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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -浙教版七年级下册数学第1 章平行线学问点及典型例题【学问结构图】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平同位角、内错角、行线同旁内角平行线的判定平行线的性质图形的平移可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【学问点归纳】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、平行线平行线的概念：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线用三角尺和直尺画平行线的方法：一贴，二靠，三推，四画经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行2、同位角、内错角、同旁内角如图：直线a1 , a2 被直线
2、 a3 所截，构成了八个角。在“三线八角”中确定关系角的步骤：a314a12358a267可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结确定前提（三线）查找构成的角（八角）确定构成角中的关系角知道关系角后，如何找截线、被截线：两个角的顶点所在直线就是截线，剩下的两条边就是被截线。3、 平行线的判定（ 1）同位角相等，两直线平行。平行线判定方法的特殊情形：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线相互平行。（ 2） 内错角相等，两直线平行。（ 3）同旁内角互补，两直线平行。 4、平行线的性质（ 1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简洁的说，两直线平行，同位角相等。（ 2）两条平行线被第三
3、条直线所截，内错角相等。简洁的说，两直线平行，内错角相等。（ 3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简洁的说，两直线平行，同旁内角互补。5、图形的平移平移不转变图形的外形和大小一个图形和它经过平移所得到的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、学问巩固 一 区分三种角各自特点和用途练习 1：如图 1-1 2 和 5 的关系是 。 3 和 5 的关系是 。 2 和 是直线 、 被 所截，形成的同位角。练习 2：如图 2，以下推断是否正确？为什么？（1）如 1= 2，就 ABCD（内错角相等，两直线平行） 。（2）如 AB
4、 CD，就 3= 4（内错角相等，两直线平行） 。1-1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（二）平行线判定和性质应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1已知，如图2-1 ， 1 2， A F。求证： C D。证明： 1 2（已知） 1 3（对顶角相等） 2（） BD（）DEF2
5、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3M FEM D， 4 C（）N1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 A F（已知） AC DF（） C FEM（）又 FEM D（已证） C D（等量代换）4ABC 2-1A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2已知，如图2-2 ， 1 2， CF AB， DE AB，求证： FG BC。FG证明： CF AB， DE AB（已知）E200 BED 90 ， BFC 90 （）1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 BED BFC（等量代换） ED FC（） 1 BCF（）又 1 2（已知） 2 BCF（
6、） FG BC（）3、如图，已知：3=125， 4=55， 1=118，求： 2 的度数。4、如图，已知ADBC， EG BC， E= AHE，求证： AD平分 BACEBDC2-2cd13a4b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AHBGDC（留意书写的规范性和合理性）三学问提升利用添帮助线证明与运算005、如图，已知AB/CD， B=120 ， C=25 ，求 BEC的度数。ABECD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结练习如图，已知ABCD, AMP=150, PND=60。那么 MP PN吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2可编辑资料 - -
7、 - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -6 如图， AD BC，AB=AD+B，C E 是 CD的中点 .DA求证：（1）AE BE。E（2）AE、BE分别平分 BAD及 ABC.CB（通过这两个例题把握基本添帮助线的方法，构造熟识便利的基本图形）四、小结通过复习， 我们进一步明白了平行线的概念，娴熟把握了判定平行线的各种方法，能利用平行线的概念、判定和性质进行简
8、洁的推理和运算。梳理学问点，把握基本图形，添帮助先学会图形的 转化。五、作业和备选例题1. 例 5 变式拓展题00可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 如图 1-1 ，如 AB/CD,B=n ， Dm，就 E。AB2 如图 1-1 ，如 AB/CD, B=400， E=580，就 D= 。E3 如图 1-1 ，如 AB/CD, 就 B+ E+D= 。CD1-1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结004 如图 1-2 ，如 AB/CD, =120 ， D=145 ，就 E= 。ABABAB ABE FEEEFFCDCDCDCDG1-21-31-41-5005 如图 1-
9、3 ，如 AB/CD, B=125 ， D=140 ，就 BEF= 。6如图 1-4 ，如 AB/CD， BEF=1200， F=850，就 FGC= 。07如图，如AB/CD， E=80 ，就 B+ F+ D= 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8 如图，已知/CD ，A36，C120，求FE 的大小。AB E可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结FCD2、在下图中 , 已知直线 AB和直线 CD被直线 GH所截, 交点分别为 E、F 点，AEFEFD 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）写出AB / CD 的依据 ;G可编辑资料 - - - 欢
10、迎下载精品名师归纳总结（ 2）如 ME 是AEF 的平分线 , FN是EFD 的平分线 ,就 EM 与FN平行吗 .如平行 , 试写出依据 .AEBMNCFDH3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -练习 1：已知：如图 10， AB/CD， AEB=B， CED=D，求证： BE DE.一、挑选题：1、如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，
11、它们构成的一对角可看成是-（）A、同位角B、内错角C、对顶角D、同旁内角02. 如图，直线a/b ， 1=40 ， 2 的度数为 -（）0000000A 140B 50C 40D 100可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3如图， 1=60， 2=60， 3=65。就 4 的度数为 -（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0000A 60B 65C 120D 1154、如图，如AB DC，那么 -（）A、 1= 3B、 2= 4C、 B=DD、 B= 35、已知 1 和 2 是同旁内角，1=40， 2 等于 -（）A、160B、140C、40D、无法确定6、如图，已知
12、ABED，就 B+ C+ D的度数是 -（）A、180B、 270C、360D、4507以下说法 错误 的是 -（）A 同旁内角互补，两直线平行B两直线平行，内错角相等C 同位角相等D对顶角相等8、一架飞机向北飞行，两次转变方向后，前进的方向与原先的航行方向平行，已知第一次向左拐50，那么第 二次向右拐 -（）A、40B、 50C、130D、1509如图，直线a、 b 被直线 c 所截，现给出以下四个条件：（ 1） 1= 5。（ 2） 1=7。（ 3） 2+ 3=180。（ 4） 4= 7，其中能判定a b 的条件的序号是-（）A（ 1）、（ 2）B（ 1）、（ 3）C（ 1）、（ 4）D（
13、3）、（ 4） 10如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，就的度数等于-（）00A 50B 6000C 75D 8511如 A 和 B 的两边分别平行，且A 比 B 的 2 倍少 30，就 B 的度数为（）A 30B70C 30或 70D1004可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、填空题：12、
14、如图，如a b， 1=40，就 2=度。13如图，图中的同位角有对。0014、如图， AD/BC， 1= 2， D=120 ，那么 CAD=。15如图，已知1= 2， D=78，就 BCD= 度1ab2（第 12 题）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16如图， a/b ， 1=（ 3x+20） 0， 2=（ 2x+10） 0，那么 3=0。17 题17如图，要为一段高为5 米，水平长为13 米的楼梯铺上红的毯，就红的毯长至少要米。三、解答题：18、已知，如图13-2 ， 1 2， CF AB， DE AB，说明： FG BC。解： CF AB，DE AB（已知）A00 BED
15、90 ， BFC 90 （） BED BFCFG可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ED FC（） 1 BCF（）又 1 2（已知） 2 BCF FG BC（）19、如图， AB CD，BF CE，就 B 与 C 有什么关系？请说明理由。20、如图， D 是 ABC的 BA边延长线上的一点，AE 是 DAC的平分线， AE/BC，试说明 B= C。E21BDC图1 3 -2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21、如平行直线EF、MN与相交直线AB、CD相交成如下列图的图形，就可得同旁内角多少对？CAEFMNDB5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资
16、料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -22、如图，现在甲、乙两所学校预备合并，但被一条大路隔开。现在要架一座过街天桥MN，使由甲学校大门A到乙学校大门B 的路程最短，问：天桥MN应架在什么的方, 请画出图（大路两侧是平行的，天桥垂直于大路）AB23、如图， AB DE， 1=25， 2=110，求 BCD的度数。BA1C2ED24、如图，在ABC中， BD AC于点 D， EF AC于点 F， 1
17、= 2，试说明 ADG=CADG1F2CEB6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -浙教版七年级下册数学第2 章二元一次方程学问点及典型例题【学问结构图】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结丰二富元的一问.次题方情程境.二元一二元一次方次程组的解法方程组可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结运用方程组解决实际问题的一般过程
18、【学问点归纳】1二元一次方程: 含有两个未知数，且未知项的次数为1，这样的方程叫二元一次方程，懂得时应留意：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二元一次方程左右两边的代数式必需是整式，例如1y1, 3xx15 等，都不是二元一次方程。二元一次方程 y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结必需含有两个未知数。二元一次方程中的“一次”是指含有未知数的项的次数，而不是某个未知数的次数，如xy=2 不是二元一次方程。2二元一次方程的解：能使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的解，通可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结常用x=a y=b的形式表
19、示， 在任何一个二元一次方程中，假如把其中的一个未知数任取一个数，都可以通过方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求得与之对应的另一个未知数的值。因此，任何一个二元一次方程都有很多组解。3二元一次方程组：由两个或两个以上的整式方程（即方程两边的代数式都是整式）组成，常用“”把这些方程联合在一起。整个方程组中含有两个不同的未知数，且方程组中同一未知数代表同一数量。方程组中每个方程经过整理后都是一次方程，如：x+2y=3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2x-y=1 x+y=23x-y=5 x=23x-y=1 2x+4y=6等都是二元一次方程组。可编辑资料 - - -
20、欢迎下载精品名师归纳总结4二元一次方程组的解：留意：方程组的解满意方程组中的每个方程，而每个方程的解不肯定是方程组的解。5会检验一对数值是不是一个二元一次方程组的解检验方法：把一对数值分别代入方程组的1 、2 两个方程，假如这对未知数既满意方程1 ，又满意方程2 ，就它就是此方程组的解。6二元一次方程组的解法：（ 1） 代入消元法（ 2）加减消元法【解题指导】一、懂得解二元一次方程组的思想可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二元一次方程组消元一元一次方程转化可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、解二元一次方程组的一般步骤（一）、代入消元法（ 1）从方程中选一个系数比较
21、简洁的方程，将这个方程中的未知数用另一个未知数的代数式来表示，如用7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -x 表示 y，可写成y=ax+b。（ 2）将 y=ax+b 代入另一个方程，消去y ，得到一个关于x 的一元一次方程（ 3）解这个一元一次方程，求出x 的值。（ 4）把求得的x 的值代入y=ax+b 中，求出 y 的值，从而得到方程组的解（
22、二）、加减法（ 1）方程组的两个方程中，假如同一个未知数的系数既不互为相反数，也不相等时，可用适当的数乘以方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等，得到一个新的二元一次方程组。（ 2）把这个方程组的两边分别相加（或相减），消去一个未知数，得到一个一元一次方程。（ 3）解这个一元一次方程。（ 4）将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数，从而得到方程组的解。一般来说，当方程组中有一个未知数的系数为 1（或一 1）或方程组中有 1 个方程的常数项为 0 时，选用代入消元法解比较简洁。 当同一个未知数的系数的确定值相等或同一个未知数的系数成整数倍时， 用加减消元法较简洁
23、。三、列一次方程组解应用题列一次方程组解应用题，是本章的重点，也是难点。列二元一次方程组解应用题的一般步骤：（ 1）审：审题，分析题中已知什么，求什么，理顺各数量之间的关系。（ 2）设：设未知数（一般求什么，就设什么为x 、y，设未知数要带好单位名称）。（ 3）找：找出能够表示应用题全部意义的两个相等关系。（ 4）列：依据这两个相等关系列出需要的代数式，进而列出两个方程，组成方程组。（ 5）解：解所列方程组，得未知数的值。（ 6）答：检验所求未知数的值是否符合题意，写出答案（包括单位名称）。归纳为 6 个字：审，设，找，列，解，答。【考点例析】考点 1：二元一次方程组的解二元一次方程组中各个方
24、程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。应用策略：代入法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1、如方程组2xy xbyb,的解是a.x 1,y 0.，那么ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点 2：考列二元一次方程组应用策略：相关条件设未知数，剩余条件列方程组例 2、已知A 、B 互余，A 比B 大 30 . 设A 、B 的度数分别为x 、 y ，以下方程组中符合题意的是8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - -
25、- 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Axyxy180,B30xy180,xy30C xyxy90,30D xyxy90,30可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3、四川 5.12 大的震后，灾区急需帐篷某企业急灾区所急，预备捐助甲、乙两种型号的帐篷共2000 顶，其中甲种帐篷每顶安置6 人，乙种帐篷每顶安置4 人，共安置 9000 人，设该企业捐助甲种帐篷x 顶、乙种帐篷y 顶，那么下面列出的方程组中正确选项（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x4y
26、A2000x4 yB2000xy2000Cxy2000D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4xy90006xy90004x6 y90006x4y9000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点 3：二元一次方程组的解法应用策略：敏捷挑选解题的方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 4、解方程组xy12xy3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解法 1：代入消元法解法 2：加减消元法考点 4：考与生活的联系与应用应用策略：留意把生活问题转换成数学问题是问题求解的关键。例 5、中心电视台2 套“高兴辞典”栏目中，有一期的题目如下列图，两个天平都
27、平稳，就与2 个球体相等质量的正方体的个数为（）A 5B 4C 3D 2例 6、暑假期间，小明到父亲经营的小超市参与社会实践活动。一天小明随父亲从银行换回来58 张纸币，共计200 元的零钞用于顾客付款时找零。细心的小明清理了一下，发觉其中面值为1 元的有 20 张，面值为10 元的有7 张，剩下的均为2 元和 5 元的钞票。你能否用所学的数学方法算出2 元和 5 元的钞票的各有多少张吗？9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
28、名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【典例解析】例 1： 以下方程是二元一次方程的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1.x 2y 242.x 22 xyx 23.xyy64.xy5.x 2yz6 6. 118xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2： 在以下每个二元一次方程组的后面给出了x 与 y 的一对值，判定这对值是不是前面方程组的解？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）3xy2x3y51x270 2y1（ 2）3x2 y7 x4 y11x111 2y1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
29、名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3： 解方程组y22xyx16 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 4：甲、乙两车分别以匀称的速度在周长为600 米的圆形轨道上运动。甲车的速度较快，当两车反向运动时，每 15 秒钟相遇一次，当两车同向运动时，每1 分钟相遇一次，求两车的速度。分析： 在环路问题中，如两人同时同的动身，同向而行，当第一次相遇时，两人所走路程差为一周长。相向而行，第一次相遇时，两人所走路程和为一周长。例 5： 张华到银行以两种形式分别存了2000 元和 1000 元，一年后全部取出，扣除利息所得税后可得到利息43.92 元，已知这两
30、种储蓄年利率的和为利息全额 20%）。3.24%，问这两种储蓄的年利率各是百分之几？（注：利息所得税=分析： 利率问题：利息=本金利率时间。例 6、某家具厂生产一种方桌，设计时1 立方米的木材可做50 个桌面，或300 条桌腿，现有10 立方米的木材，怎样安排生产桌面在和桌腿使用的木材，使桌面、桌腿刚好配套，并指出共可生产多少张方桌？（一张方桌有 1 个桌面， 4 条桌腿）。分析： 解有关配套问题，要依据配套的比例，依据特定的数量关系列方程（组）求解。10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 30 页 - -
31、 - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -例 7、某市菜牛公司利用草场放牧菜牛代替圈养，公司有两处草场。草场甲的面积为3 公顷，草场乙的面积为 4 公顷，两草场的草长得一样高，一样密，生长速度也相同。假如草场甲可供90 头牛吃 36 天，草场乙可供160 头牛吃 24 天（草刚好吃完），那么两处的草场合起来可供250 头牛吃多少天？分析： 如直接设问题求解比较复杂，解决此问题关键是：每天牛吃草量。每公顷草场每天长草多少。同时仍要知道每公顷草场的原有草量（此量只参与换算，没有必要求出来
32、，可视为单位“1”）是多少。解： 设原 1 公顷的草场的草量为1 个单位，每头牛每天吃草为x 个单位，每公顷草场每天长草为y 个单位，就，又设两处草场合起来可供250 头牛吃 a 天，就。得 a = 28故可吃 28 天。【解题关键】解二元一次方程组的主要方法是消元法（化二元为一元最终达到求解的目的）。同学们在初学经常忽视一些运算细节，这些细节虽不是疑难学问点，但假如不留意方法，不养成好习惯，往往会造成会做的题做错，考试中应得的分失去。1、应重视加与减的区分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1解方程组3m2n7,3mn5.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结错解：
33、，得n 2。分析与解： ，失误警示： 学习了二元一次方程组的解法后，同学们会感到加减消元法比代入消元法便利好用。但用加减消元法解方程组经常受到符号问题的困扰。解决问题的关键是要正确应用等式性质，重视加与减的区分。2、应重视方程组的化简可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2解方程组0.3xy1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0.2 x0.5y19.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结繁解 ：由得 y0.3 x1。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳
34、总结把代入，得0.2x0.50.3x119 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页，共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结化简，得0.05x18.5 。解得 x370 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结把 x370 代入，得y110 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以原方程组的解是x370,y110.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析与简解：没有把原方程组化为整数系数的方程组，含有小数的运算简洁出错。原方程组可化为失误警示： 这道题解法上并没有错误，但思想方法不是很完善，解题应查找最简便的方法。把含小数系数的二元一次方程组化为整数系数方程组，可以简化运算。3、应重视方程组变形的细节可编