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1、精选优质文档-倾情为你奉上1.3函数的基本性质【1.3.1】单调性与最大(小)值(1)函数的单调性定义及判定方法函数的性 质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1 x2时,都有f(x1)f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是增函数(1)利用定义(2)利用已知函数的单调性(3)利用函数图象(在某个区间图 象上升为增)(4)利用复合函数如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数(1)利用定义(2)利用已知函数的单调性(3)利用函数图象(在某个区间图象下降为减)
2、(4)利用复合函数在公共定义域内,两个增函数的和是增函数,两个减函数的和是减函数,增函数减去一个减函数为增函数,减函数减去一个增函数为减函数yxo对于复合函数,令,若为增,为增,则为增;若为减,为减,则为增;若为增,为减,则为减;若为减,为增,则为减(2)打“”函数的图象与性质分别在、上为增函数,分别在、上为减函数(3)最大(小)值定义 一般地,设函数的定义域为,如果存在实数满足:(1)对于任意的,都有; (2)存在,使得那么,我们称是函数 的最大值,记作一般地,设函数的定义域为,如果存在实数满足:(1)对于任意的,都有;(2)存在,使得那么,我们称是函数的最小值,记作【1.3.2】奇偶性(4
3、)函数的奇偶性定义及判定方法函数的性 质定义图象判定方法函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x,都有f(x)=f(x),那么函数f(x)叫做奇函数(1)利用定义(要先判断定义域是否关于原点对称)(2)利用图象(图象关于原点对称)如果对于函数f(x)定义域内任意一个x,都有f(x)=f(x),那么函数f(x)叫做偶函数(1)利用定义(要先判断定义域是否关于原点对称)(2)利用图象(图象关于y轴对称)若函数为奇函数,且在处有定义,则奇函数在轴两侧相对称的区间增减性相同,偶函数在轴两侧相对称的区间增减性相反在公共定义域内,两个偶函数(或奇函数)的和(或差)仍是偶函数(或奇函数),两个偶函
4、数(或奇函数)的积(或商)是偶函数,一个偶函数与一个奇函数的积(或商)是奇函数补充知识函数的图象(1)作图利用描点法作图:确定函数的定义域; 化解函数解析式;讨论函数的性质(奇偶性、单调性); 画出函数的图象利用基本函数图象的变换作图:要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象平移变换伸缩变换 对称变换 (2)识图对于给定函数的图象,要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性,注意图象与函数解析式中参数的关系(3)用图 函数图象形象地显示了函数的性质,为研究数量关系问题提供了“形”的直观性,它是探求解题途径,获得问题结果的重要工具要重视数形结合解题的思想方法专心-专注-专业