《七年级数学下册第6章一元一次方程6.2解一元一次方程6.21等式的性质与方程的简单变形第1课时课件新版华东师大版20200321513.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级数学下册第6章一元一次方程6.2解一元一次方程6.21等式的性质与方程的简单变形第1课时课件新版华东师大版20200321513.ppt（26页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、6.2解一元一次方程 1.等式的性质与方程的简单变形第1课时1.1.掌握等式的两条性质掌握等式的两条性质.(.(重点重点) )2.2.会用等式的性质进行变形会用等式的性质进行变形.(.(重点、难点重点、难点).).等式的基本性质等式的基本性质下面两组图片中的天平中下面两组图片中的天平中, ,若左若左( (右右) )边的天平是平衡的边的天平是平衡的, ,那么右那么右( (左左) )边的天平还平衡吗边的天平还平衡吗? ?【思考思考】1.1.在图在图1 1中中, ,若左若左( (右右) )边的天平平衡边的天平平衡, ,它经过怎样的变它经过怎样的变化化, ,得到了右得到了右( (左左) )边的天平边的
2、天平, ,此时它还平衡吗此时它还平衡吗? ?提示：提示：左左( (右右) )边天平的两边盘内都添加边天平的两边盘内都添加( (都拿去都拿去) )两个正方体两个正方体, ,得到了右得到了右( (左左) )边的天平边的天平, ,还平衡还平衡. .2.2.在图在图2 2中中, ,若左若左( (右右) )边的天平平衡边的天平平衡, ,它经过怎样的变化它经过怎样的变化, ,得到了得到了右右( (左左) )边的天平边的天平, ,此时它还平衡吗此时它还平衡吗? ?提示：提示：左左( (右右) )边天平的两边盘内物体都扩大边天平的两边盘内物体都扩大3 3倍倍( (都缩小为原来都缩小为原来的的 ),),得到了右
3、得到了右( (左左) )边的天平边的天平, ,还平衡还平衡. .13【总结总结】 1.1.等式两边都加上等式两边都加上( (或都减去或都减去) )_或或_, ,所得结果仍是等式所得结果仍是等式. .式子表示：如果式子表示：如果a=b,a=b,那么那么a+c=a+c=_,a-c=,a-c=_. .2.2.等式两边都乘以等式两边都乘以( (或都除以或都除以) )_( (除数不能为除数不能为0),0),所得所得结果仍是等式结果仍是等式. .式子表示：如果式子表示：如果a=b,a=b,那么那么ac=ac=_, (c0)., (c0).同一个数同一个数同一个同一个整式整式b+cb+cb-cb-c同一个数
4、同一个数bcbca_cbc ( (打打“”“”或或“”)”)(1)(1)如果如果a=ba=b，那么，那么a+c=b-c.( )a+c=b-c.( )(2)(2)由由x+2=y+2x+2=y+2得得x=y.( )x=y.( )(3)(3)由由a=ba=b得得6a=6b.( )6a=6b.( )(4)(4)如果如果 那么那么a=b.( )a=b.( )(5)(5)如果如果a=ba=b，那么，那么 ( ) ( )ab55，ab.cc知识点知识点 等式基本性质的应用等式基本性质的应用【例例】用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式，并说用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式，并说明变形是根据等式的哪
5、一条性质以及怎样变形的？明变形是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的？(1)(1)若若3x+5=8,3x+5=8,则则3x=8_.3x=8_.(2)(2)若若-4x= -4x= 则则x=_.x=_.(3)(3)若若2m-3n=7,2m-3n=7,则则2m=7_.2m=7_.(4)(4)若若 x+4=6,x+4=6,则则x+12=_.x+12=_.1,413【解题探究解题探究】1.1.对比观察各小题中已知等式与所求等式的左对比观察各小题中已知等式与所求等式的左边，发生了怎样的变形边，发生了怎样的变形? ?提示：提示：(1)(1)所求等式的左边是由已知等式的左边减去所求等式的左边是由已知等式的左边减
6、去5 5得到的；得到的；(2)(2)所求等式的左边是由已知等式的左边除以所求等式的左边是由已知等式的左边除以-4(-4(或乘以或乘以 ) )得到的；得到的；(3)(3)所求等式的左边是由已知等式的左边加上所求等式的左边是由已知等式的左边加上3n(3n(或或减去减去-3n)-3n)得到的；得到的；(4)(4)所求等式的左边是由已知等式的左边所求等式的左边是由已知等式的左边乘以乘以3(3(或除以或除以 ) )得到的得到的. .14132.2.上面问题上面问题1 1中的变形依据分别是什么？中的变形依据分别是什么？提示：提示：(1)(1)等式的基本性质等式的基本性质1 1；(2)(2)等式的基本性质等
7、式的基本性质2 2；(3)(3)等式的基本性质等式的基本性质1 1；(4)(4)等式的基本性质等式的基本性质2.2.3.3.根据等式的基本性质填空：根据等式的基本性质填空：(1)(1)若若3x+5=8,3x+5=8,则则3x=83x=8_. .(2)(2)若若-4x= -4x= 则则x=x=_. .(3)(3)若若2m-3n=7,2m-3n=7,则则2m=72m=7_. .(4)(4)若若 x+4=6,x+4=6,则则x+12=x+12=_. . -5 -5 1161,4 +3n +3n 13 18 18 【总结提升总结提升】等式变形的三点注意等式变形的三点注意1.1.对等式变形必须依据等式的
8、基本性质对等式变形必须依据等式的基本性质1 1， 2 .2 .2.2.等式两边要做相同的变形等式两边要做相同的变形. .3.3.在应用等式的基本性质在应用等式的基本性质2 2时，除数不能为时，除数不能为0.0.题组：题组：等式基本性质的应用等式基本性质的应用1.1.下列说法中，正确的是下列说法中，正确的是( )( )A.A.等式等式2x=2a-b2x=2a-b的两边都除以的两边都除以2 2，得到，得到x=a-bx=a-bB.B.等式两边都除以同一个数，等式一定成立等式两边都除以同一个数，等式一定成立C.C.等式两边都加上同一个整式，所得结果仍是等式等式两边都加上同一个整式，所得结果仍是等式D.
9、D.等式等式4x=84x=8的两边都减去的两边都减去4 4，得到，得到x=4x=4【解析解析】选选C.C.对于选项对于选项A A：等式：等式2x=2a-b2x=2a-b的两边都除以的两边都除以2 2，得到，得到x=a- x=a- 故选项故选项A A错误；错误；对于选项对于选项B B：等式两边都除以同一个不等于：等式两边都除以同一个不等于0 0的数，等式一定的数，等式一定成立，故选项成立，故选项B B错误；错误；对于选项对于选项C C：等式两边都加上同一个整式，所得结果仍是等：等式两边都加上同一个整式，所得结果仍是等式，故选项式，故选项C C正确；正确；对于选项对于选项D D：等式：等式4x=8
10、4x=8的两边都减去的两边都减去4 4，应得到，应得到4x-4=4,4x-4=4,故选故选项项D D错误错误. .b,22.2.运用等式性质进行的下列变形，不正确的是运用等式性质进行的下列变形，不正确的是( )( )A.A.如果如果a=ba=b，那么，那么a-c=b-ca-c=b-cB.B.如果如果a=ba=b，那么，那么a+c=b+ca+c=b+cC.C.如果如果a=ba=b，那么，那么D.D.如果如果a=ba=b，那么，那么ac=bcac=bcabm1m1【解析解析】选选C.C.根据等式性质根据等式性质1 1，a=ba=b两边都减去两边都减去c c，即可得到，即可得到a-ca-c=b-c=
11、b-c，故选项，故选项A A正确；根据等式性质正确；根据等式性质1 1，a=ba=b两边都加上两边都加上c c，即可，即可得到得到a+c=b+ca+c=b+c，故选项，故选项B B正确；根据等式性质正确；根据等式性质2 2，当，当m+10m+10时，时， 才成立，故选项才成立，故选项C C错误；根据等式性质错误；根据等式性质2 2，a=ba=b两边两边都乘以都乘以c c，即可得到，即可得到ac=bcac=bc，故选项，故选项D D正确正确. .abm1m13.3.若若ma=mbma=mb，那么下列等式不一定成立的是，那么下列等式不一定成立的是( )( )A.a=b B.ma-6=mb-6A.a
12、=b B.ma-6=mb-6C. D.ma+8=mb+8C. D.ma+8=mb+8【解析解析】选选A.A.当当m=0m=0时，时，a=ba=b不一定成立不一定成立, ,故选项故选项A A错误；根据等错误；根据等式的性质式的性质1 1，ma=mbma=mb两边同时减去两边同时减去6 6，就得到，就得到ma-6=mb-6,ma-6=mb-6,故选项故选项B B正确；根据等式的性质正确；根据等式的性质2 2，ma=mbma=mb两边同时乘以两边同时乘以 就可得到就可得到 故选项故选项C C正确；根据等式的性质正确；根据等式的性质1 1，ma=mbma=mb两边两边同时加上同时加上8 8就可得到就可
13、得到ma+8=mb+8,ma+8=mb+8,故选项故选项D D正确正确. .11ma mb22 12 ，11mamb,22 4.4.如图所示，将天平的左盘上的两个物品取下一个，右盘取下如图所示，将天平的左盘上的两个物品取下一个，右盘取下_个砝码才能使天平仍然平衡个砝码才能使天平仍然平衡. .【解析解析】依据等式的基本性质依据等式的基本性质2 2，托盘的两边都除以，托盘的两边都除以2 2，可得右，可得右盘应取下盘应取下6 62=3(2=3(个个).).答案：答案：3 35.5.已知方程已知方程8x+7y=108x+7y=10，用含，用含x x的式子表示的式子表示y y，则，则y=_.y=_.【解
14、析解析】根据等式的基本性质根据等式的基本性质1 1，方程两边都减去，方程两边都减去8x8x，得，得8x+7y-8x =10-8x8x+7y-8x =10-8x，即，即7y=10-8x7y=10-8x，根据等式的基本性质，根据等式的基本性质2 2，方，方程两边都除以程两边都除以7 7，得，得 即即答案：答案： 7y10 8x77，10 8xy.710 8x76.6.方程方程5x-4=4x-25x-4=4x-2变形为变形为5x-4x=-2+45x-4x=-2+4的依据是什么？方程的依据是什么？方程-5x=6-5x=6变形为变形为x= x= 的依据是什么？的依据是什么？【解析解析】因为方程因为方程5
15、x-4=4x-25x-4=4x-2的两边同时加上的两边同时加上-4x+4-4x+4即可得到即可得到5x-4x=-2+45x-4x=-2+4，所以依据是等式的基本性质所以依据是等式的基本性质1 1；因为因为-5x=6-5x=6的两边同时除以的两边同时除以-5-5即可得到即可得到x=x=所以依据是等式的基本性质所以依据是等式的基本性质2.2.6565 ，7.7.利用等式的性质将下列方程变形为利用等式的性质将下列方程变形为x=a(ax=a(a为常数为常数) )的形式：的形式：(1)2x+4=10.(1)2x+4=10.(2) -5=1.(2) -5=1.(3)7+6x=5-4x.(3)7+6x=5-
16、4x.1x4【解析解析】(1)(1)方程方程2x+4=102x+4=10两边都减去两边都减去4 4，得，得2x=62x=6，方程两边都，方程两边都除以除以2 2，得，得x=3.x=3.(2)(2)方程方程 -5=1-5=1两边都加上两边都加上5 5，得，得 =6=6，方程两边都乘以，方程两边都乘以-4-4，得，得x=-24.x=-24.(3)(3)方程方程7+6x=5-4x7+6x=5-4x两边都加上两边都加上4x-74x-7，得，得10 x=-210 x=-2，方程两边都，方程两边都除以除以1010，得，得x=x=1x41x41.58.8.如图所示，在保持平衡的两架天平上有如图所示，在保持平
17、衡的两架天平上有a,b,ca,b,c三种物体三种物体. .(1)a,b,c(1)a,b,c三种物体就单个而言哪个最重？三种物体就单个而言哪个最重？(2)(2)若天平一边放一些物体若天平一边放一些物体a a，另一边放一些物体，另一边放一些物体c c，要使天平，要使天平平衡，天平两边至少应该分别放几个物体平衡，天平两边至少应该分别放几个物体a a和物体和物体c c？【解析解析】(1)(1)根据图示知：根据图示知：2a=3b2a=3b，2b=3c.2b=3c.所以所以所以所以因为因为所以所以a ab bc c；所以所以a,b,ca,b,c三种物体就单个而言，三种物体就单个而言，a a最重最重. .(
18、2)(2)由由(1)(1)知，知，a= a= 两边都乘以两边都乘以4 4，得，得4a=9c4a=9c，所以若天平一边放一些物体所以若天平一边放一些物体a a，另一边放一些物体，另一边放一些物体c c，要使天，要使天平平衡，天平两边至少应该分别放平平衡，天平两边至少应该分别放4 4个物体个物体a a和和9 9个物体个物体c.c.33abbc22，9ac4，93ccc42 ，9c4，【想一想错在哪？想一想错在哪？】下列运用等式的基本性质进行变形正确下列运用等式的基本性质进行变形正确的有的有( )( )(1)(1)如果如果x-c=y-cx-c=y-c，那么，那么x=y.x=y.(2)(2)如果如果x+c=y+cx+c=y+c，那么，那么x=y.x=y.(3)(3)如果如果x=yx=y，那么，那么(4)(4)如果如果x=yx=y，那么，那么A.1A.1个个B.2B.2个个C.3C.3个个D.4D.4个个xy.cc22xy.c1c1提示：提示：利用等式的基本性质利用等式的基本性质2 2进行等式变形时进行等式变形时, ,等式两边都除以等式两边都除以同一个数或整式时同一个数或整式时, ,应考虑除数不能为应考虑除数不能为0,0,若不能确定除数不为若不能确定除数不为0,0,则等式不一定成立则等式不一定成立. .