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1、第八讲 列方程解应用题（二）列方程解应用题的主要步骤解二元一次方程（多元一次方程）1.消元目的：2.消元方法：1.会解各种方程及方程组，熟练掌握各种解方程的解法2.根据题意寻找等量关系的方法来构建方程及方程组3.合理规划等量关系，设未知数、列方程（组）。例1：有一个五位数，在它后面写上一个7，得到一个六位数；在它前面写上一个7，也得到一个六位数如果第二个六位数是第一个六位数的5倍，那么这个五位数是例2：松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采个，雨天每天可以采个，它一连几天采了个松子，平均每天采个，问这几天当中有几天是下雨天？例3：把金放在水里称，其重量减轻；把银放在水里称，其重量减轻现有一块金银合金重
2、克，放在水里称共减轻了克，问这块合金含金、银各多少克？例4：口袋中有若干红色和白色的球若取走一个红球，则口袋中的红球占；若取出的不是一个红球而是两个白球，则口袋中的白球占.原来口袋中白球比红球多多少个？例5：张老师购买了一套教师住宅，原计划采取分期付款方式一种付款方式是开始第一年先付7万元，以后每年付款1万元；另一种付款方式是前一半时间每年付款2万元，后一半时间，每年付款1万5千元两种付款方式的付款总数和付款时间都相同假如一次性付款，可以少付房款1万6千元现在张老师决定采用一次性付款方式问：张老师要付房款多少万元？例6：姐姐现在的年龄是弟弟当年年龄的倍，姐姐当年的年龄和弟弟现在的年龄相同，姐姐
3、与弟弟现在的年龄和为岁，则弟弟现在的年龄是多少岁？A1.用边长相同的正六边形白色皮块、正五边形黑色皮块总计32块，缝制成一个足球，如图所示，每个黑色皮块邻接的都是白色皮块；每个白色皮块相间地与3个黑色皮块及3个白色皮块相邻接问：这个足球上共有多少块白色皮块？2.某八位数形如，它与3的乘积形如，则七位数应是3.有三个连续的整数，已知最小的数加上中间的数的两倍再加上最大的数的三倍的和是68，求这三个连续整数.4.小军原有故事书的本数是小力的3倍，小军又买来7本书，小力买来6本书后，小军所有的书是小力的2倍，两人原来各有多少本书？5.一群学生进行篮球投篮测验，每人投10次，按每人进球数统计的部分情况
4、如下表：进球数0128910人数754341还知道至少投进3个球的人平均投进6个球，投进不到8个球的人平均投进3个球问：共有多少人参加测验？6.甲、乙、丙三人同乘汽车到外地旅行，三人所带行李的重量都超过了可免费携带行李的重量，需另付行李费，三人共付4元，而三人行李共重150千克如果一个人带150千克的行李，除免费部分外，应另付行李费8元求每人可免费携带的行李重量7.某旅游点有儿童票、成人票两种规格的门票卖，儿童票的价格为30元，成人票的价格为40元，如果是团体还可以买平均32元一位的团体票，一个由8个家庭组成的旅游团(每个家庭由两位大人，或两个大人、一个小孩组成)来景点旅游，如果他们买团体票那
5、么可以比他们各自买票少花120元，问这个旅游团一共有多少人？8.有一队伍以1.4米/秒的速度行军，末尾有一通讯员因事要通知排头，于是以2.6米/秒的速度从末尾赶到排头并立即返回排尾，共用了10分50秒。问：队伍有多长？9.有甲、乙、丙三个人，当甲的年龄是乙的2倍时；丙是22岁，当乙的年龄是丙的2倍，甲是31岁；当甲60岁时，丙是多少岁?10.金银合金的重量是克，放在水中称重时，重量减轻了克，已知金在水中称重量减轻，银在水中称重量减轻，求这块合金中金、银各含多少克？B11.从前有一位王子，有一天，他把几位妹妹召集起来，出了一道数学题考她们题目是：我有金、银两个首饰箱，箱内分别装有若干件首饰，如果
6、把金箱中的首饰送给第一个算对这个题目的人，把银箱中的首饰送给第二个算对这个题目的人，然后我再从金箱中拿出件送给第三个算对这个题目的，再从银箱中拿出件送给第四个算对这个题目的人最后我的金箱中剩下的首饰比分掉的多件，银箱中剩下的首饰与分掉的比是王子的金箱中原来有首饰_件，银箱中原来有首饰_件12.运来三车苹果，甲车比乙车多4箱，乙车比丙车多4箱，甲车比乙车每箱少3个苹果，乙车比丙车每箱少5个苹果，甲车比乙车总共多3个苹果，乙车比丙车总共多5个苹果，这三车苹果共有多少个？13.有大、中、小三种包装的筷子盒，它们分别装有双、双、双筷子，一共装有双筷子，其中小盒数是中盒数的倍问：三种盒各有多少盒？14.
7、甲、乙两人生产一种产品，这种产品由一个配件与一个配件组成甲每天生产300个配件，或生产150个配件；乙每天生产120个配件，或生产48个配件为了在10天内生产出更多的产品，二人决定合作生产，这样他们最多能生产出多少套产品？15.米老鼠从到，唐老鸭从到，米老鼠与唐老鸭行走速度之比是，如下图所示是、的中点，离点26千米的点有一个魔鬼，谁从它处经过就要减速25%，离点4千米的点有一个仙人，谁从它处经过就能加速25%现在米老鼠与唐老鸭同时出发，同时到达，那么与之间的距离是千米16.甲、乙两种商品的原来价格比是如果它们的价格各自上涨元，它们的价格比变为求甲乙两种商品的原价各是多少元？17.求方程3x5y
8、31的整数解18.解方程（其中a、b、c均为正整数）19.解不定方程 (其中x、y、z均为正整数)20.某公交车起点站已停放10辆公交车，第一辆公交车开出后，每隔8分钟就有一辆公交车开出，在第一辆公交车开出4分钟后，有一辆公交车进站，以后每隔12分钟就有一辆公交车进站，回站的公交车在原有的公交车依次开出之后又依次每隔8分钟开出一辆，问：第一辆公交车开出后，经过多少时间，车站第一次不能正点发车？C21.如图，图中、和分别代表包含该数字的三个三角形的面积试问：包含这个字母的四边形面积是多少？22.甲、乙、丙三个人玩三张牌，这三张牌分别写着不同的自然数，洗牌后发给每人一张，按每人所拿的自然数得分，重
9、复玩了次后，甲共得分，乙和丙各得分，那么这三张牌上写的数是哪三个数？23.三张卡片上分另标有、数码(整数)且，游戏时将三张卡片随意分发给、三个人，每人各一张，根据每个人得到卡片上的数码数分别给他们记分，如此重复游戏若干轮，结果、三人得分总数分别为20、10、9已知在最后一轮的得分是，那么在第一轮得分是；（2）、分别是、24.购买3斤苹果，2斤桔子需要元；购买8斤苹果，9斤桔子需要元，那么苹果、桔子各买1斤需要元.25.有甲、乙、丙三种货物，若购甲件、乙件、丙件，共需元；若购甲件、乙件、丙件，共需元；则购买甲、乙、丙各件，共需要元。26.假设五家共用一井取水，甲用绳根不够，差乙家绳子根；乙用绳根
10、不够，差丙家绳子根；丙用绳子根不够。差丁家绳子根；丁用绳子根不够，差戊家绳子根；戊用绳根不够，差甲家绳子根如果各得所差的绳子根，都能到达井深问井深，绳长各是多少？（井深为小于的整数）27.在同一路线上有个人:第一个人坐汽车，第二个人开摩托车，第三个人乘助力车，第四个人骑自行车，各种车的速度是固定的，坐汽车的时追上乘助力车的，时遇到骑自行车的，而与开摩托车的相遇是时开摩托车的遇到乘助力车的是时，并在时追上骑自行车的，问骑自行车的几时遇见乘助力车的？28.河水是流动的，在点处流入静止的湖中，一游泳者在河中顺流从到，然后穿过湖到，共用小时若他由到再到，共需小时如果湖水也是流动的，速度等于河水的速度，
11、那么从到再到需小时问在这样的条件下，从到再到需几小时？1.丁丁和玲玲两人摘苹果，丁丁说：“把我摘的苹果给玲玲7个，玲玲摘的苹果的个数就是我的2倍”玲玲说：“把我摘的苹果给丁丁7个，他的苹果个数就和我的一样多了”问丁丁和玲玲各摘了多少个苹果？2.大强参加6次测验，第三、四次的平均分比前两次的平均分多2分，比后两次的平均分少2分如果后三次的平均分比前三次的平均分多3分，那么第四次比第三次多得多少分？3.儿子与父亲下围棋，双方约定父亲胜一局就得2分，儿子胜一局得8分，负的一方不管是谁都要扣1分，比赛24局以后，父子得分相同，问他们各胜几局？4.一位牧羊人赶着一群羊去放牧，跑出一只公羊后，他数了数羊的
12、只数，发现剩下的羊中，公羊与母羊的只数比是；过了一会儿跑走的公羊又回到羊群，却又跑走了一只母羊，牧羊人又数了数羊的只数，发现公羊与母羊的只数比是这群羊原来有多少只？5.有甲、乙、丙三堆石子，从甲堆中取出8个给乙堆后，甲、乙两堆的石子数就相等了；再从乙堆中取出6个给丙堆，乙、丙两堆的石子数也相等；此时又从丙堆中取2个给甲堆，使甲堆石子数是丙堆石子数的2倍，问：原来甲堆有多少个石子？1.有三个连续的整数，已知最小的数加上中间的数的两倍再加上最大的数的三倍的和是，求这三个连续整数.2.兄弟二人共养鸭550只，当哥哥卖掉自己养鸭总数的一半，弟弟卖出70只时，两人余下的鸭只数相等，求兄弟两人原来各养鸭多
13、少只？3.一人看见山上有一群羊，他自言自语到：“我如果有这些羊，再加上这些羊，然后加上这些羊的一半，又加上这些羊一半的一半，最后再加上我家里的那只，一共有只羊”山上的羊群共有_只4.寒暑表上通常有两个刻度，摄氏度(记为)和华氏度(记为)，它们之间的换算关系是：摄氏度华氏度，那么在摄氏多少度时，华氏度的值恰好比摄氏度的值大5.重阳节那天，延龄茶庄请来25位老人品茶，这25位老人的年龄恰好是25个连续自然数，并且年龄之和恰好是2000。问：其中年龄最大的老人多少岁？6.甲、乙两车先后以相同的速度从A站开出，10点整甲车距A站的距离是乙车距A站距离的三倍，10点10分甲车距A站的距离是乙车距A站距离
14、的二倍。问：甲车是何时从A站出发的？7. 10个小朋友的平均身高是1.5米，其中有一些低于1.4米的，他们的平均身高是1.2米；另一些高于1.4米的，他们的平均身高是1.6米。那么最多有多少人的身高恰好是1.4米？8.水果店运来的西瓜的个数是白兰瓜的个数的2倍如果每天卖白兰瓜40个，西瓜50个，若干天后卖完白兰瓜时，西瓜还剩360个水果店运来的西瓜和白兰瓜共多少个？9.两年前，甲的年龄是乙的年龄的4倍；而现在，甲的年龄是乙的年龄的3倍，那么甲今年多少岁？10.平行四边形的周长是80厘米，以边为底时，高为12厘米；以边为底时，高为20厘米，求平行四边形的面积11.苹果和梨共80斤，价值200元，已知苹果2元一斤，梨元一斤，那么苹果和梨各多少斤？12.今年父母的年龄和是岁，兄弟的年龄和是岁；四年后父亲的年龄是弟弟的年龄的倍，母亲的年龄是哥哥的年龄的倍，那么几年后父亲的年龄是哥哥年龄的倍？