨论需分情况讨论, ,常以已知的一边作为一边或对角线分情况讨论常以已知的一边作为一边或对角线分情况讨论. .