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1、【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功,文档内容齐全完整,请放心下载。】一元一次不等式的解法(基础)知识讲解一元一次不等式的解法(基础)知识讲解责编:常春芳【学习目标】【学习目标】1理解一元一次不等式的概念;2.会解一元一次不等式【要点梳理】【要点梳理】【:一元一次不等式【:一元一次不等式370042370042一元一次不等式一元一次不等式 】要点一、一元一次不等式的概念要点一、一元一次不等式的概念只含有一个未知数,未知数的次数是一次的不等式,叫做一元一次不等式,例如,2x 50是一个一元一次不等式3要点诠释:要点诠释:(1)一元一次不等式满足的条件:左右两边都是整式(单项式或多项式);只含
2、有一个未知数;未知数的最高次数为 1.(2) 一元一次不等式与一元一次方程既有区别又有联系:相同点:相同点:二者都是只含有一个未知数,未知数的次数都是1, “左边”和“右边”都是整式不同点:不同点:一元一次不等式表示不等关系,由不等号“” 、 “” 、 “”或“”连接,不等号有方向;一元一次方程表示相等关系,由等号“”连接,等号没有方向要点二、一元一次不等式的解法要点二、一元一次不等式的解法1.1.解不等式:解不等式:求不等式解的过程叫做解不等式2.2.一元一次不等式的解法:一元一次不等式的解法:与一元一次方程的解法类似,其根据是不等式的基本性质,将不等式逐步化为:x a(或x a)的形式,解
3、一元一次不等式的一般步骤为: (1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)化为ax b(或ax b)的形式(其中a 0) ;(5)两边同除以未知数的系数,得到不等式的解集.要点诠释:要点诠释:(1)在解一元一次不等式时,每个步骤并不一定都要用到,可根据具体问题灵活运用(2)解不等式应注意:去分母时,每一项都要乘同一个数,尤其不要漏乘常数项;移项时不要忘记变号;去括号时,若括号前面是负号,括号里的每一项都要变号;在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时,不等号的方向要改变3.3.不等式的解集在数轴上表示:不等式的解集在数轴上表示:在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来,能形象地说明不等式有无限
4、多个解,它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助要点诠释:要点诠释: 在用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向:(1)边界:有等号的是实心圆点,无等号的是空心圆圈;(2)方向:大向右,小向左【典型例题】【典型例题】1类型一、一元一次不等式的概念类型一、一元一次不等式的概念1下列式子中,是一元一次不等式的有哪些?(1)3x+50(2)2x+35(3)31x8(4)2(5)2x+y84x【思路点拨】 根据一元一次不等式的定义判断, (1)是等式; (4)不等式的左边不是整式; (5)含有两个未知数【答案与解析】解:(2)、(3)是一元一次不等式【总结升华】 一元一次不等式的定义主要由三
5、部分组成: 不等式的左右两边分母不含未知数;不等式中只含一个未知数;未知数的最高次数是1,三个条件缺一不可类型二、解一元一次不等式类型二、解一元一次不等式2.(2015 南京)解不等式 2(x+1)13x+2,并把它的解集在数轴上表示出来【思路点拨】解不等式时去括号法则与解一元一次方程的去括号法则是一样的【答案与解析】解:去括号,得 2x+213x+2,移项,得 2x3x22+1,合并同类项,得x1,系数化为 1,得 x1,这个不等式的解集在数轴上表示为:【总结升华】在不等式的两边同乘以(或除以)负数时,必须改变不等号的方向举一反三:举一反三:【变式】不等式 2(x+1)3x+1 的解集在数轴
6、上表示出来应为()【答案】C3.(2015巴中)解不等式:1,并把解集表示在数轴上【思路点拨】按基本步骤进行,注意避免漏乘、移项变号,特别注意当不等式两边同时乘以或除以一个负数时,不等号的方向要改变【答案与解析】解:去分母得,4(2x1)3(3x+2)12,去括号得,8x49x+612,移项得,8x9x612+4,合并同类项得,x2,把 x 的系数化为 1 得,x2在数轴上表示为:2【总结升华】去分母时,不要漏乘没有分母的项举一反三:举一反三:【变式】若y1【答案】解:解:y1x 12x 53,y21,问 x 取何值时,y1 y254x 12x 53,y21,54若y1 y2,x 12x 53
7、 154101即x 6101当x 时,y1 y26则有4.关于 x 的不等式 2x-a-1 的解集为 x-1,则 a 的值是_【思路点拨】 首先把 a 作为已知数求出不等式的解集, 然后根据不等式的解集为x-1 即可得到关于 a 的方程,解方程即可求解【答案】【解析】由已知得:x a1a1,由 1,得a 122【总结升华】解不等式要依据不等式的基本性质,注意移项要改变符号举一反三:举一反三:【变式 1】如果关于 x 的不等式(a+1)xa+1 的解集是 xl,则 a 的取值范围是_【答案】a 1【:一元一次不等式【:一元一次不等式370042370042例例 6 6】【变式 2】已知关于x的方程x【答案】解:由x2xm2 x的解是非负数,m是正整数,求m的值332m2xm2 x,得 x,3322m0,即 m2,2因为 x 为非负数,所以又m是正整数,所以m的值为 1 或 23