《用样本的频率分布估计总体分布教案人教版2.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《用样本的频率分布估计总体分布教案人教版2.docx（50页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2.2.1 用样本的频率分布估量总体分布 三维目标1学问与技能1通过实例体会分布的意义和作用2 在表示样本数据的过程中学会列频率分布表画频率分布直方图，通过实例体会频率分布直方图的特点2过程与方法1会依据详细的样本特点挑选合适的方式来表示样本分布2能通过对数据的分析为合理决策供应依据，体会统计在现实生活中的作用3 能通过对现实生活中的问题的探究感知应用数学学问解决问题的方法及统计的思想、方法3情感、态度与价值观1 通过对数据分析，为合理决策供应依据，初步感受统计结果的随机性与规律性，体会统计思想与确定性思
2、维的差异2 通过样本频率分布直方图，对总体估量的过程进一步体会统计思想，感受数学对实际生活的应用及对实际问题解决的指导作用，体会数学学问与现实生活的联系 重点难点通过以上分析，确定本节课教学的重点是：会列频率分布表，画频率分布直方图教学难点是：能通过样本的频率分布估量总体的分布教学时要抓学问挑选的切入点，从同学原有的认知水平和所需的学问特点入手，引导同学结合中学学习过的频率学问，不断的观看、比较、分析，采纳分组争论的方式，同学独立画出频率分布直方图，明确其特点，学会对总体进行估量，同时引导同学进行解题方法的总结从而化解难点引导同学回答所提问题，同学通过小组争论，老师指导以及对例题的争论与分析，
3、学会列频率分布表，画频率分布直方图从而强化了重点 教学建议通过对现实生活中实际例子的讲解，以及前面学问的回忆，教会同学观看 猜想 发觉 概括 归纳 的学习方法，让同学进一步明白“转化”的数学思想方法，在教学中培养同学的规律思维才能和空间想象才能，并在教学中逐步提高同学论证问题的才能依据本节内容较抽象，同学不易懂得的特点，本节教学采纳启示式教学，辅以观看法、发觉法、讲练结合法采纳这种方法的缘由是高一同学的领悟思想的才能比较差， 通过对现实生活中实际例子的讲解， 以及前面学问的回忆， 使其懂得并把握本节学问 本节课让同学通过熟知的一组数据的代表众数，中位数，平均数下，并辅以运算器、多媒体手段，通过
4、肯定手脑结合的训练，让同学感受在只能得到频率分布直方图的情形下也可以估量总体数字特点在课堂结构可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 25 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -上，依据同学的认知水平，实行“认真观看 分析争论 小组争论 总结归纳”的方法，使学问的获得与学问的发生过程环环相扣，层层深化，从而顺当完成教学目标 教学流程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结课标解读1
5、.懂得用样本的频率分布估量总体分布的方法2会列频率分布表，画频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图重点 3能够利用图形解决实际问题难点 频率分布直方图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【问题导思】美国历届总统中，就任时年纪最小的是罗斯福，他于1901 年就任， 当时年仅 42 岁。 就任时年纪最大的是里根，他于1981 年就任，当时69 岁下面按时间次序从 1789 年的华盛顿到 2021 的奥巴马，共44 任 给出了历届美国总统就任时的年龄：57,61,57,57,58,57,61,54,68,51,49,64,50,48,65,52,56,46,54,49,51,47,55,
6、55,54,42,51,56,55,51,54,51,60,62,43,55,56,61,52,69,64,46,54,481上述 44 个数据中最大值与最小值的差是多少？【提示】6942 27.2如将上述数据分成以下几组，41.5,45,5 ， 45.5,49.5 ， 49.5,53.5 ， 53.5,57.5 ，57.5,61.561.5,65.5 ， 65.5,69.5 各组中数据个数是多少？【提示】各组数据的个数依次为2,7,8,16,5,4,2.3 在直角坐标系中，能否将各组统计的数据直观的表示出来？【提示】可以画频率分布直方图的步骤可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学
7、习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 25 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -频率分布折线图和总体密度曲线1.频率分布折线图连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到了频率分布折线图2 总体密度曲线随着样本容量的增加， 作图时所分的组数也在增加， 组距减小， 相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑曲线， 统计中称之为总体密度曲线， 它反映了总体在各个范畴内取值的百分比茎叶图茎叶图中的茎是指中间的一列数，叶就是从茎的旁边生
8、长出来的数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 25 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -频率分布表和频率分布直方图例 1调查某校高一年级男生的身高，随机抽取40 名高三男生，实测身高数据单位：cm如下：171 163 163 166 166 168 168 160 168 165 171 169 167 169 151 168 170 168 160 174 165168 174
9、158 167 156 157 164 169 180 176 157 162 161 158 164 163 163 167 1611作出频率分布表。2画出频率分布直方图【思路探究】找出此组数据的最大值和最小值，确定分组的组距和组数，列出频数分布表，再由频率分布表绘制频率分布直方图【自主解答】1 最低身高 151 cm，最高身高180 cm，它们的差是180 151 29，即极差为 29。确定组距为4，组数为8，频率分布表如下：分组频数频率150.5,154.510.025154.5,158.550.125158.5,162.550.125162.5,166.5100.250166.5,17
10、0.5130.325170.5,174.540.100174.5,178.510.025178.5,182.510.025合计401.0002频率分布直方图如下可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 25 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -规律方法1 在列频率分布表时，极差、组距、组数有如下关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结极差1如组距为整数，就极差组数。组距可编辑
11、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结极差2如组距不为整数，就极差的整数部分 1组数组距可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2组距和组数的确定没有固定的标准，将数据分组时，组数力求合适，纵使数据的分布规律能较清晰的出现出来，组数太多或太少，都会影响我们明白数据的分布情形，如样本容量不超过100，依据数据的多少常分为5 12 组，一般样本容量越大，所分组数越多变式训练某中学同年级40 名男生的体重单位：千克 如下： 61 60 59 59 59 58 5857 57 57 57 56 56 5656 56 56 56 55 55 5
12、555 54 54 54 54 53 5352 52 52 52 52 51 5151 50 50 49 48列出样本的频率分布表，画出频率分布直方图，画出频率分布折线图【解】1 运算最大值与最小值的差：61 48 13.2打算组距与组数，取组距为2.131可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 62，共分 7 组可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 25 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料w
13、ord 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -3打算分点，分成如下7 组：47.5 49.5 ，49.5 51.5，51.5 53.5 ，53.5 55.5，55.5 57.5，57.5 59.5，59.5 61.5 也可以分为 48,50 ， 50,52 ， 52,54 ，54,56 ， 56,58 ， 58,60 ，60,627 组4列出频率分布表：分组频数频率47.5 49.520.0549.5 51.550.12551.5 53.570.17553.5 55.580.255.5 57.5110.27557.5 59.550.12559.5 61.520.05合计4
14、01.005作出频率分布直方图如图6取各小长方形上端的中点并用线段连接就构成了频率分布折线图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 25 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -茎叶图的绘制及应用例 2某中学高二 2 班甲、乙两名同学自进入高中以来，每次数学考试成果情形如下：甲： 95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107乙： 83,86,93,99,8
15、8,103,98,114,98,79,78,106,101画出两人数学成果的茎叶图，并依据茎叶图对两人的成果进行比较【思路探究】题中数据均为两位数，可用十位数字为茎，个位数字为叶作茎叶图，然后依据茎叶图分析两人成果【自主解答】甲、乙两人数学成果的茎叶图如下列图从这个茎叶图上可以看出，乙同学的得分情形是大致对称的，中位数是98。甲同学的 得分情形，也大致对称，中位数是88.乙同学的成果比较稳固，总体情形比甲同学好规律方法1 绘制茎叶图的关键是分清茎和叶，如此题中数据是两位数，十位数字为 “ 茎” ，个位数字为 “叶” 。假如是小数时，通常把整数部分作为 “ 茎” ，小数部分为 “ 叶” ，解题时
16、要依据数据的特点合理挑选茎和叶2利用茎叶图进行数据分析时，一般从数据分布的对称性、中位数、稳固性等几个方面来考虑可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 25 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -变式训练某良种培育基的正在培育一种小麦新品种A，将其与原有一个优良品种B 进行对比试验，两种小麦各种植了25 亩，所得亩产量数据单位：千克 如下：品 种 A： 357,359,367,368,37
17、5,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,445,451,454品 种 B： 363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,416,422,4301画出两组数据的茎叶图。2用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？3通过观看茎叶图，对品种A 与 B 的亩产量用其稳固性进行比较，写出统计结论【解】1 茎叶图如下列图AB9 7358 73635371 48383 5 69 239
18、1 2 4 4 5 7 75 0400 1 1 3 6 75 4 2410 2 5 67 3 3 14224 0 04305 5 3444 1452 用茎叶图处理现有的数据不但可以看出数据的分布情形，而且可以看出每组中的详细数据3通过观看茎叶图，可以发觉品种A 的平均亩产量约为411.1 千克，品种B 的平均亩产量为 397.8 千克由此可知品种A 的平均亩产量比品种B 的平均亩产量高，但品种A 的亩产量不够稳固，而品种B 的亩产量比较集中在平均亩产量邻近可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 25 页 - -
19、- - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -频率分布直方图、折线图的综合应用例 3为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100 的样本，数据的分组情形与频数如下：10.75,10.85 ，3。10.85,10.95 ，9。10.95,11.05 ，13。11.05,11.15 ，16。11.15,11.25 ， 26。 11.25， 11.35， 20。 11.35,11.45 ，7。 11.45,11.554 。 11.55,11.65 ， 2.1列出频率分布表。2画出频率分布直方图
20、以及频率分布折线图。3据上述图表，估量数据落在10.95,11.35 范畴内的可能性是百分之几？4数据小于11.20 的可能性是百分之几？【思路探究】依据画频率分布直方图的步骤先画频率分布直方图，再画折线图， 然后结合直方图的特点解决34 【自主解答】1频率分布表如下：分组频数频率10.75,10.8530.0310.85,10.9590.0910.95,11.05130.1311.05,11.15160.1611.15,11.25260.2611.25,11.35200.2011.35,11.4570.0711.45,11.5540.0411.55,11.6520.02合计1001.002频
21、率分布直方图及频率分布折线图，如图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 25 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -3由上述图表可知数据落在10.95,11.35 范畴内的频率为10.03 0.09 0.07 0.040.02 0.7575%，即数据落在10.95,11.35 范畴内的可能性是75%.4数据小于11.20 的可能性即数据小于11.20 的频率，设为x，就x 0.41 11
22、.20 11.15 0.670.4111.25 11.15，所以 x0.41 0.13，即 x0.54，从而估量数据小于11.20 的可能性是54%.规律方法频率分布直方图的性质：1由于小矩形的面积组距频率/组距频率， 所以各小矩形的面积表示相应各组的频率这样，频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小2在频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等于1.3频数 /相应的频率样本容量4在频率分布直方图中，各矩形的面积之比等于频率之比，各矩形的高度之比也等于频率之比变式训练为明白某校高一年级同学的体能情形，抽取部分同学进行一分钟跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图 2
23、 2 1，图中从左到右各小长方形的面积之比为2 4 17 15 9 3，其次小组的频数为12.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 25 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -图 2 2 11其次小组的频率是多少？样本容量是多少？ 2如次数在110 以上 含 110为达标，就该校全体高一年级同学的达标率是多少？【解】1 频率分布直方图是以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小的，可
24、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结因此其次小组的频率为4 0.08.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 417 159 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又由于其次小组的频率其次小组的频数，样本容量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其次小组的频数12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以样本容量 150.0.08其次小组的频率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2由频率分布直方图可估量，该校高一年级同学的达标率为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17 15 9 3 100% 88%.可编辑资料 -
25、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 4 1715 9 3易错易误辨析忽视频率直方图的特点而致错可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页，共 25 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -有一个容量为200 的样本，其频率分布直方图如图2 2 2 所示，依据样本的频率分布直方图估量，样本数据落在区间10,12内的频数为 图 2 2 2【错解】设样本数据落在区间10,12 内的频率为x，就0.02
26、0.05 0.15 0.19x 1，解得 x0.59，所以样本数据落在10,12 内的频数为0.59 200118.【答案】118【错因分析】在求解过程中，把频率分布直方图的纵轴含义误认为频率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 12 页，共 25 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【防范措施】1.明确频率分布直方图纵轴的含义 2提高识图才能，在频率分布直方图中每个小矩形的高为频率/组距【正解】
27、 设样本数据落在区间 10,12 内的频率为 x. 就0.020.05 0.15 0.19 2x 1，解得 x 0.18. 所以样本落在 10,12 内的频数为 0.18 200 36.【答案】36课堂小结1列频率分布直方图的步骤：1运算数据中最大值和最小值的差知道了极差就知道了这组数据的变动范畴有多大。2打算组数和组距组距是指每个小组的两个端点之间的距离。3打算分点。4列频率分布表。5绘制频率分布直方图 2列频率分布直方图的留意事项：1组距的挑选应力求“取整”，假如极差不利于分组如不能被组数整除，可适当增大极差，如在左、右两端各增加适当范畴尽量使两端增加的量相同2分点数的打算方法是：如数据为
28、整数，就分点数据减去0.5。如数据是小数点后一位的数，就分点减去0.05，以此类推 .当堂双基达标1从一群同学中抽取一个肯定容量的样本，对他们的学习成果进行分析已知不超过80 分的为 10 人，其累积频率为0.5，就样本容量是A 20 人B 40 人C 80 人D 60 人【解析】样本容量 10 20 人0.5【答案】A2一个容量为20 的样本数据，分组及各组的频数如下：10,20 ， 2。20,30 ，3。 30,40 ，4。 40,50， 5。50,60 ， 4。60,70 ，2.就样本在区间20,60 上的频率是A 0.5B 0.6C 0.7D 0.8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
29、名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 13 页，共 25 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结34 5 4164可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】频率2 34 5 4 2 20 5 0.8.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】D 3 200 辆汽车通过某一段大路时的时速的频率分布直方图如图2 2 3 所示，时速在50,60 的汽车大约有 辆图
30、2 2 3【解析】在 50,60 的频率为0.03 100.3，汽车大约有 2000.3 60辆【答案】60 4为了让同学明白环保学问，增强环保意识，某中学举办了一次“环保学问竞赛”，共有 900 名同学参与了这次竞赛为明白本次竞赛成果情形，从中抽取了部分同学的成果得分均为整数，满分为100 分进行统计请你依据尚未完成的频率分布表和频率分布直方图 2 2 4，解答以下问题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 14 页，共 25 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料
31、word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -图 2 2 4分组频数频率50.5,60.540.0860.5,70.50.1670.5,80.51080.5,90.5160.3290.5,100.5合计501填充频率分布表的空格将答案直接填在表格内。2补全频率分布直方图【解】1分组频数频率50.5,60.540.0860.5,70.580.1670.5,80.5100.2080.5,90.5160.3290.5,100.5120.24合计501.002频率分布直方图如下列图：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - -
32、- - -第 15 页，共 25 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -课后知能检测一、挑选题1以下说法不正确选项A 频率分布直方图中每个小矩形的高就是该组的频率B频率分布直方图中各个小矩形的面积之和等于1C频率分布直方图中各个小矩形的宽一样大D频率分布折线图是依次连接频率分布直方图的每个小矩形上端中点得到的频率【解析】频率分布直方图的每个小矩形的高.组距【答案】A2一个容量为80 的样本中，数据的最大值为152，最小值为60，组距为10，应将样 本数据分为 A 10
33、组B 9 组C8 组D 7 组可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】由题意可知，152 6010 9.2，故应将数据分为10 组可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】A3 2021 日照高一检测 容量为 100 的样本按从小到大的次序分为8 组，如表：组号12345678频数101314141513129第 3 组的频数与频率分别是 A 14,0.14B 0.14,14可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 16 页，共 25 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - -
34、- 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1C. ， 0.14D.411，314可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】由上表知第3 组的频数为14，频率为14 0.14.100【答案】A图 2 2 54如图 2 2 5 所示的是2003 年至 2021 年某省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图，图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字， 右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字， 从图中可以得到 2003 年至 2021 年此省城镇居民百户家庭人口数的平均数为 A 304.6B 303.6C 302.6D 301.6【 解 析 】由 茎 叶 图 得 到2003年 至2021