《七年级数学下册第6章一元一次方程6.2解一元一次方程6.22解一元一次方程第1课时课件新版华东师大版20200321515.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级数学下册第6章一元一次方程6.2解一元一次方程6.22解一元一次方程第1课时课件新版华东师大版20200321515.ppt（28页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2.解一元一次方程第1课时1.1.了解一元一次方程的概念了解一元一次方程的概念. .2.2.掌握一元一次方程的解法掌握一元一次方程的解法.(.(重点重点) )3.3.能熟练地解一元一次方程能熟练地解一元一次方程.(.(重点、难点重点、难点) )一、一元一次方程一、一元一次方程观察下列方程，找出它们的共同点：观察下列方程，找出它们的共同点：3x-2=73x-2=7，x+1=9x+1=9，5x=4x-65x=4x-6，3x-1= (x-5).3x-1= (x-5).12【思考思考】1.1.从未知数的个数考虑，它们有什么共同点？从未知数的个数考虑，它们有什么共同点？提示：提示：它们都只含有一个未知数
2、它们都只含有一个未知数. .2.2.从未知数的次数考虑，它们有什么共同点？从未知数的次数考虑，它们有什么共同点？提示：提示：未知数的次数都是未知数的次数都是1.1.3.3.从含有未知数的式子考虑，它们有什么共同点？从含有未知数的式子考虑，它们有什么共同点？提示：提示：含有未知数的式子都是整式含有未知数的式子都是整式. .【总结总结】只含有只含有_个未知数，并且含有未知数的式子都是个未知数，并且含有未知数的式子都是_，未知数的次数都是，未知数的次数都是_，像这样的方程叫做一元一次，像这样的方程叫做一元一次方程方程. .一一整式整式1 1二、解一元一次方程的一般步骤及变形依据二、解一元一次方程的一
3、般步骤及变形依据1.1.去分母：依据去分母：依据_进行，两边都进行，两边都_._.2.2.去括号：按照去括号：按照_进行进行. .3.3.移项：依据移项：依据_进行，注意移项要进行，注意移项要_._.4.4.合并同类项：按照合并同类项：按照_进行进行. .5.5.系数化为系数化为1 1：依据是：依据是_._.方程变形规则方程变形规则2 2乘以分母的最乘以分母的最小公倍数小公倍数去括号法则去括号法则方程变形规则方程变形规则1 1变号变号合并同类项法则合并同类项法则方程变形规则方程变形规则2 2 ( (打打“”“”或或“”)”)(1)2=x+7(1)2=x+7是一元一次方程是一元一次方程.( ).
4、( )(2) +y=0(2) +y=0是一元一次方程是一元一次方程.( ).( )(3)(3)方程方程1-2(x-3)=41-2(x-3)=4去括号，得去括号，得1-2x-3=4.( )1-2x-3=4.( )(4)(4)方程方程 去分母，得去分母，得3(3x-1)=2(2x+1)-1.( )3(3x-1)=2(2x+1)-1.( )(5)(5)方程方程 去分母，得去分母，得3-x+1=2(4-x).( )3-x+1=2(4-x).( )1x33x12x11231x14x263知识点知识点 1 1 一元一次方程一元一次方程【例例1 1】若若(m-1)x(m-1)x|m|m|+5=0+5=0是关
5、于是关于x x的一元一次方程的一元一次方程. .(1)(1)求求m m的值的值. .(2)(2)请写出这个方程请写出这个方程. .(3)(3)试判断试判断1 1，2.52.5，3 3是否为该方程的解是否为该方程的解. .【思路点拨思路点拨】根据一元一次方程的概念求出字母根据一元一次方程的概念求出字母m m的值，代入的值，代入原方程写出方程，然后将原方程写出方程，然后将1 1，2.52.5，3 3代入方程进行检验，并得代入方程进行检验，并得出结论出结论. .【自主解答自主解答】(1)(1)由由(m-1)x(m-1)x|m|m|+5=0+5=0是关于是关于x x的一元一次方程的一元一次方程, ,所
6、所以以|m|=1|m|=1且且m-10,m-10,所以所以m=-1.m=-1.(2)(2)当当m=-1m=-1时时,(m-1)x,(m-1)x|m|m|+5=0+5=0为为(-1-1)x(-1-1)x|-1|-1|+5=0,+5=0,即即-2x+5=0.-2x+5=0.(3)(3)当当x=1x=1时时, ,方程左边方程左边=-2=-21+5=30,1+5=30,所以所以1 1不是该方程的解不是该方程的解; ;当当x=2.5x=2.5时时, ,方程左边方程左边=-2=-22.5+5=0,2.5+5=0,所以所以2.52.5是该方程的解是该方程的解; ;当当x=3x=3时时, ,方程左边方程左边=
7、-2=-23+5=-10,3+5=-10,所以所以3 3不是该方程的解不是该方程的解. .【互动探究互动探究】结合本例说明：一元一次方程中结合本例说明：一元一次方程中, ,未知数的系数未知数的系数应满足什么条件应满足什么条件? ?为什么为什么? ?提示：提示：m-10.m-10.当当m-1=0m-1=0时时, ,就会得到就会得到0 0 x+5=0,x+5=0,即即5=0,5=0,不是一元不是一元一次方程一次方程. .【总结提升总结提升】一元一次方程具备的三个条件一元一次方程具备的三个条件1.1.一元：只含有一个未知数一元：只含有一个未知数. .2.2.整式：含有未知数的式子是整式整式：含有未知
8、数的式子是整式. .3.3.一次：未知数的次数是一次：未知数的次数是1.1.知识点知识点 2 2 解一元一次方程解一元一次方程【例例2 2】解下列方程：解下列方程：(1)(1)(2)(2)【思路点拨思路点拨】去分母去分母去括号去括号移项移项合并同类项合并同类项未知数的未知数的系数化为系数化为1.1.3x15x4.23x1x3x7.35【自主解答自主解答】(1)(1)去分母，得去分母，得3(3x+1)=2(5x-4) 3(3x+1)=2(5x-4) ，即即9x+3=10 x-8.9x+3=10 x-8.移项，得移项，得9x-10 x=-8-39x-10 x=-8-3，即即-x=-11.-x=-1
9、1.两边都除以两边都除以-1,-1,得得x=11.x=11.(2)(2)去分母，得去分母，得15x-5(x-1)=105-3(x+3)15x-5(x-1)=105-3(x+3)，即即15x-5x+5=105-3x-9.15x-5x+5=105-3x-9.移项，得移项，得15x-5x+3x=105-9-515x-5x+3x=105-9-5，即即13x=91.13x=91.两边都除以两边都除以1313，得，得x=7.x=7.【总结提升总结提升】解一元一次方程的五个步骤解一元一次方程的五个步骤1.1.去分母：方程两边都乘以分母的最小公倍数，不要遗漏不含去分母：方程两边都乘以分母的最小公倍数，不要遗漏
10、不含分母的项，分子是多项式时要用括号括起来分母的项，分子是多项式时要用括号括起来. .2.2.去括号：利用乘法分配律去括号时不要漏乘括号内的项，同去括号：利用乘法分配律去括号时不要漏乘括号内的项，同时要注意符号时要注意符号. .3.3.移项：把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到另一边，移项：把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到另一边，移项要变号移项要变号. .4.4.合并同类项：把方程化为合并同类项：把方程化为ax=b(a0)ax=b(a0)的形式的形式. .5.5.系数化为系数化为1 1：在方程两边同除以：在方程两边同除以a a，得到方程的解，得到方程的解. .但并不是解每一个方程都
11、需要这五个步骤，这五个步骤的先后但并不是解每一个方程都需要这五个步骤，这五个步骤的先后顺序并非固定不变，要根据方程的特点，确定恰当的步骤，灵顺序并非固定不变，要根据方程的特点，确定恰当的步骤，灵活解方程活解方程. .题组一：题组一：一元一次方程一元一次方程1.1.下列方程中，是一元一次方程的是下列方程中，是一元一次方程的是( )( )A.x-3 B.xA.x-3 B.x2 2-1=0-1=0C.2x-3=0 D.x-y=3C.2x-3=0 D.x-y=3【解析解析】选选C.C.选项选项A A不是方程，选项不是方程，选项B B未知数的次数不是未知数的次数不是1 1，选，选项项D D含有两个未知数
12、，只有选项含有两个未知数，只有选项C C符合一元一次方程的定义符合一元一次方程的定义. .2.2.已知下列方程：已知下列方程：x-2= x-2= 0.3x=10.3x=1； =5x-1=5x-1；x x2 2-4x-4x=3=3；x=6x=6；x+2y=0.x+2y=0.其中一元一次方程有其中一元一次方程有( )( )A.5A.5个个B.4B.4个个C.3C.3个个D.2D.2个个【解析解析】选选C.C.是一元一次方程是一元一次方程. .中不是整式；中中不是整式；中x x的最高次数为的最高次数为2 2；中含有两个未知数，所以不是一元；中含有两个未知数，所以不是一元一次方程一次方程. .2x；x
13、22x3.3.关于关于x x的方程的方程(a+2)x(a+2)x|a|-1|a|-1-2=1-2=1是一元一次方程是一元一次方程, ,则则a=a= . .【解析解析】因为关于因为关于x x的方程的方程(a+2)x(a+2)x|a|-1|a|-1-2=1-2=1是一元一次方程是一元一次方程, ,所所以以|a|-1=1|a|-1=1且且a+20,a+20,故故a=2.a=2.答案：答案：2 2【变式训练变式训练】若方程若方程(a+2)x(a+2)x2 2+5x+5xm-3m-3-2=3-2=3是关于是关于x x的一元一次方的一元一次方程程, ,则则a=a=,m=,m=. .【解析解析】因为因为(a
14、+2)x(a+2)x2 2+5x+5xm-3m-3-2=3-2=3是关于是关于x x的一元一次方程的一元一次方程, ,所以所以a+2=0,m-3=1,a+2=0,m-3=1,故故a=-2,m=4.a=-2,m=4.答案：答案：-2-24 44.4.观察下列各式，哪几个是方程？哪几个是一元一次方程？观察下列各式，哪几个是方程？哪几个是一元一次方程？5x5x2 2+2=3;+2=3;7+6=13;7+6=13;3x-1=x-4;3x-1=x-4;2x+3;2x+3;x+5=y+6;x+5=y+6; -2x=8x+3. -2x=8x+3.【解析解析】是方程；是一元一次方程是方程；是一元一次方程. .
15、1x5.5.已知已知(m-1)x(m-1)x2 2-(m+1)x+8=0-(m+1)x+8=0是关于是关于x x的一元一次方程的一元一次方程, ,求代数式求代数式199(m+x)(x-2m)+m199(m+x)(x-2m)+m的值的值. .【解析解析】因为因为(m-1)x(m-1)x2 2-(m+1)x+8=0-(m+1)x+8=0是关于是关于x x的一元一次方程的一元一次方程, ,所所以以m-1=0,m-1=0,即即m=1.m=1.当当m=1m=1时时, ,方程变形为方程变形为-2x+8=0,-2x+8=0,因此因此x=4,x=4,所以原式所以原式=199(1+4)(4-2=199(1+4)
16、(4-21)+1=1991;1)+1=1991;所以所求代数式的值为所以所求代数式的值为1991.1991.题组二：题组二：解一元一次方程解一元一次方程1.1.在解方程在解方程3(x-1)-2(2x+3)=63(x-1)-2(2x+3)=6时时, ,去括号正确的是去括号正确的是( () )A.3x-1-4x+3=6 B.3x-3-4x-6=6A.3x-1-4x+3=6 B.3x-3-4x-6=6C.3x+1-4x-3=6 D.3x-3-4x+6=6C.3x+1-4x-3=6 D.3x-3-4x+6=6【解析解析】选选B.3(x-1)-2(2x+3)=6,B.3(x-1)-2(2x+3)=6,去
17、括号为去括号为3x-33x-31-21-22x-2x-2 23=6,3=6,即即3x-3-4x-6=6.3x-3-4x-6=6.2.2.把方程把方程 去分母正确的是去分母正确的是( )( )A.18x+2(2x-1)=18-3(x+1)A.18x+2(2x-1)=18-3(x+1)B.3x+2(2x-1)=3-3(x+1)B.3x+2(2x-1)=3-3(x+1)C.18x+2(2x-1)=18-3x+1C.18x+2(2x-1)=18-3x+1D.3x+2(2x-1)=3-(3x+1)D.3x+2(2x-1)=3-(3x+1)【解析解析】选选A.A.方程两边都乘以方程两边都乘以6 6，得，得
18、18x+2(2x-1)=18-3(x+1).18x+2(2x-1)=18-3(x+1).2x1x13x332【变式训练变式训练】先把方程先把方程 =1=1中分母化为整数，中分母化为整数，然后去分母应为然后去分母应为( )( )A.7(x+1)-4(2x-1)=1A.7(x+1)-4(2x-1)=1B.7(x+1)-4(2x-1)=10B.7(x+1)-4(2x-1)=10C.7(10 x+10)-4(2x-10)=28C.7(10 x+10)-4(2x-10)=28D.7(10 x+10)-4(2x-10)=1D.7(10 x+10)-4(2x-10)=1【解析解析】选选C.C.根据分数的基本
19、性质，左边两个分数分子、分母根据分数的基本性质，左边两个分数分子、分母分别都乘以分别都乘以1010，得，得 去分母，得去分母，得7(10 x+10)7(10 x+10)-4(2x-10)=28.-4(2x-10)=28.x10.2x10.40.710 x102x10147 ，3.3.解方程解方程 =3,=3,下列变形中，较简捷的是下列变形中，较简捷的是( )( )A.A.方程两边都乘以方程两边都乘以4 4，得，得B.B.去括号，得去括号，得x- =3 x- =3 C.C.两边同除以两边同除以 得得 -1=4-1=4D.D.整理，得整理，得 =3=3【解析解析】选选B.B.先去括号，未知数的系数
20、能直接化为先去括号，未知数的系数能直接化为1 1，然后移，然后移项就能求出项就能求出x.x.3 4(x1)4 343(x1)1233434，4x34x344.4.当当x=_x=_时，代数式时，代数式 (1-2x)(1-2x)与与 (3x+1)(3x+1)的值相等的值相等. .【解析解析】由题意得由题意得 (1-2x)= (3x+1)(1-2x)= (3x+1)，去分母，得，去分母，得7(1-2x)7(1-2x)=6(3x+1)=6(3x+1)，去括号，得，去括号，得7-14x=18x+67-14x=18x+6，移项，得，移项，得-14x-18x -14x-18x =6-7=6-7，即，即-32
21、x=-1-32x=-1，解得，解得x=x=答案：答案： 132713271.321325.5.解方程：解方程：【解析解析】去分母，两边同乘各分母的最小公倍数去分母，两边同乘各分母的最小公倍数1212，得，得4(2x-1)-2(10 x+1)=3(2x+1)-12.4(2x-1)-2(10 x+1)=3(2x+1)-12.去括号，得去括号，得8x-4-20 x-2=6x+3-12.8x-4-20 x-2=6x+3-12.移项，得移项，得8x-20 x-6x=3-12+4+2.8x-20 x-6x=3-12+4+2.即即-18x=-3.-18x=-3.两边都除以两边都除以-18-18，得，得x=x=1.62x110 x12x11.364【想一想错在哪？想一想错在哪？】解方程：解方程：提示：提示：去分母时，去分母时，(1)(1)不含分母的项漏乘了各分母的最小公倍不含分母的项漏乘了各分母的最小公倍数数.(2).(2)分子是多项式，没有加括号分子是多项式，没有加括号. .4x32x12.77