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1、【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】实数（基础）实数（基础）责编：康红梅【学习目标】【学习目标】1. 了解无理数和实数的意义；2. 了解有理数的概念、运算法则在实数范围内仍适用 .【要点梳理】【要点梳理】【：【：389317389317 立方根、实数，知识要点】立方根、实数，知识要点】要点一、有理数与无理数要点一、有理数与无理数有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数.要点诠释：要点诠释： （1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式.（2）常见的无理数有三种形式：含类.看似循环而实质不循环
2、的数，如：1.313113111.带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如5.要点二、实数要点二、实数有理数和无理数统称为实数.1.1.实数的分类实数的分类按定义分：实数有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数按与 0 的大小关系分：正有理数正数正无理数实数0负有理数负数负无理数 2. 2.实数与数轴上的点一一对应实数与数轴上的点一一对应. .数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.要点三、实数大小的比较要点三、实数大小的比较对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总是比左边的点表示的实数大.正实数大于 0，负实数小于 0，两个负数，
3、绝对值大的反而小.要点四、实数的运算要点四、实数的运算有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数.当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0） 、乘方运算，而且正数及 0 可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用.1【典型例题】【典型例题】类型一、实数概念类型一、实数概念1、指出下列各数中的有理数和无理数：2,22, 9,738,329, 0, , 12, 5 5, 0.1010010001.3【思路点拨】【思路点拨】对实数进行分类时， 应先对某些数进行计算或化简， 然后根据它的最后结果进行分
4、类，不能仅看到根号表示的数就认为是无理数.是无理数，化简后含的代数式也是无理数.【答案与解析】【答案与解析】有理数有22, 9,73328, 0, ,3无理数有2,9, 12, 5 5, 0.1010010001【总结升华】【总结升华】有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数.常见的无理数有三种形式： 含类.看似循环而实质不循环的数， 如： 0.1010010001.3带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如5 5，9，2，12.举一反三：举一反三：【变式】 （2015 春聊城校级月考）在下列语句中：无理数的相反数是无理数；一个数的绝对值一定是非负数；有理数比无理数小；无
5、限小数不一定是无理数其中正确的是（）AB C D【答案】【答案】C；解：因为实数包括有理数和无理数，无理数的相反数 不可能式有理数，故本选项正确；一个数的绝对值一定0，故本选项正确；数的大小，和它是有理数还是无理数无关，故本选项是错误的；无限循环小数是有理数，故本选项正确类型二、实数大小的比较类型二、实数大小的比较2、比较5和 0.5 的大小2【答案与解析】【答案与解析】5解：作商，得250.555 0.5因为5 1，即21，所以20.52【总结升华】【总结升华】根据若a，b均为正数， 则由 “aaa1，1，1”分别得到结论 “a b，bbb”从而比较两个实数的大小比较大小的方法有作差法和作商
6、法等，根据具a b，a b，体情况选用适当的方法.举一反三：举一反三：【变式】比较大小_3.147 _54_22 3 _3 2239 _ 033_ 10| 4 3 | _(7)【答案】【答案】； ； ； ； ； ； .3、（2015 枣庄） 实数 a， b， c 在数轴上对应的点如图所示， 则下列式子中正确的是 （）AacbcB|ab|=abCabcDacbc【答案】【答案】D；【解析】【解析】解： 由图可知，ab0c， A、acbc，故 A 选项错误；B、 ab， ab0， |ab|=ba，故 B 选项错误；C、 ab0， ab，故 C 选项错误；D、 ab，c0， acbc，故 D 选项正
7、确故选：D【总结升华】【总结升华】 本题考查的是实数与数轴， 熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键类型三、实数的运算类型三、实数的运算4、化简： (1)| 21.4| (2)| 7| 74| (3)|1 2|+| 2 3|+| 32|【答案与解析】【答案与解析】解：| 21.4|2 1.4| 7| 74|=| 74+ 7|=2 7 4|1 2|+| 2 3|+| 32|2 13 2 23 1.3【总结升华】【总结升华】有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数.有理数的运算法则及运算性质等同样适用.25、若|a 2| b3 (c4) 0，则abc _【思路点拨】【思路点拨】由有限个非负数之和为零，则每个数都应为零可得到方程中a，b，c 的值.【答案】【答案】3；【解析】【解析】a2 0a 2解：由非负数性质可知：b3 0，即b 3，abc 234 3c4 0c 4【总结升华】【总结升华】初中阶段所学的非负数有|a|，a2,分别为 0 .举一反三：举一反三：2【变式】已知(x16) | y 3|z 3 0，求xyz的值a，非负数的和为 0，只能每个非负数【答案】【答案】x16 0 x 16解：由已知得y3 0，解得y 3z 3 0z 3xyz(16)(3)3 12.4