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1、人教版七年级下册相交线与平行线教材分析案例人教版七年级下册相交线与平行线教材分析案例本案例以人教版七年级下册第五章“相交线与平行线”作为系统进行分析，该系统主要讨论平面内两条直线的位置关系，主要包括垂直和平行关系，以及有关平移变换的内容。本章的重点是垂线的概念与平行线的判定和性质，主线是让学生通过理解与相交线、平行线有关的角的知识，来理解直线的位置关系。1. 1. 层次分析层次分析将“相交线与平行线”一章看成一个系统，它是由“相交线”和“平行线”两个分系统构成，得到该系统的第一个层次， “相交线”由“相交” 、 “垂直” 、 “两直线被第三条直线所截”三部分组成； “平行线”由“平行线的概念”
2、 、 “平行线的判定” 、 “平行线的性质” 、 “平移”四部分组成构成系统的第二个层次。 “相交”得到“邻补角相等”和“对顶角相等” ； “垂直”得到“存在性与唯一性” 、 “垂线段最短” ； “两直线被第三条直线所截”得到“同位角相等” 、 “内错角相等” 、 “同旁内角互补” ； “平行线的概念”得到平行公理， “平行线的判定”有三个判定定理； “平行的性质”有三个性质，这些构成该系统的第三层次。 “垂线段最短”得到“点到直线的距离” ； “平行公理”得到“平行线的传递”构成该系统的第四个层次，由此构成系统层次图（如图 1 所示） 。相交相交相交线相交线平行线平行线相交线相交线平行线平行
3、线垂直垂直两直线被两直线被第三条第三条直线截直线截平行线平行线的概念的概念平行线平行线的判定的判定平行线平行线的性质的性质平移平移邻补角邻补角互补互补对顶角对顶角相等相等存在性存在性唯一性唯一性垂线段垂线段最短最短同位角同位角相等相等内错角内错角相等相等同旁内同旁内角相等角相等平行平行公理公理方法一方法一方法二方法二方法三方法三性质一性质一性质二性质二性质三性质三命题命题定理定理点到直线点到直线的距离的距离平行线平行线的传递的传递图 1 “相交线与平行线”系统层次图2. 2. 结构分析结构分析教材的系统结构主要是反映系统各个层次和要素之间的相互联系和相互作1 / 5用， 因此系统结构图主要是在
4、系统层次图的基础上，找出系统各层次和各要素之间的联系， “相交线与平行线”的系统结构图如图 2 所示。相交相交相交线相交线平行线平行线相交线相交线平行线平行线垂直垂直两直线被两直线被第三条第三条直线截直线截平行线平行线的概念的概念平行线平行线的判定的判定平行线平行线的性质的性质平移平移邻补角邻补角互补互补对顶角对顶角相等相等存在性存在性唯一性唯一性垂线段垂线段最短最短同位角同位角相等相等内错角内错角相等相等同旁内同旁内角相等角相等平行平行公理公理方法一方法一方法二方法二方法三方法三性质一性质一性质二性质二性质三性质三命题命题定理定理点到直线点到直线的距离的距离平行线平行线的传递的传递图 2 “
5、相交线与平行线”系统结构图在图 2 中的方法一、二、三分别表示：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。性质一、二、三分别是：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。可以看出， “相交线”分系统中有关角的结论与“平行线”分系统的性质定理和判定定理的联系。从结构分析图可以看出，本章在内容的处理上，首先给出了两条直线相交的情形， 探究了两直线相交所成的角的位置和大小关系，给出了邻补角和对顶角概念，得出了“对顶角相等”的结论；垂直作为两条直线相交的特殊情形，与是学习下一章“平面直角坐标系”的直接基础，接着探索得出了“过一点有且只有一
6、条直线与已知直线垂直” “垂线段最短”等结论，并给出点到直线的距离的概念，为学习在平面直角坐标系中确定点的坐标打下基础。接下来，探究两条直线被第三条直线所截的情形，给出了同位角、内错角、同旁内角的概念，为接下来研究平行做准备。 对于平面内两条直线平行的位置关系，教材首先引入一个基本事实（平行公理） ，即过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，以此为出发点探讨了判定两条直线平行的三种方法和两条直线平行的三条性质， 并给出了两条平行线的距离的概念。本章在最后一节安排了有关平移变换的内容，通过将图2 / 5形的平移、旋转、折叠等活动，使图形动起来，有助于在运动变化的过程中发现图形不变的几何性质。
7、3. 3. 呈现方式与功能分析呈现方式与功能分析章头语与章头图：教科书以一座吊桥为例，让学生找出其中的相交线和平行线，再通过章头语的问题“你能在身边再找到一些相交线和平行线吗？” ，让学生感受相交线和平行线的概念来自于生活， 引导学生回忆生活中见过的相交线和平行线，启发学生的思维、激发学生的学习兴趣。概念的导入：教材让学生观察剪刀剪开布片的过程中角的变化情况引出邻补角和对顶角的概念，进而将剪刀剪开布片的图画抽象成两条相交线，观察相交线中角的位置关系发现等量关系。 垂线和平行线的概念都是通过观察固定木条和移动木条的位置关系变化，进一步用直线来表示这种位置关系，进而导入垂直和平行的概念， 其目的是
8、让学生在直观的操作中感受和抽象出数学概念，以培养学生的空间观念。3 / 5平行线的判定方法：教材结合平行线的画法给出利用同位角判定两条直线平行的方法一，然后通过“思考”和角的关系分析，引导学生利用内错角相等由方法一推出方法二，再要求学生利用同旁内角互补推出方法三，其目的是让学生了解和掌握“简单推理” ，而不是仅停留在操作和观察所得的结论上。平行线的性质：教材用从平行线的判定方法切入，用“思考”引入，让学生明确对平行线性质的探究与前面讨论的角有关， 接着通过对图形的探究活动发现平行线的性质，再通过“思考”引导学生了解平行线的性质二和三可以由性质一推出，着重在培养学生的观察、归纳的能力和简单的推理能力。4 / 5本章还加强了实验几何的成分，将实验几何与论证几何进行了有机的结合，注意充分发挥了实验几何作为发现几何命题和定理的工具性作用和培养学生的直觉思维和创造性思维的作用，并且为由实验几何到论证几何的过渡做好铺垫。本章的一些概念、定理还采用了“留白”的形式，通过设问、设置“思考”“探究” “归纳”以及“数学活动”等栏目，让学生通过探索活动来发现结论，经历知识的“再发现”过程，在探究活动的过程中培养学生的创造性思维。5 / 5