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1、数列第七章课标考点考情简析1高考对小题的考查一般以等差、等比数列的基本量运算，等差、等比数列的性质为主2解答题一般以数列递推关系为载体，考查数列通项公式的求法，等差、等比数列的证明，数列求和的方法等2020年浙江7(等差数列与其他结合的综合问题)2020年新课标理6(等比数列的基本量的计算及其性质)2020年浙江11(已知通项公式求前n项和)2020年新课标理17(等差数列的判定与证明、数列求和)2020年山东18(等比数列的基本量的计算、数列求和)课标考点考情简析素养阐述数学抽象：数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学产生、发展、应用的过程中数学建模：对现
2、实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养数学运算：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，求得运算结果备考指津命题形式：高考在本章一般命制2道小题或者1道解答题，分值占1012分备考方向：从近几年高考试题可以看出，高考对数列知识的考查既注重基础，又注重能力，且难度有可能会逐步加大第1讲数列的概念及简单表示法考点要求考情概览1了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)2掌握数列求通项的几种常用方法：利用Sn与an的关系求通项；利用递推关系求通项(重点、难点)考向预测：从近三年高考情况来看，本讲一般不单独命题预测本年度高考可能与递推数列、等差、等比
3、数列及前n项和综合考查，涉及题型有：由Sn求an；由递推关系求an；根据anf(n)求最值题型一般为客观题，也可能作为解答题中的一问，试题难度一般不大，属中档题型学科素养：主要考查数学抽象、逻辑推理、数学运算的素养栏目导航栏目导航0101基础整合基础整合自测纠自测纠偏偏0303素养微专素养微专直击高考直击高考0202重难突破重难突破能力提升能力提升0404配配 套套 训训 练练基础整合自测纠基础整合自测纠偏偏1 1 1数列的概念数列的定义：按照_排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫作这个数列的_一定顺序项有限无限3数列的两种常用的表示方法如果数列an的第n项an与_之间的关系可以用一个式子
4、_来表示，那么这个公式叫作这个数列的通项公式4数列的递推公式如果已知数列an的第1项(或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的任一项an与它的前一项an1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个_就叫作这个数列的_序号nanf(n)公式递推公式【特别提醒】1易混项与项数的概念，数列的项是指数列中某一确定的数，而项数是指数列的项对应的位置序号2在利用数列的前n项和求通项时，往往容易忽略先求出a1，而是直接把数列的通项公式写成anSnSn1的形式，但它只适用于n2的情形1(2020年郑州模拟)下列说法正确的是()A数列1，2,3，4，是一个摆动数列B数列2,3,6,8可以表示为2,3,6
5、,8Can和an是相同的概念D每一个数列的通项公式都是唯一确定的【答案】A【答案】BC【答案】D【答案】95(教材改编)根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式an_.【答案】5n46已知ann2n，且对于任意的nN*，数列an是递增数列，则实数的取值范围是_【答案】(3，)数列通项公式的注意点(1)并不是所有的数列都有通项公式；(2)同一个数列的通项公式在形式上未必唯一；(3)对于一个数列，如果只知道它的前几项，而没有指出它的变化规律，是不能确定这个数列的(4)通项公式和递推公式的异同点不同点相同点通项公式可根据某项的序号n的值，直接代入求出an都可确定一个数列，也都可求
6、出数列的任意一项递推公式可根据第一项(或前几项)的值，通过一次(或多次)赋值，逐项求出数列的项，直至求出所需的an判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)：(1)所有数列的第n项都能使用公式表达()(2)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个()(3)1,1,1,1，不能构成一个数列()(4)任何一个数列不是递增数列，就是递减数列()(5)如果数列an的前n项和为Sn，则对nN*，都有an1Sn1Sn.()(6)在数列an中，对于任意正整数m，am1am1，若a11，则a22.()【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)重难突破能力提升重难突破能力提升2 2 由数列的前几项
7、求数列的通项公式【解题技巧】根据所给数列的前几项求其通项时，应多进行对比、分析，从整体到局部多角度观察、归纳、联想需抓住以下几方面的特征：(1)分式中分子、分母的各自特征；(2)相邻项的联系特征；(3)拆项后的各部分特征；(4)符号特征【答案】(1)C(2)(1)n(6n5)【解析】(1)注意到分子0,2,4,6都是偶数，对照选项排除即可(2)偶数项为正，奇数项为负，故通项公式含有因式(1)n.观察各项的绝对值构成公差为6的等差数列，故通项公式可为(1)n(6n5) (1)(2019年化州模拟)已知Sn为数列an的前n项和，且log2(Sn1)n1，则数列an的通项公式为_(2)(2019年广
8、州测试)已知数列an的各项均为正数，Sn为其前n项和，且对任意nN*，均有an，Sn，a成等差数列，则an_.由Sn与an的关系求an【解题技巧】已知Sn求an的步骤(1)先利用a1S1求出a1；(2)用n1替换Sn中的n得到一个新的关系，利用anSnSn1(n2)便可求出当n2时an的表达式；(3)对n1时的结果进行检验，看是否符合n2时an的表达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写；如果不符合，则应该分n1与n2两段来写【答案】(1)B(2)4n5示通法由递推关系求数列的通项公式常用的方法有累加法、累乘法、构造法等由递推关系求数列的通项公式数列的性质【解题技巧】1研究数列的周期性，常由
9、条件求出数列的前几项，确定周期性，进而利用周期性求值2数列的单调性只需判定an与an1的大小，常用比差或比商法进行判断【变式精练】4(1)已知数列an满足a11，an1a2an1(nN*)，则a2 020_.(2)若ann2kn4且对于nN*，都有an1an成立，则实数k的取值范围是_【答案】(1)0(2)(3，)【解析】(1)因为a11，an1a2an1(an1)2，所以a2(a11)20，a3(a21)21，a4(a31)20，可知数列an是以2为周期的数列，所以a2020a20.(2)由an1an知该数列是一个递增数列，又通项公式ann2kn4，所以(n1)2k(n1)4n2kn4，即k
10、12n.又nN*，所以k3.素养微专直击高考素养微专直击高考3 3典例精析思想方法类函数思想在数列中的应用【考查角度】数列的函数特性【考查目的】考查创新意识和应用意识，体现数学抽象的核心素养【思路导引】根据木棒前几天的剩余量，得到数列an满足的关系，由此即可解决问题【答案】A【解题技巧】数列是一种特殊的函数，因此，在研究数列问题时，既要注意函数方法的普遍性，又要考虑数列方法的特殊性如数列anf(n)和函数yf(x)的单调性是不同的迁移应用(2020年晋中调研)“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年，英国来华传教士伟烈亚力将孙子算经中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1至2 020这2 020个数中，能被3除余1且被7除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列an，则此数列共有()A98项B97项C96项D95项【答案】B完谢 谢 观 看