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1、1高等数学（工本）高等数学（工本） 课程考试说明课程考试说明高等教育自学考试是个人自学、社会助学、国家考试相结合的一种新的教育形式，是我国高等教育体系的一个组成部分。命题工作是自学考试质量保证体系的核心环节，为了做好高等数学（工本） 课程全国统一命题工作，特制定本课程考试说明。一、课程性质与要求一、课程性质与要求1、课程性质高等数学（工本）是工科各专业本科段自学考试计划中一门重要的基础理论课，它是为满足我国对工程技术人才的培养要求而设置的。本课程面向自学考试中对数学要求较高的本科专业的实际需要，担负着为考生提供学习专业基础课和专业课所必须的数学基础的任务，本课程又是一门重要的素质培养课程，通过
2、学习，考生在逻辑推理能力、运算能力以及运用数学知识分析问题、解决问题的能力等方面将得到进一步的培养和提高。2、课程要求本课程是在高等数学（工专）课程的基础上设置的，它包括向量代数与空间解析几何多元函数微分学、重积分、曲线积分和曲面积分、常微分方程以及无穷级数等内容。2本课程重点要求的内容为：多元函数微分学和积分学的有关概念、计算及简单应用；线性微分方程的求解及简单应用；幂级数的概念、性质及函数展开成幂级数等。要求考生在自学过程中认真阅读指定的教材，独立完成足够数量的习题，切实掌握上述这些内容中所包括的基本概念、基本理论和基本运算，会用所学知识解决简单的实际问题，为学习后续课程打好必要的基础。二
3、、考试内容二、考试内容本课程的考试内容以课程考试大纲为依据。其内容乡间 2006 年1 月全国高等教育自学考试指导委员会颁布的高等数学（工本）自学考试大纲 。三、命题原则三、命题原则1、命题标准坚持质量标准，注重能力考查，使考试合格者能达到一般普通高等学校本科阶段同课程的结业水平，并体现自学考试以培养应用型人才为主要目标的特点。在题量上保证中等水平的考生能够在规定的考核时间内完成全部试题的回答，并有一定的时间检查答卷。2、考试依据和范围以全国高等教育自学考试指导委员会 2006 年 1 月颁布的高等数学（工本）自学考试3大纲为考试依据，以高等数学（工本） （陈兆斗、高瑞主编，北京大学出版社，2
4、006 年 8 月第一版）教材为命题范围。试卷、试题答案及评分参考按教材的内容及符号来编制。四、考试形式及试卷结构四、考试形式及试卷结构1、考试形式本课程考试形式为闭卷笔试方式，考试时间为 150 分钟，评分采用百分制，60 分为及格线。2、试卷内容结构3、试卷能力结构本课程试卷考核的能力层次结构比例为：识记领会简单应用综合应用约为 203030204、试卷难度结构本课程试卷难度结构比例为：易较易较难难约为 204030105、试卷题型结构选择题与非选择题的比例为 1585。题型分为：单项选择题、填空题、计算题和综合题。五、五、 高等数学（工本）高等数学（工本） 课程试题样卷课程试题样卷4高等
5、数学（工本）样卷一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。1、已知向量 PQ =2，-2，3的终点为 Q（-1，2，7） ，则起点 P的坐标为 【】A、 （3，-4，-4）B、 （-3，4，4）C、 （1，0，10）D、 （2，-2，3）2、已知函数在区域 D 上取得最大值和最小值，则 D 为 xyyxf),(【】A、B、1),( yxyx0, 0),(yxyxC、D、1),( yxyx0, 0),(yxyx3、设是连续函数，则二次积分等于),(yxf200),(xdyyxfdx【】A、B
6、、200),(ydxyxfdy202),(ydxyxfdyC、D、202),(ydxyxfdy2020),(dxyxfdy54、下列方程是一阶线性微分方程的是【】A、B、10sinyxy0)(2dyyxydxC、D、0)(dyyxxdx0323yxy5、若无穷级数和均发散，则 1nna1nnb【】A、发散B、发散1)(nnnba1)(nnnbaC、发散D、发散122)(nnnba1)(nnnba二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6、函数的定义域是 yxyxf),(。67、设函数，其中是可导函数，则全微分 )(22yx
7、z)(ufdz。8、设 L 是圆周，则曲线积分 222ayxLdsyx)(22。9、微分方程的通解为 。yy 10、无穷级数的和为 。1!2nnn三、计算题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）11、求点 P（3，-1，2）到直线的距离。07201 zyxzyx12、求直线在平面上的投影直线的方0923042zyxzyx14zyx程。13、已知，其中是可微函数，求，。),(yxxyfzf22xz xyz 214、求函数在点（5，1，2）处沿从点（5，1，2）到点xyzu （9，4，14）的方向的方向导数。15、计算二重积分，其中 D 是由圆及Ddxdyyx22222ayx所围区
8、域在第一象限的部分。axyx22716、计算三重积分。其中是由柱面及平面 ydxdydz2xy ，围成的区域。1 yz0z17、计算对坐标的曲线积分，其中 L 是Ldyyxdxyx)()(从点 A（a，0）到点 B（-a，0）的一段弧。22xay18、计算曲面积分，其中是曲面 dSzyx)1(222中的一部分。22yxz10 z19、求微分方程的通解。xxxydxdysin2cot20、求微分方程的通解。xyyy42 21、判断级数的敛散性。若收敛，是绝对收敛还是21 ln1) 1(nn n条件收敛？22、将函数展开成傅里叶级数。)( ,)(xxxf四、综合题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）23、求函数的极值。yxyxyxf273),(23324、已知曲线过点（1，2） ，且在该曲线上的任意点 M（x，y）处的切成斜率为 2x，求该曲线的方程。25、将函数展开成 的幂级数，并求级数的)1ln()(xxfx11) 1(nnn和。