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第三章 复变函数的积分,复变函数的积分Cauchy积分定理Cauchy积分公式,第一节 复变函数的积分,一、复积分的定义与性质二、计算复积分的参数方程法,一、复积分的定义与性质,1. 有向曲线:,设L为平面上给定的一条光滑(或按段光滑)曲线, 如果选定L的两个可能方向中的一个作为正方向(或正向), 那么我们就把L理解为带有方向的曲线, 称为有向曲线.,如果A到B作为曲线L的正向,那么B到A就是曲线L的负向,简单闭曲线正向的定义:,简单闭曲线L的正向是指当曲线上的点P顺此方向前进时, 邻近P点的曲线的内部始终位于P点的左方.,与之相反的方向就是曲线的负方向.,关于曲线方向的说明:,在今后的讨论中,常把两个端点中的一个作为起点, 另一个作为终点, 除特殊声明外, 正方向总是指从起点到终点的方向.,2. 积分的定义,定义3.1.1,注意：,3. 积分的基本性质,注意：,二、计算复积分的参数方法,1. 复积分的存在性,定理3.1.1,证,在形式上可以看成是,公式,2. 复积分的计算方法参数方程法,3. 复积分的计算典型例题,例1,证明,例2,证明,例3,解,(1) 积分路径L的参数方程为,y=x,(2) 积分路径L的参数方程为,例4,解,这两个积分都与路线C 无关,例5,解,积分路径的参数方程为,例6,证明,