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1、1 / 16 2009 年福建省数学学科初中学业考试评价报告数学学科评价组为了更好地落实基础教育课程改革的理念，深化数学课程改革实验，进一步推动初中毕业与普通高中招生制度改革工作的进程，完善初中学业考试和评价机制，充分发挥初中学业考试的导向功能，根据省教育厅的要求，省普教室组织数学学科评价组对我省九个设区市的初中数学学业考试进行分析评价 . 我们对要求报送的各设区市数学学业考试试卷、评分标准、质量分析及命题组和审题组成员名单等相关材料，按照基础教育课程改革纲要试行）、教育部关于积极推进中小学评价与考试制度改革的通知及关于初中毕业、升学考试改革的指导意见的精神，依据全日制义务教育数学课程标准 实
2、验稿） 以下简称课程标准）及2009 年福建省初中学业考试大纲数学） 以下简称考试大纲）规定的内容范围与要求，本着实事求是、公平公正、科学准确的原则，从总体上对考试命题的管理、试卷形式和试卷内容及考试结果这两个主要方面进行了全面、认真、客观的分析与评价，并对进一步搞好初中数学学业考试和评价工作提出了要求与改进建议. 现将评价组意见整理如下：一、考试命题的管理情况从各地报送的材料来看，各设区市普遍加强了中考命题的管理工作，能够按照教育厅的有关规定组建命题组和审题组，命题、审题人员绝大部分都参加了省级以上的中考命题培训，具体人员配备如下表：从报送的九份试卷来看，各设区市基本上能依据课程标准和考试大
3、纲的内容范围与要求进行命题，较好地体现了新课程理念. 各试卷对“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”及“课题学习”四个领域的内容都进行了系统的考查，同时能够突出主干知识与核心内容的考查地位，试卷重视课程目标考查的整体性，既关注知识技能目标达成状况的考查，又关注数学思考、解决问题等课程目标达成状况的考查；既关注对结果性目标达成状况的考查，又关注对一些过程性目标达成状况的考查的探索. 绝大多数试卷的格式都较为规范，注意了题量与阅读量的控制，主客观试卷的比例、内容的比例，难度分布基本合理，语言和图形界面友好，参考答案及评分标准可操作性强，便于阅卷评分和控制评分误差. 总的来看，由于各设区市加强
4、了考试命题的管理工作，使得我省中考命题质量不断提高，最直接反映是试卷的信度、效度、区分度上有了明显改善. 二、试卷形式、考试结果和试卷内容分析设区市工程福州厦门莆田泉州漳州龙岩三明南平宁德命题组人数4 3 5 3 3 4 4 3 3 审题组人数2 4 1 1 1 1 1 1 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 16 页2 / 16 1各设区市2009 年初中数学学业考试形式与试卷结构工程试卷题量各题型占分比例% 三大内容领域所占分值之比探索性试卷分值创新试卷分值考试形式考试时间总分级级级填空题选择题解答题数与代数空间与图
5、形统计与概率福州卷3 22 33 13.3 26.7 60 76：58：16 8 4 两考合一120 分钟150 分厦门卷3 26 37 26.7 14 59.3 70：65：15 7 14 莆田卷3 25 33 26.7 16 57.362：68：20 4 4 泉州卷3 28 35 16 24 60 68：60：22 4 4 漳州卷3 26 35 16 20 64 68：64：18 13 16 龙岩卷3 26 34 20 16 64 68：64：18 8 3 三明卷3 23 34 16 26.7 57.3 69：63：18 4 4 南平卷3 26 34 18 24 58 68：58：24 7
6、 0 宁德卷3 26 36 16 26.757.364：65：21 5 10 统计表明：1）各试卷仍沿用选择题、填空题和解答题三种题型，其中选择题和填空题占分比例合计约在36到 42.7 之间；解答题占分比例约在57.3 到 64之间，总体上讲，各类题型比例较为恰当. 有5 个设区市的级总题量为26 题，另外4 个设区市略有不同最少的为22 题，最多的为28 题），但个别试卷级总题量偏多. 2）各试卷中三大内容领域将“课题学习”分解）所占比例范围大体接近4.5:4.2:1.3.大部分试卷没有出现“统计与概率”领域所占比例明显偏小的情况，对课程标准贯彻得比较好，但仍有个别试卷数与代数、空间与图形
7、领域所占比例明显与该领域内容所占课时比例不符. 3）各试卷设置了适量的开放性、探索性试卷，突出反映了知识的综合性、过程的探究性、结论的多样性等特征，符合中考命题的改革方向. 试卷大多以课本习题或优秀的中考试卷为素材，并做了实质性的改编，具有较好的导向性，但统计也显示，原创试卷的比例明显偏少. 2各设区市2009 年初中学业考试数学科实测结果试卷工程福州卷厦门卷莆田卷泉州卷漳州卷龙岩卷三明卷南平卷宁德卷平均分97.56 93.97 94.5 103.69 93.80 90.0890.85 99.42 96.62 整卷难度0.65 0.63 0.63 0.69 0.63 0.60 0.60 0.6
8、6 0.66 及格率%）66.83 63.36 61.08 77.90 65.00 54.00 60.50 63.37 63.74 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 16 页3 / 16 从实测结果看，今年大部分设区市实测的平均分、及格率与往年基本持平，漳州市的及格率较去年有较大的提升，但仍有个别设区市及格率太低，多数试卷的总体难度值约为0.65左右，试卷难度仍没有得到有效的控制. 从已提供详细统计数据的部分设区市的统计数据看，试卷中的容易题、中档题、稍难题 含难题）比例约为5：3：2，容易题题量偏少，且各设区市均设置难度
9、系数小于0.3 的难题. 如何控制试卷的难度，达到福建省考试大纲关于试卷的总体难度约为0.8的要求需要大家共同努力 . 3试卷特点各份试卷都能遵循课程标准的基本理念，试卷注重考查“三基”和“四能”，突出对主体内容的考查，题目背景公平、立意新颖、表述严谨. 试卷特别注意加强与社会生活、学生经验的联系，增强问题的真实性和情境性，重视考查学生在真实情境中收集、整合、运用信息的能力，提出、研究、解决实际问题的能力. 许多试卷创造性地使用已有的题型或积极探索尝试新的题型，设计了一定量的背景新颖、设问巧妙、形式活泼的开放性、探究性、应用性、实验操作性试卷，体现了对培养学生的创新精神和实践能力的导向. 纵观
10、九份试卷，主要有以下几个突出特点：1 ）关注数学核心内容的考查各设区市试卷都能以本学段的知识与技能目标为基准，关注对数学学科核心的基础知识、基本技能和基本思想方法的理解与掌握程度的考查，较好地体现了初中数学学业考试的基本定位和初中数学内容考查的有效性，有利于促进数学课程目标的实现，有利于促进学生的数学思维、数学观念与数学素养的全面提高，有利于发挥评价对数学教案的正确导向作用. 注重考查基础知识与基本技能各试卷根据课程标准要求及义务教育阶段学生的现状，考查基础知识、基本技能的试卷达到了应有的比例，并且常用解答题形式单独考查学生的掌握情况. 各试卷单独设置考查学生掌握数与式运算、解方程组）、解不等
11、式组）的解答题的分值如下表：实数运算代数式运算解方程 组）解不等式 组）合计福州卷7 分16）7 分16）8分 17）22 分厦门卷6 分18）6 分18）6 分18）18 分莆田卷8 分17）8分18）16 分泉州卷8 分19）8分20）16 分漳州卷8 分17）8分18）16 分龙岩卷10 分 19）10 分20）20 分三明卷8 分17）8分 17）16 分南平卷8分19）8 分20）16 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 16 页4 / 16 宁德卷8 分19）8 分19）16 分注：括号中数据为该题在试卷中的题
12、号从表中，我们可以看出，计算题、化简题、解方程、解不等式等较为传统的相对单一的题目，主要考查学生的基本运算能力，属于技能层次的知识这些题目目标指向明确，不易受到是否熟悉背景材料或语文阅读能力的干扰，各试卷将其作为解答题的前几个题目平均分值17.3 分，占总分11.5%左右），能保证学生情绪稳定、正常发挥，考出真实水平，提高试卷的信度例 1 漳州卷第18 题给出三个多项式：请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解【评析】本题以简单的多项式为素材，考查了对整式加法、因式分解概念的理解和整式恒等变换技能的掌握 . 以开放题的形式，既体现了选择性，也有利于学生从知识的角度展示自己的学习
13、水平和认知特点，使得简单的计算题也能保证试卷的效度图形与证明的内容是培养学生演绎推理能力和用数学语言准确表达思维过程能力的重要素材，是初中阶段的最重要、最基本的核心内容之一. 各试卷都给予了充分的体现例 2 莆田卷第19 题已知：如图1，在ABCD 中，过对角线BD 的中点 O 作直线EF 分别交DA的延长线、 AB 、DC、BC 的延长线于点E、M 、N、 F. 观察图形并找出一对全等三角形：，请加以证明； 在中你所找出的一对全等三角形，其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样的变换得到？【评析】本题结合平行四边形的性质考查三角形全等的判定与几何变换，突出了对推理能力的基础性考查，问题1）以开
14、放题形式给不同的考生提供不同的表达机会，提高了试卷效度问题2）从已知图形的对称性去探求“怎样的变换”，通过让学生运用所学的知识自主探求，考查了学生的直观推理能力 . 加强对知识理解水平的考查例 3 宁德卷第24 题在学习“轴对称现象”内容时，王老师让同学们寻找身边的轴对称图形，小明有一副三角尺和一个量角器 如图 2）图 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 16 页5 / 16 图 4 小明的这三件文具中，可以看做是轴对称图形的是填字母代号）； 请用这三个图形中的两个拼成一个轴对称图案，在答题卡的指定位置画出草图只须画出一
15、种）； 小红也有同样的一副三角尺和一个量角器若他们分别从自己这三件文具中随机取出一件，则可以拼成一个轴对称图案的概率是多少？请画树状图或列表计算）【评析】本题借助学生非常熟悉的学习工具，将认识图形的特征建立在实验的基础上，巧妙地将图形设计和概率的考查融合一起命制的试卷不仅使学生感到亲切，而且学生在设计轴对称图形时感受到数学美 . 例 4 莆田卷第16 题如图 3-1，在矩形MNPQ 中，动点R从点N 出发，沿NPQ M 方向运动至 M 处停止 .设点R 运动的路程为x，MNR 的面积为y，如果y 关于 x 的函数图象如图 3-2 所示，则当x=9 时，点R 应运动到 ）. AN 处 B P处
16、CQ 处 DM 处【评析】本题以矩形为背景，让学生在具体的情景中，从整体上把握运动路程与面积这两个变量之间的关系，并能借助图象解释这两个量之间的变化关系，较好的考查了学生对函数图象的理解例 5 厦门卷第7 题药品研究所开发一种抗菌新药.经过多年的动物实验之后，首次用于临床人体实验.测得成人服药后血液中药物浓度y微克 /毫升）与服药后时间x时）之间的函数关系如图4所示 .则当 1x6 时， y 的取值范围是A.错误 ! y错误 ! B. 错误 ! y8 C.错误 ! y8 D.8y16 【评析】本题是源于教材习题的改造题试卷利用函数的图象性质求出函数值的取值范围，比较好的考查了学生对图象性质的理
17、解和应用. 图 3-2 图 3-1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 16 页6 / 16 图 6 例 6 福州卷第22 题如图 5，已知直线l：y=x+mm0）交 x轴、 y 轴于 A、B 两点，点C、M 分别在线段OA、AB 上，且OC=2CA ，AM=2MB ，连接MC ，将 ACM 绕点 M 旋转 180，得到 FEM ，显然点E在 y 轴上，点F 在直线 l 上；取线段EO 中点 N，将 ACM 沿 MN 所在直线翻折，得到PMG，其中P与 A 为对称点记：过点F的反比例函数图象为，过点 M 且以 B 为顶点的二
18、次函数图象为，过点 P且以 M 为顶点的二次函数图象为. 当 m=6 时， 直接写出点M、F 的坐标， 求、的函数解读式； 当 m 发生变化时， 在的每一支上，y 随 x 的增大如何变化？请说明理由； 若、中的 y 都随着 x 的增大而减小，写出x 的取值范围 . 【评析】本题由从简单到复杂的四个问题组成，是一道涵盖了图形与坐标、图形与变换、函数图象与性质、待定系数法、数形结合、分类思想等知识的综合题. 由于引入了从特殊到一般的问题设置，增加了题目的探究性. 有利于学生在解决特殊情况后，通过猜想、归纳、概括寻找一般的解题方法，从而使整题在考查学生的思维水平、思维方式上具有较高的区分度. 加强对
19、主要数学思想方法的考查数学思想方法全方位地渗透在数学教案与学习的过程中，它是数学中高度抽象和高度概括的内容，属于程序性知识中的策略性知识. 各地试卷都突出了对数形结合、归纳概括、转化化归、分类与整合、函数与方程、特殊与一般等主要数学思想方法的考查. 例 7 三明卷第10 题如图6，直线和双曲线）交于A、B 两点， P 是线段AB 上的点 不与 A、B 重合），分别过点A、B、P 作 x 轴的垂线，垂足分别为C、 D、 E，连接OA、OB、OP，设 AOC 的面积为、 BOD的面积为、 POE 的面积为，则有 * ）A. B. C. D. 【评析】本题通过双曲线将反比例函数的特征与三角形面积有机
20、融合在一起，立意新颖，解决问题的途径较多，但利用数形结合的思想解题是最简洁的方法，因此有利于学生展示思维的深刻性. y x O C A F E B N M l 图 5 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 16 页7 / 16 图 7 例 8 泉州卷第6 题点 A1、A2、A3、 、 Ann 为正整数）都在数轴上.点 A1在原点 O 的左边，且 A1O=1；点 A2在点A1的 右边，且A2A1=2；点A3在点A2的左 边 ，且A3A2=3；点A4在 点 A3的 右 边 ， 且A4A3=4；，依照上述规律，点A2008 、A20
21、09所表示的数分别为 ）. A.2008、-2009 B.-2008 、 2009 C.1004、 -1005 D.1004、 -1004 【评析】本题在数轴上利用线段点与点的距离）建立一种对应关系，创设了一个全新的问题情境. 通过观察、归纳等方法发现数轴上的整数点与表示两点之间距离的线段长度的对应关系，体现由特殊到一般的数学思想，考查了学生理解所给信息中的数学规律，运用知识的迁移去解决新问题的能力. 例 9 龙岩卷第26 题如图 7，抛物线与 x 轴交于A、 B 两点，与y 轴交于C 点，四边形OBHC 为矩形， CH 的延长线交抛物线于点D5，2），连结BC、AD. 求 C 点的坐标及抛物
22、线的解读式； 将 BCH 绕点 B 按顺时针旋转90 后 再沿 x 轴对折得到 BEF点C 与点 E 对应），判断点E 是否落在抛物线上，并说明理由； 设过点 E 的直线交AB 边于点 P，交 CD 边于点 Q.问是否存在点P，使直线PQ 分梯形 ABCD 的面积为13 两部分？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由. 【评析】本题以抛物线为背景，利用几何基本图形与旋转、轴对称相结合创设问题情境试卷问题通过图形的直观性，使学生较容易找到需要分类的理由，同时，由面积的比值容易找到分类的标准本题通过合理设置综合图形的直观性及操作性，较好的考查了数形结合思想、分类讨论思想，在控制难度的基础上获
23、得一定的区分度2 ）关注解决问题能力的考查关注数学与现实的联系有助于提高学生学习数学的积极性，培养应用意识与解决问题的能力，增进对数学的理解与认识. 各设区市都密切关注学生数学能力的发展状况，通过设置应用型、探究型、开放型、运动变化型、操作型等试卷，多角度地考查学生利用所学的数学知识解决问题的能力，同时注意考查方式的创新，更多地关注对知识本身意义的理解和在理解基础上的应用. 注重创设问题情景的现实性，着重考查学生应用数学知识的能力例 10 宁德卷第23 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 16 页8 / 16 图 9 某大
24、学计划为新生配备如图8-1 所示的折叠椅图8-2 是折叠椅撑开后的侧面示意图，其中椅腿AB 和 CD 的长相等，O 是它们的中点为使折叠椅既舒适又牢固，厂家将撑开后的折叠椅高度设计为32cm，DOB100，那么椅腿的长AB 和篷布面的宽AD 各应设计为多少厘M？结果精确到0.1cm）【评析】试卷背景来自生活实际，它是每一位学生都熟悉的素材，符合学生的生活现实. 试卷以“问题情景建立模型解释、应用、拓展”的模式展开，考查了学生利用数学知识解决实际生活中简单问题的能力，有效地提高考查信度. 例 11 厦门卷第25 题我们知道，当一条直线与一个圆有两个公共点时，称这条直线与这个圆相交.类似地，我们定
25、义： 当一条直线与一个正方形有两个公共点时，则称这条直线与这个正方形相交. 已知：如图9，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点坐标分别为O0， 0）、 A1，0）、 B1，1）、 C0，1）. 判断直线y 错误 !x错误 !与正方形OABC 是否相交，并说明理由； 设 d 是点 O 到直线 y 错误 !xb 的距离，若直线y 错误 !xb 与正方形OABC 相交，求d的取值范围 . 【评析】本题创意之处在于呈现方式的创新，通过类比“直线与圆相交”给出了“直线与正方形相交”的新定义，符合学生的数学现实，背景公平. 完成本题，学生需要通过阅读、理解新定义的内涵，找到定义中最核心的几点内容直线
26、与正方形的边相交，交点有两个），将提取记忆储存的知识“直线与圆相交dr ”向新问题的解决迁移. 本题设置的两个问题，难度层次分明，引导学生逐步深入思考 , 从而对学生的数学学习能力及解决问题能力较为有效的考查，保证了试卷的区分度与效度. 以统计概率为素材，着重考查学生的数据处理能力例 12 厦门卷第19 题掷两枚普通的正六面体骰子，所得点数之和的所有可能如下表所示： 求出点数之和是11的概率；图 8-1 B C A O D 100o32 cm图 8-2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 16 页9 / 16 你认为最有可能
27、出现的点数之和是多少？并说明理由. 【评析】本题根据课本素材设计了一个具有新意的情境，让学生通过阅读，从众数、频率等不同角度理解“概率”的意义. 本题对防止教师选择背景复杂、计算量大的概率问题进行训练起到了有很好的引导作用 .例 13 福州卷第19 题以下统计图描述了九年级1）班学生在为期一个月的读书月活动中，三个阶段班共有学生人； 图 10-1 中 a的值是； 从图 10-1、10-2 中判断 ,在这次读书月活动中,该班学生每日阅读时间填“普遍增加了”或“普遍减少了”）； 通过这次读书月活动，如果该班学生初步形成了良好的每日阅读习惯，参照以上统计图的变化趋势，至读书月活动结束时，该班学生日人
28、均阅读时间在0.51 小时的人数比活动开展初期增加了人. 【评析】在本题的设计中，体现了下面三个方面的特点：第一，关注了社会热点与学生身边的生活现象，具有良好的现实性和教育性；第二，在本题中由于利用了三种统计图提供数据信息，考查了学生读统计图的能力和借助统计图进行统计推断的能力；第三，本题遵循了“获取信息加工信息科学应用”的模式，具有良好的效度、信度和可推广性. 合理设置开放探索型的试卷，考查学生探索能力与创新精神例 14 南平卷第26 题已知抛物线：求抛物线的顶点坐标 . 将抛物线向右平移2 个单位，再向上平移1 个图 10-1 图 10-2 图 10-3 图 11 精选学习资料 - - -
29、 - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 16 页10 / 16 单位，得到抛物线，求抛物线的解读式 . 如图 11，抛物线的顶点为 P，轴上有一动点M，在、这两条抛物线上是否存在点N，使 O原点）、 P、M、N 四点构成以OP 为一边的平行四边形，若存在，求出N 点的坐标；若不存在，请说明理由. 【提示：抛物线 0）的对称轴是顶点坐标是】【评析】本题以坐标系下抛物线平移变换为背景，综合了方程、二次函数、图形变换、三角形、平行四边形等初中核心知识，融合了转化、数形结合、分类讨论、方程建模等数学基本思想. 试卷编排具有起点低、坡度缓、尾巴翘等特点全题分3
30、道小题，各小题之间承接性明显，为学生解题隐性地提供导向作用，特别第小题是一个动态质点问题，考查学生在动态数学背景下，利用函数图象探究特殊四边形的存在性问题，综合程度高，难度大，具有较强的探究性，区分度明显. 3 ）关注数学学习能力的考查在作为学生义务教育阶段数学科目的终结性考试中，除了考查具体的、外显的知识和技能外，将考试过程作为学生从事数学学习的过程，充分挖掘和发挥学生的学习潜能，让学生感受数学的思想方法，领会用数学解决问题的途径，这些隐形的能力对学生而言是很重要和珍贵的. 今年各设区市的中考试卷都渗透着对学生数学学习能力的考查，例如南平卷设置了较好地考查学生是否对所学知识具有变式认识的能力
31、；漳州、厦门卷设置了较好地考查学生是否具有知识迁移的能力；宁德、三明、莆田、福州卷设置了较好地考查学生是否具有获取信息并利用所得信息认识新事物的能力等等. 总之，关注学生数学学习能力的考查成为今年中考试卷的一大特色. 例 15 莆田卷第23 题面对全球金融危机的挑战，我国政府毅然启动内需，改善民生国务院决定从2009 年 2 月 1 日起，“家电下乡”在全国范围内实施，农民购买入选产品，政府按原价购买总额的13% 给予补贴返还 . 某村委会组织部分农民到商场购买入选的同一型号的冰箱、电视机两种家电，已知购买冰箱的数量是电视机的2 倍，且按原价购买冰箱总额为40 000 元、电视机总额为15 0
32、00 元.根据“家电下乡”的优惠政策，每台冰箱补贴返还的金额比每台电视机补贴返还的金额多65 元，求冰箱、电视机各购买多少台？ 设购买电视机x 台，依题意填充下列表格：工程家电种类购买数量台）原价购买总额元）政府补贴返还比例补贴返还总金额 元）每台补贴返还金额 元）冰箱40 000 13% 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 16 页11 / 16 图 12-1 图 12-2 图 12-3 电视机15 000 13% 列出方程 组）并解答【评析】本题结构合符情理，为了便于学生分析问题，设计了问题, 请学生将有关的信息填入表
33、中 , 在此基础上设计的问题自然水到渠成了. 试卷以“家电下乡”这一现实问题为背景，引导学生关注社会热点，信息丰富，既有文字信息，又有表格信息，问题虽较为复杂，但采用分层递进方式的设问，使求解过程难度降低，较好地考查了学生阅读理解能力、信息整合能力、建立方程模型解决问题能力等，也较好地对学生思维水平予以分层次评价，具有一定的区分度. 例 16 南平卷第25 题已知中，、是边上的点，将绕点旋转，得到，连结. 如图12-1，当，时，求证： 如图12-2，当时，与有怎样的数量关系？请写出，并说明理由. 如图12-3，在 2）的结论下，当，与满足怎样的数量关系时，是等腰直角三角形？直接写出结论，不必说
34、明理由）【评析】创造性地使用已有的题型，是试卷创新的一种.本题成功地变换学生所熟悉的图形位置、形状，题设条件，设问方式，并将演绎推理与合情推理的考查有机融合在一起. 能较好地考查学生的观察、分析、猜想、推理、类比及概括、迁移等能力 . 变式训练可以使学习内容变得更加丰富多彩，使学生的思路更加宽广. 本题是具有启发意义的好题，能够引导今后教案回归教材，重视对例题、习题所蕴含的解题方法的探索. 例 17 漳州卷第25 题几何模型：条件：如图13-1，A、B 是直线同旁的两个定点问题：在直线上确定一点P，使 PAPB 的值最小方法：作点A 关于直线的对称点A，连结AB 交于 P，则 PAPB=A B
35、 的值最小 不必证明）模型应用： 如图 13-2，正方形ABCD 的边长为2，E 为 AB 的中点， P是 AC 上一动点连结BD ，由正方形对称性可知，B 与 D 关于直线AC 对称连结ED 交 AC 于 P，则 PBPE 的最小值是 _； 如图 13-3， O 的半径为2，点 A、B、C 在 O 上， OAOB， AOC 60o，P 是 OB 上精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 16 页12 / 16 动点，求 PAPC 的最小值； 如图 13-4， AOB 45 o，P是 AOB 内一点， PO10，Q、R 分别是
36、 OA、 OB 上的动点，求PQR 周长的最小值【评析】本题通过一个几何模型将空间与图形中“图形的认识”的四大块内容相交线与平行线、三角形、四边形、圆）串起来，利用设计“直接应用模型、适当建构模型、分析问题发现其中所隐含的数学模型并应用模型解决问题”三个层次分明的问题，引导学生逐步深入思考，发现解决问题的策略与方法，体会数学的真谛. 在考查几何核心知识的同时较好地考查学生合情推理、演绎推理、几何计算和建立模型等数学能力，提高了试卷的效度和区分度. 4 ）关注学生情感与态度对数学学习的评价，课程标准指出“要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感和态度”. 在体现学科特点
37、的基础上，试卷应体现对学生“情感、态度与价值观”的教育立意. 在这一方面九份试卷都有突出的表现. 涉及的背景包括“两岸直航”、“家电下乡”、“金融危机”、“文化遗产”、“北京奥运会”、“中国剪纸之乡”、“甲型H1N1 流感”等等，引导学生关注国家大事、社会热点，富有时代感. 此外，关注试卷文字的简明、精练、雅致，图形的直观、简约、活泼也是对学生的一种人文关怀. 某些试卷的设置能够让学生体验数学之美，从而唤起学生良好的情感与态度，激发学生对数学的兴趣爱好，点燃钻研探究的激情. 例 18 宁德卷第21 题某刊物报道：“2008 年 12 月 15 日，两岸海上直航、空中直航和直接通邮启动，大三通基
38、本实现大三通最直接好处是省时间和省成本，据测算，空运平均每航次可节省4 小时，海运平均每航次可节省22 小时，以两岸每年往来合计500 万人次计算，则共可为民众节省2900 万小时”根据文中信息，求每年采用空运和海运往来两岸的人员各有多少万人次【评析】本题关注我省当地社会热点和发展，具有鲜明的现实感，既考查了学生的“双基”，一定程度上又能使学生增进对我省未来发展方向的了解例 19 【漳州卷第20 题】漳浦县是“中国剪纸之乡”漳浦剪纸以构图丰满匀称、细腻雅致著称下面两幅剪纸都是该县民间作品 注：中间网格部分未创作完成）图 13-1 图 13-2 图 13-3 图 13-4 精选学习资料 - -
39、- - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 16 页13 / 16 请从“ 吉祥如意 ”中选一字填在图14-1 网格中，使整幅作品成为轴对称图形； 请在图 14-2 网格中设计一个四边形图案，使整幅作品既是轴对称图形，又是中心对称图形【评析】本题图文并茂，“中国剪纸”本身既是一种文化现象，又蕴涵丰富的数学内容，使得本题在考查对称同时，还能对学生进行传统的地方特色文化的熏陶，感受数学美，较好地体现数学的文化价值 . 4需要关注的问题 A B C D【评析】本题D 选项的“圆”也应是别克汽车标志图案的一部分，4 个选项从整体上看，均不能通过平移变换得到.
40、所以本题没有符合题意的正确选项例 2 为了从甲、乙、丙、丁四位同学中选派两位选手参加数学竞赛，老师对他们的五次数学测验成绩进行统计，得出他们的平均分均为85 分，且、. 根据统计结果，派去参加竞赛的两位同学是A甲、乙 B甲、丙C甲、丁D乙、丙【评析】本题在设计时未考虑到利用“方差”进行决策时，稳定不一定最优，不同的前提条件会产生不同的选择判断，导致了结论的不唯一，不适合作为单项选择题的素材例 3 永定土楼是世界文化遗产“福建土楼”的组成部分，是闽西的旅游胜地.“永定土楼”模型深受游客喜爱 .图 15 中折线 ABCDx 轴）反映了某种规格土楼模型的单价y元）与购买数量x个）之间的函数关系 .
41、1）求当 10 x20 时， y 与 x的函数关系式； 【评析】本题提供的函数图象与题目所提供的实际背景资料中所蕴涵的函数关系不吻合2）个别试卷在考查的知识与能力上超出了考试大纲的要求例 4 函数中自变量x 的取值范围是 . 【评析】本题涉及了“求根式函数的自变量取值范围”该设区市在2008 年的评价报告中已经指出，而 2009 年的命题仍未改正例 5 如图 16，已知抛物线C1：的顶点为P，与 x 轴相交于A、B 两点 点 A 在点 B 的左边），点B 的横坐标是11）求 P点坐标及 a的值；2）如图 17-1，抛物线C2与抛物线C1关于 x 轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为
42、 C3，C3的顶点为 M，当点 P、M 关于点 B 成中心对称时，求C3的解读式；3）如图 17-2，点 Q 是 x 轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点 Q 旋转 180后得到抛物线C4抛物线 C4的顶点为 N，与 x 轴相交于E、F 两点 点 E在点 F 的左边），当以点P、N、 F 为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q 的坐标【评析】本题“将抛物线绕点请直接写出n的值；(2若 BC=，试求线段BC 在上述旋转过程中所扫过部分的面积. 【评析】本题“求BC 所扫过的面积”，由于课标中旋转的作图仅要求“能够按要求作出简单图形旋转后的图形”，而学生应画出旋转变化过程的图形才能解决本题，故在作图能力
43、上超出了要求3）个别试卷中某些试卷属陈题的非本质性的改编y x A O B P M 图 1 C1C2C3图 16-1 y x A O B P N 图 2 C1C4Q E F 图 16-2 图 17 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 16 页15 / 16 例 7 已知：等边 ABC 的边长为a. 探究 1）：如图17-1，过等边 ABC 的顶点A、B、C 依次作边AB、 BC、CA 的垂线围成MNG ，求证： MNG 是等边三角形且MN= ；探究 2）：在等边ABC 内取一点O，过点O 分别作ODAB 、OEBC、OFC
44、A ，垂足分别为点 D、E、F. 如图 17-2，若点O 是 ABC 的重心，我们可以利用三角形的面积公式及等边三角形性质得到两个正确结论 不必证明）：结论1.OD+OE+OF=；结论 2.AD+BE+CF=；如图17-3，若点O 是等边 ABC 内任意一点，则上述结论1、2 是否仍然成立？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由. 【评析】本题探究2）的结论 1）是一道竞赛训练题的原题，且未经过实质性的改造，易产生不公平的情况注：见奥林匹克初中数学二年级举一反三主编秦驰陕西人民教育出版社）第142 页4）对以下情况建议在以后的中考命题中实行回避有的设区市的试卷涉及求梯形中位线的长虽然华师
45、大版教材中有“梯形的中位线”，但课程标准中没有有的设区市设计的试卷，选用的素材系由初中移到高中的相关内容，这种做法极易导致教师在课堂教案中重拾旧内容盲目拓展教案，对课程改革具有负面导向作用5）整卷考查内容比例不当试卷中数与代数、空间与图形和概率与统计各领域内容所占比例虽没有与该领域所占课时比例明显不符的现象，但却存在缺少各领域中某些知识考查比例少或没有考查的现象. 如有的设区市的试卷考查“概率”、“统计”仅占4 分，比例明显偏少；“图形与坐标 ”大部分设区市试卷均较少考查6）关于命题和评价的管理工作个别设区市的试卷评价报告存在没有按照规范撰写，提供的数据不完整的现象，如莆田市的“基本信息表”中
46、没有阅卷数和阅卷教师数三明市和泉州市设置了附加题，但附加题的得分情况及其对及格率和平均分的影响在评价报告中未作分析，三明市在报送的材料中，缺附加题的有关资料三、考试命题建议和改进要求图 17-图17-图17-精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 16 页16 / 16 1中考数学试卷应严格以课程标准和考试大纲为依据，以所用教材为蓝本，避免出现超过要求的试卷，把握好“两考合一”试卷难度的设置，以体现“三个有利”，促进新课程的顺利实施，切实减轻学生过重的学习负担. 2进一步加强命题教师的培训，提高命题教师的水平，将“杜绝科学性错
47、误”作为检查命题质量的第一指标，以保证中考命题的质量和社会的稳定3命题时既要充分考虑与高中数学学习相衔接，也要考虑符合初中数学教案实际与学生实际水平，应准确把握课程标准和考试大纲的要求，进一步减少几何中的繁难证明问题和代数中的复杂运算问题，淡化解题技巧，适当降低难度. 4应用性、创新性问题应尽量做到设计合理、背景公平、语言文字叙述简洁、素材贴近学生生活实际，同时体现数学的应用价值应避免出现试卷试卷）阅读量过大， 考查的知识超过学生认知发展水平和已有的知识经验等情况，以利于学生能正确理解题意，正常发挥水平. 5应认真做好试卷的预估和实测统计工作，积累命题经验，努力探索控制试卷难度的有效方法，进而
48、确立科学的试卷预估方案，进一步提升命题技术，使得初中数学学业考试试卷布局更科学、更合理，确保试卷具有较好的信度、效度和区分度. 6建议各设区市增加审题人员，并将命、审题人员和评价人员分离，同时成立“初中学业考试评价组”，进一步建立科学、有效的评价体系评价组应介入阅卷的全过程，了解考生的答题情况及反应，结合实测数据难度、区分度、信度、效度等），客观地做好考试命题的分析与评价工作，保证评价的客观性和准确性，发挥中考评价的良好导向性，继续提升我省初中数学学业考试试卷质量，较好地发挥其对中学数学教案的导向作用. 7部分地区派高中数学教师参与中考的命、审题工作，有利于提高命题的质量和水平但参与命题的部分高中教师没有参加过中考命题培训，有悖于省厅要求，建议对此现象在全省范围进行统一的要求8应加强各设区市之间的交流与协作，加大教研、考研的力度，提高命题人员的命题能力，进一步深化中考改革. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 16 页