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1、7.1.5 向量的概念及其运算习题课教案单元设计数学学科教案设计（首页）班级： 课时： 1 授课时间： 年 月 日课题：7.1.5 习题目的要求： 巩固复习向量与向量运算的概念与几何意义，掌握向量的加法、减法和数乘向量等线性运算及其运算律重点难点：教学重点是理解向量的概念及其运算法则，掌握向量的加法、减法和数乘向量等线性运算的方法与技巧教学难点是运用向量的运算证明几何问题教学方法及教具： 采用复习法、练习法与讨论法相结合的方法完成教学，多媒体设备与作图工具辅助完成教学教学反思： 作业或思考题：(1) 读书部分：复习教材中章节7.1.1、7.1.2、7.1.3、7.1.4；(2) 书面作业：修改
2、课堂练习并完成学习手册第页中习题的4-5 数学学科教案设计（副页）教学过程教师活动学生活动设计意图教学时间*知识回顾 理论升华前面学习了向量的概念及其运算的有关知识，请尝试回忆：1有向线段具有方向的线段，叫做有向线段通常在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向以为始点，以为终点的有向线段记作线段的长度叫做有向线段的长度（或模），记作有向线段包含三个要素：始点、方向和长度2平面向量把具有大小和方向的量叫做向量一个向量可用有向线段来表示在印刷时，常用黑体小写字母表示向量，手写时则可写作带箭头的小写字母，3特殊的向量零向量：长度等于的向量，叫做零向量，记作零向量的方向不确定单位向量：给定一个非零向量，
3、与同方向且长度等于的向量，叫做向量的单位向量的单位向量通常记作相等向量：如果两个向量的大小相等且方向相同，那么说这两个向量相等相反向量：如果两个向量的大小相等但方向相反，那么说这两个向量相反与向量相反的向量也叫做向量的负向量，记作位置向量：把向量叫做点相对于点的位置向量质疑引导总结回忆回答记忆通过对向量的概念及其运算小单元知识的复习，有助于知识的巩固与运用10分钟数学学科教案设计（副页）教学过程教师活动学生活动设计意图教学时间平行向量：两个(或两个以上)向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则称这两个向量为平行向量（也叫共线向量）.4向量的加法求两个向量的和的运算叫做向量的加法. 求和向量满
4、足三角形法则与平行四边形法则5向量加法的运算律（1）加法交换律： ；（2）加法结合律：6向量的减法求两个向量的差的运算叫做向量的减法.求差向量满足三角形法则7数乘向量实数和向量的乘积是一个向量，记作；的模规定为的方向规定为： 当时， 8数乘向量运算律设、为实数，则 （1）；（2）；（3）9向量的线性运算向量的加法、减法与数乘向量的综合运算，通常叫做向量的线性运算质疑引导总结回忆回答记忆通过对向量的概念及其运算小单元知识的复习，有助于知识的巩固与运用数学学科教案设计（副页）教学过程教师活动学生活动设计意图教学时间10平行向量基本定理如果向量，则的充分必要条件是，存在唯一实数，使*巩固知识 精选例
5、题例题1 选择题（1）下列命题中，正确的是（）零向量的长度为零长度相等的向量叫做相等向量单位向量都是平行向量共线向量是指在同一条直线上的向量（2）下列等式中，错误的是（）（3）四边形是平行四边形的充要条件是（）（4）在中，是边上的点，且设，则（）解：（1）；（2）；（3）；（4）例题2 某人从点出发向东走了到达处，然后改变方向向东偏北走了到达处，求解：如图所示，过点作的垂线，垂足为质疑分析讲解思考回答掌握通过综合习题题型的讲解，帮助学生进一步掌握向量的运算方法与技巧10 分钟数学学科教案设计（副页）教学过程教师活动学生活动设计意图教学时间依题意可知：“向东走”，“向东偏北走”，则 在中，所以由
6、可知，与的夹角是所以表示沿东偏北方向走质疑分析讲解思考回答掌握通过综合习题题型的讲解，进一步掌握运用向量的运算解决实际问题的常规方法与技巧*运用知识 强化练习1任画两组向量，分别求它们的和与差2计算下列和向量或差向量： （1）；（2）； （3）；（4）；（5）；（6）3计算：（1）； （2）；质疑巡视指导思考求解交流了解学生对于向量运算、运用向量解决几何问题以及实际问题的常规方法的掌握情况，及时进行查漏补缺20 分钟*归纳小结 强化新知本单元学了哪些内容？重点和难点各是什么？（1）本单元课学了哪些内容？（2）通过本单元的学习，你会解决哪些新问题了？（3）在学习方法上有哪些体会？引导提问总结回忆反思归纳培养学生总结学习过程的能力05分钟