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1、车轮车轮为什么做成圆形为什么做成圆形北师大九年级下册 第三章 圆骑车运动骑车运动看了此画看了此画, ,你有何想法你有何想法? ? 车轮为什么做成圆形车轮为什么做成圆形? ?二、二、 师生互动师生互动 探求新知探求新知车轮为什么做成圆形车轮为什么做成圆形? ?做成三角形、正方形可以吗？做成三角形、正方形可以吗？A . B. CA . B. CA .B . CA .B . C.o.o.o.o.o圆形车轮为什么平稳圆形车轮为什么平稳? ? 如果车轴装在点如果车轴装在点O O上上, ,那么圆形车轮上每一点到那么圆形车轮上每一点到轴心的距离都相等轴心的距离都相等! !A.O OB.O O.O O.O O
2、.O OAO O.B.CAO O.B.CAO O.B.C圆上任意一点到圆心的距离都相等圆上任意一点到圆心的距离都相等!圆形车轮为什么平稳圆形车轮为什么平稳? ?圆形车轮为什么平稳圆形车轮为什么平稳? ? OBAC(1)如图，如图，A、B表示车轮边缘上的两表示车轮边缘上的两点，点，O表示车轮的轴心，表示车轮的轴心，A、O之间的之间的距离与距离与B、O之间的距离有什么关系？之间的距离有什么关系？（2）C是表示车轮边缘上的任意一点，要是车轮能是表示车轮边缘上的任意一点，要是车轮能够平稳滚动，够平稳滚动，C、O之间的距离与之间的距离与A、O之间的距离之间的距离应满足应满足 什么关系？什么关系？圆形车轮
3、为什么平稳圆形车轮为什么平稳? ? 车轮边缘上任意两点到车轮边缘上任意两点到轴心的距离都相等轴心的距离都相等, , 任意一任意一点到轴心的距离是一个定值点到轴心的距离是一个定值. .圆上的点到圆心的距离是一个圆上的点到圆心的距离是一个定值定值 OBAC投圈游戏投圈游戏 一些学生正在做投圈游戏一些学生正在做投圈游戏, ,他们呈他们呈“一一”字型排开字型排开, ,这样的队形对每个人公平吗这样的队形对每个人公平吗? ?你认为你认为他们应当排成什么样的队形他们应当排成什么样的队形? ? 为了使投圈为了使投圈游戏公平游戏公平,现在现在有一条有一条3米长米长的绳子的绳子,你准备你准备怎么办怎么办?投圈游戏
4、投圈游戏 (3) 你能帮老师在操场上把这个圆画出来吗你能帮老师在操场上把这个圆画出来吗? 将绳子的一端将绳子的一端 A A 固定固定, ,然后然后拉紧拉紧绳子的另一绳子的另一端端 B (AB=3B (AB=3米米), ), 并绕并绕A A在地面上转一周在地面上转一周, ,点点 B B 所经过的路径所经过的路径就是所要作的圆就是所要作的圆圆的定义：圆的定义：平面上到定点的距离等于定长的所有平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆点组成的图形叫做圆. . 定点称为圆心定点称为圆心 定长称为半径的长（简称半径）定长称为半径的长（简称半径）o or r 以点以点o o为圆心的圆记作为圆心的圆
5、记作oo，读作读作“圆圆o”o”注意：注意：1 1、从圆的定义可知、从圆的定义可知: :圆是指圆是指圆周圆周而不是而不是圆面圆面。2 2、确定圆的要素是、确定圆的要素是：圆心、半径。：圆心、半径。 由图可以看出：由图可以看出： 点点 在在O O内内 点点 在在O O上上 点点 在在O O外外A A、C CB BD D、E E如图：是一个圆形靶的示意图，如图：是一个圆形靶的示意图，O O为圆心，小明向上投了为圆心，小明向上投了5 5枝飞枝飞镖，它们分别落到了镖，它们分别落到了A A、B B、C C、D D、E E点。观察点。观察A A、B B、C C、D D、E E这这5 5个点与个点与O O的
6、位置关系的位置关系 ？探探 究究点点A A、B B、C C、D D、E E到圆心到圆心O O的的距离距离与与OO的半径的半径分别有怎样的分别有怎样的大小大小关系？关系？探探 究究点点A A、C C到圆心的距离到圆心的距离 半径半径点点B B到圆心的距离到圆心的距离 半径半径点点D D、E E到圆心的距离到圆心的距离 半径半径小于小于等于等于大于大于 新知识总结新知识总结 点与圆的位置关系有三种：点与圆的位置关系有三种：点在圆外点在圆外点在圆上点在圆上点在圆内点在圆内点到圆心的距离点到圆心的距离 半径半径点到圆心的距离点到圆心的距离 半径半径点到圆心的距离点到圆心的距离 半径半径大于大于等于等于
7、小于小于三、巩固新知三、巩固新知 应用新知应用新知练一练练一练 1、已知、已知 O的面积为的面积为25，判断点，判断点P与与 O的位置关系的位置关系 （1）若）若PO=5.5，则点，则点P在在 ； （2）若）若PO=4，则点，则点P在在 ； （3）若）若PO= ，则点，则点P在圆上在圆上 2.在在RtABC中，中，C90，AC3，BC=4，D为为AB的中点的中点（1）以）以C为圆心，为圆心，AC长为半径，则点长为半径，则点D与与圆圆C的位置关系的位置关系练习练习 在在RtABC中，中，90，AC，BC，D为为AB的中点的中点（2）以）以C为圆心，为圆心，BC长为半径，则点长为半径，则点D与圆与
8、圆C的位置关系的位置关系3.已知已知 O的半径为的半径为10cm,圆心圆心O至直线至直线L的距的距离离OD=6cm，在直线，在直线L上有上有A、B、C三点，三点，并且有并且有AD=10cm，BD=8cm，CD=6cm,分分别指出点别指出点A、B、C和和 O的位置关系。的位置关系。答案：答案：A A点在点在OO外，外， B B点在点在OO上，上， C C点在点在OO内。内。同心圆同心圆 等圆等圆确定一个圆的要素确定一个圆的要素圆心圆心与与半径半径两张图片中的圆各有什么特征？两张图片中的圆各有什么特征？圆心相同，半径不同圆心相同，半径不同半径相同，圆心不同半径相同，圆心不同画一画画一画2、已知、已
9、知AB=3cm，作图说明满足下，作图说明满足下列要求的图形：列要求的图形：(4)到点到点A和点和点B的距离都小于的距离都小于2cm的所有点组成的所有点组成的图形的图形. (3)到点到点A和和B的距离都等于的距离都等于2cm的所有点组成的的所有点组成的图形图形. (1)到点到点A的距离的距离等等于于2cm的所有点组成的图形的所有点组成的图形. (2)到到点点B的距离的距离等等于于2cm的所有点组成的图形。的所有点组成的图形。 三、巩固新知三、巩固新知 应用新知应用新知BA变式练习变式练习设设ABAB4cm4cm，作图说明满足下列要求的图形，作图说明满足下列要求的图形 1. 1.和点和点A A的距
10、离等于的距离等于3cm,3cm,和点和点B B的距离的距离等于等于2cm2cm的所有点组成的集合的所有点组成的集合设设ABAB4cm4cm，作图说明满足下列要求的图形，作图说明满足下列要求的图形 2. 2.和点和点A A的距离小于的距离小于3cm,3cm,和点和点B B的距离小的距离小于于2cm2cm的所有点组成的集合的所有点组成的集合变式练习变式练习 如图所示如图所示, ,一一根根5m5m长的绳子长的绳子, ,一一端栓在柱子上端栓在柱子上, ,另另一端栓着一只羊一端栓着一只羊, ,请画出羊的活动请画出羊的活动区域区域. . 5 5oAB学学 以以 致致 用用OBACD5m4m 如图所示如图所
11、示, ,一一根根6m6m长的绳子长的绳子, ,一一端栓在柱子上端栓在柱子上, ,另另一端栓着一只羊一端栓着一只羊, ,请画出羊的活动请画出羊的活动区域区域. . 6 6oAB变式应用变式应用OBAC5m4mD已知：如图，矩形已知：如图，矩形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC和和BDBD相交于点相交于点0 0，它，它的四个顶点的四个顶点A A、B B、C C、D D是否在以点是否在以点0 0为圆心的一个圆上？为圆心的一个圆上？为什么？为什么？ 精析：精析：要证明几个点在同一个圆上，要证明几个点在同一个圆上，只需证得这几个点到只需证得这几个点到某一点某一点的距离都的距离都相离，这其中的关键就
12、在于找到这个相离，这其中的关键就在于找到这个“定点定点” ADBCo再接再励再接再励四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形OA=OB=OC=ODOA=OB=OC=OD点点A A、B B、C C、D D在以在以O O为圆心的一为圆心的一个圆上个圆上证明：证明： ADBCo 回顾反思回顾反思 升华提高升华提高如果如果O O 的半径为的半径为r r，点，点P P 到圆心到圆心O O的距离为的距离为d d，那么：，那么：_，则，则 d d r r ；_, _, 则则 d d = =r r；_, _, 则则 d d r r. .点在圆外点在圆外点在圆上点在圆上点在圆点在圆内内 1.1.圆的定义圆的定义2.2.点与圆的位置关系点与圆的位置关系