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1、精选优质文档-倾情为你奉上专题04 三角函数与解三角形一基础题组1.【2005天津，文8】函数的部分图像如图所示，则函数表达式为 （ ）（A） （B）（C） （D） 【答案】A解法2：由函数图象可知，函数过点，振幅，周期，频率，这时，又因为图象过点，代入得，.当时，而,当时，而,无解.选A.解法3：可将点的坐标分别代入进行筛选得到.选A.2.【2006天津，文9】已知函数、为常数，的图象关于直线对称，则函数是( )（A）偶函数且它的图象关于点对称（B）偶函数且它的图象关于点对称（C）奇函数且它的图象关于点对称（D）奇函数且它的图象关于点对称【答案】D 对称，选D.3.【2007天津，文9】设函
2、数，则（ ）A在区间上是增函数B在区间上是减函数C在区间上是增函数D在区间上是减函数【答案】A【解析】解：函数f(x)|sin(x+)|(xR)图象如图所示：由图可知函数f(x)|sin(x+)|(xR)在区间上是增函数故选A4.【2008天津，文6】把函数（）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（A）， （B），（C）， （D），【答案】C【解析】5.【2009天津，文7】已知函数f(x)sin(x+)(xR,0)的最小正周期为.将yf(x)的图象向左平移|个单位长度,所得图象关于y轴对称,则的一个值是( )
3、A. B. C. D.【答案】D6.【2010天津，文8】下图是函数yAsin(x)(xR)在区间，上的图象为了得到这个函数的图象，只要将ysinx(xR)的图象上所有的点()A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变【答案】A【解析】由图象知T，2.又A1，ysin(2x)又图象过点(，1)，sin()1.2k，kZ.ysin(2x)，故A项满足条件 7.【20
4、11天津，文7】已知函数其中若的最小正周期为,且当时, 取得最大值,则A. 在区间上是增函数 B. 在区间上是增函数C. 在区间上是减函数 D. 在区间上是减函数8.【2012天津，文7】将函数f(x)sinx(其中0)的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点(，0)，则的最小值是()A B1 C D2【答案】D【解析】f(x)=sinx的图象向右平移个单位长度得：y=sin(x)又所得图象过点(,0)，(kZ)=2k(kZ)0，的最小值为29.【2013天津，文6】函数在区间上的最小值为()A1 B C D0【答案】B【解析】因为x，所以，当，即x0时，f(x)取得最小值.10. 【2015
5、高考天津，文14】已知函数,若函数在区间内单调递增,且函数的图像关于直线对称,则的值为 【答案】 【考点定位】本题主要考查三角函数的性质.11.【2017天津，文7】设函数，其中若且的最小正周期大于，则（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】由题意得，其中，所以，又，所以，所以，由得，故选A【考点】三角函数的图象与性质【名师点睛】关于的问题有以下两种题型：提供函数图象求解析式或参数的取值范围，一般先根据图象的最高点或最低点确定，再根据最小正周期求，最后利用最高点或最低点的坐标满足解析式，求出满足条件的的值；题目用文字叙述函数图象的特点，如对称轴方程、曲线经过的点的坐标、最值等，根据题意自己画
6、出大致图象，然后寻求待定的参变量，题型很活，一般是求或的值、函数最值、取值范围等12. 【2015高考天津，文16】（本小题满分13分）ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知ABC的面积为, （I）求a和sinC的值;（II）求 的值.【答案】（I）a=8,;（II）.【解析】（II）,【考点定位】本题主要考查三角变换及正弦定理、余弦定理等基础知识,考查基本运算求解能力.13. 【2015高考天津，文16】（本小题满分13分）ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知ABC的面积为, （I）求a和sinC的值;（II）求 的值.【答案】（I）a=8,;（II）.【解
7、析】（I）由面积公式可得结合可求得解得再由余弦定理求得a=8.最后由正弦定理求sinC的值;（II）直接展开求值.试题解析:（I）ABC中,由得 由,得 又由解得 由 ,可得a=8.由 ,得.（II）,【考点定位】本题主要考查三角变换及正弦定理、余弦定理等基础知识,考查基本运算求解能力.14. 【2017天津，文15】（本小题满分13分）在中，内角所对的边分别为已知，（）求的值；（）求的值【答案】（）；()由及余弦定理，得（）由（）可得，代入，得由（）知A为钝角，所以于是，故【考点】正弦定理、余弦定理、二倍角公式、两角差的正弦公式【名师点睛】（1）利用正弦定理进行“边转角”可寻求角的关系，利用
8、“角转边”可寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系可求角，利用两角和差的三角公式及二倍角公式可求三角函数值（2）利用正、余弦定理解三角形是高考的高频考点，常与三角形内角和定理、三角形面积公式等相结合，利用正、余弦定理进行解题二能力题组1.【2005天津，文17】已知，求及【答案】A因此，由两角和的正切公式解法二：由题设条件，应用二倍角余弦公式得，解得，即由可得由于，且，故a在第二象限于是，从而以下同解法一2.【2006天津，文17】已知求和的值。【答案】【解析】解法一：由得则因此，那么且故 3.【2007天津，文17】在中，已知，（）求的值；（）求的值【答案】（）；（）【解析】（）解：在中，由
9、正弦定理，所以4.【2008天津，文17】已知函数的最小正周期是（）求的值；（）求函数的最大值，并且求使取得最大值的的集合【答案】（I）（II）的最大值是,【解析】（）解： 由题设，函数的最小正周期是，可得，所以（）解：由（）知，当，即时，取得最大值1，所以函数的最大值是，此时的集合为5.【2009天津，文17】在ABC中,AC3,sinC2sinA.(1)求AB的值;(2)求的值.本小题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦、两角差的正弦等基础知识,考查基本运算能力.满分12分.【答案】（）；（）从而,.所以.6.【2010天津，文17】在ABC中，.(1)证
10、明BC；(2)若cosA，求sin(4B)的值【答案】(1)详见解析， (2) 【解析】 (1)证明：在ABC中，由正弦定理及已知得.于是sinBcosCcosBsinC0，cos4Bcos22Bsin22B.所以sin(4B)sin4Bcoscos4Bsin. 7.【2011天津，文16】在中,内角A,B,C的对边分别为.已知B=C, .()求的值;()求的值.【答案】(1) (2) 【解析】()由B=C,可得,所以.()因为,所以,故,所以.【命题意图】本小题主要考查余弦定理、两角和的余弦公式、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦、余弦公式等基础知识，考查基本运算能力.8.【2012天津，
11、文16】在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c已知a2， (1)求sinC和b的值；(2)求cos(2A)的值【答案】（），b1；（）所以，cos(2A)cos2Acossin2Asin9.【2013天津，文16】在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知bsin A3csin B，a3，cos B.(1)求b的值；(2)求的值【答案】（）；（）所以.10.【2014天津，文16】在中，内角所对的边分别为，已知，（1） 求的值；（2） 求的值.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：(1)解三角形问题，一般利用正余弦定理进行边角转化，本题可利用正弦定理将条件 化边：
12、 ，从而得到三边之间关系： ， ，再利用余弦定理求的值： (2)由（1）已知角A，所以先求出2A的正弦及余弦值，再结合两角差的余弦公式求解. 在三角形ABC中，由，可得，于是，所以试题解析：解(1) 在三角形ABC中，由及，可得又，有，所以(2) 在三角形ABC中，由，可得，于是，所以考点：正余弦定理11. 【2016高考天津文数】（本小题满分13分）在中，内角所对的边分别为a,b,c，已知.()求B；()若，求sinC的值.【答案】（）；（）.【解析】.【考点】同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式、两角和的正弦公式以及正弦定理【名师点睛】三角函数是以角为自变量的函数，因此解三角函数题，首
13、先从角进行分析，善于用已知角表示所求角，即注重角的变换.角的变换涉及诱导公式、同角三角函数基本关系、两角和与差的公式、二倍角公式、配角公式等，选用恰当的公式是解决三角问题的关键，明确角的范围，对开方时正负取舍是解题正确的保证.12. 【2016高考天津文数】已知函数，.若在区间内没有零点，则的取值范围是（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】【考点】解简单三角方程【名师点睛】对于三角函数来说，常常是先化为yAsin(x)k的形式，再利用三角函数的性质求解三角恒等变换要坚持结构同化原则，即尽可能地化为同角函数、同名函数、同次函数等，其中切化弦也是同化思想的体现；降次是一种三角变换的常用技巧，要灵活运用降次公式三拔高题组1.【2014天津，文8】已知函数在曲线与直线的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则的最小正周期为（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：因为，所以由得：或,所以由相邻交点距离的最小值为得：选C.考点：三角函数性质专心-专注-专业