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1、浙教版七年级下册数学第1章平行线学问点及典型例题【学问构造图】平行线同位角、内错角、同旁内角平行线的断定平行线的性质图形的平移【学问点归纳】1、平行线平行线的概念：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线用三角尺和直尺画平行线的方法：一贴，二靠，三推，四画经过直线外一点，有且只有一条直线及这条直线平行2、同位角、内错角、同旁内角如图：直线, 被直线所截，构成了八个角。在“三线八角中确定关系角的步骤：确定前提三线 找寻构成的角八角 确定构成角中的关系角知道关系角后，如何找截线、被截线：两个角的顶点所在直线就是截线，剩下的两条边就是被截线。3、 平行线的断定1同位角相等，两直线平行。平行线断定方
2、法的特殊情形：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线相互平行。2内错角相等，两直线平行。3同旁内角互补，两直线平行。4、平行线的性质1两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简洁地说，两直线平行，同位角相等。2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简洁地说，两直线平行，内错角相等。3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简洁地说，两直线平行，同旁内角互补。5、图形的平移平移不变更图形的形态和大小一个图形和它经过平移所得到的图形中，两组对应点的连线平行或在同一条直线上且相等。(1-1)二、学问稳固(一) 区分三种角各自特征和用处练习1：如图1-12和5的关系是；3和5的关系是；2和是直线
3、、被所截，形成的同位角；练习2：如图2，以下推断是否正确？为什么？1假设1=2，那么 内错角相等，两直线平行。2假设，那么3=4内错角相等，两直线平行。二平行线断定和性质应用1，如图2-1，12，AF。求证：CD。证明：1213对顶角相等 2 D，4C 又AF C 又D已证 CD等量代换2，如图2-2，12，求证：。证明：，900，900 等量代换(2-2) 1 又12 2 adb1234c 3、如图，：3=125，4=55，1=118，求：2的度数。4、如图，求证：平分 E A H B G D C留意书写的标准性和合理性三学问提升利用添协助线证明及计算5、如图，1200，250，求的度数。A
4、 BE C D练习如图，,150,60。那么吗？A B C DE6如图，E是的中点.求证：1； 2、分别平分及.通过这两个例题驾驭根本添协助线的方法，构造熟识便利的根本图形四、小结通过复习，我们进一步理解了平行线的概念，娴熟驾驭了推断平行线的各种方法，能利用平行线的概念、断定和性质进展简洁的推理和计算。梳理学问点，驾驭根本图形，添协助先学会图形的转化。五、作业和备选例题(1-1)(1)如图1-1，假设, 0，Dm0，那么E。 A B(2)如图1-1，假设,400，580，那么。 E(3)如图1-1，假设,那么。 C D(4)如图1-2，假设,=1200，1450，那么。 A B A B A E
5、 B A B F E E E F FGC D C D C D C D (1-2)(1-3)(1-4)(1-5)(5)如图1-3，假设,1250，1400，那么。(6) 如图1-4，假设，1200，850，那么。(7) 如图，假设，800，那么。8如图，求的大小。ABCDMNEFHG2、在以下图中,直线和直线被直线所截,交点分别为E、F点，那么1写出的根据;2假设是的平分线，是的平分线, 那么及 平行吗？假设平行，试写出根据.练习1：如图10，B，D，求证：.一、选择题：1、如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是 A、同位角 B、内错角 C、对顶角 D、同旁内角2.如图
6、，直线，1=400，2的度数为 A 1400 B 500 C 400 D 10003如图，1=600，2=600，3=650。那么4的度数为 A 600 B 650 C 1200 D 11504、如图，假设，那么 A、1=3 B、2=4 C、D D、35、1和2是同旁内角，1=40，2等于 A、160 B、140 C、40 D、无法确定6、如图，那么D的度数是 A、180 B、270 C、360 D、4507以下说法错误的选项是 A 同旁内角互补，两直线平行 B 两直线平行，内错角相等C 同位角相等 D 对顶角相等8、一架飞机向北飞行，两次变更方向后，前进的方向及原来的航行方向平行，第一次向左
7、拐50，那么第二次向右拐 A、40 B、50 C、130 D、150 9如图，直线a、b被直线c所截，现给出以下四个条件：11=5；21=7；32+3=180；44=7，其中能断定ab的条件的序号是 A1、2 B1、3 C1、4 D3、410如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，那么的度数等于 A 500 B 600 C 750 D 850 11假设A和B的两边分别平行，且A比B的2倍少30，那么B的度数为 A30 B70 C30或70 D10012ab第12题二、填空题：12、如图，假设ab，1=40，那么2= 度；13如图，图中的同位角有 对；14、如图，1=2，1200，那么 0；15如图，
8、1=2，78，那么度16如图，那么3= 0；17题17如图，要为一段高为5米，程度长为13米的楼梯铺上红地毯，那么红地毯长至少要 米。三、解答题：18、，如图13-2，12，说明：。解：，900，900 1 又12 2 19、如图，那么B及C有什么关系？请说明理由。20、如图，D是的边延长线上的一点，是的平分线，试说明C。21、假设平行直线、及相交直线、相交成如下图的图形，那么可得同旁内角多少对？22、如图，如今甲、乙两所学校打算合并，但被一条马路隔开。如今要架一座过街天桥，使由甲学校大门A到乙学校大门B的路程最短，问：天桥应架在什么地方,请画出图马路两侧是平行的，天桥垂直于马路23、如图，1
9、=25，2=110，求的度数。24、如图，在中，于点D，于点F，1=2，试说明C浙教版七年级下册数学第2章二元一次方程学问点及典型例题【学问构造图】【学问点归纳】1二元一次方程:含有两个未知数，且未知项的次数为1，这样的方程叫二元一次方程，理解时应留意：二元一次方程左右两边的代数式必需是整式，例如，等，都不是二元一次方程；二元一次方程必需含有两个未知数；二元一次方程中的“一次是指含有未知数的项的次数，而不是某个未知数的次数，如不是二元一次方程。2二元一次方程的解：能使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的解，通常用的形式表示，在任何一个二元一次方程中，假如把其中的一个未
10、知数任取一个数，都可以通过方程求得及之对应的另一个未知数的值。因此，任何一个二元一次方程都有多数组解。3二元一次方程组：由两个或两个以上的整式方程即方程两边的代数式都是整式组成，常用“把这些方程结合在一起； 整个方程组中含有两个不同的未知数，且方程组中同一未知数代表同一数量；方程组中每个方程经过整理后都是一次方程，如：，等都是二元一次方程组。4二元一次方程组的解：留意：方程组的解满意方程组中的每个方程，而每个方程的解不确定是方程组的解。5会检验一对数值是不是一个二元一次方程组的解检验方法：把一对数值分别代入方程组的(1)、(2)两个方程，假如这对未知数既满意方程(1)，又满意方程(2)，那么它
11、就是此方程组的解。6二元一次方程组的解法：1 代入消元法 2加减消元法【解题指导】一、理解解二元一次方程组的思想二、解二元一次方程组的一般步骤一、代入消元法1从方程中选一个系数比较简洁的方程，将这个方程中的未知数用另一个未知数的代数式来表示，如用表示，可写成；2将代入另一个方程，消去，得到一个关于的一元一次方程3解这个一元一次方程，求出x的值；4把求得的的值代入中，求出的值，从而得到方程组的解二、加减法1方程组的两个方程中，假如同一个未知数的系数既不互为相反数，也不相等时，可用适当的数乘以方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等，得到一个新的二元一次方程组；2把这个方程组的两边分别相加或
12、相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；3解这个一元一次方程；4将求出的未知数的值代入原方程组的随意一个方程中，求出另一个未知数，从而得到方程组的解。一般来说，当方程组中有一个未知数的系数为1或一1或方程组中有1个方程的常数项为0时，选用代入消元法解比较简洁；当同一个未知数的系数的确定值相等或同一个未知数的系数成整数倍时，用加减消元法较简洁。三、列一次方程组解应用题列一次方程组解应用题，是本章的重点，也是难点。列二元一次方程组解应用题的一般步骤：1审：审题，分析题中什么，求什么，理顺各数量之间的关系； 2设：设未知数一般求什么，就设什么为、，设未知数要带好单位名称； 3找：找出可以表示应用
13、题全部意义的两个相等关系；4列：根据这两个相等关系列出须要的代数式，进而列出两个方程，组成方程组； 5解：解所列方程组，得未知数的值；6答：检验所求未知数的值是否符合题意，写出答案包括单位名称。归纳为6个字：审，设，找，列，解，答。【考点例析】考点1：二元一次方程组的解二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。应用策略：代入法例1、假设方程组的解是，那么 考点2：考列二元一次方程组应用策略：相关条件设未知数，剩余条件列方程组例2、互余，比大.设、的度数分别为、，以下方程组中符合题意的是A B C D例3、四川5.12大地震后，灾区急需帐篷某企业急灾区所急，打算捐助甲、乙两种
14、型号的帐篷共2000顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置9000人，设该企业捐助甲种帐篷顶、乙种帐篷顶，那么下面列出的方程组中正确的选项是 ABCD 考点3：二元一次方程组的解法应用策略：敏捷选择解题的方法例4、解方程组解法1：代入消元法 解法2：加减消元法考点4：考及生活的联络及应用应用策略：留意把生活问题转换成数学问题是问题求解的关键。例5、中央电视台2套“快乐辞典栏目中，有一期的题目如下图，两个天平都平衡，那么及2个球体相等质量的正方体的个数为 A5 B4 C3 D2例6、暑假期间，小明到父亲经营的小超市参与社会理论活动。一天小明随父亲从银行换回来58张纸币，共计2
15、00元的零钞用于顾客付款时找零。细心的小明清理了一下，发觉其中面值为1元的有20张，面值为10元的有7张，剩下的均为2元和5元的钞票。你能否用所学的数学方法算出2元和5元的钞票的各有多少张吗？ 【典例解析】例1：以下方程是二元一次方程的 例2：在以下每个二元一次方程组的后面给出了x及y的一对值，推断这对值是不是前面方程组的解？ 1 2 例3：解方程组例4：甲、乙两车分别以匀称的速度在周长为600米的圆形轨道上运动。甲车的速度较快，当两车反向运动时，每15秒钟相遇一次，当两车同向运动时，每1分钟相遇一次，求两车的速度。分析：在环路问题中，假设两人同时同地动身，同向而行，当第一次相遇时，两人所走路
16、程差为一周长；相向而行，第一次相遇时，两人所走路程和为一周长。例5：张华到银行以两种形式分别存了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税后可得到利息43.92元，这两种储蓄年利率的和为3.24%，问这两种储蓄的年利率各是百分之几？注：利息所得税=利息全额20%。分析：利率问题：利息=本金利率时间。例6、某家具厂消费一种方桌，设计时1立方米的木材可做50个桌面，或300条桌腿，现有10立方米的木材，怎样安排消费桌面在和桌腿运用的木材，使桌面、桌腿刚好配套，并指出共可消费多少张方桌？一张方桌有1个桌面，4条桌腿。分析：解有关配套问题，要根据配套的比例，根据特定的数量关系列方程组求解。
17、例7、某市菜牛公司利用草场放牧菜牛代替圈养，公司有两处草场；草场甲的面积为3公顷，草场乙的面积为4公顷，两草场的草长得一样高，一样密，生长速度也一样。假如草场甲可供90头牛吃36天，草场乙可供160头牛吃24天草刚好吃完，那么两处的草场合起来可供250头牛吃多少天？分析：假设干脆设问题求解比较困难，解决此问题关键是：每天牛吃草量；每公顷草场每天长草多少；同时还要知道每公顷草场的原有草量此量只参及换算，没有必要求出来，可视为单位“1是多少。解：设原1公顷的草场的草量为1个单位，每头牛每天吃草为x个单位，每公顷草场每天长草为y个单位，那么，又设两处草场合起来可供250头牛吃a天，那么。得a = 2
18、8 故可吃28天。【解题关键】解二元一次方程组的主要方法是消元法化二元为一元最终到达求解的目的。同学们在初学时常无视一些运算细微环节，这些细微环节虽不是疑难学问点，但假如不留意方法，不养成好习惯，往往会造成会做的题做错，考试中应得的分失去。1、应重视加及减的区分例1 解方程组错解：，得n2。分析及解：， 失误警示：学习了二元一次方程组的解法后，同学们会感到加减消元法比代入消元法便利好用。但用加减消元法解方程组经常受到符号问题的困扰。解决问题的关键是要正确应用等式性质，重视加及减的区分。2、应重视方程组的化简例2 解方程组繁解：由得。 把代入，得。化简，得。解得。把代入，得。所以原方程组的解是分
19、析及简解：没有把原方程组化为整数系数的方程组，含有小数的计算简洁出错。原方程组可化为失误警示：这道题解法上并没有错误，但思想方法不是很完备，解题应找寻最简便的方法。把含小数系数的二元一次方程组化为整数系数方程组，可以简化运算。3、应重视方程组变形的细微环节例3 解方程组错解：整理，得分析及解：将原方程组整理为失误警示：解二元一次方程组往往须要对原方程组变形，在移项时要特殊留意符号的变更。方程组的解满意方程3，求k的值浙教版七年级下册数学第3章整式的乘除学问点及典型例题【学问点归纳】预备学问：由数及字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系
20、数，字母指数和叫单项式的次数。如：的系数为，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。如：，项有、1，二次项为、，一次项为，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。3、整式：单项式和多项式统称整式。留意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。1、同底数幂的乘法、同底数幂的乘法法那么：都是正整数，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。留意：底数可以是多项式或单项式。如：、幂的乘方法那么：都是正整数，即幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：幂的乘方法那么可以
21、逆用：即 如：； 请计算：(-22)3= ；(-23)2= 、积的乘方法那么： 是正整数，即积的乘方，等于各因数乘方的积。如：=2、同底数幂的除法、同底数幂的除法法那么：都是正整数，且，即同底数幂相除，底数不变，指数相减。留意：底数可以是多项式或单项式。如：、零指数和负指数；，即任何不等于零的数的零次方等于1。是正整数，即一个不等于零的数的次方等于这个数的次方的倒数。如：、科学记数法：第一个不为零的数前面有几个零就是负几次方因为有了负指数幂，我们就可以用科学计数法表示确定值较小的数3、单项式的乘法、单项式乘以单项式的法那么：单项式及单项式相乘，把它们的系数，一样字母分别相乘，对于只在一个单项式
22、里含有的字母，那么连同它的指数作为积的一个因式。留意：积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算确定值。一样字母相乘，运用同底数幂的乘法法那么。只在一个单项式里含有的字母，那么连同它的指数作为积的一个因式单项式乘法法那么对于三个以上的单项式相乘同样适用。单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。 如：、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即(都是单项式)留意：积是一个多项式，其项数及多项式的项数一样。运算时要留意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。在混合运算时，要留意运算依次，结果有同类项的要合并同类项。 如：4、多项式的乘法多项式及多项式相乘的法：那么
23、多项式及多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。 如：5、乘法公式、平方差公式：留意平方差公式绽开只有两项公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全一样，另一项互为相反数。右边是一样项的平方减去相反项的平方。 如： 、完全平方公式：公式特征：左边是一个二项式的完全平方，右边有三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项为哪一项左边二项式中两项乘积的2倍。留意： 完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，加上首尾乘积的2倍。、三项式的完全平方公式：完全平方公式的拓展6、整式的除法、单项式的除法法那么：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为
24、商的因式，对于只在被除式里含有的字母，那么连同它的指数作为商的一个因式。留意：首先确定结果的系数即系数相除，然后同底数幂相除，假如只在被除式里含有的字母，那么连同它的指数作为商的一个因式 如：、多项式除以单项式的法那么：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加，即：.【历年考点分析】 整式的运算是初中数学的根底，和整式有关的考点主要涉及以下几个方面：1.幂的运算；2.整式的乘法运算；3.因式分解。详细分析如下：考点1:幂的有关运算例1 以下运算中,计算结果正确的选项是 (A)a4a312 (B)a6a32 (C)(a3)25 (D)(2)22b4.考点2:整式的
25、乘法运算例2计算：(a24)(3)(a2-33).例3 如下图，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请视察以下图：那么第n个图形中需用黑色瓷砖块.用含n的代数式表示. 1 2 3 n考点3：乘法公式例4先化简，再求值：()()+()2-(x2-3).其中2，.例5 假设整式是一个整式的平方，请你写满意条件的单项式Q是 .请填出全部的状况分析：此题是一道结论开放题，由于整式包括单项式和多项式，所以可分类探讨可能出现的状况考点4: 整式的除法运算例6 先化简,再求值：()2分析:此题的一道综合计算题，首先要先算括号的，为了计算简便，要留意乘法公式的运用，然后再进展整式的除法运算，最终代入
26、求值。考点5：找规律的整式例7 视察以下等式：12+21=1(1+2)；22+22=2(2+2)；32+23=3(3+2)； 那么第n个式子可以表示为.【根底实力训练】一、选择 1以下计算正确的选项是 A2x23x3=6x3 B2x2+3x3=5x5 C3x23x2=9x5 D 2一个多项式加上3y22y5得到多项式5y34y6，那么原来的多项式为 A5y3+3y2+2y1 B5y33y22y6 C5y3+3y22y1 D5y33y22y1 3以下运算正确的选项是 Aa2a35 Ba235 Ca6a23 Da6a24 4以下运算中正确的选项是 A B3a2+2a3=5a5 C3x242=7 D
27、0 5以下说法中正确的选项是 A2是单项式 B2没有系数 Cx1是单项式 D0不是单项式 6假设x2y2=2y2，那么m等于 A4 B4 C8 D8 7ac等于 Aa2 Bc2ab2 Cab2c2 Dc22 8计算3x2yx4y的结果是 Ax6y2 B4x6y C4x6y2 Dx8y 9等式40=1成立的条件是 Ax为有理数 Bx0 Cx4 Dx4 10以下多项式乘法算式中，可以用平方差公式计算的是 Amnnm Bab Cabab D 11以下等式恒成立的是 A222 B2ab2=4a222 C412=16x2+81 Dx3229 12假设2+122+124+128+1，那么A2003的末位数
28、字是 A0 B2 C4 D6 二、填空 132的系数是，次数是 14一件夹克标价为a元，现按标价的7折出售，那么实际售价用代数式表示为 151；2m2；a23a32 16月球间隔 地球约为3.84105千米，一架飞机速度为8102千米/时，假设坐飞机飞行这么远的间隔 需 17a222 a22ab2 ab22 18假设x23是完全平方式，那么 19多项式5x27x3是次项式 20用科学记数法表示0.000000059 21假设353y21是同类项，那么 22假如22122b1=63，那么的值是 23假设x2x2，那么；假设x21是完全平方式，那么 242；x2 25220050.125668 2
29、6有三个连续的自然数，中间一个是x，那么它们的积是 【综合创新训练】27253，求4x32y的值28a2+2245=0，求a，b的值29设aa1a2b=2，求的值30、，那么浙教版七年级下册数学第4章因式分解学问点及典型例题【学问点归纳】1概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种式子变形叫做把这个多项式因式分解2常用分解因式方法： 提取公因式法：其分解步骤为：确定多项式的公因式：公因式各项系数的最大公因数及一样字母的最低次幂的积；将多项式除以它的公因式从而得到多项式的另一个因式 运用公式法：；留意：假如多项式中各项含有公因式，应当先提取公因式，再考虑运用公式法；公式中的字母，即可以表示一
30、个数，也可以表示一个单项式或者一个多项式3分解因式的一般步骤：首先看能否提公因式，假设不能提，那就套公式注：必需进展到每一个多项式因式都不能再分解为止彻底性4整式乘法及分解因式的区分和联络：互为逆变形 多项式 整式的积【解题指导】 热点： 1提公因式法及公式法结合； 2应用问题； 3逆向思维的应用。趋势：题型一般是重点考察概念和公式的敏捷运用，突出“小、巧、活及“新奇等特点，探究性问题仍将是重点考察的题型。因式分解的步骤：一提(公因式)，二套(公式)，三查，即看是否彻底分解完【例题解析】例1、分解因式：() ()() ；分解因式： ；因式分解： 析解：根据因式分解的三个步骤“一提(公因式)，二
31、套(公式)，三(分解)彻底进展例2 请写出一个三项式，使它能先提公因式，再运用公式来分解. 你编写的三项式是，分解因式的结果是.析解：利用整式乘法及因式分解的互逆关系，可以先利用乘法公式中的完全平方公式，写出一个等式，在它的两边都乘一个因式.例3 如图1所示，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分剪拼成一个矩形如图2，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，那么这个等式是。 A. B. C. D. 注：驾驭数形结合的思想方法。例4 计算：.析解：干脆计算，我们确定算不出来，那么结合我们这章所学的学问，确定是要分解因式之后，找出规律再计算。记住：但凡让我们计算比较大
32、的数，都是要先找出规律。原式 请你来接着完成 【根底实力训练】一、因式分解1以下变形属于分解因式的是 A2x241=2xx2+1 Bm Cx2y2=xy Dmn=mn2计算4m4的结果，正确的选项是 Am24 Bm2+16 Cm216 Dm2+43分解因式 Am Bm Cmz Dm34200522005确定能被 整除 A2 008 B2 004 C2 006 D2 0095以下分解因式正确的选项是 A Ba22=2 Ca2+5a24=a3a8 Da12b16多项式2x2分解因式为2x31，那么b，c的值是 A3，1 Bc，2 Cc，4 D4，67请写出一个二次多项式，再将其分解因式，其结果为8
33、计算：213.14+623.14+173.14二、提公因式法9多项式3a2b34a5b2+6a32的各项的公因式是 Aa2b B12a5b3c2 C12a2 Da2b210把多项式m2xyyx分解因式等于 Axym2 Bxym2m Cmxym1 Dmxy11122001+22002等于 A22001 B22002 C22001 D212ab2ba2ab2的公因式是 Aaab Bab2 Caabb1 Daab213视察以下各式：1 23x26y2x 34a33a2+2a1 4x32+3x9 5a2xy+12yx 6m2nxy2xy1 其中可以干脆用提公因式法分解因式的有 A135 B245 C2456 D2345614多项式12x2n4提公因式后，括号里的代数式为 A4 B41 C3 D3115分解以下因式：156x314x2y2212z2 2mn2+2nmn3manbc 4aaxayxaya【综合创新训练】三、综合测试16假设x21=1B，那么17a2，那么代数式aabcbabccabc18利用分解因式计算：1 297的5%，减去897的5%，差是多少？四、创新应用19利用因式分解计算：12 004242 004; 2