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1、精选优质文档-倾情为你奉上绝密启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试文科数学第卷 （选择题）本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式 S=4R2如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是，那么 n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径一、选择题（1）设全集，集合,则（）（）（）（） （）（）不等式的解集为（）（）（）（） （）（3）已知，则(A) (B) (C) (D) （4）函数的反函数是(A) (B) (C)
2、(D) (5) 若变量满足约束条件，则的最大值为(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D)4（6）如果等差数列中，+=12，那么 +=(A) 14 (B) 21 (C) 28 (D)35（7）若曲线在点处的切线方程式，则（A） （B）（C） （D）（8）已知三棱锥中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为（A） （B） （C） （D） （9）将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有（A）12种 （B）18种 （C）36种 （D）54种
3、（10）ABC中，点D在边AB上，CD平分ACB，若，则=（A） （B） （C） （D）（11）与正方体的三条棱、所在直线的距离相等的点（A）有且只有1个 （B）有且只有2个（C）有且只有3个 （D）有无数个（12）已知椭圆C：+=1的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k0）的直线与C相交于A、B两点，若=3，则k=（A）1 （B） （C） （D）2第卷（非选择题）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。（13）已知是第二象限的角，则_.(14) 的展开式中的系数是_ (15) 已知抛物线的准线为，过M(1,0)且斜率为的直线与相交于点A,与C的一个交点为B,若，则等于_.（16）已知
4、球O的半径为4，圆M与圆N为该球的两个小圆，AB为圆与圆N的公共弦，AB=4，若OM=ON=3，则两圆圆心的距离MN=_.三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分10分）ABC中，D为边BC上的一点，BD=33, ,.求AD.（18）（本小题满分12分）已知是各项均为正数的等比例数列，且，. () 求的通项公式；（）设,求数列的前项和.（19）（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，ACBC，AA1=AB，D为BB1的中点，E为AB1上的一点，AE=3EB1.（）证明：DE为异面直线AB1与CD的公垂线；（）设异面直线
5、AB1与CD的夹角为45o,求二面角A1-AC1-B1的大小. （20）（本小题满分12分）如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是，电流能通过T4的概率是0.9，电流能否通过各元件相互独立.已知T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999（）求；（）求电流能在M与N之间通过的概率.（21）（本小题满分12分）已知函数（）设，求的单调区间；（）设在区间（2,3）中至少有一个极值点，求的取值范围.（22）（本小题满分12分） 已知斜率为1的直线与双曲线C：相交于B、D两点，且BD的中点为.（）求C的离心率；（）设C的右顶点
6、为A，右焦点为F，证明：过A、B、D三点的圆与轴相切.2010年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题参考答案和评分参考一、选择题1. C 2. A 3. B 4. D 5. C 6. C 7. A 8. D 9. B10. B 11. D 12. B二、填空题 13. 14. 84 15. 2 16. 3三、解答题（17）解： 由 由已知得， 从而 . 由正弦定理得 , 所以 .（18）解：（）设公比为q，则.由已知有化简得又，故所以 （）由（）知因此（19）解法一：（）连结,记与的交点为F.因为面为正方形，故，且.又，所以，又D为的中点，故.作,G为垂足，由AC=BC知，G为AB中点.又
7、由底面面，得.连结DG，则，故,由三垂线定理，得.所以DE为异面直线与CD的公垂线.（）因为，故为异面直线与的夹角，.设AB=2，则，,.作,H为垂足，因为底面,故，又作，K为垂足，连结,由三垂线定理，得，因此为二面角的平面角所以二面角的大小为解法二：（）以B为坐标原点，射线BA为轴正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系.设AB=2，则A（2,0,0,），D（0,1,0），又设C（1,0,c）,则.于是.故,所以DE为异面直线与CD的公垂线.（）因为等于异面直线与CD的夹角，故 ，即 ，解得 ，故，又，所以，设平面的法向量为，则即令，则，故令平面的法向量为则，即令，则，故所以 .由于等于二面角的
8、平面角，所以二面角的大小为.（20）解：记表示事件：电流能通过A表示事件：中至少有一个能通过电流，B表示事件：电流能在M与N之间通过，（）相互独立， ,又 ，故 ，（）， =0.9+0.10.90.9+0.10.10.90.9 =0.9891（21）解：（）当a=2时，当时在单调增加；当时在单调减少；当时在单调增加；综上所述，的单调递增区间是和，的单调递减区间是（），当时，为增函数，故无极值点；当时，有两个根由题意知，式无解，式的解为，因此的取值范围是.（22）解：（）由题设知，的方程为：，代入C的方程，并化简，得，设 ，则 由为BD的中点知，故即， 故所以C的离心率（）由知，C的方程为：，故不妨设，.又 ，故 ，解得，或（舍去），故，连结MA，则由，知，从而,且轴，因此以M为圆心，MA为半径的圆经过A、B、D三点，且在点A处与轴相切，所以过A、B、D三点的圆与轴相切. 专心-专注-专业