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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -开锁次数的数学期望和方差例有 n 把看上去样子相同的钥匙，其中只有一把能把大门上的锁打开用它们去试开门上的锁 设抽取钥匙是相互独立且等可能的每把钥匙试开后不能放回求试开次数的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数学期望和方差分析： 求 P k 时，由题知前k1 次没打开，恰第k 次打开不过，一般我们应从可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结简洁的的方入手，如1,2,3 ，发觉规律后，推广到一般可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳
2、总结解：的可能取值为1， 2，3， n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P1P21 ,n11 1nn1n111 ;nn1n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P3111n11n1n2n1 n nn211 ;1n2n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P k 11 1n11 1n1n2111nk2nk1n1 n2n3nn1n2nk111nk2 nk1n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结。所以的分布列为：12kn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PE1 12131nnn1111nnnn
3、n1n1 。 n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D1n1 21 22nn1212n3n1 212nkn 2nn1 212n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1122 232nn 2 n1123n121n212n n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11 nnn612n1nn21 2nn412n2112可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结说明： 复杂问题的简化处理，即从个数较小的看起，找出规律所在，进而推广到一般，方差的公式正确使用后，涉及一个数列求和问题，合理拆项，转化成熟识的公式，是解决的关键次品个数的期望可编辑资料 - - - 欢迎
4、下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -例某批数量较大的商品的次品率是5，从中任意的连续取出10 件，为所含次品的个数，求E分析： 数量较大，意味着每次抽取时显现次品的概率都是0.05，可能取值是：0， 1， 2， 10 10 次抽取看成10 次独立重复试验，所以抽到次品数听从二项分布，由公式Enp 可得解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：由题， B 10
5、,0.05，所以 E100.050.5 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结说明： 随机变量的概率分布，是求其数学期望的关键因此，入手时，打算取哪些可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结值及其相应的概率，是重要的突破点此题Pkk 0.05k10.0510k ，应觉察可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C10到这是 B 10,0.05 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结依据分布列求期望和方差例设是一个离散型随机变量，其分布列如下表，求q 值，并求 E 、 D 101P112qq22可编辑资料 - -
6、- 欢迎下载精品名师归纳总结分析： 依据分布列的两个性质，先确定q 的值，当分布列确定时，E、 D只须按定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结义代公式即可解：离散型随机变量的分布满意可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） Pi0,i1,2,3,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） P1P2P31.12qq 21,12q1,解得q112所以有01.2q 21.故的分布列为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资
7、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - 101可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结E1121322P02211322122113222.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D112 21122 221112 2322可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22 21221 32322可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结32222632
8、132221.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结小结：解题时不能忽视条件Pki pi 时， 0pi1， i1,2,否就取了 q1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的值后，辛辛苦苦运算得到的是两个毫无用处的运算产品中次品数分布列与期望值例一批产品共100 件，其中有 10 件是次品， 为了检验其质量，从中以随机的方式选取 5 件，求在抽取的这5 件产品中次品数分布列与期望值，并说明 5 件中有 3 件以上 （包括3 件）为次品的概率 （精确到0 001）分析： 依据题意确定随机变量及其取值，对于次品在3 件以上的概率是3
9、，4，5 三种情形的和解： 抽取的次品数是一个随机变量，设为，明显可以取从0 到 5 的 6 个整数抽样中，假如恰巧有k 个（ k0,1,2,3,4,5 ）次品，就其概率为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Pkk5 kCC1090可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C5100依据这个公式运算，并要求精确到0 001，就有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P 00.583,P10.340,P20.070,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故P 3的分布列为0.07,P40,P50.012345P0.5830.3400.0700.00700可编
10、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结E00.58310.34020.07030.00740500.501.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由分布列可知，P P 30.00730.007.00,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳
11、总结这就是说，所抽取的5 件品中 3 件以上为次品的可能性很小，只有7评定两爱护区的治理水平例甲、乙两个野生动物爱护区有相同的自然环境，且野生动物的种类和数量也大致相等而两个爱护区内每个季度发觉违反爱护条例的大事次数的分布列分别为：甲爱护区：0123可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结乙爱护区：P0.30.30.20.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结012可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结试评定这两个爱护区的治理水平P0.10.50.4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析： 一是要比较一下甲、乙两个爱护区内每季度发生的违规大事的次数的
12、均值，即数学期望。二是要看发生违规大事次数的波动情形，即方差值的大小（当然，亦可运算其标准差，同样说明道理）解： 甲爱护区的违规次数1 的数学期望和方差为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结E 100.310.320.230.21.3;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D101.3 20.311.3 20.321.320.231.3 20.21.21;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结乙爱护区的违规次数2 的数学期望和方差为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222E 200.110.520
13、.41.3;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D201.30.111.30.521.30.40.41。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 E 1E2 , D1D2 ，所以两个爱护区内每季度发生的违规平均次数是相同的，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结但乙爱护区内的违规大事次数更集中和稳固，而甲爱护区的违规大事次数相对分散和波动可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（标准差1D11.1,2D20.64 这两个值在科学运算器上简洁获得，可编辑资料
14、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结明显，1）说明： 数学期望仅表达了随机变量取值的平均大小，但有时仅知道均值大小仍是不够可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -的，比如：两个随机变量的均值相等了（即数学期望值相等），这就仍需要知道随机变量的取值如何在均值周期变化，即运算其方差（或是标准差）方差大说明随机变量取值分散性大。方差小说明取值分散性小或
15、者说取值比较集中、稳固射击练习中耗用子弹数的分布列、期望及方差例某射手进行射击练习，每射击 5 发子弹算一组， 一旦命中就停止射击，并进入下一组的练习， 否就始终打完5 发子弹后才能进入下一组练习，如该射手在某组练习中射击命中一次，并且已知他射击一次的命中率为0.8，求在这一组练习中耗用子弹数的分布列，并求出的期望 E与方差 D（保留两位小数） 分析： 依据随机变量不同的取值确定对应的概率，在利用期望和方差的定义求解 解：该组练习耗用的子弹数为随机变量，可以取值为1， 2， 3， 4， 5 1，表示一发即中，故概率为P 10.8; 2，表示第一发未中，其次发命中，故可编辑资料 - - - 欢迎
16、下载精品名师归纳总结P 210.80.80.20.80.16;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 3，表示第一、二发未中，第三发命中，故可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P310.820.80.220.80.032;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 4，表示第一、二、三发未中，第四发命中，故可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P410.830.80.230.80.0064可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结44 5，表示第五发命中，故可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P510.810.20.0016.可编辑资料
17、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结因此，的分布列为12345P0.80.160.0320.00640.0016E10.820.1630.03240.006450.0016可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0.80.320.0960.02560.0081.25,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - -
18、 - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D11.2520.821.2520.1631.2520.03241.25 20.006451.2520.0016可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0.050.090.0980.04840.02250.31.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结说明： 解决这类问题第一要确定随机变量的全部可能取值，然后再依据概率的学问求解对应的概率预备礼品的个数例某寻呼台共有客户3000 人，如寻呼台预备了100 份小礼品，邀请客户在指定时间来领取假设任一客户去领奖的概率为4问：寻呼台能否向每一位顾客都发出奖邀请？如能使每一
19、位领奖人都得到礼品，寻呼台至少应预备多少礼品？分析： 可能来多少人，是一个随机变量而明显是听从二项分布的，用数学期望来可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结反映平均来领奖人数，即能说明是否可行解：设来领奖的人数k, k0,1,2,3000，所以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CPkk 30000.04k10.0430000 k，可见 B 30000,0.04，所以，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结E30000 .04120 （人）100 （人）可编辑资料 -
20、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结答：不能，寻呼台至少应预备120 份礼品说明：“能”与“不能”是实际问题转到数学中来，即用数字来说明问题数字期望反映了随机变量取值的平均水平用它来刻画、 比较和描述取值的平均情形，在一些实际问题中有重要的价值因此，要想到用期望来解决这一问题调查同学如何进行 简洁随机抽样例、某校有同学1200 人， 为了调查某种情形准备抽取一个样本容量为50 的样本， 问此样本如采纳简洁随机抽样将如何获得？分析： 简洁随机抽样分两种：抽签法和随机数表法尽管此题的总体中的个体数不肯定算“较少”，但依题意其操作过程却是保证等概率的解：法一：第一，把该校同学都编上号码：0001， 0
21、002 ， 0003， 1200如用抽签法，就作 1200 个外形、大小相同的号签（号签可以用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱子里，进行匀称搅拌抽签时，每次从中抽出1 个号签，连续抽取50 次，就得到一个容量为50 的样本法二：第一，把该校同学都编上号码：0001，0002 ，0003， 1200 如用随机数表法，就可在数表上随机选定一个起始位置（例如， 随便投一针， 针尖所指数字可作起始位置）假如起始位置是表中的第5 行第 9 列的数字6，从 6 开头向右连续取数字，以4 个数为一组，遇到右边线时向下错一行向左连续取，所得数字如下：6438，5482，4622 ，3162
22、，4309，9006 ，1844，3253，2383 ，0130，3046，1943 ，6248，3469 ， 0253， 7887 ，3239， 7371， 28 的， 3445 ，9493， 4977， 2261， 8442，所取录的4 位数字假如小于或等于1200 ，就对应此号的同学就是被抽取的个体。假如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - -
23、 -所取录的4 位数字大于1200 而小于或等于2400，就减去1200 剩余数即是被抽取的号码。假如大于2400 而小于 3600，就减去2 400。依些类推假如遇到相同的号码，就只留第一次取录的数字，其余的舍去经过这样处理，被抽取的同学所对应的号码分别是：0438， 0682， 1022， 0762， 0709， 0606， 0644， 0853， 1183， 013O ， 0646， 0743，0248 ，1069，0253， 0687，0839，0171， 0445，1045，1093 ，0177， 1061，0042，始终取够 50 人为止说明：规范的，不带主观意向的随机抽样，才能保
24、证公正性、 客观性、精确性和可信性 故此，抽样的过程，也反映科学的工作态度和求实的工作作风判定抽牌方法是否为简洁随机抽样例 人们打桥牌时，将洗好的扑克牌（52 张）随机确定一张为起始牌，这时，开头按次 序搬牌， 对任何一家来说，都是从 52 张总体中抽取一个13 张的样本 问这种抽样方法是否为简洁随机抽样？分析：简洁随机抽样的实质是逐个的从总体中随机抽取而这里只是随机确定了起始张，这时其他各张虽然是逐张起牌的，其实各张在谁手里已被确定，所以，不是简洁随机抽样，据其等距起牌的特点，应将其定位在系统抽样解： 是简洁随机抽样，是系统抽样说明 ：逐张随机抽取与逐张起牌不是一回事，其实抓住其“等距”的特
25、点不难发觉，属于哪类抽样判定是不是系统抽样例以下抽样中不是系统抽样的是（）A从标有1 15 号的 15 个球中，任选3 个作样本，按从小号到大号排序，随机选起可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 i0 ，以后 i05,i 010 （超过 15 就从 1 再数起）号入样可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验C搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定调查人数为止D电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14 的观众留下来座谈分析： 此
26、题考查系统抽样的有关概念，系统抽样适用于个体较多但均衡的总体判定是否为系统抽样（简洁随机抽样和分层抽样也是这样），应第一看是否在抽样前知道总体是 由什么构成的，抽样的方法能否保证每个个体按事先规定的概率入样（即等可能抽样），再看是否将总体分成几个均衡的部分，每个部分中进行简洁随机抽样解：C不是系统抽样，因事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的概率入样答案是 C说明： 抽样方法的实质是：抽样过程中，每个个体被抽取的概率相等，并且抽样前对总体的构成必需心中有数，比如起码知道总体中个体有多少用系统抽样调查工人到单位的时间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选
27、 - - - - - - - - - -第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -例 某单位共有在岗职工人数为 624 人，为了调查工人上班时，从离开家到来到单位的路上平均所用时间，打算抽取 10的工人调查这一情形，如何采纳系统抽样方法完成这一抽样？分析： 总体中的每个个体，都必需等和能的入样，为了实现 “等距” 入样， 且又等概率，因此，应先剔除，再“分段”，后定起始化解： 第一，将在岗的工人624 人，用随机方式编号（如按诞生年月日顺思维诊断序），
28、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结000， 001，002， 623。其次步，由题知，应抽取62 人的样本，由于624 不是整数，所62可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结以应从总体中剔除4 个，（剔除方法用随机数表法，随机定一起始数，向右取三位数如起始数为附表1 中第 8 行，第 19 列数，就为1向右取三位数为199，即编号 199 被剔除，如三位数恰大于623 或是已被剔除之数，就重新定起始数，反复下去，直到剔除4 人为止）将余下的 620 人，按编号次序补齐000， 001， 002， 619 分成 62 个段，每段10 人，在第一段 000，001， 002
29、， 009 这十个编号中，随机定一起始号，就编号为所抽取的样本说明： 采纳系统抽样，是为削减工作量，提高其可操作性，削减人为的导向和误差过程同样马虎不得挑选方法调查同学消费情形例某校有在校高中生共1600 人，其中高一同学520 人，高二同学500 人，高三同学 580假如想通过抽查其中的80 人，来调查同学的消费情形，考虑到同学的年级高低消费情形有明显差别， 而同一年级内消费情形差异较小，问应当采纳怎样的抽样方法？高三同学中应抽查多少人？分析： 各部分之间有差别，是分层抽样的依据，至于各层内用什么方法抽样，是敏捷自主的，可系统抽样。可简洁抽样由于此题只问采纳何种抽样方法，而不必答出如何抽样的
30、过程解： 由于不同年级的同学消费情形有明显的差别，所以应采纳分层抽样由于 520： 500：580 26：25：29，于是将80 分成 26： 25：29 的三部分，设三部分各抽个体数分别为26x， 25x， 26x由：得，故高三年级中应抽查291 29 人说明： 答其所问，这是审题时应留意的问题，个别同学习惯一目十行的读题，往往简洁漏掉其关键，而造成失误借助于标准正态 分布表求值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例设听从N 0,1 ，求以下各式的值：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） P2.35;（ 2） P
31、1.24;（ 3） P1.54.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析： 由于用从标准正态分布，所以可以借助于标准正态分布表，查出其值但由于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结表中只列出x00, Px0 x0 的情形，故需要转化成小于非负值x0 的概率，公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - -
32、- - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1x; P abb a ; 和 Px0 1Px0 有其用武之可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的解：（ 1） P2.351P 2.3512.3510.99060.0094;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） P1.241.2411.2410.89250.1075;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3） P1.54P1.541
33、.541.541.54可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1.5411.5421.5410.8764.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结说明： 要制表供应查阅是为了便利得出结果，但标准正态分布表如此简练的目的，并没有给查阅造成不便相反其简捷的成效更突出了核心内容左边的几个公式都应在懂得的基 础上记住它，并学会敏捷应用求听从一般正态分布的概率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例设听从N 1.5,22 试求：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）
34、 P3.5;（ 2） P4;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3） P2;（ 4） P3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析： 第一，应将一般正态分布N 1.5,2转化成标准正态分布，利用结论：如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 N ,2 ，就由 N 0,1 知： P xx, 其后再转化为非负标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结准正态分布情形的表达式，通过查表获得结果可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：（ 1） P3.53.51.5210.8413;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）