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1、32.1 投 影第三十二章 投影与视图导入新课讲授新课当堂练习课堂小结九年级数学下（JJ） 教学课件1. 了解平行投影和中心投影和正投影的概念.2. 了解平行投影和中心投影的含义、特征、区别与联 系. (重点)3. 能利用平行投影和中心投影的相关知识解决实际问 题. (重点、难点)4.了解不同几何图形在正投影下的特点.（难点）学习目标观察下列图片你发现了什么共同点？导入新课导入新课复习引入讲授新课讲授新课投影的概念一你知道物体与影子有什么关系吗？观察与思考 投影所在的平面叫做投影面照射光线叫做投影线， 一般地，用光线照射物体，在某个平面 (地面、墙壁等) 上得到的影子叫做物体的投影.归纳：投影
2、面投影投影线把下列物体与它们的投影用线连接起来：练一练观察下列图片,你认为太阳光线有什么特征？ 太阳离我们非常遥远，太阳光线可以看成平行光线.想一想平行投影与中心投影二ABCABCABCABC平行投影：像这样由平行光线（如太阳光线）形成的投影叫做平行投影. 概念学习 例如，物体在太阳光的照射下形成的影子 (简称日影) 就是平行投影日影的方向可以反映时间， 我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的例1 某校墙边有甲、乙两根木杆.已知乙杆的高度为1.5m.(1) 某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图所示，你能 画出此时乙木杆的影子吗？（甲）（乙）ADDBEE典例精析(2) 当乙木杆移动到什么位
3、置时，其影子刚好不落在墙上？（甲）（乙）ADDBEE(3) 在(2)的情况下，如果测得甲、乙木杆的影子长分别 为1.24m和1m，那么你能求出甲木杆的高度吗?（甲）（乙）ADDBEE解：ADDBEE， AD : BE =AD : BE， 即AD : 1.5 =1.24 : 1，解得AD =1.86. 故甲木杆的高度为1.86m. 皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在银幕（投影面）上的表演艺术观察与思考你知道皮影戏中的影像是如何形成的吗？ 例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影 由一点 (点光源) 发出的光线所形成的投影为中心投影概念学习请你分别指出下面的例子属于什么投影？平行
4、投影中心投影平行投影中心投影练一练例2 确定下图路灯灯泡所在的位置.解：过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线， 再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条 直线，两线相交于点O，点O就是灯泡的位置.O平行投影和中心投影有什么区别和联系呢?思考：区别联系平行投影 中心投影 投影线互相平行， 形成平行投影投影线集中于一点，形成中心投影都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子. (即都是投影)合作探究准备素材：铅笔，矩形纸板，长方体纸盒问题1 用一束平行光垂直于水平桌面照射一支铅笔，改变铅笔的位置，观察它在桌面上投影的形状，例能发现线段正投影的规律吗？正投影三HABABAB铅笔可看作线段AB
5、ABABA(B)H为投影面AB=ABABABAB=0平行倾斜垂直归纳总结u线段正投影有如下规律：平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点. 在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影称为正投影.2.在同一时刻，两根长度不等的木杆置于阳光下，但它们的影长相等，则它们的相对位置是（）A一根垂直于地面 B两根都平行斜插在地面上 C两根木杆不平行 D一根倒在地上 练一练C1.木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定（）A大于1.2m B小于1.2m C等于1.2m D小于或等于1.2m D问题2 用一束平行光垂直于水平桌面照射一张矩形纸板ABCD，改变纸板的位置，观察它在桌面上投影的形状，你能发现矩形
6、ABCD正投影的规律吗？ABD CHABDCABCDABCDABDC平行倾斜垂直D(A)C(B)ABDC四边形ABCD与四边形ABCD重合四边形ABCD在大小和形状上已发生改变四边形ABCD变为线段CD(或AB)归纳总结归纳总结u平面图形的正投影有如下规律：平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段.1.皮皮拿着一块正方形纸板在阳光下做投影实验，正方形纸板在投影面上形成的投影不可能是（）练一练AB CDD2.小明同学拿着一个如图所示的三角形木架在太阳光下玩，他不断变换三角形木架的位置，他说他发现了三角形木架在地上出现过的影子有四种：点；线段；三角形；四边形你认为小明说法中正确的有_（填序号）.问题3
7、根据平面图形正投影的规律，你能说出长方体ABCDA1B1C1D1在投影面H上的正投影是什么图形？HA1B1C1D1ABCDABCD长方体在投影面H上的正投影就是矩形ABCD.想一想：若将长方体ABCDA1B1C1D1倾斜放置，它在投影面H上的正投影是什么图形？A1B1C1D1ABCD长方体的两个面ABB1A1与CDD1C1垂直于投影面，故这两个面在投影面上的投影为两条线段.长方体的另外四个面在投影面上的投影都是平面图形.归纳总结归纳总结u几何体的正投影有如下规律：一个几何体在一个平面上的投影是一个平面图形.1.如图，箭头表示投影线的方向，则图中圆柱体的正投影是（）A圆 B圆柱 C梯形 D矩形
8、练一练D2.底面与投影面垂直的圆锥体的正投影是（）A圆 B三角形 C矩形 D正方形 B 例3 圆柱的轴截面平行于投影面S，它的正投影是长4，宽4的正方形，则这个圆柱的表面积是_.典例精析44圆柱的底面直径为4圆柱的高为42S=4 422 =24 . 24 1.下列物体的影子中，不正确的是 ( ) A B C DB当堂练习当堂练习2. 下面属于中心投影的是 ( ) A. 太阳光下的树影 B. 皮影戏 C. 月光下房屋的影子 D. 海上日出B3. 晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其 影子长度的变化情况是 ( ) A. 先变短后变长 B. 先变长后变短 C. 逐渐变短 D. 逐渐变长A4.圆形
9、物体在阳光下的投影不可能是（）A圆形 B线段 C矩形 D椭圆形 C5.一根笔直的小木棒（记为线段AB），它的正投影为线段CD，则AB_CD(填“”“”“”“”或“”).6.下列说法正确的是（）线段a垂直于投影面P，则线段a在投影面P上的正投影是一个点；长方形的对角线垂直于投影面，则长方形在投影面上的正投影是一条线段；正方体的一侧面与投影面平行，则该正方体有4个面的正投影是线段；圆锥的轴截面与投影面平行，则圆锥在投影面上的正投影是等腰三角形A1个 B2个 C3个 D4个 C7. 小玲和小芳两人身高相同，两人站在灯光下的不同 位置，已知小玲的影子比小芳的影子长，则可以判 定小芳离灯光较_.（填“远
10、”或“近”） .近8.小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外 的阳光下观察广场的旗杆随太阳转动的情况，无意 之中，他发现这四个时刻广场的旗杆在地面上的影 子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为 . 上午8时9. 将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影的形 状是_ 三角形或线段10. 小华在不同时间于天安门前拍了几幅照片，下面哪幅照片是小华在下午拍摄的？(天安门是坐北向南的建筑.)11. 确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的 影子小赵平行投影与中心投影投影的概念课堂小结课堂小结平行投影与中心投影投影作图课堂小结课堂小结正投影及其性质线段的正投影平面图形的正投影几何体的正投
11、影平行长不变，倾斜长变短，垂直成一点影长线段长平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段平面图形视图32.2 视 图导入新课讲授新课当堂练习课堂小结九年级数学下（JJ） 教学课件第1课时 简单的几何体的三视图第三十二章 投影与视图学习目标1.理解视图及三视图的概念.2.会辨别几何体的三种视图,能熟练画出几何体的三种视图. （重点）导入新课导入新课情境引入“横看成岭侧成峰,远近高低各不同不识庐山真面目,只缘身在此山中”你能说明是什么原因吗？问题：观察下面图形,假如有一束平形光从正面、左面、上面照射到物体上，请分别画出不同方向的正投影图形?三视图的识别和绘制一讲授新课讲授新课观察与思考 下图为某飞机的设计
12、图，你能指出这些设计图是从哪几个方向来描绘物体的吗？问题:怎样才能比较全面地了解物体的大小和形状，并把这些信息准确无误的进行书面表达呢？从前面、左面、上面三个方向观察物体，并分别画出这三个方向上的正投影.知识要点1.当我们从某一角度观察物体在这种正投影下的像就称为该物体的视图.2.画物体视图的方法(以图示几何体进行说明)：第一步：从前往后看，画出立于它后面的竖直平面上的正投影，如下右图，这称为“主视图”.主视图第二步：从左往右看，画出立于它右边的竖直平面上的正投影，如下右图，这称为“左视图”.左视图第三步：从上往下看，画出立于它下方的水平面上的正投影，如下右图，这称为“俯视图”.俯视图我们把主
13、视图、左视图、俯视图统称为“三视图”.一起来学习简单物体的三视图吧！主视图主视图俯视图左视图正面正面从上面看从正面看从左面看高长宽宽主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图长长长长高高高高 画视图时，主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等归纳总结长对正长对正高齐平高齐平宽相等宽相等例1 (1)物体的形状分别可以看成什么样的几何体？(2)分别找出上述几何体的主视图.(3)请完成下表.几何体主视图左视图俯视图正方体展示图圆柱体展示图锥体展示图练一练找出图中每一物品所对应的主视图.例2 如图，红线表示嵌在玻璃正方体内的一根铁丝，请画出该正方体的三视图. 主视图左视图俯视图
14、1.找出图中每一物品所对应的主视图. A B C D当堂练习当堂练习2.关于下面几何体有几种说法，其中说法正确的是（ ） A.它的俯视图是圆 B.它的主视图与左视图相同 C.它的三种视图都相同 D.它的主视图与俯视图都是圆B正视图正视图俯视图俯视图左视图左视图3.如下图几何体，请画出这个物体的三视图.视图从某一角度观察物体在正投影下的像称为该物体的一个视图主视图：从正面得到的视图概念三视图的组成左视图：从左面得到的视图俯视图：从上面得到的视图三视图的画法长对正,高平齐,宽相等课堂小结课堂小结导入新课讲授新课当堂练习课堂小结九年级数学下（JJ） 教学课件32.2 视图第2课时 较复杂几何体的三视
15、图第三十二章 投影与视图1.会辨别复杂的几何体的三视图. （重点）2.会画复杂的几何体的三视图.（重点）3.明确三视图中实线和虚线的区别.（难点）学习目标问题：请画出下面几何图形的三视图.主视图左视图俯视图导入新课导入新课复习引入画复杂的几何体的三视图画一画：画出下图的四棱柱的三视图.解析：在画视图时,看得见部分的轮廓要画成实线，看不见部分的轮廓线要画成虚线.主视图左视图俯视图讲授新课讲授新课例1 画出如图所示的几何体的三视图分析：该几何体由两个大小不等的长方体构成的组合体，画三视图时要注意这两个长方体的上下、前后位置关系 典例精析主视图俯视图左视图解：作法如下：(1)先画互相垂直的辅助线XY
16、,ZY;(2)确定主视图的位置，画出主视图;(3)根据“长对正”与几何体宽度，画出俯视图;(4)根据“高平齐”与“宽相等”画出左视图;(5)擦去辅助线XYZY看不见的轮廓线要画成虚线 例2 如图是由若干小正方体搭成的几何体，我们分别从正面看、从左面看和从上面看得到的平面图形分别是怎样的呢？请同学们尝试画一画从上面看从左面看从正面看从正面看从左面看从上面看正视图正视图左视图左视图你能画出下面这个几何体的三视图吗？你能画出下面这个几何体的三视图吗？试一试俯视图俯视图同步练习请画出下面几何图形对应的三视图.(1)(2)俯视图主视图左视图俯视图主视图左视图1.一个几何体的主视图和左视图如图所示,请补画
17、这个几何体的俯视图.2.一个直棱柱的主视图和俯视图如图所示.描述这个直棱柱的形状,并补画它的左视图.左视图主视图俯视图主视图俯视图左视图当堂练习当堂练习 2.下图是一个蒙古包的照片.小明认为这个蒙古包可以看成如图所示的几何体,请画出这个几何体的三种视图.你与小明的做法相同吗?左视图主视图俯视图3.如下图几何体，请画出这个物体的三视图.(1)(2)主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图ACBD1.下面三视图是表示哪个几何体？思维提升主视图左视图俯视图2.由几个相同的小立方块搭成的几何体的俯视图如图所示.方格中的数字表示该位置的小方块的个数.请画出这个几何体的主视图和左视图.132主视图左视图较复杂
18、图形的三视图判断复杂的几何体的视图看得见的轮廓线画成实线，看不见的轮廓线画虚线画图课堂小结课堂小结导入新课讲授新课当堂练习课堂小结九年级数学下（JJ） 教学课件32.2 视 图第3课时 由三视图还原几何体第三十二章 投影与视图1进一步明确三视图的意义，由三视图想象出原型；(重点)2由三视图得出实物原型并进行简单计算(重点)学习目标你认识它吗？导入新课导入新课情景引入问题：如果要做一个水管的三叉接头，工人事先看到的不是图1，而是图2，你能替这位工人师傅根据这三个图形制造出水管接头吗？若已知一个几何体的三视图，我们如何去想象这个几何体的原形结构，并画出其示意图呢？图2图1问题1：下面所给的三视图表
19、示什么几何体?直四棱柱讲授新课讲授新课由三视图确定简单几何图形一问题2：下面所给的三视图表示什么几何体?直五棱柱问题3：下面所给的三视图表示什么几何体?圆锥问题4：下面所给的三视图表示什么几何体?问题5：下面所给的三视图表示什么几何体?问题6：下面所给的三视图表示什么几何体?问题7：下列是一个物体的三视图，请描述出它的形状主视图左视图俯视图三棱锥由三视图描述几何体的一般步骤： 想象：根据各视图想象从各个方向看到的几何体形状； 定形：综合确定几何体（或实物原型）的形状； 定大小位置：根据三个视图“长对正，高平齐，宽相等”的关系，确定轮廓线的位置，以及各个方向的尺寸. 归纳总结活动1：下面是一个物
20、体的三视图，试说出它的形状正方体堆砌问题二主视图左视图俯视图活动2：下列是一个物体的三视图，请描述出它的形状主视图左视图俯视图活动3：下列是一个物体的三视图，请描述出它的形状活动4：用小立方块搭出符合下列三视图的几何体：主视图左视图俯视图主视图俯视图左视图活动5：用小立方块搭出符合下列三视图的几何体：321做一做：由几个相同的小立方块搭成的几何体的俯视图如图所示.方格中的数字表示该位置的小方块的个数.请画出这个几何体的三视图.例 一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形请指出该几何体的形状，并根据图中的数据求出它的体积解：该几何体的形状是四棱柱 根据三视图可知，棱柱底面是菱形，且菱形的两条
21、对角线长分别4cm,3cm棱柱的体积= 348=48(cm3)12三视图的应用三 在根据三视图猜想几何体的形状时，要分步进行，先根据比较简单的某一视图猜想可能是哪些几何体；再根据另外两个视图分别猜想可能是哪些几何体，它们的公共部分即为问题的答案.否则，急于求成，眉毛胡子一把抓，则容易出现顾此失彼的错误.方法总结1.一空间几何体的三视图如图所示,画出该几何体.2 2 2 2 2 左视图 俯视图 主视图 2当堂练习当堂练习2.说出下面的三视图表示的几何体的结构特征，并画出其示意图.主视图左视图俯视图将一个长方体挖去两个小长方体后剩余的部分 3.（1）下图几个小方块所搭几何体俯视图,小正方形中的数字
22、表示在该位置的小立方块的个数.请画出这两个几何体的主视图、左视图.32142主视图主视图左视图左视图123423.（2）下图是几个小方块所搭几何体俯视图,小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数.请画出这两个几何体的主视图、左视图.主视图主视图左视图左视图课堂小结课堂小结 如何把组合体的三视图还原成几何体的实形：1.把每个视图分解为基本图形（三角形，圆等）,2.结合对应部分的三视图想象对应的基本几何体,3.结合虚实线概括组合体.32.3 直棱柱和圆锥的侧面展开图导入新课讲授新课当堂练习课堂小结九年级数学下（JJ） 教学课件第三十二章 投影与视图学习目标1.认识直棱柱、圆锥的侧面展开图，并会
23、进行相关的计算；(重点)2.进一步培养空间观念和综合运用知识的能力 装修这样一个蒙古包需要多少布料？导入新课导入新课情景引入 几何体的展开图在生产时间中有着广泛的应用.通过几何体的展开图可以确定和制作立体模型，也可以计算相关几何体的侧面积和表面积. 本节课我们就一起来探究一下直棱柱、圆锥的侧面展开图.讲授新课讲授新课直棱柱的侧面展开图一问题1:观察下列立方体，上下面有什么位置关系，侧面都分别是什么形状，侧棱与上下面有什么关系？观察与思考上下面相互平行，侧面均为矩形，侧棱垂直于上下面.概念学习在几何中，我们把上述这样的立体图形称为直棱柱，其中“棱”是指两个面的公共边，它具有以下特征：（1） 有两
24、个面互相平行，称它们为底面；（2）其余各个面均为矩形，称它们为侧面；（3）侧棱（指两个侧面的公共边）垂直于底面.底面图形边数3456相应的，立方体的名称直三棱柱直四棱柱直五棱柱直六棱柱底面是正多边形的棱柱是正棱柱. 将直棱柱的侧面沿着一条侧棱剪开，可以展开成平面图形，像这样的平面图形称为直棱柱的侧面展开图.如下图所示是一个直四棱柱的侧面展开图. 直棱柱的侧面展开图是一个矩形，这个矩形的长是直棱柱的底面周长，宽是直棱柱的侧棱长（高）.一个食品包装盒的侧面展开图如图所示，它的底面是边长为2的正六边形，这个包装盒是什么形状的几何体？试根据已知数据求出它的侧面积.例1 典例精析解：解： 根据图示可知该
25、包装盒的侧面是矩形，又已知上、下底面是正六边形，因此这个几何体是正六棱柱（如图所示）.由已知数据可知它的底面周长为26=12，因此它的侧面积为126=72.圆锥的侧面展开图二 下图是雕塑与斗笠的形象，它们的形状有什么特点？观察与思考 1.在几何中，我们把上述这样的立体图形称为圆锥；2.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的图形，它的底面是一个圆，连接顶点与底面圆心的线段叫作圆锥的高；3.圆锥顶点与底面圆上任意一点的连线段都叫作圆锥的母线，母线的长度均相等.概念学习如图，PO是圆锥的高.PA是母线.lor问题 圆锥的侧面展开图是什么图形？扇形圆锥的侧面展开图是扇形问题：1.这个扇形的弧长与底面的周长有
26、什么关系？2.这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？3.圆锥的高、母线以及底面半径之间有什么关系？相等母线母线2=高2+半径2lo侧面展开图概念对比rlr2Cr180n rl扇形其侧面展开图扇形的半径=母线的长l侧面展开图扇形的弧长=底面周长母线、高及底面半径间的关系 l2=h2+r22 rh要点归纳u圆锥的侧面积计算公式lo侧面展开图lr2=+=SSrrl侧全底 Su圆锥的全面积计算公式12SlR侧.221lrS侧lr侧面S= ( (r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 ) )已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，则这个圆锥的侧面积为 ，全面积为 .cm2240cm2
27、384练一练 例2 如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角=144，用这个扇形围成一个圆锥的侧面.(1)则这个圆锥的底面半径r= (2)这个圆锥的高h= .AC BR=10Or42 21例3 如图，小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积S是多少？分析 圆锥形帽子的底面周长就是扇形的弧长.解 扇形的弧长（即底面圆周长）为 所以扇形纸板的面积21 2024240cm.2S（）21020 cm.（）l当堂练习当堂练习 1.一个正方体的每个面都有一个汉字，其展开图如图所示，那么在该正方体中和“值”字相对的字是
28、（）A记 B观 C心 D间A2.已知一个棱长为1cm的正方体，把这个正方体的侧面沿一条棱剪开展平，得到的图形是一个边长为 .1和4的矩形3 .圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_4 .一个扇形，半径为30cm，圆心角为120度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为_ 180o10cm 5.一个圆锥形零件的高4cm，底面半径3cm，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积.2152315(cm )2OPABrhl21 5 9 2 4 ( c m)解: l 2 =32 42 = 52l =5S侧S全=S侧+S底6.如图,圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B,问它爬行的最短路线是多少?ABC61B解:设圆锥的侧面展开图为扇形ABB, BAB=n 弧 BB= 2 l ABB是等边三角形答:蚂蚁爬行的最短路线为6.解得 n=60 圆锥底面半径为1,连接BB,即为蚂蚁爬行的最短路线 又 弧 BB= 6n180 2= 6n180BB=AB=6 1.直棱柱的侧面展开图是矩形， 其面积=直棱柱的底面周长直棱柱的高.2.圆锥侧面积公式：S侧=rl （r为底面圆半径，l为母线长）3.圆锥全面积公式：S全= （r为底面圆半径，l为母线长）2rrl 课堂小结课堂小结