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1、精品名师归纳总结福建省中学学业考试数学学科评判报告数学学科中考评判组为了贯彻落实国家和我省中长期训练改革和进展规划纲要及福建省训练厅关于深化基础训练课程改革的看法 闽教基 20211号）的有关精神，受省训练厅托付，由福建省一般训练教案争论室牵头，组织优秀教研员和一线骨干老师组成2021 年各设区市中学学业考试数学学科评判组，对我省各设区市的中学数学学业考试进行分析评判. 评判组对各设区市报送的数学学业考试试卷、评分标准、规范细目表、质量分析及命题组和审题组成员名单等相关材料，依据训练部关于积极推动中学校评判与考试制度改革的通知、福建省训练厅关于进一步推动中学毕业升学考试和高中招生制度改革工作的
2、看法 闽教基 2007 70 号）文件精神，依据全日制义务训练数学课程标准试验稿） 以下简称课程标准）及 2021 年福建省中学学业考试大纲数学） 以下简称考试大纲），依据福建省训练厅关于做好 2021 年中学学业水平考试与一般高中招生制度改革工作总结的通知闽教办基 202134号） 的要求，本着实事求是、公正公正、科学精确的原就，从总体上对考试命题的治理、试卷形式和内容、考试结果这三个主要方面进行了全面、仔细、客观的分析与评判，着重分析各设区市中学数学学业考试在数学才能和数学思想等方面的考查力度，并对进一步做好中学数学学业考试和评判工作、改进中学阶段学科训练教案工作提出了要求与改进建议，以规
3、范命题治理，引导命题改革，充分发挥中学学业考试的导向功能，进一步推动我省基础训练的课程与教案改革，全面实施素养训练。现将评判组看法整理如下：一、考试命题过程治理1. 各设区市上报材料情形大部分设区市依据相关规定报了材料，对本的当年的考试与命题工作情形进行总结和汇报。但也有少数设区市在报送材料中存在材料不规范、数据不完整等问题，如部分设区市的报告中有针对各题的标准差，但无整卷标准差，仍有些设区市在分析试卷特色时，未就典型题型给出详细分析。各设区市中学数学试卷的材料报送情形统计如下表。参考自评报告成果统计学命市试卷考试说明命题规范细目表备注各设区市 2021 年中学数学学业考试形式与试卷结构题量各
4、题型占分比例 %工程试卷级级级选择题填空题解答题探干脆试卷分值两考合一120分钟150分表 3 2021 年各设区市学业考试形式与试卷结构一览表创新考考试试试总卷形时分分式间值福州卷3223226.713.3601713厦门卷326341426.759.3208莆田卷3253421.321.357.3378泉州卷326331426.759.3149漳州卷326362016641517龙岩卷3253526.71459.33316三明卷3233426.71657.3216南平卷3263326.71657.32710宁德卷3263626.71657.32718表 3 显示：1）与前三年相比，各设区市
5、的考试形式和试卷结构基本保持稳固，试卷仍沿用挑选题、填空题和解答题三种题型，其中客观题挑选、填空）占分比例合计约在36到 42.7 之间，解答题占分比例约在 57.3 到 64之间，总体上讲，各类题型比例较为恰当，总题量相宜，有5 个设区市的级总题量为26 题，另外 4 个设区市略少 最少为 22 题），级总题量在32 题到 36 题之间 , 平均 34.1 题， 6 个设区市有设级题 .2）各试卷立足课程标准和考试大纲，留意“四基”考查大部分试卷源于课本，高于课本，放宽试卷入口，表达试卷的公正性. 符合数学课程的基础性、普及性，但又不是机械记忆，简洁仿照，表达新而不怪，活而不难.3）各试卷总
6、体做到“稳固为主、稳中求变、变中求新”. 关注初高中连接问题，设置了适量的开放性、探干脆试卷，突出反映了学问的综合性、过程的探究性、结论的多样性等特点，符合中考命题的改革方向 . 统计显示，与去年比较，各区市更加留意考查同学探究问题的才能，探干脆试卷的平均分值由去年的 11.2 分上升至今年的 23.4 分。同时，加大了在试卷上的创新力度，创新试卷的平均分值由去年的5.2 分上升至今年的 11.7 分.二）试卷特点各份试卷都能遵循课程标准的基本理念，试卷留意考查“四基”和“四能”，突出对主干内容的考查，题目背景公正、立意新奇、表述严谨，试卷特殊留意加强与社会生活、同学体会的联系，增强问题的真实
7、性和情境性，重视考查同学在真实情境中收集、整合、运用信息的才能，提出、争论、解决实际问题的才能 . 很多试卷制造性的使用已有的题型或积极探究尝试新的题型，设计了肯定量的背景新奇、设问奇妙、形式活泼的开放性、探究性、应用性、试验操作性试卷，表达了对培育同学的创新精神和实践才能的导向 . 纵观各设区市试卷，主要有以下几个突出特点：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 关注数学核心学问的考查各设区市试卷都能以本学段的学问与技能目标为基准，关注对数学的基础学问、基本技能、基本思想方法及基本的数学活动体会的全面考查，较好的表达了中学数学学业考试的基本定位和中学数学内容考查的有效性，有利于
8、促进数学课程目标的实现，有利于促进同学的数学思维、数学观念与数学素养的全面提高，有利于发挥评判对数学教案的正确导向作用 .1）全面考查中学数学的主干内容各试卷依据课程标准要求及义务训练阶段同学的现状，考查基础学问、基本技能的试卷达到了应有的比例，突出考查同学对主干内容的把握情形.试卷三大内容领域所占分值数与代数空间与图形统计与概率从表 4 统计说明：各试卷都能以课程标准为依据，全面考查了中学数学的数与代数、空间与图形、统计与概率等主干内容，三大内容领域将“课题学习”分解）所占比例范畴大体接近4.6:4.1:1.3 ,基本与相应内容在教案中所占课时比例吻合，较好保证了试卷的效度. 有个别设区市三
9、大领域内容所占比例明显与该领域内容所占课时比例不符，泉州试卷的数与代数内容偏多、空间与图形内容偏少，厦门和莆田的统计与概率内容偏少.22417220厦门卷17， 22，262316， 20， 2522莆田卷5， 16，22， 243019， 211 ， 251222泉州卷15， 23 ， 25，262220， 2513 ， 26122漳州卷9， 2512 ， 262519， 23， 253）23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结龙岩卷9， 23，241） 2）， 253）30南平卷15， 23，26宁德卷8， 10，14， 261） 3）272020， 243）， 251）10，
10、 14， 18， 211）2）232）8， 241）， 2518， 20， 25， 262）19三明卷8， 20，2228302128注：括号中数据为该题在试卷中的级题号）各设区市中学学业考试数学学科“函数”、“图形与证明”部分分值统计图60504030函数图形与证明合计20100福州厦门莆田泉州漳州龙岩三明南平宁德图 5从表 5 看，各试卷均通过配置挑选题、填空题和解答题考查“函数”、“图形与证明”，大多数试卷关注对核心的基础学问、基本技能和基本思想方法的懂得与把握程度的考查，同时留意课程标准 所要求内容的广度和深度的考查，同时保证同学心情稳固、正常发挥，考出真实水平，提高试卷的效度，有利于
11、发挥评判对数学教案的正确导向作用从统计图显示，各试卷考查“函数”、“图形与证明”的分值合计大多数在48 分左右，比 2021 年略高 8 分莆田、龙岩卷对函数学问的考查分值均达到30 分，其中龙岩卷全面考查“四种函数”的图象与性质，观看图象求函数的解读式来解决生活中的实际问题，二次函数与三角形、圆、直角梯形相结合考查三角形相像、圆与直线的位置关系、二次函数最值问题三明卷对图形与证明学问的考查分值最多，达到 30 分，重视三角形全等、三角形相像判定方法的考查，重视特殊四边形性质的懂得和应用，合情推理，证明方法多样，没有“繁”、“难”、“偏”的单一证明方法的几何题显现 求线段所在直线的函数解读式
12、,并写出当时,自变量的取值范畴。2 将线段绕点逆时针旋转,得到线段,请在答题卡指定位置画图 8出线段.如直线的函数解读式为,就 随 的增大而 填“增大”或“减小” .【评析】此题以正方形网格为背景考查同学对函数的有关概念、性质的懂得和待定系数法的把握情况，通过图形直观分析确定x 的取值范畴，突出数形结合思想试卷设计简洁明白，创新使用“陈题”， 让人有“老而不俗”耳目一新感觉，考查同学以“不变”应“万变”的解决问题才能，提高了试卷的效度和信度 .例 2【龙岩卷第 9 题】以下图象中，能反映函数y 随 x 的增大而减小的是A BCD 【评析】【评析】本道试卷通过出现正比例函数、一次函数、反比例函数
13、、二次函数图象，考查同学从函数图象中猎取信息的才能和对函数图象及性质的懂得. 试卷具有肯定的区分度.例 3【漳州卷第 19 题】如图， B= D ，请在不增加帮助线的情形下，添加一个适当的条件，使 ABC ADE 并证明 .A1）添加的条件是。2）证明：EC【评析 】此题属基础性的几何证明，重点考查三角形全等的判定方法，第 1）问考生可以挑选不同的条件，这样给不同的人在数学D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习上得到不同的进展得以充分表达，表达了不同才能的同学能得到B第 19 题）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结应有的评判，关注同学的学习差异，让同学的自信心得以
14、表达第2）问考查全等三角形的证明，并且证明方法多样，为同学有效解决问题制造较多的机会，也在肯定程度上考查了推理论证的才能 例 4【泉州卷第 25 题】如图，在直角坐标系中，点的坐标为，点在直线上运动，点、分别为、的中点，6 / 29可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中是大于零的常数 .1）请判定四边形的外形，并证明你的结论。2）试求四边形的面积与 的关系式。【 评析 】方差是统计的重要基础学问，是中学统1 2 3 4 5 6 7 8 9 1次0-第 17 题图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结计学问的核心内容之一，此题分别以数列和图表两种方式出现数据的变化情形，考
15、查同学对方差是反映数据波动性这一本质特点的懂得，题目设计新奇，解题方法多样，既关注了对基础学问、基本技能的考查，也兼顾了对数学才能关注求解此题，同学既可以将甲运动员的成果描在图中，通过直观比较两组数据的波动情形，从而判定两者方差的大小。也可以借助运算器等工具对两组数据进行估算后再加以判定，不同的的解题方式反映出同学对学问的懂得和思维层次上的差异，也直接影响解题的速度和精确 度，提高了考试的效度例 6【龙岩卷第 10 题】现定义运算“”：对于任意实数a、b，都有 ab=，如 3 5 =.如 x 2 = 6，就实数 x 的值是 ）A 4 或 1B 4 或 1C 4 或 2D 4 或 2【评析 】此
16、题借助所学的核心学问，通过定义一种新运算，创设新的学习方式，有效的考查同学阅读、观看、验证的数学才能和创新意识解答此类题目，既要同学把握扎实的基础学问和基本技能，又要求同学能跳出头脑中固有解题的模式，在阅读懂得的基础上，紧扣条件，抓住关键的信息，实现信息的转化，达到敏捷解题的目的2. 创设探究性试卷，关注对课题学习的考查课题学习是中学数学课程新设置的学习领域，具有鲜明的实践性、过程性、挑战性、综合性、开放性等特点，它强调以实践操作、探究发觉、猜想证明为活动主线，在探究过程中发挥同学的主体性、自主性，让同学真正经受独立自主的问题探究和解决的一般过程，获得肯定的“微科研”的争论体会它改“学”数学为
17、“做”数学，是一种全新的课程理念，也是一种新型的学习方式各设区市在关注传统三大核心领域学问数与代数、空间与图形、概率与统计）考查的同时，尝试关注对课题学习领域的考查通过设置应用型、探究型、开放型、操作型等具有过程性特点的探究性试卷，多角度、多层次立体可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考查同学对课题学习领域的把握情形，从中反映同学在动手操作实践，归纳猜想证明、类比联想迁移等科学探究发觉的体会、才能与水平这类试卷对于促进课程改革及中考命题改革具有积极的导向与推动作用例 7【龙岩卷第 22 题】一副直角三角板叠放如下列图，现将含45角的三角板 ADE固定不动，把含 30角的三角板ABC
18、绕顶点A 顺时针旋转角 =BAD 且 0 180），使两块三角板至少有一组边平行可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1）如图， =时， BC DE 。第 22 题图）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2）请你分别在图、图的指定框内，各画一种符合要求的图形，标出 ，并完成各项填空： 图中， = 时，有 。 图中， = 时，有 图图图【评析 】 此题借助同学熟识的“三角板”创设探究情境，引导同学在运动变化过程中发觉规律，既有定性分析两三角形的边与边之间的位置关系，又有定量分析旋转角的大小，表达了数学争论从数、形两方面入手，采纳定性与定量分析相结合的争论策略填空题命题形式，
19、淡化规律推理与证明，更突显考查操作、探究与发觉的命题立意此题具有明显的探究性试卷的特点，是数学中考命题中，考查课题学习的良好尝试例 8【宁德卷第 25 题】定义：三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形”.数学学习小组的同学从32 根等长的火柴棒 每根长度记为1 个单位）中取出如干根，首尾依次相接组成三角形，进行探究活动.5小亮用 12 根火柴棒，摆成如下列图的“整数三角形”。4小颖分别用 24 根和 30 根火柴棒摆出直角“整数三角形”。3小辉受到小亮、小颖的启示，分别摆出三个不同的等腰“整数三角形”.请你画出小颖和小辉摆出的“整数三角形”的示意图。你能否也从中取出如干根，按以下要求摆出
20、“整数三角形”，假如能，请画出示意图。假如不能，请说明理由 .摆出等边“整数三角形”。摆出一个非特殊既非直角三角形，也非等腰三角形）“整数三角形”.【 评析 】此题以“课题学习”为背景，先给出“整数三角形”的定义，供应一个特殊例子，让同学在阅读懂得的基础上，既可以通过动手操作试验去探究结论，也可以转化为数学问题进行解题题目第1问同学需要经受从特殊入手，借助类比、归纳，用勾股定理建立方程求解。等腰“整数三角形”，可转可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结化为两个直角“整数三角形”的拼接问题加以解决。第2 问边长为 a 的等边三角形面积为，如边长 a 为整数，就面积肯定非整数，由数的不存
21、在性解决了等边“整数三角形”的不存在性问题。 第 2 问，需要转化为特殊“整数三角形”的剪拼问题创设这类试卷，有利于引导老师转变教案方法，将学习的权益交给同学，让同学将数学思想方法吸取内化为自身的解决问题的思维策略解答此类题目，既要同学把握扎实的基础学问和基本技能，又要同学能跳出头脑中固有解题的模式，通过阅读懂得，结合所学的解题策略，查找解题的方法，有效的考查同学阅读、观看、猜想、验证的数学才能和创新意识 . 此题具有良好的效度和区分度例 9【莆田卷第 25 题】已知菱形 ABCD 的边长为 1，等边两边分别交边DC 、CB 于点 E、F1）特殊发觉：如图1，如点 E、F 分别是边 DC 、C
22、B 的中点，求证：菱形ABCD 对角线 AC 、BD 的交点 O 即为等边的外心。2）如点 E、F 始终在分别在边 DC 、CB 上移动，记等边 的外心为点 P.猜想验证：如图2，猜想的外心 P 落在哪始终线上，并加以证明。拓展运用：如图3，当面积最小时，过点P 任作始终线分别交边DA 于点 M ，交边 DC 的延长线于点 N，试判定是否为定值？如是，恳求出该定值。如不是，请说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CEBCEFOFPNBCEBFP可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结DADA图 1图 2DMA图 3可编辑
23、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【 评析 】本道试卷是一道集阅读懂得、试验操作、猜想证明、应用探究于一体的探究性试卷试卷以菱形中的一个等边三角形旋转作为载体，综合考查了等边三角形、菱形两个基本图形的性质，同时考查 了等边三角形的外心 中心）、三角形的中位线、相像、全等等中学数学几何主干学问其新意主要表达在让考生在操作、试验等尝试性活动中表现、反映出其对核心学问的懂得水平，对几何图形进行合理分 解、组合的基本技能的把握情形，考查了同学的观看、分析、推测、验证、运算与推理才能将旋转与 相像奇妙的融为一体，表达了学问交汇处命题的指导思想此题的情境较为复杂，要求同学在众多的可变元素中确定不变
24、的元素，有利于全面考查探究过程类比、归纳、猜想等合情推理等在整个思维过程中能得到充分的表达），从而较为有效的发挥了证明题在考查同学观看、数学表达、猜想、证明等数学活动方面才能的功能，可谓操作与探究相融，猜想与创新同途此题结论开放、方法开放、思路开放，因而能有效的反映高层次思维，融汇了特殊与一般思想、化归与转化思想、数学建模思想、函数思想、数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结形结合思想，是一道综合性较强的题目，表达了情境性、探究性、开放性和实践性的统一同时试卷的考核也与过程性的目标相一样，表达出肯定的数学摸索和解决问题才能方面的要求，因而能更好的培育同学的独立摸索才能和探究精神，培
25、育同学的制造意识与创新才能3. 留意才能立意，重点考查数学学习才能数学才能是数学素养重要组成部分，留意培育和提高同学的数学才能，促进同学在数学上获得全面、健康和可连续进展，是数学课程的核心目标2021 年我省各设区市中考数学试卷都能表达才能立意的命题思路，设置以中学数学核心学问为载体，着眼于同学数学才能进展的试卷，着重考查了同学的运算才能、推理才能、抽象概括才能、空间观念、统计观念、应用意识、创新意识等基本的数学才能.各设区市 2021 年中学学业考试数学才能考查情形统计如表6表 6 各设区市中学学业考试数学才能考查情形统计表可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设区市运算才能抽象概
26、括才能推理才能空间观念统计观念应用意识创新意识可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题数分值题数分值题数分值题数分值题数分值题数分值题数分值福州卷1687211632628318316313莆田卷137642384474348520110泉州卷1468211422415418314415厦门卷1467418105252618419215漳州卷1472296239453863315龙岩卷136131311541049414520313三明卷9482884152551473119南平卷126352052862931462413宁德卷126114631114371953015平均13.06
27、7.02.813.07.136.37.033.73.813.44.923.01.99.8注：题数运算到级题，划分以主要考查的数学才能为主，统计分数按整题分数进行累加.）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结从表中数据可知，各设区市中考数学试卷对数学才能考查涉及的试卷，运算到级试卷平均共40.5题，基本表达了以才能立意的命题思路，从才能考查的角度看，试卷有以下特色关注算理算法，强化运算才能的考查随着运算器在教案中的普及与运用，同学的运算才能普遍有下滑的趋势，为扭转这一局面，近年我省各设区市中考开头强化运算才能的考查，平均题量占14.1 题，分值占总分的45.13% ，达 67.7 分，
28、除特的设置运算求值、解方程与不等式等传统运算题型外，仍留意结合函数、解直角三角形、几何图形等问题的解题过程考查运算才能在题目的设计上，命题者抛弃了繁难的运算过程，不堆砌运算技巧，改而关注运算方法的合理性和简捷性，在考查运算才能的同时，也对同学的思维才能和思维品质进行考查 例 10【莆田卷第 24 题】已知抛物线的对称轴为直线，且与 x 轴交于点 A 、B 两点，与 y 轴交于点 C， 其中 A1 ， 0）， C0，）1）求抛物线的解读式。2）如点 P 在抛物线上运动 点 P 异于点 A ）如图 1，当的面积和面积相等时，求点P 的坐标。如图 2，当时，求直线 CP 的解读式11 / 29可编辑
29、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【评析】此题以二次函数为背景，通过探究动点在运动过程中与定点形成特定图形时的位置，把函数、相像、全等、面积等内容与观看、分析、探究和运算等进行有机结合，考查了同学的运算、推理、探究和创新等数学才能试卷设计由简到难，梯度设置适当，既有直接的求二次函数解读式的简洁运算，又有对思维才能和数学思想要求较高的动定求解问题试卷所供应的解决问题的方法多样，不同的解题策略所反映思维品质不同，求解问题时所需要的运算方法和运算量也有差异，通过同学在分析和比较中对解题策略和运算方法合理挑选，能很好的反映同学对数学运算基本算法和算理的的懂得程度供应感性材料，考查抽象概括才能高
30、度的抽象性是数学的一个显著特点,它打算了数学思维的本质是抽象概括的思维，数学才能的本质是抽象概括的才能因此各设区市试卷重视对数学抽象概括才能的考查，通过供应丰富的感性材料，设置规律探究题和综合应用题型，让同学从图形、关系、运算等结构中抽取其本质特点,考查同学观看、分析、类比、推断、抽象的才能和数学建模才能 例 11【南平卷第 10 题】观看以下各图形中小正方形的个数，依此规律，第11）个图形中小正方形的个数为12）3）4）5）A 78B 66C 55D 50【评析】此题通过小正方形构造一系列有规律的图案，考查同学对应用代数式表示一般规律，代数式求值等内容的明白状况等.试卷素材是同学所熟识的，为
31、同学懂得题意扫清了障碍，但归纳第11 个图形中小正方形的个数与11 之间的关系，又要求同学有较高的观看、分析、类比、推断、抽象的才能和敢于探究的创新心里品质，有较好的区分度 例 12【泉州卷第24 题】某班将举办 “庆祝建党 90 周年学问竞赛 ”活动，班长支配小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：请依据上面的信息，解决问题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1）试运算两种笔记本各买了多少本？ 本，就它们总价的和就应为5x+840-x 元，而这个总价恰好应等于付出的钱减去找回的钱，即等于300-68 ）元但假如问题只是设计到此，就数学建模所承载的抽象才能的考查就无法真正实现，由于那是同学所熟知的问题，多数同学凭体会就可解决，然而命题者话锋一转， “我把口袋里的13 元一起当作找回的钱款了”，那么实际两种笔记本的总价是多少元 了？同学又要再次把它抽象为数学问题求解第2）小题的设