《2021_2022学年新教材高中数学第一章预备知识2.2第1课时全称量词命题与存在量词命题课件北师大版必修第一册202106041109.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021_2022学年新教材高中数学第一章预备知识2.2第1课时全称量词命题与存在量词命题课件北师大版必修第一册202106041109.pptx（36页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2.2全称量词与存在量词第第1课时课时全称量词全称量词命题命题与与存在量词命题存在量词命题自主自主预习预习新知新知导学导学合作合作探究探究释疑释疑解惑解惑易易 错错 辨辨 析析随随 堂堂 练练 习习课标定位课标定位素养阐释素养阐释1.理解全称量词与存在量词的含义理解全称量词与存在量词的含义.2.理解并掌握全称量词命题和存在量词命题的理解并掌握全称量词命题和存在量词命题的概念概念.3.能判定全称量词命题和存在量词命题的真假能判定全称量词命题和存在量词命题的真假并掌握其判断方法并掌握其判断方法.4.体会抽象概括的过程体会抽象概括的过程,加强逻辑推理能力素养加强逻辑推理能力素养的培养的培养.一、全称
2、量词命题一、全称量词命题【问题思考】【问题思考】1.某个城市有一位理发师某个城市有一位理发师,他的广告词是这样写的他的广告词是这样写的:“本人的理发本人的理发技艺十分高超技艺十分高超,誉满全城誉满全城.我将为本城所有不给自己刮脸的人刮我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸脸,我也只给这些人刮脸我也只给这些人刮脸.我对各位表示热诚欢迎我对各位表示热诚欢迎!”来找他刮脸来找他刮脸的人络绎不绝的人络绎不绝,自然都是那些不给自己刮脸的人自然都是那些不给自己刮脸的人.可是可是,有一天有一天,这位理发师从镜子里看见自己的胡须长了这位理发师从镜子里看见自己的胡须长了,他本能地抓起了剃他本能地抓起了剃刀刀,你们说
3、他能不能给他自己刮脸呢你们说他能不能给他自己刮脸呢?如果他不给自己刮脸如果他不给自己刮脸,他他就属于就属于“不给自己刮脸的人不给自己刮脸的人”,他就要给自己刮脸他就要给自己刮脸.而如果他给自而如果他给自己刮脸呢己刮脸呢?他又属于他又属于“给自己刮脸的人给自己刮脸的人”,他就不该给自己刮脸他就不该给自己刮脸.这就是著名的这就是著名的“罗素理发师悖论罗素理发师悖论”问题问题.(1)文中理发师说文中理发师说:“我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸”.对对“所有所有”这一词语这一词语,你还能用其他词语代替吗你还能用其他词语代替吗?(2)上述词语都有什么含义上述词语都有什
4、么含义?提示提示:(1)任意一个任意一个,全部全部,每个每个.(2)表示某个范围内的整体或全部表示某个范围内的整体或全部.2.全称量词命题全称量词命题(1)在给定集合中在给定集合中,断言断言所有所有元素都具有元素都具有同一种性质同一种性质的命题叫的命题叫作全称量词命题作全称量词命题.(2)在命题中在命题中,诸如诸如“所有所有”“每一个每一个”“任意任意”“任何任何”“一切一切”这样这样的词叫作的词叫作全称量词全称量词.用符号用符号“ ”表示表示,读作读作“对任意的对任意的”.3.想一想想一想:在全称量词命题中在全称量词命题中,量词是否可以省略量词是否可以省略?一个全称量一个全称量词命题的表述是
5、否唯一词命题的表述是否唯一?提示提示:在有些全称量词命题中在有些全称量词命题中,全称量词是可以省略的全称量词是可以省略的,如如“平平行四边形的对角线互相平分行四边形的对角线互相平分”实际应解读为实际应解读为“所有平行四边形所有平行四边形的对角线都互相平分的对角线都互相平分”.一个全称量词命题的表述不唯一一个全称量词命题的表述不唯一.对于对于一个全称量词命题一个全称量词命题,由于自然语言的不同由于自然语言的不同,可以有不同的表述可以有不同的表述方法方法,只要形式正确即可只要形式正确即可.二、存在量词命题二、存在量词命题【问题思考】【问题思考】1.观察下列语句观察下列语句:存在一个存在一个xR,使
6、使2x+1=3;至少有一个至少有一个xZ,x能被能被2和和3整除整除.(1)语句语句是命题吗是命题吗?若是命题若是命题,判断其真假判断其真假.(2)语句语句中的中的“存在一个存在一个”“至少有一个至少有一个”有什么含义有什么含义?(3)你能写出一些与问题你能写出一些与问题(2)中具有相同意义的词语吗中具有相同意义的词语吗?提示提示:(1)是命题是命题,都为真命题都为真命题.(2)表示总体中表示总体中“个别个别”或或“一部分一部分”.(3)某些某些,有的有的,有些有些.2.存在量词命题存在量词命题(1)在给定集合中在给定集合中,断言断言某些某些元素具有元素具有一种性质一种性质的命题叫作存的命题叫
7、作存在量词命题在量词命题.(2)在命题中在命题中,诸如诸如“有些有些”“有一个有一个”“存在存在”这样的词叫作这样的词叫作存在存在量词量词,用符号用符号“ ”表示表示,读作读作“存在存在”.3.做一做做一做:命题命题“有的质数是奇数有的质数是奇数”中的量词是中的量词是.答案答案:有的有的【思考辨析】【思考辨析】 判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画正确的在它后面的括号里画“ ”,错错误的画误的画“”.(1)“有些有些”“某个某个”“有的有的”等短语不是存在量词等短语不是存在量词.( )(2)全称量词的含义是全称量词的含义是“任意性任意性”,存在量词的含义是存在量词
8、的含义是“存在性存在性”.( )(3)全称量词命题中一定含有全称量词全称量词命题中一定含有全称量词,存在量词命题中一定存在量词命题中一定含有存在量词含有存在量词.( )(4)命题命题“有些菱形是正方形有些菱形是正方形”是全称量词命题是全称量词命题.( )探究探究一一 全称量词全称量词命题的判断命题的判断【例【例1】 下列命题是不是全称量词命题下列命题是不是全称量词命题,如果是如果是,请指出全称请指出全称量词量词,并判断真假并判断真假.(1)所有的质数都是偶数所有的质数都是偶数;(2)任意任意xR,(x-1)2+11;(3)任何无理数的平方还是无理数任何无理数的平方还是无理数.解解:(1)是全称
9、量词命题是全称量词命题,“所有所有”是全称量词是全称量词,因为因为3是质数是质数,但不但不是偶数是偶数,所以该命题是假命题所以该命题是假命题;(2)是全称量词命题是全称量词命题,“任意任意”是全称量词是全称量词,是真命题是真命题;(3)是全称量词命题是全称量词命题,“任何任何”是全称量词是全称量词,因为因为 是有理是有理数数,所以该命题是假命题所以该命题是假命题.判定一个语句是全称量词命题的三个步骤判定一个语句是全称量词命题的三个步骤(1)判定语句是不是命题判定语句是不是命题,如果不是命题如果不是命题,那么当然不是全称量那么当然不是全称量词命题词命题.(2)量词判断量词判断:若是命题若是命题,
10、再分析命题中所含的量词再分析命题中所含的量词,含有全称量含有全称量词的命题是全称量词命题词的命题是全称量词命题.(3)语意判断语意判断:当命题中不含量词时当命题中不含量词时,要注意理解命题含义的实要注意理解命题含义的实质质.【变式训练【变式训练1】 下列命题是不是全称量词命题下列命题是不是全称量词命题,如果是如果是,请指请指出全称量词出全称量词,并判断真假并判断真假.(1)对任意实数对任意实数x,都有都有x20;(2)菱形的对角线相等菱形的对角线相等.解解:(1)是全称量词命题是全称量词命题,“任意任意”是全称量词是全称量词,是真命题是真命题;(2)是全称量词命题是全称量词命题,省略全称量词省
11、略全称量词“所有所有”,是假命题是假命题.探究探究二二 存在量词存在量词命题的判断命题的判断【例【例2】 指出下列命题中指出下列命题中,哪些是存在量词命题哪些是存在量词命题,并判断真假并判断真假.(1)存在一个存在一个xR,使使(2)存在一个实数存在一个实数,它的相反数等于它本身它的相反数等于它本身;(3)每一条线段的长度都能用正有理数表示每一条线段的长度都能用正有理数表示;(4)存在一个实数存在一个实数x,使等式使等式x2+x+8=0成立成立.分析分析:先判断命题的类型先判断命题的类型,全称量词命题通过推理判断全称量词命题通过推理判断,存在量存在量词命题通过举特例判断词命题通过举特例判断.解
12、解:(1)(2)(4)是存在量词命题是存在量词命题;(3)是全称量词命题是全称量词命题.(1)因为不存在因为不存在x0R,使使 成立成立,所以该命题是假命题所以该命题是假命题.(2)存在一个实数零存在一个实数零,它的相反数等于它本身它的相反数等于它本身,所以该命题是真所以该命题是真命题命题.(3)如如:边长为边长为1的正方形的对角线长的正方形的对角线长为为 ,它的长度就不是它的长度就不是有理数有理数,所以该命题是假命题所以该命题是假命题.(4)因为该方程的判别式因为该方程的判别式=-31-1,3x+40都成立都成立D.对顶角相等对顶角相等解析解析:A,D中命题都省略了全称量词中命题都省略了全称
13、量词“所有所有”,所以所以A,D都是全称都是全称量词命题量词命题;C中含有全称量词中含有全称量词“任意任意”,是全称量词命题是全称量词命题,B中命中命题含有存在量词题含有存在量词“存在存在”,所以所以B是存在量词命题是存在量词命题,故选故选B.答案答案:B探究探究三三 根据根据全称全称(存在存在)量词命题求参数范围量词命题求参数范围【例【例3】 若命题若命题“ xR,使得使得x2+2x+a-10”是真命题是真命题,求实数求实数a的取值范围的取值范围.分析分析:先把问题转化为二次函数的图象与先把问题转化为二次函数的图象与x轴的交点问题轴的交点问题利利用判别式构造不等式用判别式构造不等式解不等式得
14、结论解不等式得结论解解:因为因为 xR,使得使得x2+2x+a-10,解得解得a0”,其他条件不其他条件不变变,则则a的取值范围是什么的取值范围是什么?解解:“ x-1,+),x2+2x+a-10”恒成立恒成立,等价于等价于1-ax2+2x在区在区间间-1,+)上恒成立上恒成立,即即1-a(x2+2x)min,x-1,+),又又当当x-1,+)时时,y=x2+2x=(x+1)2-1-1,即即(x2+2x)min=-1.故故1-a2.1.全称量词命题的常见题型是全称量词命题的常见题型是“恒成立恒成立”问题问题,其为真时其为真时,转化转化为相应的数学问题为相应的数学问题(如函数、方程、不等式等如函
15、数、方程、不等式等),再利用相应知再利用相应知识构建方程或不等式求解识构建方程或不等式求解.2.存在量词命题的常见题型是以适合某种条件的结论存在量词命题的常见题型是以适合某种条件的结论“存在存在” “不存在不存在”“是否存在是否存在”等语句表述等语句表述,解答该类问题时解答该类问题时,一般先对一般先对结论作出存在的假设结论作出存在的假设,转化为相应的数学问题求解转化为相应的数学问题求解,再结合条再结合条件看求解是否合理件看求解是否合理,否则否定假设否则否定假设.【变式训练【变式训练3】 若若“ x-1,1,mx2+1”为真命题为真命题,则实数则实数m的最大值为的最大值为.解析解析:“ x-1,
16、1,mx2+1”为真命题为真命题,当当x-1,1时时,1x2+12,所以所以m1,故实数故实数m的最大值为的最大值为1.答案答案:1正确理解全称量词命题与存在量词命题的本质含义正确理解全称量词命题与存在量词命题的本质含义,特别是特别是全称量词命题中元素的任意性和存在量词命题中元素的存在全称量词命题中元素的任意性和存在量词命题中元素的存在性性.答案答案:B 1.下列说法正确的个数是下列说法正确的个数是()命题命题“所有的四边形都是矩形所有的四边形都是矩形”是存在量词命题是存在量词命题;命题命题“ xR,x2+20”是全称量词命题是全称量词命题;命题命题“ xR,x2+4x+40”是存在量词命题是
17、存在量词命题.A.0B.1 C.2 D.3解析解析:只有只有正确正确.答案答案:C2.下列命题既是存在量词命题又是真命题的是下列命题既是存在量词命题又是真命题的是()A.锐角三角形的内角是锐角或钝角锐角三角形的内角是锐角或钝角B.至少有一个实数至少有一个实数x,使使x20C.两个无理数的和必是无理数两个无理数的和必是无理数D.存在一个负数存在一个负数x,使使解析解析:B,D是存在量词命题是存在量词命题,但但D是假命题是假命题,故选故选B.答案答案:B3.下列语句是存在量词命题的是下列语句是存在量词命题的是()A.整数整数n是是2和和7的倍数的倍数B.存在整数存在整数n0,使使n0能被能被11整
18、除整除C.若若4x-3=0,则则D. xM,p(x)成立成立解析解析:B中含存在量词中含存在量词“存在存在”.答案答案:B4.下列命题下列命题,是全称量词命题的是是全称量词命题的是;是存在量词命是存在量词命题的是题的是.(填序号填序号)正方形的四条边相等正方形的四条边相等;有两个角是有两个角是45 的三角形都是等腰直角三角形的三角形都是等腰直角三角形;正数的平方根不等于正数的平方根不等于0;至少有一个正整数是偶数至少有一个正整数是偶数.解析解析:都是省略了全称量词的全称量词命题都是省略了全称量词的全称量词命题.是存在是存在量词命题量词命题.答案答案:5.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命
19、题判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,并判断其并判断其真假真假:(1) x,x-20;(2)三角形两边之和大于第三边三角形两边之和大于第三边;(3)有些整数是偶数有些整数是偶数.解解:(1)存在量词命题存在量词命题.x=1时时,x-2=-10,故故存在量词命题存在量词命题“ x,x-20”是真命题是真命题.(2)全称量词命题全称量词命题.三角形中三角形中,任意两边之和大于第三边任意两边之和大于第三边.故全称量词命题故全称量词命题“三角形两边之和大于第三边三角形两边之和大于第三边”是真命题是真命题.(3)存在量词命题存在量词命题.2是整数是整数,2也是偶数也是偶数.故存在量词命题故存在量词命题“有些整数是偶数有些整数是偶数”是真命题是真命题.6.已知命题已知命题p:“ mR,使关于使关于x的方程的方程x2+mx+1=0有两个不等有两个不等负实根负实根”是真命题是真命题,求实数求实数m的取值范围的取值范围.