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1、精选优质文档-倾情为你奉上1996年普通高等数学招生全国统一考试（全国）理科数学参考公式：三角函数的积化和差公式：正棱台、圆台的侧面积公式 其中、分别表示上、下底面周长，表示斜高或母线长球的体积公式：，其中表示球的半径第卷（选择题共65分）一、选择题：本大题共15小题，第110题第小题4分，第1115题每小题5分，共65分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集，集合，则ABCDxyO11xyO11xyO11xyO112当时，在同一坐标系中，函数与的图像是ABCD3若，则的取值范围是ABCD4复数等于ABCD5如果直线与平面满足：，和，那么必有A且B且C且D且6当时，函数的
2、A最大值是1，最小值是1B最大值是1，最小值是C最大值是2，最小值是2D最大值是2，最小值是17椭圆的两个焦点的坐标是A，B，C， D，8若，则等于ABCD9将边长为的正方形沿对角线折起，使得，则三棱锥的体积为ABCD10等比数列的首项，前项和为，若，则等于ABC2D11椭圆的极坐标方程为，则它的短轴上的两个顶点的极坐标是A， B，C，D，12等差数列的前项和为30，前项和为100，则它的前项和为A130B170C210D26013设双曲线的半焦距为，直线过，两点，已知原点到直线的距离为，则双曲线的离心率为A2BCD14母线长为1，的圆锥体积最大时，其侧面展开图圆心角等于ABCD15设是上的奇
3、函数，当时，则等于ABCD第卷（非选择题共85分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上16已知圆与抛物线的准线相切，则 ABDCFE17正六边形的中心和顶点共7个点，以其中3个点为顶点的三角形共有 个（用数字作答）18的值是 19如图，正方形所在平面与正方形所在平面成60的二面角，则异面直线与所成角的余弦值是 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤20（本小题满分10分）解不等式A1ACBB1C1E21（本小题满分11分）已知的三个内角、满足：，求的值22（本小题满分12分）如图，在
4、正三棱柱中，截面侧面（1）求证：；A1ACBB1C1EFG（2）若，求平面与平面所成二面角（锐角）的度数注意：在下面横线上填写适当内容，使之成为（1）的完整证明，交解答（2）（右下图）（1）证明：在截面内，过作，是垂足 侧面，取的中点，连结，由得， 侧面，得，、确定一个平面，交侧面于 ，四边形是平行四边形， ， ，即，故23（本小题满分12分）某地现有耕地10000公顷，规划10年后粮食单产比现在增加22，人均粮食占有量比现在提高10如果人口年增长率为1，那么耕地平均每年至多只能减少多少公顷（精确到1公顷）？（粮食单产，人均粮食占有量24（本小题满分12分）已知、是过点的两条互相垂直的直线，且
5、、与双曲线各有两个交点，分别为、和、（1）求的斜率的取值范围；（2）若，求、的方程25（本小题满分12分）已知、是实数，函数，当时，（1）证明：； （2）证明：当时，；（3）设，当时，的最大值为2，求数学试题参考答案一、选择题，本题考查基础知识，基本概念和基本运算能力题号23456789101112答案二、填空题本题考查基础知识,基本概念和基本运算技巧13141516三、解答题171996年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(理工农医类)参考解答及评分标准说明：一本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分
6、标准制订相应的评分细则二对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分三解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四只给整数分数选择题和填空题不给中间分一选择题：本题考查基本知识和基本运算第(1)(10)题每小题4分，第(11)(15)题每小题5分满分65分(1)C (2)A (3)D (4)B (5)A (6)D (7)B (8)A (9)D (10)B (11)C (12)C (13)A(14)D (15)B二填空题：本题考
7、查基本知识和基本运算每小题4分，满分16分（16）2（17）32（18）（19）三解答题(20)本小题考查对数函数性质，对数不等式的解法，分类讨论的方法和运算能力满分11分解：()当a1时，原不等式等价于不等式组：2分由此得因为1a0，所以x0，5分()当0a1或x0时，g(x)=ax+b在1，1上是增函数，g(1)g(x)g(1)，f(x)1 (1x1)，c1，g(1)=a+b=f(1)cf(1)+c2，g(1)=a+b=f(1)+c(f(1)+c)2， 由此得g(x)2;5分当a0，g(x)在1，1上是增函数，当x=1时取得最大值2，即g(1)=a+b=f(1)f(0)=2 1f(0)=f(1)212=1，c=f(0)=110分因为当1x1时，f(x)1，即f(x)f(0)，根据二次函数的性质，直线x=0为f(x)的图像的对称轴，由此得由 得a=2所以 f(x)=2x2112分专心-专注-专业